波形鋼腹板箱梁溫度分布

徐向鋒，張 峰，劉佳琪

(1. 山東交通學院 交通土建工程學院，山東 濟南 250023； 2. 長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙410076；3. 山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061)

0 引 言

波形鋼腹板組合橋梁在世界范圍內已有不少工程案例。法國1986年建造的Cognac橋[1]是世界上第一座波形鋼腹板橋梁，目前已用于跨徑超過200 m的斜拉橋工程中。

波形鋼腹板箱梁受力性能研究目前主要集中在波形鋼腹板的抗彎、抗剪強度及變形等方面。波形鋼腹板箱梁的溫度場研究是波形鋼腹板箱梁橋設計的重要問題。普通箱梁的溫度效應如果考慮不充分，易導致箱梁出現(xiàn)溫度裂縫[2-3]。

對于普通箱梁的溫度場，國內外學者開展了大量研究。葉見曙等[4]用指數函數描述箱梁豎向溫度分布規(guī)律；方志等[5]提出了同時考慮豎向和橫向溫差的箱梁溫度梯度模式；雷笑等[6]分析了混凝土箱梁最大溫差的標準值、頻遇值和準永久值；顧斌等[7-8]基于箱梁現(xiàn)場測試和數值模擬開展了類似分析，同時開展了寒流下的箱梁溫度場研究[9]；C. L. ROBERTS-WOLLMAN等[10]開展了箱梁溫度場實測，研究認為：AASHTO LRFD定義的最大溫度值偏大1～2 ℃；P. MONDAL等[11]花費5年時間開展了預應力混凝土箱梁的溫度測試，對箱梁最大豎向溫差和箱梁內空氣溫度的關系進行了回歸分析；X. M. SONG[12]開展了箱梁溫度場的數值模擬；S. R. ABID和N. TAYSI[13-14]制作了箱梁的大比例尺節(jié)段模型，對箱梁溫度、太陽輻射和風速開展了實時動態(tài)監(jiān)測，同時對比了實測值和數值模擬結果，開展了參數分析，提出了對應的溫度梯度并與AASHTO規(guī)范進行了比較。

通過文獻檢索發(fā)現(xiàn)，目前國內外僅有3篇文獻探討了波形鋼腹板箱梁溫度場：唐明敏[15]于2013年4月25日凌晨5點至26日凌晨5點進行了現(xiàn)場測試，基于測試結果結合數值模擬提出了波形鋼腹板箱梁的溫度梯度計算模式；郭翔飛[16]基于波形鋼腹板箱梁3天的測試數據開展了箱梁溫度場的研究；廖乾健[17]僅僅開展了波形鋼腹板箱梁的溫度數值模擬分析。

綜上所述，可以得到以下結論：

1)目前關于普通PC箱梁的日照溫度場研究成果較多。

2)波形鋼腹板箱梁溫度場的研究成果少見，同時已有的研究大多數是基于短期(1～3天)的溫度觀測數據。

筆者基于溫度實時動態(tài)采集系統(tǒng)，對波形鋼腹板箱梁開展了為期9個月的長期觀測，分析測試數據，建立了波形鋼腹板箱梁的有限元數值模擬，開展了波形鋼腹板箱梁的溫度場研究。

1 橋梁概況及溫度測點布置

該橋年平均氣溫13.5 ℃，最高日平均溫度35.0 ℃，最低日平均溫度-11 ℃。該天橋上部結構為波形鋼腹板PC組合現(xiàn)澆連續(xù)箱梁，跨徑布置為2×30 m=60 m。全寬8 m，主梁采用箱型斷面，波形鋼腹板為斜腹板。箱梁采用縱、橫雙向預應力體系。橋梁截面尺寸如圖1。

圖1 截面尺寸(單位：cm)Fig. 1 Dimension of cross-section

選取兩個相距10 cm的截面作為觀測面，每個截面設置16個測點，測點對稱布置。測點布置如圖2，圖中圓點為傳感器，數字為傳感器編號。

圖2 傳感器布置(單位：cm)Fig. 2 Arrangement of sensors

為了保證數據的準確、同一截面的數據同時采集，在該橋選用了無線溫度傳輸系統(tǒng)，每兩小時自動采集一次數據，采用太陽能電板供電，圖3為現(xiàn)場照片。對該天橋進行了為期九個月(2015年3月28日至2015年12月25日)的溫度數據采集。溫度數據見表1～表3。橋梁所處位置為：北緯34.12°，經度108.61°。波形鋼腹板橋梁與正北方向的夾角為82.03°。

