基于宏觀基本圖的快速路網(wǎng)交通狀態(tài)識(shí)別方法

丁 恒，朱良元,2，蔣程鑌，鄭小燕

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009； 2. 重慶市市政設(shè)計(jì)研究院，重慶 400020)

0 引 言

快速準(zhǔn)確地判斷交通擁堵?tīng)顟B(tài)，是交通管理部門(mén)及時(shí)獲取交通運(yùn)行信息，并采取恰當(dāng)交通管理措施的基礎(chǔ)[1]。目前，交通狀態(tài)判別方法大致可歸納為兩類：①固定檢測(cè)法。該方法根據(jù)道路現(xiàn)場(chǎng)各類檢測(cè)器，通過(guò)檢測(cè)各個(gè)斷面交通流量、車(chē)速及排隊(duì)長(zhǎng)度等參數(shù)來(lái)判斷交通狀態(tài)。如曲昭偉等[2]、姜桂艷等[3]、黃艷國(guó)等[4]分別基于固定檢測(cè)器，利用模糊理論建立了交通擁堵判別算法；姚智勝，任其亮等[5,6]采用狀態(tài)空間模型對(duì)道路交通狀態(tài)進(jìn)行了研究，由單點(diǎn)演化提出了多點(diǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)法；楊兆升等[7]和WANG Yibing等[8]分別基于卡爾曼濾波，提出快速路網(wǎng)狀態(tài)預(yù)測(cè)方法。固定檢測(cè)法的優(yōu)勢(shì)在于可有效獲取斷面交通狀態(tài)，但對(duì)區(qū)域路網(wǎng)的交通量分布、車(chē)速分布及路段行程時(shí)間檢測(cè)較為困難。②浮動(dòng)車(chē)空間檢測(cè)法。該方法通過(guò)安裝車(chē)載定位裝置，可有效獲得交通路網(wǎng)中車(chē)輛行駛車(chē)速、平均行程時(shí)間和交通量等數(shù)據(jù)。基于浮動(dòng)車(chē)技術(shù)，劉好德[9]和黃玲等[10]分別建立了預(yù)測(cè)模型對(duì)交通狀態(tài)進(jìn)行研究。浮動(dòng)車(chē)空間檢測(cè)法易于掌握網(wǎng)絡(luò)交通狀態(tài)，可有效彌補(bǔ)固定檢測(cè)不足，但該方法難以獲得斷面等微觀交通流數(shù)據(jù)[11]。

上述研究著眼于斷面或路段交通數(shù)據(jù)，很難從宏觀角度快速分析快速路網(wǎng)的交通狀態(tài)。由C.F.DAGANZO等[12]和E.J.GONZALES等[13]分別證實(shí)的路網(wǎng)宏觀基本圖(macroscopic fundamental diagram, MFD)特性，恰好可描述路網(wǎng)宏觀狀態(tài)。此外，SHI Xinyi等[14]利用上海市浮動(dòng)車(chē)數(shù)據(jù)、岳園圓等[15]利用北京市西三環(huán)數(shù)據(jù)分別驗(yàn)證并分析的快速路MFD分布特性為整體上判斷快速路網(wǎng)交通狀態(tài)提供了平臺(tái)。在針對(duì)宏觀路網(wǎng)決策方面，目前尚無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，王福建等[16]基于路網(wǎng)MFD圖分布，采用等分方式進(jìn)行了交通狀態(tài)劃分。劃分方法基于理想MFD圖，但不同流量在高峰期會(huì)發(fā)生偏移[17]，難以適應(yīng)動(dòng)態(tài)性較強(qiáng)的交通系統(tǒng)。

快速路是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的系統(tǒng)，雖然其狀態(tài)可以類似于普通城市路網(wǎng)進(jìn)行決策，但顯著受到出入口匝道交織形式和交通量影響。因此在進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別時(shí)，必須充分考慮這些影響因素才能有效把握快速路網(wǎng)狀態(tài)。因此，筆者綜合考慮快速路網(wǎng)主線流量和出入口匝道組合形式及周邊地面交通對(duì)整個(gè)快速路的影響，建立了快速路網(wǎng)交通狀態(tài)識(shí)別模型，并利用實(shí)際路網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 快速路網(wǎng)交通狀態(tài)識(shí)別流程

