凹版印刷基材烘干溫度對張力的影響機理分析

何奎,陶濤,劉善慧

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安理工大學印刷包裝與數字媒體學院,710048,西安;3.河南科技大學機電工程學院,471003,河南洛陽)

社會發展對印刷品的質量要求越來越高,同時,電子軸技術的發展為印刷質量的提高提供了基礎。凹版印刷是一種重要的印刷工藝,以其優秀的印刷品質而廣泛應用。凹版印刷基材即印刷行業俗稱的承印物料帶。在電子軸凹版印刷中,料帶張力控制精度是一個重要的技術指標,是印刷質量的基礎。為了提高張力控制精度,需要對張力系統模型進行深入的研究。

電子軸凹版印刷的張力系統主要分為3個部分:放卷、印刷和收卷。不同部分對料帶張力有不同的要求,很多學者把研究重點放在放卷和收卷部分。在這些研究中,首先建立放卷或收卷的張力模型,然后采用不同控制算法控制料帶張力。Li等針對放卷系統分別設計了基于神經元網絡的張力控制器和H∞魯棒控制器[1-2]。Liu等采用自抗擾解耦控制算法控制放卷系統張力[3-4]。Gassmann等在料帶處理系統的放卷部分中采用了固定階H∞張力控制算法[5]。Yang等為料帶張力控制系統設計了模糊自適應PID控制器[6]。Park在收卷系統張力控制中也采用了自適應增益PID控制方法[7]。Abjadi等在料帶收卷系統中采用滑模控制方法控制收卷張力[8]。尹周平課題組對放卷部分的非連續開卷張力控制進行研究[9]。張永芳等在凹版印刷機放卷張力控制中采用了模糊自抗擾控制方法[10]。Wu課題組對放卷張力系統的建模方法進行了研究[11]。這些研究較好地解決了放卷和收卷部分的張力穩定性問題,使得印刷部分的張力穩定性也得到了一定的提高,但印刷部分的張力還與版輥運動等因素有關,印刷部分張力穩定性問題沒有得到根本解決。

在印刷部分,張力系統和套準系統耦合在一起。一些學者對套準模型及其控制算法進行研究,但主要都是基于傳統的R2R(Roll-to-Roll)張力模型,并沒有考慮凹版印刷工藝中的一個極其重要的環節即烘干。Martz等對印刷部分的基材進行了有限元建模,以便于進一步實現解耦控制[12-13]。Tran等采用回推控制方法對多跨度料帶傳動系統進行控制[14]。Chen等印刷套準控制中采用了優化的前饋PD解耦控制方法[15-16]。Liu等針對印刷部分進行了套準建模和前饋自抗擾控制器設計[17-18]。劉成等對印刷部分的同步控制進行了研究[19]。

在電子軸凹版印刷設備的印刷部分,每一個印刷單元后面都設有烘箱,用于烘干料帶上的油墨。烘箱內部的料帶溫度遠高于烘箱外部的料帶溫度。料帶材料為雙向拉伸聚丙烯(BOPP)塑料薄膜時,烘干溫度一般在60～80 ℃。烘箱外部溫度,即生產車間的室溫,一般在20 ℃左右。干燥系統會對料帶張力特性產生影響,進而影響張力控制精度。塑料薄膜材料對溫度比較敏感,受溫度的影響主要體現在兩個方面:楊氏彈性模量和熱膨脹系數。實際上,烘干溫度對張力系統和套準系統的影響是非常顯著的,已經開始引起一部分學者的注意。Pagilla團隊建立了數學模型用于確定運動料的溫度分布狀態[20-21],但缺乏干燥系統對張力影響的相關研究。He等在印刷張力建模中開始考慮干燥系統,但未分析干燥系統對基材張力的影響[22]。

目前,在電子軸凹版印刷系統中,仍然缺乏干燥系統對印刷部分料帶張力影響的相關研究。隨著印刷質量要求的提高,烘干溫度對張力的影響將無法忽視。因此,本文首先建立了包含干燥系統的印刷部分張力模型,然后通過模型仿真分析烘干溫度對張力的影響規律。