圖3 現(xiàn)場試驗Fig. 3 Field test

測點最高溫度3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月127.731.331.835.740.540.529.720.913.08.9225.029.633.335.942.942.533.722.013.19.5328.529.833.436.844.844.435.922.513.28.5429.330.434.937.145.044.435.822.013.28.4532.635.534.037.042.943.030.921.913.211.9625.428.732.235.543.042.234.421.913.08.2718.825.228.331.737.037.028.920.813.09.1818.725.027.730.936.736.729.020.612.98.9919.026.228.631.337.237.529.521.313.010.01018.624.727.430.536.636.328.920.312.78.41121.929.732.536.041.441.232.823.414.011.81222.129.932.636.141.441.232.923.614.112.11321.428.931.734.940.440.432.122.913.911.21423.931.134.237.542.543.235.325.116.514.01524.130.833.937.342.242.935.125.316.714.31623.430.133.036.341.542.334.424.816.214.11727.731.332.135.940.740.729.921.113.29.11825.930.033.736.443.643.034.322.213.29.61928.530.133.637.045.044.636.122.713.58.72029.230.534.937.044.844.235.722.013.28.52132.235.633.936.842.742.830.721.813.111.82225.528.832.235.443.042.234.321.813.08.12318.925.428.431.737.137.029.020.813.09.12418.425.127.830.736.536.628.920.512.78.82518.825.928.331.036.937.229.221.012.79.62618.724.827.530.636.736.428.920.412.88.42722.029.732.536.041.541.232.923.414.011.72822.330.232.836.341.741.433.123.814.212.32921.629.231.935.240.740.632.323.113.911.43024.031.234.337.642.643.335.425.216.614.23124.130.833.837.142.042.835.025.316.714.43223.530.233.236.441.642.434.625.016.514.3

表2 各測點每月最低溫度Table 2 Monthly minimum temperature of each measuring point ℃

表3 各測點每月平均溫度Table 3 Monthly average temperature of each measuring point ℃

2 太陽輻射

2.1 太陽直接輻射

波形鋼腹板箱梁受到的太陽熱輻射示意圖見圖4。

圖4 太陽輻射示意Fig. 4 Sun radiation

圖4中：as為太陽輻射方位角；aw為波形腹板的方位角；h為太陽的高度角；A為波形鋼腹板箱梁的翼緣板長度；B為陰影高度；β為腹板與水平面的夾角。

考慮大氣層的過濾作用，穿過大氣層的輻射能量可表示為：

J=J0qT

(1)

式中：J0為太陽常數；qT為總透射系數[18]。

不同時期的太陽常數可以足夠精確地根據式(1)計算得到[19]：

(2)

式中：N為自1月1日起算的日序數。

可得到在任意朝向面上的太陽輻射能量為：

(3)

橋位處的緯度φ，太陽傾角σ和時角τ已知的情況下，可得：

(4)

太陽傾角σ的計算式為：

0.006 758cos2γ+ 0.000 907sin2γ-0.002 697cos3γ+ 0.001 48sin3γ)

(5)

單位時間地球自轉的角度定義為時角τ，規(guī)定正午時角為0，上午時角為負值，下午時角為正值。地球自轉一周360°，對應的時間為24小時，即每小時相應的時角為15度。

2.2 天空輻射和反射輻射

同太陽直接輻射不一樣，天空輻射從整個天穹均勻地落到結構物上。因此與壁面的方位角沒有關系。它僅僅與相對于水平面的測定表面傾角有關，具體表達式如式(6)：

(6)

式中：qa為扣除大氣吸收的透射系數[18]。

反射輻射Rβ表達式為：

(7)

式中：R為反射系數，通常取值為：一般地面R=0.2，積雪地面R=0.7。

2.3 懸臂陰影計算

在陰影面范圍內，不可能有直接輻射。陰影長度B(圖4)可依據懸臂長度A計算得到：

B=Asin(h)/sin(β-h)

(8)

3 對流熱交換

3.1 長波熱輻射引起的熱交換

根據斯蒂芬—波爾茲曼定律：波形鋼腹板箱梁可近似視為灰體，其表面熱輻射能為：

(9)

式中：εr為混凝土箱梁表面的黑度(輻射率)，混凝土取[18]0.88，瀝青混凝土取0.98，有涂層的鋼材則可取值0.4～0.9；C0為斯蒂芬-波爾茲曼常數，約為[12]5.67×10-8,W/(m2·K4)；Tr為箱梁表面的絕對溫度，K。

箱梁表面吸收的大氣熱輻射能力為：

(10)

式中：εa為大氣的長波輻射率，近似可取1；Ta為大氣的絕對溫度，K。

通常把Er和Ec兩者之差稱為有效輻射F，有輻射熱交換引起的熱流密度qr等同于有效輻射F。

則可得到式(11)：

(11)

