數學活動不可缺失“數學味”

張小花

[案例背景]

偶聞一位語文老師感嘆：“如今的數學課，都很提倡動手操作呢。”從中可以窺見新課程改革為數學課堂帶來的可喜變化。“動手實踐、自主探究”的確是《義務教育數學課程標準》積極倡導的一種學習方式。但是“動手實踐、自主探究”絕不是簡單的“動手活動”，如果缺少了數學思考，淡化了學科特點，就丟棄了數學課不可缺少的“數學味”。

片段一：初次摸球，體驗隨機事件發生的不確定性

A老師組織學生參加摸球活動：

師：在黑色塑料袋子里放著6顆黑玻璃球和6顆紅玻璃球（以下簡稱黑球和紅球），任意摸出一個，結果會怎樣？

生：可能摸到黑球也可能摸到紅球。

師：摸之前自己先猜猜可能摸到什么顏色的球，再摸，摸到紅球有獎勵哦。

先請一位學生摸一次，結果是黑球。再請這位學生摸一次，于是興奮地握拳高喊：“紅球，紅球！”但第二位摸到的還是黑球，摸球者情緒失落。請第三位學生摸一次，這時有更多的學生認為一定是紅球了，出乎意料的結果還是黑球。

第四位學生再摸，黑球！

教室里唏噓一片，學生說：“怎么可能，老師騙我們的，袋子里肯定都是黑球。”這時，執教老師面露緊張之色，正茫然不知所措。

第五位學生總算“爭氣”地摸到了紅球，手舞足蹈的，至此，第一輪的摸球活動結束。師生小結得出結論：袋子里有紅球又有黑球時，摸一次可能摸到紅球也可能摸到黑球。

下面我們來分享B老師提供的相同課題的相關片段：

讓學生體驗了“一定”（袋子里放的全是白球，摸一次，是什么顏色的球？）和“不可能”（袋子里放的全是白球，摸一次，能摸出黃球嗎？）之后。

師：這個不透明的袋子里放著一個白球一個黃球，摸之前，希望摸到什么球？

生：黃球。

師：用數學的眼光來看，摸一次，會摸到什么球？

生1：可能是白球，也可能是黃球。

生2：黃球。（摸出來，結果是白球。）

師：為什么你希望摸到黃球，但摸到的卻是白球呢？

生2：因為摸一二次可能是白球也可能是黃球，我們不能確定。

師：那么第三次摸，猜猜會摸到什么球。

生異口同聲：白球。

師：真的嗎？靜靜地想一想前兩次摸到白球，對第三次摸到什么顏色的球有影響嗎？

生3：有影響，前面兩次摸到的都是白球，第三次也應該是白球。

師：分析得有道理。第一次摸球，有幾種可能？第二次呢？第三次呢？

生4：我明白了第三次摸不一定就是白球，也有可能是黃球，所以與前兩次都摸到白球沒有關系。

師：有時候想一想就能發現一些真理呢。看來每一次摸球都有兩種可能，也就是說前一次摸到什么顏色的球對后一次摸球沒有影響。

[分析一]要活動化，更要追求數學思考，凸顯“數學味”

盧梭說過：“如果不活動，我幾乎不能進行思維，因此必須使我的身體處于動態，我的思想才能開始活動。”的確如此，如果不通過動手探究，該如何向學生注入思維的“活水”呢？比較A、B教師的教學手段，頗有幾分相似之處，都是在袋子里放數量相等的兩種顏色的球，都是通過“摸球”活動讓學生感受隨機事件發生的不確定性，都體現了“活動化”的特點。

“可能性”是課程標準新增加領域“概率與統計”中的內容，具有極強的活動性，我們在采用“活動化”教學時，應重視引導學生進行數學思考。筆者認為要注意以下兩點：

1.要善于引導學生用數學的眼光觀察摸球活動

學生的生活經驗足夠支撐他們做出這樣的判斷，即袋子里有兩種顏色的球（如紅球和黑球），新課標和數學專家告訴我們實驗不僅要做，而且需要多次做，因為學習概率的一個重要目標是體會隨機現象的特點，即在相同的條件下重復同樣的實驗，其實驗結果不確定，以至于在實驗之前無法預料哪一個結果會出現。