根據(jù)固定點(diǎn)檢測(cè)器和浮動(dòng)車(chē)檢測(cè)，獲得快速路路網(wǎng)宏觀速度與密度數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)建立快速路交通狀態(tài)識(shí)別模型，識(shí)別流程如圖1。

1)利用固定檢測(cè)器數(shù)據(jù)獲取快速路MFD，根據(jù)基本圖理論和三相交通流理論對(duì)路網(wǎng)狀態(tài)初步進(jìn)行多級(jí)劃分[16]。由于等分劃交通狀態(tài)缺乏動(dòng)態(tài)性，筆者根據(jù)路網(wǎng)車(chē)流速度，利用聚類算法對(duì)其劃分結(jié)果進(jìn)行修正，提出快速路宏觀交通狀態(tài)指標(biāo)(macroscopic traffic performance index of freeway, MPF)。

2)考慮路段、匝道出入口及交通需求對(duì)快速路路網(wǎng)影響，采用平均車(chē)速、流量、最高限速、路段及匝道通行能力建立快速路出入口匝道和主線交通狀態(tài)識(shí)別模型。

3)通過(guò)交通量-速度關(guān)系，建立宏觀交通狀態(tài)等級(jí)和交通狀態(tài)識(shí)別模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，識(shí)別快速路網(wǎng)交通狀態(tài)。

圖1 快速路網(wǎng)宏觀交通擁擠識(shí)別流程Fig. 1 Macroscopic traffic congestion identification process of freeway

2 快速路網(wǎng)交通狀態(tài)劃分

城市快速路交通擁堵具有時(shí)間性和空間性，并非在一天中任何時(shí)間、任何地點(diǎn)都發(fā)生交通擁堵。因此，為更好進(jìn)行評(píng)價(jià)和判斷城市快速路交通狀態(tài)，筆者利用MFD特性從路網(wǎng)整體劃分交通狀態(tài)，界定交通擁擠程度(圖1)。通過(guò)固定檢測(cè)到的歷史數(shù)據(jù)擬合MFD曲線，并進(jìn)行交通狀態(tài)初步劃分，然后根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)再次進(jìn)行聚類劃分修正。

2.1 快速路交通狀態(tài)初步劃分

假設(shè)整個(gè)快速路網(wǎng)可劃分為若干個(gè)子路網(wǎng)，各個(gè)子路網(wǎng)累計(jì)交通量n(k)與路網(wǎng)車(chē)輛完成率G[n(k)]存在的MFD曲線關(guān)系[18]如圖2。

圖2 路網(wǎng)宏觀基本關(guān)系Fig. 2 The macroscopic fundamental diagram of road network

根據(jù)MFD曲線形狀，在一定交通范圍內(nèi)，其可采用三次方程G[n(k)]=a[n(k)]3+b[n(k)]2+c[n(k)]近似表示，方程參數(shù)由路網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)擬合后得出。

根據(jù)W.BRILON等[19]提出的通行效率衡量指標(biāo)，如式(1)：

(1)

式中：Q為網(wǎng)絡(luò)平均流量，veh/h；V為網(wǎng)絡(luò)平均速度，km/h；Vf為自由流速度，km/h；K為車(chē)流密度，veh/km；Kj為擁堵流密度，veh/km；當(dāng)P=Pmax時(shí)，則有VC=2Vf/3。

根據(jù)王福建等[16]建議的路網(wǎng)狀態(tài)等分劃分法，將速度-交通量和密度-交通量數(shù)據(jù)擬合成二次曲線，然后對(duì)Vf和Kj進(jìn)行6等分，分別得到等分點(diǎn)的速度和等分點(diǎn)的密度。具體大小為：VA=Vf，VB=5Vf/3，VC=4Vf/6，VD=3Vf/6，VE=2Vf/6，VF=Vf/6，KA=0，KB=Kj/6，KC=2Kj/6，KD=3Kj/6，KE=4Kj/6，KF=5Kj/6；其中：A～F為等分點(diǎn)。以實(shí)際路網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)為例，初次等分劃分如表1。

2.2 快速路交通實(shí)時(shí)狀態(tài)劃分

由于路網(wǎng)交通數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)性，等分劃分方式在路網(wǎng)子區(qū)交通狀態(tài)界定方面存在一定誤差。為避免上述采用歷史數(shù)據(jù)等分劃分方式劣勢(shì)，筆者進(jìn)一步根據(jù)所選取路網(wǎng)實(shí)際檢測(cè)到的短時(shí)交通數(shù)據(jù)(2016年11月15日)，將交通速度數(shù)據(jù)利用聚類算法針對(duì)等分劃分如圖3(a)結(jié)果進(jìn)行修正。修正方法如下：