當Tb

3.2 大氣對流熱交換

固體與其表面相鄰的流體(例如空氣)間由流體的宏觀運動產生的能量交換傳遞過程就是對流換熱，可用Newton冷卻定理表示對流熱交換qc：

qc=D(T1-T2)

(12)

式中：D為對流換熱系數，W/(m2·℃)。

對流換熱系數表達式[14]如式(13)：

(13)

式中：w為風速。

4 波形鋼腹板箱梁溫度場

箱梁表面與周圍無時無刻不進行著輻射換熱和對流換熱。因箱梁沿橋軸方向的斷面變化緩慢，且沿軸線方向箱梁各截面所受到的日照輻射基本相同，故可忽略箱梁沿軸向的梯度溫度，按平面問題計算箱梁溫度場即可[20-21]。有限元模型考慮鋼腹板嵌入頂板和底板部位的構造，腹板厚度方向劃分2層單元，單元尺寸為6 mm。考慮頂板的11 cm厚的混凝土鋪裝層，有限元模型共劃分單元12 027個，節(jié)點12 551個，數值模型見圖5。

圖5 有限元模型Fig. 5 Finite element model

材料熱物理參數具體取值如表4：

表4 材料熱物理參數取值Table 4 Values of thermo-physical parameters of materials

熱傳遞分析中采用平面單元進行模擬，單元劃分成為4節(jié)點或3節(jié)點單元，每個節(jié)點具有一個自由度即溫度。共分析96個小時，每個小時計算一次，分析溫度的發(fā)展規(guī)律。對流邊界條件分別考慮箱梁頂板外側、腹板外側和底板外側及箱室內側的差異，長波輻射引起的對流系數根據式(11)確定，大氣對流系數的取值根據式(13)確定。

箱梁頂板外側表面的輻射考慮2.1節(jié)中的太陽輻射、2.2節(jié)中天空輻射和反射輻射之和。箱梁腹板外側表面考慮太陽輻射及天空輻射和反射輻射之和，但是考慮2.3節(jié)中太陽陰影對太陽輻射的影響。箱梁底板僅考慮式(8)的水平面的天空和反射輻射。

普通PC箱梁的最大正溫度梯度通常出現(xiàn)在夏天[22]。參考該規(guī)律，波形鋼腹板最大正溫度梯度研究同樣選取夏天分析。2015年7月11日的天氣為：晴，最高溫度33 ℃，最低溫度22 ℃，微風。大氣溫度根據正弦函數進行擬合：

(14)

式中：T為溫度變化幅度；t0為延遲時間(取9小時)[16]；T0為平均溫度。

7月11日下午4點的數值模擬結果見圖6。

分析圖7可以發(fā)現(xiàn)：頂板上層傳感器的數值模擬結果比實測值要大很多。分析原因為：實測傳感器的埋設位置為頂板頂面往下5 cm的位置，而理論計算埋設位置為頂板頂面位置，溫度梯度較大，因此出現(xiàn)了理論值和實測值差異較大的情況。

圖6 7月11日下午4點溫度分布Fig. 6 Temperature distribution at pm 4 of July 11

7月11日下午4點的理論值和實測值對比結果見圖7。

圖7 7月11日下午4點溫度梯度Fig. 7 Temperature gradient at pm 4 of July 11

7月11日凌晨6點的理論值和實測值對比結果見圖8。

圖8 7月11日凌晨6點溫度對比Fig. 8 Temperature comparison at am 6 of July 11

對比分析7月11日6、12、10號測點的溫度測試值和理論值的發(fā)展變化，具體見圖9。

進一步選取冬季的溫度場進行分析。通過查詢，得到2015年12月15日的天氣為：晴，最高溫度7℃，最低溫度-3 ℃，微風。

12月15日下午4點的理論值和實測值對比結果見圖10。

圖9 溫度測試和數值模擬對比Fig. 9 Comparison of temperature test and numerical simulation

圖10 12月15日下午4點溫度對比Fig. 10 Temperature comparison at pm 4 of December 15

圖11 12月15日凌晨6點溫度對比Fig. 11 Temperature comparison at am 6 of December 15

12月15日凌晨6點的理論值和實測值對比結果見圖11。

分析圖7～圖11可以看出：

1)溫度梯度的分布形狀表現(xiàn)為：下午4時，頂板溫度較底板及腹板大；凌晨6時，由于經過整晚的對流換熱，波形鋼腹板箱梁頂板、底板及腹板的溫度差異較小。

2)溫度梯度分布的數值模擬結果和實測值的分布規(guī)律一致。溫度傳感器全天的測試值和數值模擬結果的規(guī)律一致。

5 波形鋼腹板箱梁設計溫度梯度

設計溫度梯度通常基于極端氣溫的測試結果才能得到。但是考慮到橋梁的服役年限基本為100年左右，因此，即使本研究采集了9個月的溫度數據，依然不能直接基于測試數據提出有效的溫度梯度計算模式。為此，本研究將基于9個月的測試結果，采用數理統(tǒng)計推算極端氣溫條件下的大氣晝夜溫差代表值，進而通過數值模擬得到波形鋼腹板的設計溫度梯度分布規(guī)律。

