有效降低系統(tǒng)PAPR的低復雜度SLM方案

季 策,祝雯靖

(東北大學計算機科學與工程學院,遼寧 沈陽 110169)

0 引 言

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)是一種多載波調(diào)制技術,因其強大的抗衰落能力,抗符號間干擾能力和靈活的動態(tài)帶寬等優(yōu)勢,成為了現(xiàn)代無線通信的核心技術之一[1-4]。然而,OFDM系統(tǒng)的主要缺點之一就是具有較高的峰均功率比(peak-to-average power ratio,PAPR),要求功率放大器(high power amplifier,HPA)具有較高的線性范圍,然而實際中受限于成本,通常HPA的線性范圍并不能滿足要求。另外,HPA的非線性會使動態(tài)范圍大的信號產(chǎn)生非線性失真,降低系統(tǒng)的誤比特率(bit error ratio,BER)性能[5]。

為了克服OFDM信號的高PAPR,學者們已經(jīng)提出了一系列技術,包括星座圖擴展[6-8],迭代限幅濾波[9-11],預留子載波[12-14],選擇性映射(selective mapping,SLM)[15-18]和部分傳輸序列(partial transmit sequence,PTS)[19-22]等。其中,SLM和PTS均屬于概率類技術,該類技術著眼于降低信號峰值出現(xiàn)的概率,其思想是產(chǎn)生一組不同的OFDM信號,從中選擇PAPR最小的一路進行傳輸。傳統(tǒng)的SLM算法能有效地改善PAPR統(tǒng)計特性,并且不會引入非線性失真。但是由于需要多次快速傅里葉逆變換(in-verse fast Fourier transform,IFFT),使得系統(tǒng)整體復雜度偏高,不利于在實際系統(tǒng)中的應用。

目前,已有文獻采用復雜度低的處理模塊代替IFFT模塊生成備選信號,實現(xiàn)傳統(tǒng)SLM算法計算復雜度的降低。文獻[23]采用轉(zhuǎn)移矩陣代替IFFT模塊,將經(jīng)過IFFT處理的信號通過不同的轉(zhuǎn)移矩陣,獲得備選信號。因為轉(zhuǎn)移矩陣只涉及少量復數(shù)加法,并不涉及復數(shù)乘法,所以該方案能有效地降低傳統(tǒng)SLM算法的計算復雜度。但是該方案并不能改善傳統(tǒng)SLM算法的PAPR性能,而且當M≥4時,出現(xiàn)了BER性能的大幅下降。文獻[24]采用轉(zhuǎn)換向量代替IFFT模塊,對IFFT模塊的輸出信號使用轉(zhuǎn)換向量進行線性處理,獲得備選信號。轉(zhuǎn)換向量的復雜度與轉(zhuǎn)移矩陣相似,同樣能實現(xiàn)計算復雜度的大幅降低,而且因為轉(zhuǎn)換向量對應于模值相等的相位旋轉(zhuǎn)矢量,解決了轉(zhuǎn)移矩陣BER性能下降的問題。但是,該方案依舊無法實現(xiàn)PAPR性能的改善。本文在文獻[24]方案二的基礎上,提出了基于分塊思想的低復雜度SLM方案(partition low-complexity SLM,PLC-SLM)。PLC-SLM方案首先將輸入的原始數(shù)據(jù)等分為兩個子塊,然后對每個子塊采用相同的處理,獲得備選子塊序列。并在此基礎上,引入隨機相位序列,擴充備選子塊序列的數(shù)目。最后,分別從兩個備選子塊序列中挑選出PAPR最小的子塊,合并成一個最優(yōu)信號進行傳輸。當M≥5時,本文提出的方案可以在保持較低計算復雜度的情況下,顯著地改善系統(tǒng)的PAPR性能。

1 OFDM系統(tǒng)

設OFDM系統(tǒng)信源輸入的頻域數(shù)據(jù)信號為X=[X(0),X(1),…,X(N-1)],其中X(k)(0≤k≤N-1)表示第k個子載波傳輸?shù)膹皖l域信號;N為子載波數(shù)量。X經(jīng)過N點IFFT變換獲得時域信號x=[x(0),x(1),…,x(N-1)],x的第n個信號[25]可以表示為

(1)

OFDM信號x的PAPR定義式為

(2)

通常,采用互補累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)來描述OFDM系統(tǒng)的PAPR,當門限值為z時其定義式[26]為

P(PAPR>z)=1-P(PAPR≤z)=1-(1-exp(-z))N

(3)

2 傳統(tǒng)SLM方案

傳統(tǒng)SLM方案的基本原理如圖1所示,設U個不同的相位旋轉(zhuǎn)矢量為P(u),表示為

P(u)=[P(u)(0),P(u)(1),…,P(u)(N-1)]