1 包含烘干的印刷系統張力建模

圖1所示為電子軸傳動凹版印刷機系統組成示意圖,主要分3部分:放卷、印刷和收卷。放卷部分采用兩段張力結構,分別設置一個擺輥機構和張力傳感器,擺輥機構用于抑制張力波動并測量料帶張力,張力傳感器僅用于測量料帶張力。收卷部分與放卷部分類似。多色印刷部分的每一個料帶區間設置一個張力傳感器,用于測量料帶張力。從第2色印刷單元開始,每個印刷單元后設置一個光電眼,用于檢測套準誤差。在每一色印刷單元之后設置一個烘箱,用于烘干印刷油墨。

圖1 電子軸傳動凹版印刷機系統組成

在印刷部分,每個印刷單元都由獨立的伺服電機驅動,即所謂的電子軸傳動或無軸傳動,取代傳統的機械長軸結構。該變化使得機械結構復雜程度降低,但對控制系統提出了較高的要求。

圖2所示為兩色印刷子系統及料帶溫度分布示意圖,該子系統由兩個印刷單元、料帶以及烘箱組成,是多色印刷系統的基本張力單元。在該料帶張力子系統中,Ti-1、vi-1和vi分別為輸入量,Ti為輸出量,其他參數可看作是系統結構參數,故該系統是一個典型的多輸入-單輸出系統。

Ti-1為前一區間的料帶張力;Ti為當前區間的料帶張力;vi-1和vi分別為兩個印刷版輥的線速度;Li為當前區間內的料帶長度;LDi為當前區間烘箱內的料帶長度;εE(i-1)為前一區間烘箱外部的料帶應變;εEi為當前區間烘箱外部的料帶應變;εDi為當前區間烘箱內部料帶的料帶應變

由于烘箱的存在,區間內料帶所處的環境溫度將呈不均勻分布狀態。由于料帶非常薄,一般為20～100 μm,傳熱過程非常短暫,時間近乎于0。因此,可以認為烘箱內部料帶溫度等于烘箱的烘干溫度,烘箱外部的料帶溫度等于車間環境溫度。故料帶的溫度分布可近似為如圖2所示的狀態。

在當前區間,單位時間內料帶質量的變化量等于進入該區間的料帶質量與流出該區間的料帶質量之差,即質量守恒,用公式表示為

Δmi=mi,in-mi,out

(1)

將質量、密度和體積的關系表達式m=ρV代入式(1),得到詳細的質量守恒公式

ρi-1(Li-1,t)Ai-1(Li-1,t)vi-1(t)-

ρi(Li,t)Ai(Li,t)vi(t)

(2)

式中:ρ為料帶密度;A為料帶橫截面積;x為沿料帶運動方向區間內的位置。

假設料帶材料是純彈性體,則料帶微單元的質量不隨拉伸狀態改變,即

ρAdx=ρuAudxu

(3)

式中:下標u表示料帶的未拉伸狀態。根據應變定義,式(3)可以寫成

(4)

式中:ε是料帶在運動方向的應變。結合式(2)和式(4),可以得到

(5)

處于未拉伸狀態的料帶不隨位置和時間而變化,故

ρui(x,t)Aui(x,t)=

ρu(i-1)(Li-1,t)Au(i-1)(Li-1,t)=

ρui(Li,t)Aui(Li,t)

(6)

根據式(6),式(5)可以寫成

(7)

料帶溫度在區間內為不均勻分布狀態,結合圖2的料帶溫度分布狀態,對積分部分進行計算

(8)

在烘箱內部的料帶應變處處相同,即εi(x,t)=εDi(t)。同理,烘箱外部的料帶應變εi(x,t)=εEi(t),計算式(8)得到

(9)

式中:εi-1(Li-1,t)和εi(Li,t)均為輥子位置的料帶應變,處于烘箱外部,所以

εi-1(Li-1,t)=εE(i-1)(t)

(10)

εi(Li,t)=εEi(t)

(11)

結合式(9)～式(11),式(7)可化簡為

(12)

由于應變ε非常小,故

(13)

