基于學生起點，關注學習過程，滲透推理能力

劉立杰

在《義務教育數學課程標準》中有明確的規定：在數學教學中，應當注重發展學生數感符號、意識空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。由此可見，推理是數學的基本思維方式。

對于學生來說，我們老師要在學習的起點階段，有意識地給學生滲透一些數學推理方面的內容。隨著孩子年級的升高，數學學習難度的加大，推理能力的強弱勢必會影響孩子今后長遠的數學學習。那么，如何在學生的起點階段，適當地給學生滲透一些推理的數學思想，從而形成推理能力呢？基于自己多年以來的教學經驗，我認為有以下幾點建議和想法。

一是教師首先要在教學過程中，關注學生的學習過程，滲透推理能力這一教學理念有充分的認識。老師的主陣地是課堂，而學生絕大部分的學習也是在課堂中完成的，如何有效地利用課堂教學這個主戰場，充分調動學生主動學習的積極性，從而在參與課堂教學的過程中滲透數學推理能力，發展學生的思維就顯得尤為重要。所以只有足夠地認識到這一教學策略的重要性，才能在教學過程中很好地去貫徹和執行。

二是要想充分利用好課堂，在課堂教學中形成良性的循環，從而讓學生積極地參與課堂教學，參與到數學推理能力的訓練中來，我們的策略才不會空談。我認為首先教師要在備課上下工夫。要考慮這樣兩個問題。第一，我們老師心里要清楚為什么要在一節課中滲透或培養孩子的推理能力？推理能力有什么益處？如何對學生的推理能力進行培養？在一節課中，學生的推理能力要達到一個什么樣的程度？教師心中有了這樣的備課目標，才會時時刻刻把學生推理能力的培養放到首位。所以這就要求我們教師在講課前下工夫，針對每一節課的內容科學合理地設計每一個教學環節，把推理這一目標很好地融入實際的教學過程中。這樣才會有的放矢，事半功倍。

那具體該怎么做呢？首先要從本班的學生的接受能力入手，從他們認知的起點出發，確定好最符合本班學生的知識生長點。比如在學習角的認識這一部分的知識時，很多學生都認識角，都知道角是什么樣的，但我們老師心里要清楚，學生的這種在生活中積淀起來的或者說比較感性的認識都是比較膚淺的，僅僅停留在知識的表面上，缺乏理性的認識和思考。所以，教師在教學時心中要明白，如何將學生這種“先知先覺”充分地利用好，變成教學資源，但同時又要把它當作引子，把學生引入更深層次的學習。這就需要我們老師的能耐了，所以在學習過程中要想方設法把學生頭腦中對角的這個原有認識走向更深入的學習，最有效的方法就是讓學生進行動手操作，通過看一看、摸一摸等簡單的教學行為過渡到想一想，讓學生在原有基礎上進行合理的推理和思考。然后再就自己在想一想中的所得進行驗證。比如在角這部分知識中，我們都要讓孩子掌握三角形內角和這一部分的知識。我們就可以引領孩子過渡到對三角形內角和的探究學習上來，由淺入深，直至從長方形內角和推理出直角三角形內角和，進而推導出銳角三角形和鈍角三角形的內角和。所以最初對角的認識都是為更深一步的學習打基礎，為后續培養學生的推理能力進行鋪墊，有了原來的學習做鋪墊，后面的學習才扎實，一切教學環節才能有效地進行。

在培養學生推理能力的過程中，常常會有學生已經對這一知識的結論了然在胸，那么我們老師就應該采取逆推力，即驗證的方式來引領學生進行深入的學習。比如我曾經看到這樣一個教學環節的設計。第一個活動，將一個三角形一分為二，然后引起學生的質疑：三角形的內角和真的是180°嗎？這樣的目的就是要激發起學生的探究欲望，主動進行量角操作，初步體驗。第二個活動，學生畫一個三角形，在體驗的基礎上再次進行質疑：任何三角形的內角和都是180°嗎？激起學生再度量角的欲望，加深體驗三個活動，在量的基礎上研究其他可以說明三角形內角和的方法。那我們知道，在量角的過程中會不可避免地出現誤差，這時候順勢利導，加入動手操作的環節。老師先讓學生換一個方式再次進行體驗。在這節課的教學中，老師就很科學引導學生行走在研究角的探究路上，通過不斷的質疑、碰撞、矛盾的沖突，然后再猜疑假設，再推理驗證。學生在學習過程中的磕磕絆絆反倒成了一種樂趣自然主動地融入其中，一種思維的火花在迸射，一種推理能力在悄然形成。

在推理能力的范圍內還有一種推理叫做演繹推理。其實就是從已有的知識經驗或方法中推導出新的方法和經驗。這在我們數學學習中尤為重要。比如在我們教學正方形的面積計算公式時，我們可以通過演繹推理得到：長方形的面積等于長乘寬，因為正方形長和寬相等，所以正方形的面積就等于邊長乘邊長。數學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有的知識基礎上做出新的判斷和推理。

小學生在學習的起點階段，很多知識的習得和構建，主要依賴于認知結構中原有的知識基礎，去影響和促進對新知的理解。所以演繹推理在學生數學學習的過程中具有很重要的作用。比如在前面所提到的三角形內角和的這一知識，學生先入為主知道了三角形的內角和是180°，所以探究時最后一個角的度數很多學生都是算出來的，這也是簡單的推理，那學生在進行推理計算從而得出最后一個角的度數后是不是就否定了學習過程中的實踐感悟呢？其實不然，當學生通過實踐操作，因為測量時得到的誤差而得不到三角形的內角和是180°時，我們都能得到一個內角和的度數范圍。它也是演繹推理的必要基礎。所以在數學教學中，學生經歷了一個要特別重視學生的動手實踐過程，因為只有親自動手實踐，才能讓學生經歷一個學習的真實過程，然后積累數學活動的經驗，這個數學經驗會引領我們不斷地逼近數學真相。

綜上所述，在學生學習的起點，關注學習的過程，才能有效地進行學生數學推理能力的培養。

參考文獻：

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