(4)

1≤u≤U,P(u)的第n個元素為P(u)(n)=exp(jθ(u)(n)),θ(u)(n)∈(-π,π]。將頻域信號X分別與U個不同的相位旋轉(zhuǎn)矢量P(u)進行點乘,獲得U個備選信號序列X(u)為

X(u)=[P(u)(0)·X(0),…,P(u)(N-1)·X(N-1)]

(5)

(6)

圖1 傳統(tǒng)SLM方案原理框圖Fig.1 Block diagram of the conventional SLM scheme

3 PLC-SLM方案

為了改善系統(tǒng)PAPR性能,本文提出PLC-SLM方案,該方案的原理框圖如圖2所示。首先將輸入的原始數(shù)據(jù)X等分為兩個子塊,獲得X1和X2。因為在IFFT運算中,運算量和數(shù)據(jù)長度成正比。所以,如果在發(fā)送端將數(shù)據(jù)分塊,通過IFFT模塊的數(shù)據(jù)長度就會減少,降低了IFFT模塊的計算復雜度。然后,再將每個子塊通過IFFT模塊和轉(zhuǎn)換向量模塊。在IFFT變換之前,傳統(tǒng)的SLM算法通過原始數(shù)據(jù)與相位旋轉(zhuǎn)矢量點乘生成新的頻域數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)換向量G是經(jīng)過IFFT變換的相位旋轉(zhuǎn)矢量，表示為

G=IFFT{P(u)}

(7)

在改進的方案中,可以使用轉(zhuǎn)換向量G與IFFT模塊的輸出子塊數(shù)據(jù)進行循環(huán)卷積,生成新的時域子塊序列。當相位旋轉(zhuǎn)矢量的模值相等時,相應的轉(zhuǎn)換向量的周期自相關函數(shù)具有形式為

(8)

式中,g[m]是轉(zhuǎn)換向量的第m個元素;*表示復共軛;(·)N表示模N運算;E是一個常量;δ[n]為沖激函數(shù)。將滿足式(8)的序列定義為最佳序列[27],本文的轉(zhuǎn)換向量采用最佳序列的形式。在目前降低PAPR的研究中,轉(zhuǎn)換向量由兩個基向量和它們的循環(huán)移位等價物構成。為了降低卷積過程的復雜度,基向量按如下規(guī)則選取[24]:

(1) 基向量中至多含有4個非零元素;

(2) 基向量中的非零元素取值于集合{±1,±j}。

作為一種非常重要的中樞神經(jīng)系統(tǒng)興奮性神經(jīng)遞質(zhì)受體，NMDA受體是一種谷氨酸離子型的受體，可以對突觸傳導、突觸可塑性與神經(jīng)細胞變形調(diào)節(jié)，并增強長時程。包含3個亞基編碼基因?qū)τ贜MDA受體來說，分別為NR1、NR2、NR3。其中，功能性NMDA受體必不可少的就是NRI8種不同剪切受體；NR2具備的基因編碼亞型有4種，且都是不同的；NR3由兩個亞型組成，分別為NR3A、3B。當神經(jīng)纖維發(fā)生病理變化時，比如缺血缺氧與神經(jīng)損傷，會出現(xiàn)相反作用對于過度活化的NMDA來說。總體來說，需要遵循一個鐘型曲線對于NMDA受體神經(jīng)元對興奮性谷氨酸遞質(zhì)反應來說，無論是輕微還是高強度的激活受體，都是不健康的。

如果移除上述限制,可以獲得更多形式的轉(zhuǎn)換向量,但是卷積過程的計算復雜度也會大幅增加。

文獻[24]采用了滿足上述條件且復雜度更低的兩種轉(zhuǎn)換向量Ga和Gb。由于通過Gb處理的信號PAPR性能優(yōu)于Ga[24],所以本文只將Gb應用于時域信號的循環(huán)卷積。

圖2 PLC-SLM方案原理框圖Fig.2 Block diagram of the PLC-SLM scheme

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

為了進一步改善系統(tǒng)的PAPR性能,引入隨機相位序列,生成額外的M個備選子塊序列,使每個備選子塊序列的數(shù)目由M擴充為2M個,通過子塊序列的相互組合可以重建出4M2個備選信號。在挑選最優(yōu)PAPR信號時,采用從每個備選子塊序列中先挑選最優(yōu)PAPR信號再合并的方式,代替了先合并出全部備選序列再挑選最優(yōu)PAPR信號的方式,使合并信號的復雜度從4M2LN/2下降為LN/2,保證了系統(tǒng)的低復雜度。通過合并獲得的最優(yōu)信號,相當于從4M2個備選信號中挑選出的最優(yōu)PAPR信號,極大地改善了系統(tǒng)的PAPR性能。

