不同溫度狀態下嚙合異向雙螺桿擠出機的流道分布規律

王少峰張 媛劉美蓮黃志剛趙玉蓮古 勁宋 宇

WANG Shao-feng1,2 ZHANG Yuan1,2 LIU Mei-lian1,2 HUANG Zhi-gang1,2 ZHAO Yu-lian1,2 GU Jin1,2 SONG Yu1,2

(1. 北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048；2. 塑料衛生與安全質量評價技術北京市重點實驗室，北京 100048)

(1. School of Material and Mechanical Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China; 2. Plastic Beijing Municipal Key Laboratory of Health and Safety Quality Evaluation Technology, Beijing 100048, China)

作為雙螺桿擠出機的另一大類，嚙合異向雙螺桿包括嚙合平行異向和嚙合錐形異向兩大類[1]。嚙合異向雙螺桿由于特殊的構型，形成了C型室，物料被封閉在彼此隔開的C型室中，封閉在C型室的物料不隨螺桿作轉動，只沿螺桿軸線方向作正位移動，故其廣泛應用于擠出成型和配料造粒及其他方面[2]。中國擠出機的應用及發展相對發達國家滯后，自20世紀中葉開始，中國對雙螺桿擠出機高分子加工與仿真的研究進展顯著，許多模擬與試驗的成果被刊登出來，與嚙合同向雙螺桿研究成果相比，嚙合異向雙螺桿研究成果卻很少[3]。劉湘河等[4]對異向雙螺桿S型元件混煉效果的數值進行了研究，證明了嚙合方式能影響元件的輸送能力、以剪切為主的分散混合能力和分布混合能力，但是其假設流道內熔體作三維等溫穩態流動，忽略了溫度變化對數值模擬的影響，使得倍數關系不夠精確。

目前對于嚙合異向雙螺桿模擬研究，多數假設其為等溫流場[5]，而非等溫流場問題與嚙合異向雙螺桿擠出機實際工作狀態密切相關，在數值模擬研究中添加非等溫流場會更符合異向雙螺桿實際工作狀態，這樣計算問題的非線性更強，是嚙合異向雙螺桿重要研究方向。本研究擬對嚙合異向雙螺桿擠出過程進行數值模擬，在等溫流動與非等溫流動問題下，以雙螺桿轉速為工藝條件，數值求解模擬過程中壓力場、黏度場、剪切速率場以及溫度場，分析討論兩種不同溫度狀態下的流道分布規律，為進一步優化工藝參數提供理論依據。

1 模擬過程

1.1 幾何模型的建立

對異向雙螺桿模型的設定如下，坐標原點為左螺桿的中心點，X軸方向向右，Y軸方向向上，Z軸方向由右手法則確定，同時其方向與擠出方向相同。為保證計算結果的正確性，模型采用了國際單位制MKS，異向雙螺桿的長度單位為米(m)，質量單位為千克(kg)，時間單位為秒(s)，其中左螺桿順時針轉動，右螺桿逆時針轉動，根據雙螺桿幾何學建立圖1所示異向雙螺桿三維模型[6-9]。螺桿建模參數：螺桿中心距18 mm、螺紋元件導程24 mm、螺紋元件長度24 mm、螺桿外徑22 mm。

圖1 異向雙螺桿模型

1.2 數學模型的建立

1.2.1 等溫流動問題 在等溫流動問題中，考慮到熔體輸送的具體條件及聚合物的特性作以下假設[10]：① 熔體為不可壓縮的流體；② 流場為穩定、等溫流場；③ 雷諾數較小，層流流動狀態；④ 慣性力、重力遠不及黏性力，省略不計；⑤ 流道中全布滿；⑥ 熔道壁面無滑移；⑦ 流體為非牛頓流體，其本構方程為Bird-Carreau模型。故而，等溫流動問題中的連續性方程，動量方程，本構方程可以近似表示為[11]。

(1)

(2)

式中：

u——速度矢量，m/s；

P——流體靜壓力，Pa；

T——偏應力張量。

流體為非牛頓流體，其本構方程采用Bird-Carreau模型：

(3)

式中：

η0——物料在零剪切應力下的黏度，Pa·s；

n——非牛頓指數；

λc——時間常數，s

1.2.2 非等溫流動問題 在非等溫流動問題中，物料的黏度與剪切速率和溫度有關，使用Bird-Carreau模型來描述物料黏度和剪切速率之間的關系[12]：

(4)

式中：

η0——物料在零剪切應力下的黏度，Pa·s；

n——非牛頓指數；

λc——時間常數，s；

η∞——物料在無窮大剪切應力下的黏度，Pa·s。

另外，在此基礎上，使用近似Arrhenius定律來進行黏度的溫度修正：

h(T)=exp[-α(T-Tα)]。

(5)

計算中，物料黏度可表示為：

(6)