假設(shè)數(shù)據(jù){v1,v2,K,vn}是多種交通速度狀態(tài)的數(shù)據(jù)集合，其類別和概率密度函數(shù)f(x)都是未知的。設(shè)有n個(gè)樣本的訓(xùn)練集，D={vλ|λ=1,2,K,n}，v∈Vn，構(gòu)造一個(gè)完全包含訓(xùn)練集D的區(qū)間，并使區(qū)間閾值包含速度區(qū)間最短。此分類問(wèn)題可由式(2)表示：

(2)

式中：Ψ為速度區(qū)間的中點(diǎn)；R為速度區(qū)間的半徑；ξλ為非負(fù)松弛變量；C為大于0的常數(shù)。

式(2)可轉(zhuǎn)化為如式(3)的對(duì)偶問(wèn)題：

(3)

(z-ψ)T(z-ψ)=(z·z)-2∑ψλ(z·vλ)+∑ψλψμ(vλ·vμ)≤R2

(4)

對(duì)式(4)求解，得到修正后的密度區(qū)間為：R1=[0, 19)，R2=[19, 35.68)，R3=[35.68, 53.45)，R4=[35.68, 80.70)，R5=[80.70, 106.90)，其對(duì)應(yīng)的密度-流量關(guān)系如圖3(b)。

通過(guò)對(duì)比圖3(a)、(b)可知：交通量和密度區(qū)間邊界點(diǎn)B和E得到修正，并通過(guò)換算速度區(qū)間大小，進(jìn)而得到具體交通狀態(tài)等級(jí)參數(shù)，如表2。

圖3 宏觀交通狀態(tài)等級(jí)劃分及修正Fig. 3 Macroscopic traffic state classification and correction

參數(shù)名稱交通狀態(tài)等級(jí)值ⅠⅡⅢⅣⅤ狀態(tài)非常暢通暢通輕度擁堵中度擁堵嚴(yán)重?fù)矶滤俣萔/(km· h-1)(VB, VA](VC, VB](VD, VC](VE, VD][VF, VE]密度K/(veh· h-1)R1R2R3R4R5

3 快速路網(wǎng)交通狀態(tài)識(shí)別

城市快速路網(wǎng)交通狀態(tài)受網(wǎng)絡(luò)內(nèi)路段和出入口匝道以及鄰接道路車(chē)流運(yùn)行狀態(tài)影響，而這些影響因素存在顯著差異，導(dǎo)致不同地點(diǎn)路網(wǎng)交通狀態(tài)不同。因此，筆者在考慮快速路路段和出入口匝道處車(chē)流運(yùn)行特點(diǎn)和差異性基礎(chǔ)上，結(jié)合鄰接道路影響因素，建立了快速路交通狀態(tài)模型；并通過(guò)流量-速度函數(shù)關(guān)系建立宏觀交通狀態(tài)等級(jí)和交通狀態(tài)識(shí)別模型對(duì)應(yīng)關(guān)系，識(shí)別快速路網(wǎng)交通狀態(tài)。

3.1 快速路主線及匝道狀態(tài)識(shí)別模型

假設(shè)在存在MFD的同質(zhì)性快速路網(wǎng)中，累計(jì)交通量為n(k)，相連接匝道長(zhǎng)度為L(zhǎng)c，入口匝道i和出口匝道j之間的主路路段為L(zhǎng)ij，快速路網(wǎng)自由流狀態(tài)下車(chē)流速度為vf，快速路網(wǎng)最佳密度為ρc，匝道車(chē)道數(shù)n，路段車(chē)道數(shù)m，匝道集合Ω1，路段集合Ω2，則k時(shí)段路網(wǎng)車(chē)流密度ρ(k)如式(5)：

(5)

根據(jù)PENG Jixian[20]研究成果，采用Underwood模型計(jì)算快速路網(wǎng)車(chē)流平均速度如式(6)：

(6)

則快速路網(wǎng)交通狀態(tài)可由式(7)表示：

(7)

