初中圓弧型軌跡問題解題策略

摘 要：本文通過對初中七個典型圓弧型軌跡問題的研究，發現圓弧型軌跡問題一般分為兩大類，總結出了一畫、二猜、三證明解題策略.

關鍵詞：圓弧型軌跡；分類；解題策略

作者簡介：袁俊峰（1976-），男，湖北荊州人，本科，中學高級教師，研究方向：試題命制與解題研究.

在《理科考試研究》（20189）中，我們探討了動點軌跡問題中直線型，本文將以部分中考題為例，就如何解決圓弧型軌跡問題繼續與大家一起分享 動點軌跡為圓弧的情況一般分為兩大種情況：（1）到定點的距離等于定長；（2）定弦定角產生定圓 解決這類問題與直線型一樣，一般可分為三個步驟：①直觀感覺，畫出圖形，進而猜想；②特殊位置，比較結果，驗證猜想；③理性分析動點過程中所維系的不變條件，通過幾何構建或坐標轉化，尋找動量與定量之間的關系，進一步證明猜想下面以具體實例加以說明.

說明 此題較難的地方在于難以發現∠OID=135°這個定角，并且注意點I的運動軌跡是一段圓弧，而非整個圓.

從這兩類問題的研究中還可以發現一點：若無其它限制，主動點運動路徑是圓弧，從動點的運動路徑也應是圓弧，并且從動點與主動點圓心角應該是相等的.面對著一個比較綜合、有一定難度的數學問題，怎樣才能引導學生迅速地找到其突破口，打開學生的解題思路呢？俗話說妙計可以打勝仗，良策則有利于解題，當學生對數學知識，數學思想方法的學習和運用達到一定水平時，應該把一般的思維升華到計策謀略的境界 只有掌握了一定的解題策略，才會在遇到問題時，找到問題的思考點和突破口，迅速、正確地解題.因此，在教學中要適當加強數學解題策略的指導，優化學生的思維品質，提高解題能力.

由朱華偉，錢展望所著《數學解題策略》一書中談到：“把學數學比作吃核桃，核桃仁美味而富有營養，但要砸開才能吃到它 數學教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃 教育數學呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營養，更容易砸開吃凈” 在實際的教學過程中我們發現許多問題，雖然屬于不同的知識內容，但它們在方法策略上有相同或類似之處 從解題的角度來看，順利解決一道數學問題除了必須具備扎實的學科知識基礎，更重要的是要有靈活的方法策略 我們在解題的時候常常碰到這樣的情況：在百思不解的時候，經過解題高手一點拔，我們的思路豁然開朗，閃電一般解決了問題 這說明我們并不是不熟悉問題涉及的知識內容，而是我們的方法策略不對，因此需要我們做教師的在平時的教學過程中多研究一些解題策略.

參考文獻：

[1]徐宏涉圓最值問題歸類解析[J]. 中學數學教學，2017（1）：38-40.

[2]朱華偉，錢展望著數學解題策略[M]. 北京：科學出版社，2009.