PLC-SLM方案的具體實現(xiàn)步驟如下:

4 性能分析

4.1 計算復雜度

表1是3種SLM方案的計算量對比,由表1可知PLC-SLM方案的復數(shù)乘法計算量要低于文獻[24],與M的取值無關。

表1 3種SLM方案的計算量對比Table 1 Calculation comparison of three SLM schemes

選用計算復雜度降低率(computational complexity reduction ratio,CCRR)衡量改進的方案在計算復雜度上的降低,其表達式為

(14)

當L=4,N=64時,文獻[24]和PLC-SLM方案相比于傳統(tǒng)SLM方案的復數(shù)乘法計算量的CCRR對比如表2所示,M的取值通常為2的整數(shù)次冪。由表2可知,PLC-SLM方案相比于文獻[24],復數(shù)乘法計算量有所降低。因為PLC-SLM方案和文獻[24]的復數(shù)乘法計算量均為定值,所以PLC-SLM方案相比于文獻[24],復數(shù)乘法計算量的降低幅度為一恒定值,與M的取值無關。相比于傳統(tǒng)SLM方案,PLC-SLM方案的復數(shù)乘法計算量存在明顯降低,而且降低的幅度隨著M的增加而增大,M=32時CCRR甚至達到了94.53%。

表2 3種SLM方案復數(shù)乘法計算量的CCRR對比Table 2 CCRR comparison of complex multiplication calculation for three SLM schemes %

圖3對比了3種SLM方案的復數(shù)加法計算量。由圖3可知,就復數(shù)加法計算量的增長速度而言,隨著支路數(shù)M的增加,傳統(tǒng)SLM方案最快,文獻[24]最慢,PLC-SLM方案居中。

圖3 3種SLM方案的復數(shù)加法計算量曲線Fig.3 Curves of complex additions calculation for three SLM schemes

圖4是圖3的局部放大圖,由圖3和圖4可知,當M≥4時,PLC-SLM方案的復數(shù)加法計算量略高于文獻[24]。當M≥5時,PLC-SLM方案的復數(shù)加法計算量低于傳統(tǒng)SLM方案,而且降低的幅度隨著M的增加而增大。

圖4 復數(shù)加法計算量曲線的局部放大圖Fig.4 Partial enlargement of calculation curves of complex additions

4.2 仿真結果

為了驗證PLC-SLM方案的有效性,對PAPR性能進行Matlab仿真,仿真參數(shù)設置如下:調(diào)制方式為正交相移鍵控(quadrature phase shift keying，QPSK)調(diào)制,子載波數(shù)N=64,過采樣系數(shù)L=4,仿真OFDM信號數(shù)為4 000。由第4.1節(jié)的分析可知,當M≥5時,相比于傳統(tǒng)SLM方案,PLC-SLM方案的計算復雜度更低。所以,本小節(jié)在M≥5的情況下,對3種SLM方案的PAPR性能展開分析。當傳統(tǒng)SLM算法支路數(shù)M=8時,3種SLM方案的CCDF曲線如圖5所示。可見,PLC-SLM方案相比于文獻[24]和傳統(tǒng)SLM方案,PAPR性能得到了顯著改善,相比于文獻[24],PAPR下降了1.1 dB;相比于傳統(tǒng)SLM方案,PAPR下降了0.8 dB。PLC-SLM方案的CCDF曲線甚至超越了M=32時的傳統(tǒng)SLM方案。

圖5 3種SLM方案的CCDF曲線Fig.5 CCDF curves for three SLM schemes

當支路數(shù)M分別取2,4,8,16時,PLC-SLM方案的CCDF曲線如圖6所示。可見,PLC-SLM方案的PAPR隨著支路數(shù)的增加而減小,與傳統(tǒng)SLM方案PAPR隨著備選信號數(shù)量的增加而減小的趨勢一致。

圖6 當M取值不同時,PLC-SLM方案的CCDF曲線Fig.6 CCDF curves for the PLC-SLM scheme with different values of M

5 結 論

本文針對系統(tǒng)的PAPR進行研究,提出了PLC-SLM方案。該方案將頻域數(shù)據(jù)分塊,通過對子塊分別進行處理后再重組的方式,極大地擴充了備選信號的數(shù)量,實現(xiàn)了系統(tǒng)PAPR的大幅度降低。因為該方案僅需要少量的IFFT模塊,處理數(shù)據(jù)的長度減半,重組過程僅需一次子塊合并,保證了系統(tǒng)的低復雜度。由于PLC-SLM方案具有良好的PAPR性能和較低的計算復雜度,因此具有較大的實際參考價值。