將式(13)代入式(12),得到

LDi(t)[1-εDi(t)]}=[1-εE(i-1)(t)]vi-1(t)-

[1-εEi(t)]vi(t)

(14)

機械結構和料帶的路徑是固定不變的,故可忽略料帶長度Li和LDi的變化,則式(14)可以寫成

[1-εE(i-1)(t)]vi-1(t)-[1-εEi(t)]vi(t)

(15)

溫度從兩個方面對料帶材料產生影響:材料的彈性模量和熱膨脹系數。料帶在區間內移動時存在膨脹和收縮現象,但對于整個料帶區間來說,溫度分布狀態是固定的,由此引起的熱應變也是個常數。熱應變可以看作是一個結構參數,在系統初始化的時候可進行補償,由溫度引起的熱應變不會對料帶張力產生影響,因此可以認為料帶張力只與料帶的彈性應變有關。根據胡克定律T=AEε,可以得到

(16)

式中:EE是車間環境溫度下的楊氏彈性模量;ED是烘干溫度下的楊氏彈性模量。由于車間環境溫度處處相等,則EE=EE(i-1)=EEi。假設所有烘箱的烘干溫度相同,則ED=ED(i-1)=EDi。忽略料帶橫截面積的變化,即A=ADi=AE(i-1)=AEi,則式(16)可以表示為

(17)

進而簡化為

[AEE-Ti(t)]vi(t)-[AEE-Ti-1(t)]vi-1(t)

(18)

式(18)即為電子軸傳動凹印機印刷張力系統的數學模型,其中包含了干燥系統的影響。從數學模型可以看出,干燥系統主要通過兩個方面對料帶張力產生影響,即烘干溫度下的楊氏彈性模量ED和烘箱內的料帶長度LDi。烘箱內的料帶長度LDi屬于結構參數,在系統運行中是常數,因此本文不做深入研究。烘干溫度對料帶張力特性的影響是本文的研究重點。

2 烘干溫度對張力的影響

為了進一步分析電子軸凹版印刷系統中烘干溫度對印刷段張力的影響,利用MATLAB/Simulink對數學模型進行數值仿真分析,并在電子軸凹版印刷實驗裝置上進行實驗驗證。

圖3所示為電子軸凹版印刷實驗裝置,包括放卷、印刷和收卷3個部分。印刷部分的每個色組都由獨立伺服電機YASKAWA SGMGH-44驅動,通過伺服電機上的編碼器信息獲得印輥速度,通過張力傳感器MITSUBISHI LX-030TD獲取料帶張力信號,并進一步由張力放大器MITSUBISHI LM-10TA進行放大處理。控制系統采用的多軸運動控制器GOOGOLTECH T8VME(固高科技(深圳)有限公司)。料帶材料為BOPP。為了驗證模型,實驗裝置采用開環控制系統,對區間的料帶張力不進行控制。

圖3 電子軸凹版印刷實驗裝置

在圖2中,令i=2,則印刷張力系統的數學模型可以寫成

[AEE-T2(t)]v2(t)-[AEE-T1(t)]v1(t)

(19)

仿真所用的設備機械參數與實際電子軸凹版印刷機相同,如表1所示。

表1 電子軸凹版印刷機械參數

2.1 輸入為T1(t)時的張力階躍響應

前一區間的料帶張力T1(t)產生一個幅值為10 N的階躍信號,當前區間的料帶張力T2(t)在不同烘干溫度條件下的階躍響應仿真和實驗結果如圖4所示。其中,tD=20 ℃表示烘干溫度與室溫相同,即無干燥系統時的響應。tD=60 ℃和tD=80 ℃表示兩個不同的烘干溫度時系統的階躍響應。從圖4可以看出:在輸入為T1(t)時,不同烘干溫度下T2(t)的階躍響應都表現為正向階躍輸出;干燥系統的存在對系統特性有顯著的影響;烘干溫度只影響瞬態響應部分,不影響穩態響應。

