基于NSGA-II算法的混合動力汽車多目標優(yōu)化

呂競倫 凌和平 孟繁亮 田果 李桂忠 朱嘉鵬

（比亞迪汽車工業(yè)有限公司）

混合動力汽車的性能優(yōu)化目標是在滿足各個部件性能約束的前提下，降低系統(tǒng)成本，提高動力性、經(jīng)濟性及平順性等。現(xiàn)階段對混合動力汽車進行性能優(yōu)化時，在計算方法上，通常采用枚舉法，將決策變量排列組合計算。當決策變量數(shù)目較多時，組合計算的效率會大打折扣。在對優(yōu)化問題的處理上，通常是將多目標問題設(shè)定權(quán)重簡化為單目標問題，但未考慮各目標間的相互影響，難以反映優(yōu)化目標的真實情況[1]。針對上述問題，文章以某并聯(lián)式混合動力四驅(qū)車型為研究對象，將多目標遺傳算法應(yīng)用于動力性及經(jīng)濟性的多目標優(yōu)化中，得出一組Pareto解集，在不受主觀因素影響的情況下，進一步優(yōu)化了整車性能。

1 研究對象及優(yōu)化模型

1.1 研究對象

以某款插電并聯(lián)式混合動力四驅(qū)車型為研究對象，將發(fā)動機各擋速比及前后電機速比作為決策變量，對100 km加速時間、油耗、電耗進行多目標優(yōu)化。整車動力結(jié)構(gòu)，如圖1所示。動力系統(tǒng)主要包含1個發(fā)動機和1個驅(qū)動電機，用于前軸驅(qū)動；1個驅(qū)動電機，用于后輪驅(qū)動；動力電池經(jīng)逆變器分別與2個驅(qū)動電機相連。前軸變速器采用DCT變速器，然后經(jīng)前主減速器、差速器、半軸，將動力傳輸至前輪。

圖1 插電式混合動力四驅(qū)汽車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 優(yōu)化目標

典型的多目標問題由1組目標向量、1組等式約束向量、1組不等式約束向量以及n維決策向量組成，其數(shù)學(xué)模型表述為：

式中：x——決策變量；

f——n維目標向量；

gj——j維不等式約束向量；

hk——k維約束向量；

y——目標函數(shù)。

文章建立的優(yōu)化目標是在提升動力性的同時，使某循環(huán)工況的油耗和電耗盡可能更低。由上述數(shù)學(xué)模型建立混合動力汽車多目標優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，如式（2）所示。

式中：f1——油耗，L/100 km；

f2——電耗，kW·h/100 km；

f3——100 km加速時間，s。

其中，決策變量（x）在該優(yōu)化問題中為發(fā)動機及前后電機的速比，可表示為：

式中：in——發(fā)動機n擋速比，n=1，2…6；

img1，img2——前、后電機速比。

1.3 約束條件

混合動力汽車優(yōu)化問題的約束條件主要是滿足整車動力性能指標及變速箱的設(shè)計條件。結(jié)合當前車型動力結(jié)構(gòu)，由此制定如下所示約束指標。