5.1 基于統(tǒng)計分析的環(huán)境溫差代表值

從2015年3月28日至2015年12月25日開展了大氣晝夜溫度監(jiān)測，對得到數據進行統(tǒng)計分析，如圖12。

圖12 大氣溫差Fig. 12 Temperature difference of atmosphere

分析圖12可以看出：

1) 大氣日最大溫差值達到18 ℃左右。

2) 波形鋼腹板截面的最大溫差為10 ℃左右，比大氣日最大溫差值要小。

雙參數的Weibull分布由形狀、尺度(范圍)2個參數決定[23]。其中形狀參數是最重要的參數，決定分布密度曲線的基本形狀，尺度參數起放大或縮小曲線的作用，但不影響分布的形狀，其分布函數為：

(15)

式中：β為形狀參數，α為尺度參數。

Weibull分布的概率密度函數為：

(16)

對2015年3月28日至2015年12月25日的大氣數據進行整理統(tǒng)計，通過皮爾遜χ2檢驗，溫差服從W(10.453,2.577)的Weibull 分布,由實測溫差累積比例與Weibull分布累積比例，可繪制得到P-P圖，如圖13。

圖13 P-P圖Fig. 13 Figure of P-P

分析P-P圖可以看出：預期累計概率和實測累計概率近似呈現(xiàn)一條直線，溫差實測數據符合指定Weibull分布。溫差樣本的頻率直方圖和其Weibull分布見圖14。

圖14 晝夜溫差直方圖Fig. 14 Histogram of temperature difference between day and night

5.2 正溫度梯度

溫度作用的特征值是具有重現(xiàn)期為50年的作用值，若按照我國橋梁規(guī)范[24]中規(guī)定的設計基準期100年計算，設計基準期內最大溫度作用超過特征值次數的數學期望為2次，即超越概率為2/100=2%。根據威布爾的累積分布函數，可得到氣溫的標準值為18.36 ℃。值得注意的是AASHTO規(guī)范[25]中關于鋼混組合梁的溫度梯度定義與我國橋梁規(guī)范[24]定義的形狀一致，差別僅僅在于參數取值不同。基于該溫差開展數值模擬，同時對比不同規(guī)范定義，得到溫度梯度見圖15。

圖15 正溫度梯度Fig. 15 Positive temperature gradient

分析圖15可以看出：

1)對于頂板，數值模擬溫度梯度和公路橋涵規(guī)范中對鋼混組合橋梁的溫度梯度形狀定義類似。區(qū)別在于數值模擬計算得到最大溫差為20.8 ℃，而規(guī)范定義為25 ℃。

2)對于底板，存在一個溫度梯度，數值模擬計算得到的溫度差值為1.24 ℃。公路橋涵規(guī)范未考慮底板溫度梯度。AASHTO(2007)規(guī)范中定義底板的最大溫差不超過3 ℃，本研究的計算結果1.24 ℃未超過3℃。

3)對于腹板，本橋根據公路橋涵規(guī)范計算得到3.35 ℃，AASHTO規(guī)范規(guī)定為0 ℃。而從現(xiàn)場實測(圖7)和數值模擬結果(圖15)可以發(fā)現(xiàn):鋼腹板沿梁高方向存在一定的溫度差值，不過該差值數值較小，約為2 ℃。

6 結 論

1)對波形鋼腹板箱梁開展了9個月的溫度實時動態(tài)測試。對比測試結果和數值模擬結果驗證了溫度場有限元模型的有效性。

2)對波形鋼腹板箱梁所處地區(qū)的大氣數據進行整理統(tǒng)計，通過皮爾遜χ2檢驗，晝夜溫差服從W(10.453,2.577)的Weibull分布。

3)對于頂板，數值模擬溫度梯度和公路橋涵規(guī)范中對鋼混組合橋梁的溫度梯度形狀類似。區(qū)別在于數值模擬計算得到最大溫差為20.8 ℃，而規(guī)范定義為25 ℃。

4)對于底板，存在一個溫度梯度，數值模擬計算得到的溫度差值為1.24 ℃，公路橋涵規(guī)范未考慮底板溫度梯度，本研究的計算結果1.24 ℃未超過AASHTO(2007)規(guī)范中定義底板最大溫差3 ℃。

5)對于腹板，鋼腹板沿梁高方向依然存在一定的溫度差值，不過該差值數值較小，約為2 ℃。