模擬過程中，計算準確度與物料參數設置相聯系，本次仿真模擬中Bird-Carreau本構方程模型參數：在等溫流動下物料的本構方程模型參數包括溫度190 ℃、零剪切黏度(η0)1 000 Pa·s、松弛時間(λc)1 s、非牛頓指數0.4。在非等溫流動下物料的本構方程模型參數包括無窮大剪切黏度(η∞)0 Pa·s、零剪切黏度(η0)1 000 Pa·s、松弛時間(λc) 1 s、非牛頓指數0.4、溫度系數0.002 5 ℃-1、物料密度900 kg/m3、導熱系數0.207 W/(m·K)。

1.3 邊界條件的設定

1.3.1 等溫流動問題 速度邊界條件：對于螺桿環面上的點，熔體速度V(r)為這個點距離螺桿中心線處的直徑距離和螺桿角速度相乘[13]，即

ν(r)=Ns·2πr。

(7)

在流道內環面，熔體的速度V(b)是0，即

ν(b)=0，

(8)

式中，

r——在與螺桿軸線垂直的橫截面內螺桿外表面到其中心的距離，mm；

Ns——螺桿轉速，r/min。

1.3.2 非等溫流動問題

(1) 速度邊界條件：出口給定法向力和切向力，其中法向力數值采用演變算法，切向力為0；入口法向力和切向力均為0；機筒壁壁面無滑移，法向速度和切向速度均為0。

(2) 熱邊界條件：在出口和入口這兩個面上施加進入流體區域流體溫度的邊界條件，在該邊界條件中，當其速度方向為離開流體區域的方向時，其溫度不受限制，而當其速度方向為流入流體區域的方向時，需要給定節點溫度[14]。

2 仿真分析

2.1 等溫流動問題模擬結果

2.1.1 壓力 如圖2所示，在螺桿轉速為20 r/min時，物料在異向雙螺桿的C形小室中正位移向前輸送，在螺棱處壓力數值變大，熔體產生回流，螺槽處壓力數值變小，熔體向前運動。在包含兩螺桿軸線的兩平面內，壓力逐步增大，兩嚙合螺桿壓力值差一個相位。在螺桿轉速為10，20 r/min 時，隨著螺桿轉速的增加，入口截面的壓力也逐漸增加。

2.1.2 黏度 如圖3所示，在螺桿轉速為20 r/min時，同一截面上1處的物料由于左螺桿順時針轉動，經受的螺棱的剪切作用較低，2處的物料還未受到螺棱的剪切作用，與1處相比2處的物料黏度較高，3處由于是左右螺桿嚙合區，剪切作用最大，該位置的黏度最低。在螺桿轉速為10，20 r/min 時，隨著螺桿轉速的增加，入口截面的黏度卻逐漸降低。

圖2 壓力云圖

2.1.3 剪切速率 如圖4所示，在螺桿轉速為20 r/min時，左右螺桿嚙合區會產生壓延間隙，導致漏流，流過其中一螺桿槽底和另一螺桿螺頂之間，由嚙合區域上方流向下方，所以左右螺桿嚙合區的物料剪切速率大于其他C形區域物料的剪切速率。在螺桿轉速為10，20 r/min時，隨著螺桿轉速的增加，入口截面的剪切速率也逐漸增加。

圖3 黏度云圖

2.2 非等溫流動問題模擬結果

如圖5所示，在螺桿轉速為10 r/min時，由于物料熔融的主要來源是機筒的熱傳導，在靠近機筒內表面的物料先受熱熔融，溫度先升高；在Z方向上，物料由固體—固液兩相—液體，溫度逐漸升高，所以擠出方向從入口到出口溫度呈線性增加的趨勢，并且沿著徑向向外的方向，溫度逐漸增加。為了驗證非等溫流動問題模擬結果的準確性，在螺桿轉速為20 r/min時，觀察入口溫度云圖以及Z方向溫度變化云圖，結果與螺桿轉速為10 r/min的溫度變化一致。

圖4 剪切速率云圖

圖5 溫度云圖

如圖6所示，在螺桿轉速為20 r/min時，由于是非等溫流動過程，在擠出過程中溫度相對于等溫過程會升高，相應的壓力會增大，黏度會降低。

圖6 入口壓力云圖和黏度云圖

3 結論

本研究通過polyflow軟件對嚙合異向雙螺桿擠出等溫與非等溫問題進行數值分析，得到如下結論：

(1) 非等溫過程對嚙合異向雙螺桿擠出機擠出過程中壓力、黏度等物理量的變化存在影響。

(2) 相較于之前研究人員對等溫過程中各物理量的分析研究，本研究結果與擠出機實際工作狀態更為符合，得出的結論更為準確。

(3) 在擠出機實際工作中，對于轉速的要求很嚴格，本研究未給予最合適擠出機工作的工藝參數，未來可以多次進行模擬與試驗，反復對比，以期獲得更準確的工藝參數。