(a)仿真結果

(b)實驗結果

在圖4a中,對于穩態響應部分,無論烘干溫度為多少,穩態值都增大了10 N,與輸入量T1(t)的增量相等,即烘干溫度不影響由T1(t)引起的穩態響應。對于瞬態響應部分,在20、60和80 ℃情況下的過渡過程時間分別為22、31和40 s。相對于沒有干燥系統情況下,烘干溫度分別為60 ℃和80 ℃時,過渡過程時間分別增大了41%和82%。可以看出,烘干溫度越高,瞬態響應的過渡過程時間越長。干燥系統對瞬態響應的影響較大,因此實際應用中不能忽略烘干溫度對張力特性的影響。

圖4b所示為實驗結果,采樣周期為100 ms。實驗曲線的過渡時間長度較仿真曲線長,其原因在于實驗中輸入的料帶張力T1(t)不是直接獲得,而是通過調整前級輥子轉速獲得的。此外,整個實驗過程(階躍響應前后)都有一定的張力波動,這與機械系統的振動和采集系統的噪聲有關,屬于正常的系統干擾。實驗結果的整體趨勢與仿真結果吻合,說明所建模型的正確性。

2.2 輸入為v1(t)時的張力階躍響應

當前區間版輥的線速度v1(t)產生一個幅值為0.02 m/min的階躍信號,當前區間的料帶張力T2(t)在不同烘干溫度條件下的階躍響應仿真和實驗結果如圖5所示。可以看出,在輸入為v1(t)時,不同烘干溫度下T2(t)的階躍響應都表現為負向階躍輸出;干燥系統對系統特性有顯著的影響;烘干溫度只影響瞬態響應部分,不影響穩態響應。

(a)仿真結果

(b)實驗結果

在圖5a中,對于穩態響應部分,無論烘干溫度為多少,穩態值都減小了11.2 N,即烘干溫度不影響由v1(t)引起的穩態響應。對于瞬態響應部分,在20、60和80 ℃情況下的過渡過程時間分別為22、31和40 s,與輸入為T1(t)時的結果相同。與2.1節類似,烘干溫度越高,瞬態響應的過渡過程時間越長,干燥系統對瞬態響應的影響顯著。圖5b的實驗結果整體趨勢與仿真結果吻合。

2.3 輸入為v2(t)時的張力階躍響應

當前區間版輥的線速度v2(t)產生一個幅值為0.02 m/min的階躍信號,當前區間的料帶張力T2(t)在不同烘干溫度條件下的階躍響應仿真和實驗結果如圖6所示。從中可以看出:在輸入為v2(t)時,不同烘干溫度下T2(t)的階躍響應都表現為正向階躍輸出;干燥系統對系統特性有顯著的影響;烘干溫度只影響瞬態響應部分,不影響穩態響應。

(a)仿真結果

(b)實驗結果

圖6a中對于穩態響應部分,穩態值在不同烘干溫度下均增大了11.2 N,即烘干溫度不影響由v2(t)引起的穩態響應。對于瞬態響應部分,在20、60和80 ℃情況下的過渡過程時間分別為22、31和40 s,與輸入為T1(t)和v1(t)時的數值相同。與2.1節和2.2節類似,烘干溫度越高,瞬態響應的過渡過程時間越長,干燥系統對瞬態響應的影響顯著。圖6b的實驗結果整體趨勢與仿真結果吻合。

3 結 論

為了提高電子軸凹版印刷精度,需要對包含干燥系統的印刷部分的張力模型進行深入研究。本文首先根據質量守恒規律建立了包含溫度因素的印刷部分張力模型,該數學模型顯示干燥系統可以通過料帶的楊氏彈性模量對張力系統產生影響。通過系統的階躍響應數值仿真和實驗研究發現,烘干溫度對系統穩態響應沒有影響,而對系統瞬態響應影響較大。瞬態響應的過渡過程時間隨著烘干溫度的增高而增長,在本文給定條件下,烘干溫度為60～80 ℃時,過渡過程時間相比于無干燥系統增長了41%～82%。干燥系統對印刷部分的張力系統特性影響顯著,在印刷部分的張力系統和套準系統研究中成為不可忽略的重要因素。本文研究為電子軸凹版印刷的套準系統提供理論基礎,有利于進一步提高電子軸凹版印刷的產品質量。