式中：Pij(k)為路段Lij的交通狀態(tài)值；η為拉格朗日因子，η=[0, 1]；vij,max為路段Lij的道路最高限速，m/s；Cij為路段Lij的通行能力，veh/h；Ci為入口匝道的通行能力，veh/h；Cj為出口匝道的通行能力，veh/h；qij(k)為路段Lij的實(shí)測(cè)流量，veh/h；qi(k)為入口匝道實(shí)測(cè)流量，veh/h；qj(k)為出口匝道實(shí)測(cè)流量，veh/h。

由式(7)可知，快速路網(wǎng)狀態(tài)值Pij(k)越小，表明車(chē)均速度越接近限速，流量也越小，該路網(wǎng)中路段交通狀態(tài)越好；反之，Pij(k)越大，表明車(chē)速越小，流量越大，交通狀態(tài)越差。為增強(qiáng)模型適用性，當(dāng)出現(xiàn)車(chē)輛超速時(shí)，即vij(k)>vij,max時(shí)，取vij(k)=vij,max。

3.2 影響因素的權(quán)重

由于城市快速路上運(yùn)行的車(chē)輛一般不受信號(hào)控制影響，主要影響因素為出入口匝道、道路形態(tài)、道路限速及其他車(chē)輛。快速路網(wǎng)權(quán)重體現(xiàn)了對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體交通狀態(tài)影響程度。因此，從快速路網(wǎng)絡(luò)內(nèi)路段、匝道出入口及交通需求這3個(gè)方面對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行權(quán)重分析，賦予各路段、匝道出入口及交通需求不同權(quán)重。具體權(quán)重受實(shí)際路網(wǎng)交通參數(shù)和交通量的影響，可通過(guò)實(shí)際交通數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定。

各權(quán)重計(jì)算過(guò)程如式(8)：

(8)

(9)

3.2.1 快速路路段影響權(quán)重

路段影響權(quán)重反映了不同路段之間在重要性上的差異性。可通過(guò)相對(duì)比較法確定快速路網(wǎng)交通擁擠的權(quán)重系數(shù)。令標(biāo)度值如式(10)：

(10)

式中：Cij為路段Lij的通行能力，veh/h；lij為路段Lij的長(zhǎng)度，m。

3.2.2 出入口匝道影響權(quán)重

城市快速路匝道出入口的不同組合方式，對(duì)其通行效率影響程度不同[21]。目前，城市快速路匝道出入口常見(jiàn)的4種組合方式如圖4。

快速路匝道不同組合形式對(duì)路網(wǎng)狀態(tài)影響權(quán)重大小如式(11)：

(11)

式中各權(quán)重?cái)?shù)值大小可根據(jù)實(shí)際道路交通參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

圖4 匝道組合形式Fig. 4 The combination pattern of freeway ramps

3.2.3 交通需求影響權(quán)重

城市快速路交通需求總是受其它道路交通狀態(tài)特征的影響，隨時(shí)間變化在高峰時(shí)段呈現(xiàn)高斯分布。假設(shè)時(shí)間段T為一天當(dāng)中受環(huán)境因素α的影響力δα最大，此時(shí)服從高斯分布；其余時(shí)段δα近似等于穩(wěn)定常數(shù)W。則環(huán)境影響因素α的影響力如式(12)：

(12)

式中：Aα為環(huán)境α最大影響力；μα為影響因素α下的期望；σα為影響因素α下的方差。

若快速路周?chē)笑l道路，受其輻射影響，并假設(shè)影響力無(wú)區(qū)別，則環(huán)境因素對(duì)快速路影響力修正如式(13)：

(13)

3.3 快速路網(wǎng)擁堵識(shí)別模型

考慮城市快速路主線流量、出入口匝道組合形式及交通需求影響，建立快速路交通狀態(tài)識(shí)別模型如式(14)：

(14)

為使城市快速路交通狀態(tài)識(shí)別指標(biāo)具有公度性，對(duì)屬性進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用Z-SCORE法對(duì)快速路交通狀態(tài)擁堵指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到式(15)：

(15)

4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證宏觀交通狀態(tài)模型的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性，將文中方法與交通運(yùn)行指數(shù)[15](traffic performance index, TPI)和車(chē)輛行程時(shí)間[22](vehicle hours traveled index, VHT)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，如圖5。