2.及時暴露學生的思維過程，增加活動的思維含量

比較上述片段中兩個班學生的直覺判斷，雖然都是錯誤的，卻不相同。在A老師的課堂里，我們看到學生憑經驗直覺意識到：因為數量相等，所以摸到黑球和摸到紅球的可能性是相等的，但學生理解的可能性相等是什么呢？即第一次摸到黑球，第二次應該摸到紅球；前兩次摸到黑球，那么第三次總該是紅球了，顯然這種認識是錯誤的。一個人在作出判斷時，往往會受到自我心理活動和外界刺激的影響。而B老師的課堂上，學生出現了“前兩次都摸到白球，那么第三次也應該是白球”的錯誤判斷，他們之所以有這樣的錯誤認識，原因不外乎兩個：學生對老師說的袋子里有一黃一白的條件沒聽或者是前一次的摸球結果對第二次摸球活動的“負遷移”作用。面對這種情況，B老師并沒有強迫學生去接受已有的科學結果，而是不慌不忙地引導學生進行談論：靜靜地想一想前兩次摸到白球，對第三次摸到什么顏色的球有影響嗎？第一次摸球，有幾種可能？第二次呢？你想說什么？通過討論，學生自然明白前一次或前幾次摸球的結果不會對后一次或后幾次產生影響，產生一種“豁然開朗”的意境。

片段二：合作探究，初步體驗可能性的大小

接下來我們來欣賞C老師組織學生摸球活動的相關片段：

師：小朋友們，這個袋子里放著白色和黃色的球共5個，想一想黃球和白球的個數可能相同嗎？

生：不可能，因為5是單數。

師：請你猜一猜哪種顏色的球多，哪種顏色的球少？

生1：我猜黃球有3個，白球有2個。

生2：我猜白球有4個，黃球有1個。

生：打開袋子看一看不就知道了。

師：這個辦法很簡單，如果不能打開袋子呢？

生：可以像剛才那樣摸一摸。

師：你想摸幾次？摸一次夠嗎？

生：不夠，需要多摸幾次。

（出示活動要求：每人連續摸5次，小組同學輪流摸，每摸一次后都要搖一搖；用正字法做好記錄；靜靜地做實驗，從實驗結果中有什么發現？）

思考：從實驗結果中，你有什么發現？

師：看到這些數據，你有什么發現？與同伴交流。

生1：摸到的黃球個數比白球多。

師：你現在猜猜袋子里黃球多還是白球多。

生2：黃球多。因為每組都是摸到黃球多，總數也是。

師：請你猜一猜袋子里可能會有幾個黃球，幾個白球？

生3：我猜有4個黃球，1個白球。

生4：不可能，要是這樣的話，摸到白球和黃球的總個數應該差不多。

師：到底是不是這樣的呢，我們打開袋子看一看。

師：再任意摸一次，你猜可能摸到什么球？

生：黃球。

師：我們摸一次試試看。（摸到白球）

師：靜靜地想一想，什么原因呢？

生：因為袋子里有黃球也有白球，所以都有可能。

師：摸到黃球和白球的可能性一樣嗎？可能性的大小與什么有關？

生：與球的個數有關，個數越多，摸到的可能性越大。

[分析二]學生角色的改變，從“操作工”——“探究者”

沒有預設，就很難有精彩的生成，課堂上出現的許多問題，都可以追溯到教師的教學設計上。前一種教法，學生的第二次活動只是按老師的要求進行，而不是一種真正自覺的行為，為了老師的摸球命令而摸球，明知道結果的摸球活動還有多大意義。學生變成了實驗的機械“操作工”，不需要動腦和動口。而在C老師的課堂中，學生的活動不是“純活動化”，而是在認知沖突中自覺想到了用實驗來驗證，凸顯學生的主動性和自主性，提高活動的實效性。學生在經歷了“驗證—猜想—實驗—統計—推論”的過程中，不僅感知了不確定性和可能性的大小，而且在探索活動中學到了科學探究的方法，發展運用數據進行合理推斷的能力。古人云：“授人以魚，只解一餐；授人以漁，終身受用。”這種科學探究的方法，將對學生之后的數學學習產生積極的作用。

