善待數學“錯誤”資源 提升教學有效性

糜萬勇

課堂教學不是一個被動的傳遞和執行課程的過程，而是一個動態生成的過程。師生雙方在豐富變化的課堂教學活動中，不斷地分析和解決已有的問題，同時又不斷地發現新的問題，然而這一過程并非是一帆風順的，有時會產生認知偏差或失誤。教師要善待學生的錯誤，還要敏銳地發現學生錯誤背后的原因，進行恰如其分的評價和引導，挖掘更深刻的教育價值。

一、正確認識錯誤，保護學生求知熱情

皮亞杰曾經說過，學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考找到錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程。小學生由于年齡小，以形象思維為主，又缺乏生活經驗，在面對數學這一門邏輯性、抽象性很強的學科時，犯錯就變得再正常不過了。

如，在“按比例分配應用題”教學時：一個長方形的周長是16厘米，已知長和寬的比是5 ∶ 3，長方形的長和寬各是多少厘米？

學生列出了三種做法：

①5+3=8（份） 長：16×■=10（厘米） 寬：16×■=6（厘米）

②（5+3）×2=16（份） 長：16×■=5（厘米） 寬：16×■=3（厘米）

③16÷2=8（厘米） 長：8×■=5（厘米） 寬：8×■=3（厘米）

學生分組討論發現：

學生1：第一種做法是錯誤的，因為■表示長占長與寬和的■，單位“1”是長與寬的和，而16厘米是周長，不是單位“1”，所以不能用16×■來算長方形的長，同樣寬也不能用16×■來計算。

學生2：我用第一種做法求出的結果進行驗算，周長是（10+6）×2=32（厘米），而題目中的周長是16厘米，所以這種方法是錯誤的。

學生3：第一種方法是可以的，但要再算一步：長10÷2=5（厘米），寬6÷2=3（厘米）。

……

面對錯誤，教師不應簡單以非對即錯進行評價，要從學生的視角看待這些錯誤，讓學生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學生的答案，鼓勵學生勇于實踐，大膽創新，以健康的心態投入學習，體會到學習的樂趣。

二、善于利用錯誤，引導學生主動思辨

英國心理學家貝恩布里奇說過：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”課堂教學中學生的錯誤不可預見，而這樣的錯誤往往又是學生思維真實的反映，探求其產生錯誤的內在因素，挖掘其教育價值，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。

例如，在復習“倍數關系應用題”時：學校舞蹈隊有24人，比合唱隊人數的2倍少2人，合唱隊有多少人？學生見了這道題馬上列出算式：①24×2-2，②24÷2-2，③（24-2）÷2，④（24+2）÷2。

面對這幾個算式，我既沒有直接指出誰對誰錯，也沒有請學生判斷，而是讓學生通過畫線段圖進行主動思考，分析錯誤原因，內化解答策略。至此我并沒有停住，而是利用錯式進一步引導，提出問題讓學生思考：“如果按照①③兩道算式出題，原題中的條件應該怎樣改？”學生積極性高漲，很快編出應用題，如“學校舞蹈隊有24人，合唱隊的人數比舞蹈隊人數的2倍還少2人，合唱隊有多少人？”“學校舞蹈隊有24人，比合唱隊人數的2倍還多2人，合唱隊有多少人？”學生不僅糾正了錯誤，還借題發揮，真可謂一舉兩得。這樣產生錯誤的根源被徹底清點，學生對錯誤觀點有了清楚的認識，自主地形成了正確的觀點，已經有的數學知識獲得完善。

三、預設錯誤“陷阱”，促使學生深入思考

奧地利哲學家波普爾曾經說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素。”教師若能在學生易錯的環節上設置“陷阱”，誘使學生陷入歧途，制造思維沖突，這樣既可充分暴露學生思維的薄弱環節，又能使學生突破性地認識到錯誤所在，將思維引向深入。

如在復習了“三角形的特征”和“按比例分配應用題”之后，練習：一個等腰三角形的周長是36厘米，其中三角形兩條邊的比是5 ∶ 2，三角形的腰和底各是多少厘米？

學生1：如果三角形腰和底的比是5 ∶ 2，5+5+2=12（份）

那么三角形的腰：36×■=15（厘米）

底：36×■=6（厘米）

學生2：如果三角形的腰和底的比是2 ∶ 5，2+2+5=9（份）

那么三角形的腰：36×■=8（厘米）

底：36×■=20（厘米）

這時我提醒學生三角形三邊之間有什么關系或者試著畫一畫這兩個三角形。

學生發現：“第二種答案是錯的，因為三角形的兩邊之和要大于第三邊，如果三角形的腰是8厘米，8+8=16厘米，小于20厘米，不能圍成三角形。”“還有更簡單的判斷，如果腰和底的比是2 ∶ 5的話，因為2+2<5，圍不成三角形，所以腰和底的比不可能是2 ∶ 5。”

課堂上，如果怕學生出錯而事先反復提醒反復強調，學生的感受往往不夠深刻，但如果在學生自以為得、沾沾自喜的時候，指出錯誤，促使他們自主操作、自主反思，學生的印象往往深刻得多。從逆向思維的角度切入教學，有意識地給學生設計錯誤，設置“陷阱”，讓學生去探究、思考、辨析、比較、發現錯誤，進而修正錯誤，最終獲得比正面的直接的學習更牢固的知識。

總之，錯誤是學習過程中正常而普遍的現象，錯誤不是阻礙學生學習的絆腳石，它是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的教學資源。面對錯誤，教師應以“陽光”的心態、多元化的視角對其價值重新審視、重新定位，使錯誤也能成為教學的閃光點。