陰影部分面積是多少

例1 圖1是由兩個邊長相等的正方形組成的長方形，長方形長為10分米，寬為5分米，A是BE的中點，求陰影部分面積。

圖1

分析與解：求陰影部分面積，就是用總面積減去空白部分的面積。總面積是長方形面積，空白部分的面積就是兩個直角三角形的面積和，即△AEC的面積+△BDC的面積。

解法二：長方形的面積：10×5＝50（平方分米）

△AEC的面積＝5×5÷2＝12.5（平方分米）

△BDC的面積＝10×5÷2=25（平方分米）

陰影部分面積＝50－12.5－25＝12.5（平方分米）

答：陰影部分面積是12.5平方分米。

解法二：陰影部分是一個三角形，這個三角形的底是5分米，高是長方形的寬也是5分米。

陰影部分面積=5×5÷2＝12.5（平方分米）

答：陰影部分面積是12.5平方分米。

例2 如圖2，已知平行四邊形ABCD的面積是90平方厘米，AE是6厘米，CE是10厘米，求陰影部分的面積。

圖2

解法一：陰影部分是一個直角三角形，它的高是6厘米，要求它的面積，必須知道BE的長度。AE既是直角三角形的高又是平形四邊形的高，題中告訴了平行四邊形的面積是90平方厘米，這樣就可求出平行四邊形底BC的長度。

平行四邊形的底：90÷6＝15（厘米）

直角三角形底BE的長度：15－10=5（厘米）

陰影部分面積：5×6÷2=15（平方厘米）

答：陰影部分面積是15平方厘米。

解法二：陰影部分的面積等于平行四邊形的面積減去直角梯形的面積，梯形的上底是15厘米，下底是10厘米。

梯形的面積：（15+10）×6÷2=75（平方厘米）

陰影部分面積為：90－75=15（平方厘米）

答：陰影部分面積是15平方厘米。

解法三：連接A、、CC兩兩點點，，把把平平行行四四邊邊形形平平分分成成兩兩個個面面積積都是 （90÷2） 平方厘米的三角形，如圖3。

圖3

由陰影部分面積=S△ABC－S△AEC，得：90÷2－10×6÷2=45－30＝15（平方厘米）

答：陰影部分面積是15平方厘米。

解法四：過C點作AD邊上的高CF，把平行四邊形ABCD分成三個部分：長方形AECF和兩個相等的直角三角形ABE和和CDF，如圖4。

圖4

由S△ABE=（S平行四邊形－S長方形AECF）÷2，得：（90－10×6）÷2=30÷2＝15（平方厘米）

答：陰影部分面積是15平方厘米。