片段三：通過練習，讓學校數學“回歸”生活數學

第一位老師新授后通過一些基本練習，如用“一定”“可能”和“不可能”進行判斷：地球（ ）每天都在轉動；太陽（ ）從西邊升起；只要努力學習，就（ ）會取得好成績等。最后以一個看圖說話的形式來結束這節課（課件出示一個小男孩踢足球的畫面，定格在足球即將踢破窗戶玻璃的場景，窗戶下邊站一個老奶奶）。

生1：如果小男孩踢破玻璃，老奶奶一定不會原諒他。

生2：足球可能傷到老奶奶。

生3：我認為足球不一定會踢破玻璃。

最后老師提醒學生玩耍時要注意自己和他人安全，滲透相應的思想教育。

[分析三]數學課就是數學課，學科整合中要關注思維訓練的內化

我們可以看出，教師本身對概率學上的“可能”與“一定”與生活中的“可能”與“一定”模糊不清。誠然，數學的教學目標應考慮三個維度，也就是既要讓學生掌握數學知識，也要讓學生領悟數學方法，同時滲透情感教育，但是這樣的安全教育顯得過于牽強，情感目標的滲透應該是潛移默化，而不是為了情感教育而硬創設情境。盡管教師在最后環節的內容上做了精心設計，關注了學生的思想品德發展，注重學科的整合與滲透。但細細品來，總覺得還缺少些什么。數學課終究是數學課，不能成了思品課、語文課或科學課，它承載著數學領域的特定任務，“數學思考”應是它的核心。

[案例反思]

數學是什么？數學是思維的體操，數學教學是數學思維活動的教學。它具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性，廣泛的應用性。《義務教育數學課程》提出：數學教學過程是教師引導學生活動的過程，讓學生經歷數學化的過程，讓學生自己建構數學知識的過程。我們既要避免犯“數學脫離生活實際”的弊病，又要防止以“生活化”完全取代數學課所獨有的“數學味”。

1.把握學習起點，增加思維含量，突出“數學思考”

學生不是白紙，他們的生活起點和邏輯起點并不為零。在正式教學之前，在他們的生活中常常已經體驗著許多數學，只是這些體驗是零散和無序的，只有加入“數學味”，才能將這種感性的認識提升到科學的、理性的認識上來。一位著名的心理學家說過：“影響學生學習的重要因素是看他知道了什么。”《義務教育數學課程標準》也強調指出：數學教學活動必須建立在學生認知水平和已有的知識經驗基礎之上，學生的數學學習活動是在教師組織、引導下的自我建構、自我生成的過程。B、C老師組織的摸球活動多了思維的含量，通過老師的有效引導，學生逐步學會用數學的思維方式來發現問題、思考問題、解決問題，引領學生去體味“數學味”。

2.悉心準備材料，確保有效操作，綻放“思維之光”

數學操作活動的有效性取決于外部制約因素——操作的材料，即教具、學具。材料是數學活動的載體，合理選擇活動的材料是有效操作的關鍵。如果選擇不當，往往會讓結果產生較大的誤差。

3.靈活處理教材，經歷研究過程，碰撞“數學思維”

蘇霍姆林斯基曾說過：“在每個人的心靈深處，都希望自己是一個發現者、研究者、探索者。在小學生中，這種需要尤其強烈。”當袋子里有白球又有黃球時，摸一次可能摸到白球，也可能摸到黃球。袋子里哪種顏色的球多，摸到哪種球的可能性就大。這是學生已有的生活經驗，但是經驗不等于體驗，更不等同于科學認識和形成科學概念。如果缺乏對隨機現象的豐富體驗，學生往往較難建立隨機觀念。假如按照“1 ∶ 4”（人教版教材）比例出球，讓學生猜想—驗證摸到哪種顏色的球的可能性比較大，這一問題思維含量不高，缺乏“挑戰性”，課堂可能會缺失摸球活動的教學價值和“數學味”。第二位老師整合并“改編”了教材，有效激發了學生的探究欲望，凸顯了“數學味”，提高了活動的實效。

總之，我們要善于抓住課堂中生成的鮮活材料，既要注重活動的過程和結果，更要注重發展學生的數學思考，凸顯數學課堂的“數學味”。