圖5 快速路網(wǎng)子區(qū)劃分Fig. 5 Sub-region division of freeway road network

圖5為合肥市區(qū)一段快速路網(wǎng)，根據(jù)該快速路網(wǎng)和匝道出入口不同組合形式劃分為2個(gè)MFD子區(qū)。根據(jù)檢測(cè)交通數(shù)據(jù)，1區(qū)MFD曲線方程參數(shù)標(biāo)定為a1o=0.989 3×10-7，b1o=0.562 0×10-3，c1o=12.542 7，R2=0.927 8；2區(qū)MFD曲線方程參數(shù)為a2o=1.323 1×10-7，b2o=0.201×10-3，c2o=15.782 6，R2=0.946 1。通過(guò)仿真計(jì)算路網(wǎng)車(chē)流數(shù)據(jù)，得出不同組合形式的匝道權(quán)重值分別為：a1=0.25，a2=0.22，a3=0.22，a4=0.31。

快速路的相關(guān)參數(shù)，如表3；2016年11月15日(星期2)的交通量數(shù)據(jù)，如圖6。

表3 道路參數(shù)Table 3 Freeway parameters

圖6 交通量數(shù)據(jù)Fig. 6 Traffic volume data

根據(jù)式(15)，得到快速路宏觀交通流狀態(tài)指標(biāo)如圖7；根據(jù)式(4)、(15)，得到具體交通狀態(tài)等級(jí)參數(shù)，如表4。

圖7 交通狀態(tài)指標(biāo)Fig. 7 Traffic status index

參數(shù)名稱交通狀態(tài)等級(jí)值ⅠⅡⅢⅣⅤ狀態(tài)非常暢通暢通輕度擁堵中度擁堵嚴(yán)重?fù)矶滤俣萔/(km· h-1)[65.8,80.0][63.3,65.8][40.0,53.3][19.6,40.0][0,19.6]擁堵指標(biāo)MPF[0,0.10][0.10,0.17][0.17,0.25][0.25,0.57][0.57,1.00]

利用文中建立的MPF交通狀態(tài)識(shí)別方法與TPI和VHT這3種預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)結(jié)果如圖8。

TPI只考慮嚴(yán)重?fù)矶路秶纯紤]整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)交通狀況。在135～180 min時(shí)段TPI方法與實(shí)際交通量數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大誤差；在225 min之后交通擁堵?tīng)顟B(tài)是個(gè)漸變過(guò)程，這時(shí)TPI評(píng)價(jià)結(jié)果垂直下降，穩(wěn)定性較差。VHT預(yù)測(cè)模型在穩(wěn)定性方面比TPI法有所提高，但顯示交通狀態(tài)明顯滯后，實(shí)時(shí)性明顯不足。相比較這兩種方法，MPF識(shí)別方法在穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性整體表現(xiàn)較好。

圖8 快速路交通狀態(tài)評(píng)價(jià)對(duì)比Fig. 8 Comparison of evaluation results of the freeway traffic condition

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，MPF模型相對(duì)TPI模型和VHT模型交通狀態(tài)準(zhǔn)確性分別提高了2.1%和3.4%。MPF、VHT和TPI交通狀態(tài)決策模型置信分析如圖9。其判斷結(jié)果與真實(shí)交通狀態(tài)相似度分別為92.48%、89.44%、88.06%，可見(jiàn)MPF模型整體可有效識(shí)別路網(wǎng)狀態(tài)。

圖9 快速路交通狀態(tài)評(píng)價(jià)置信分析Fig. 9 Confidence analysis of freeway traffic condition evaluation

5 結(jié) 論

筆者針對(duì)城市快速路網(wǎng)的非均衡性，結(jié)合快速路主線、出入口匝道以及周邊鄰接道路交通影響因素，建立了MFD快速路交通狀態(tài)識(shí)別模型方法。根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

1)筆者所建立的快速路狀態(tài)識(shí)別方法相對(duì)既有的TPI和VHT方法在識(shí)別穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性上均有一定提高；

2)基于宏觀路網(wǎng)基本圖特性，MPF方法可有效識(shí)別快速路交通狀態(tài)，識(shí)別結(jié)果可作為宏觀路網(wǎng)交通管理與邊界控制依據(jù)。

3)值得注意的是：筆者是基于歷史數(shù)據(jù)獲得的MFD進(jìn)行研究，并認(rèn)為MFD分布不會(huì)隨時(shí)間變化而變化。在實(shí)際路網(wǎng)中，擁堵區(qū)范圍存在一定的時(shí)空轉(zhuǎn)移，這時(shí)固定區(qū)域MFD會(huì)受到一定程度影響，針對(duì)存在時(shí)空變化較為明顯的快速路交通狀態(tài)識(shí)別還有待進(jìn)一步研究。