混凝土疲勞損傷模型研究綜述★

陳欣星 周金仁 柯結偉 林家煒

(1.陸軍工程大學國防工程學院爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007; 2.江蘇省鹽城市公安局巡特警支隊，江蘇 南京 224001； 3.江蘇警官學院，江蘇 南京 210031； 4.中國人民解放軍31619部隊，江蘇 南京 211131; 5.中國人民解放軍陸軍鼓浪嶼療養院，福建 廈門 361001)

早期的混凝土結構設計主要采用的是靜載條件下的容許應力法，混凝土結構承受的應力比較低，很少出現類似像金屬一樣的疲勞破壞。隨著時代的發展，混凝土結構應用更加廣泛，許多混凝土構件處于較高應力的反復荷載下，諸如橋梁、路面、大壩、重力式海洋采油平臺等。混凝土結構的疲勞破壞問題成為混凝土結構設計中不可缺少的部分。混凝土結構在承受疲勞荷載時，它的承載力會隨著荷載的反復加載而降低，隨著損傷的累積，最終發生破壞。因此對研究混凝土疲勞荷載下損傷發展的研究具有重要意義。

1 混凝土疲勞試驗

混凝土疲勞試驗研究內容主要可以分為三個方面：1)單軸疲勞試驗，包括單軸受壓、單軸受拉以及單軸拉壓疲勞試驗；2)多軸疲勞試驗，在單向或雙向定側壓的條件下進行疲勞試驗；3)考慮復雜環境水、溫度等條件下的疲勞試驗研究。大量研究者在單軸疲勞試驗方面做了相關研究，發現了混凝土疲勞變形發展及彈模折減的三階段規律(見圖1)，給出了應力水平、加載頻率對疲勞壽命影響的定量經驗關系[1]。對于多軸疲勞試驗和復雜環境下的疲勞試驗研究較少，呂培印等[2]給出了考慮側壓力下的疲勞破壞準則，洪錦祥等[3]對凍融損傷下混凝土疲勞性能研究表明：將凍融損傷等效為相應的應力水平下疲勞加載損傷后，發現損傷后兩種工況下的疲勞壽命相差不大，但疲勞加載損傷后混凝土的疲勞壽命比凍融損傷離散性更小。

2 疲勞累積損傷模型

2.1 線性累積損傷理論

Miner最早給出的線性損傷理論[4]。這個理論非常簡單，它假設損傷的累積與某種應力水平作用下的循環次數成線性關系。表示為：

(1)

其中,ΔDi為應力水平為Si下的損傷變量；Ni為該應力水平下相對應的疲勞壽命；Nfi為Si下的疲勞壽命。

在變幅疲勞加載過程中Miner準則并不適用，不同研究者試驗發現：對于兩級加載情況下，由低到高加載與由高到低加載的損傷相差很大。而Miner準則沒有考慮到加載順序的影響。對于Miner準則存在的問題，Manson提出了兩級疲勞加載時的雙線性準則：

(2)

其中，η為與疲勞加載次序有關的參數。該模型的實質是將第1級疲勞加載下產生的損傷等效為第2級加載時產生的損傷。同樣該模型對于多級變幅疲勞加載并不適用。

2.2 非線性累積損傷模型

Marco和Starkey[5]提出了在等幅加載條件下的非線性累積損傷理論。將損傷表示為：

(3)

其中,mi為與加載次序及應力水平有關的參量。該模型中mi很難確定，不便應用于實際工程。

Cortan-Dolan[6]從疲勞破壞過程的損傷微觀物理模型出發，給出了多級疲勞加載下的疲勞壽命預測公式：

(4)

其中，d為材料參數。該模型的實質是將任意應力水平Si下循環Ni次所引起的材料損傷等效為最高應力水平S1下循環Nie次所引起的損傷：

(5)

該模型形式簡潔，在工程上得到了一定的應用。單對于單級等幅加載，該模型又退化為線性模型。

3 基于物理參量的損傷模型

3.1 損傷變量的定義

線性累積疲勞損傷模型是根據疲勞壽命與加載周期數的比值來計算損傷的積累，在等幅疲勞過程中每一次循環造成的損傷是相同的，這與實際的損傷發展規律是不相符的。利用疲勞試驗過程中物理力學參量的變化來表述損傷演化，能更好的反映出疲勞損傷的演化過程。

1)彈性模量法[7]:

(6)

其中，E為初始動態彈性模量；E′為疲勞加載n次后的動態彈性模量。

2)最大應變法[8]:

(7)

3)殘余應變法：

文獻[2]中損傷變量用殘余應變可表示為：

(8)

3.2 基于宏觀物理參量的損傷模型

通過試驗得到疲勞過程中物理參量(應變、模量等)來定義損傷，能夠直觀得出試驗條件下損傷的演化曲線。文獻[13]根據疲勞損傷演變的三階段發展規律，提出用3次多項式擬合來表述損傷模型：

(9)

其中,a,b,c均為材料參數。

利用宏觀物理參量的變化來描述損傷演化，對于特定的試驗能很好的反映疲勞過程的損傷劣化，也能很好預測疲勞壽命。但這類模型一般通過數學擬合得到，對疲勞損傷機理的深入闡釋，具有一定的局限性。上述模型中不同應力水平下系數a,b,c相差很大，難以用于工程實際。

3.3 基于損傷力學的損傷模型[11]

損傷力學是認為混凝土內部有著不同程度的微損傷，微細觀上表現為微孔洞、微裂紋等。在熱力學和連續介質力學的基礎上引入損傷變量來研究宏觀力學性能。一維應力狀態下的損傷本構方程為：

(10)

文獻假設在疲勞加載過程中疲勞損傷與混凝土的微塑性應變有關，損傷增量為：

(11)

(12)

(13)

其中，Nf為疲勞壽命。該模型考慮疲勞損傷機理與本構關系的影響，理論上推導比較嚴謹，能夠較好的描述混凝土疲勞損傷演化過程和計算剩余壽命。但該模型不能描述加載卸載過程應力應變的滯回現象，也未考慮加載速率的影響，形式較為復雜不便于工程應用。

3.4 邊界面模型[12]

基于邊界面的理論模型最早是針對金屬材料，這個模型很好地反映了一般材料的單調和循環加載的非線性特性。邊界面是對于一個給定了的應力和應變歷史，總能包住當前應力點的一個應力空間面。對于簡單的線性加載下，邊界面可以看作破壞面。對于復雜應力路徑如疲勞循環，邊界面可以是應變歷史的函數。基于邊界面模型定義損傷增量為：

(14)

其中，E0為彈性模量；β為受壓試驗常數；H為損傷模量。增量彈性損傷本構關系為：

(15)

該模型能較好的反映疲勞加載卸載過程應力應變的滯回現象，對于多軸加載則不適用。另外該模型十分復雜，不便于工程實際應用。

4 結語

從對混凝土的疲勞損傷模型研究進展進行了綜述，可以看出損傷研究逐步從宏觀上表象到微觀機理不斷深入的研究過程。混凝土疲勞試驗的離散性大，不同研究者對損傷變量的定義不盡相同，由此損傷模型也各不相同。因此建立一個統一的混凝土疲勞損傷本構方程是目前研究的重點。另一方面對于混凝土疲勞損傷的研究主要建立在簡單應力狀態下的試驗上，由于試驗設備和條件的限制對于多軸復雜環境下的損傷研究很少，但這也是今后的重要研究方向。