1.3.1 最高車速約束

最小傳動比應(yīng)滿足最高車速時的發(fā)動機及前后電機的轉(zhuǎn)速約束條件，并且輸出扭矩應(yīng)大于整車阻力矩。則約束條件可表達為：

式中：nmax_eng——發(fā)動機最高轉(zhuǎn)速，r/min；

nmax_mg1，nmax_mg2——前、后電機最高轉(zhuǎn)速，r/min；

r——輪胎半徑，m；

vmax——最高車速，km/h；

Fvmax——最高車速下的整車阻力矩，N·m；

Tmax_eng——發(fā)動機峰值扭矩，N·m；

Tmax_mg1，Tmax_mg2——前、后電機峰值扭矩，N·m。

1.3.2 最大爬坡度約束

最大傳動比應(yīng)滿足最大爬坡度要求，并且輸出的驅(qū)動力應(yīng)不大于地面最大附著力。則約束條件可表達為：

式中：m——整車質(zhì)量，kg；

g——重力加速度，g=9.8 N/kg；

CD——風(fēng)阻系數(shù)；

A——迎風(fēng)面積，m2；

α——最大爬坡度，（°）；

vp——爬坡車速，km/h；

φ——路面附著系數(shù)；

f——滾動阻力系數(shù)。

1.3.3 換擋條件約束

相鄰擋位之間傳動比的比值不宜過大，否則會造成換擋困難，一般認為比值不宜大于1.8。而各擋位傳動比應(yīng)單調(diào)遞減，因此比值應(yīng)大于1。則約束條件可表達為：

1.4 仿真模型

根據(jù)車輛動力學(xué)搭建整車Simulink仿真模型，便于后期算法的調(diào)用。模型包括：1）駕駛員模型；2）動力源模型：發(fā)動機模型、前后電機模型及電池模型等；3）傳動系統(tǒng)模型：變速器模型、車身模型、差速器模型及輪胎模型等；4）控制模型：整車控制模型、ECM控制模型、TCU控制模型及BMS控制模型等。在此文章僅簡述以下2個典型的仿真模型。

1.4.1 駕駛員模型

駕駛員模型中采用PID控制算法，以實現(xiàn)減小實際車速與目標跟隨車速之間的偏差。將工況目標車速（vo/（km/h））和仿真模型輸出的實際車速（v/（km/h））輸入駕駛員模型，二者差值作為基于PID控制的速度反饋控制器的輸入，輸出為踏板行程。踏板行程限制范圍為[-100,100]。踏板行程如果為正值，相應(yīng)輸出油門深度信號，而制動深度信號為0，反之則輸出制動深度信號，油門深度信號為0。

控制算法，如式（7）所示。

式中：Kp，Ti，Td——比例、積分、微分系數(shù)；

t——采樣時間，s；

e（t）——仿真工況中目標車速與實際車速的差值，km/h；

u——踏板行程，%。

1.4.2 發(fā)動機模型

發(fā)動機模型包括扭矩計算模塊和油耗計算模塊2個子模塊。

扭矩計算模塊通過ECM控制模型輸出的發(fā)動機指示扭矩和發(fā)動機轉(zhuǎn)速，計算發(fā)動機實際扭矩。

式中：Teng_act，Teng_loss，Teng_max——發(fā)動機實際、損失、峰值扭矩，N·m；

Teng_ind——ECM發(fā)送的發(fā)動機指示扭矩信號，N·m。

油耗計算模塊根據(jù)穩(wěn)態(tài)工況下的發(fā)動機萬有特性標定數(shù)據(jù)，由發(fā)動機當前轉(zhuǎn)速和實際扭矩實時計算瞬時燃油消耗率，再由式（9）即可得出整個工況的油耗。

式中：Q——總油耗，L；

Peng——發(fā)動機功率，kW；

ρ——燃油體積質(zhì)量，ρg一般取6.96～7.15 N/L[2]；

be——發(fā)動機燃油消耗率，g/（kW·h）。

2 NSGA-II優(yōu)化方法

2.1 NSGA-II算法簡介

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解。在計算時只需要影響搜索方向的目標函數(shù)和相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，通過在決策變量可行域內(nèi)進行多次迭代計算，大范圍搜索尋找最優(yōu)解。該算法不依賴于問題的具體領(lǐng)域，對問題的種類有很強的魯棒性。

而第2代非劣解排序遺傳算法（NSGA-II）是目前廣泛應(yīng)用的多目標遺傳算法之一。該種算法采用快速非支配排序法和擁擠度算子選擇個體，然后通過遺傳算法交叉和變異，最終生成Pareto最優(yōu)解集，算法運算流程，如圖2所示。NSGA-II在解決復(fù)雜的多目標優(yōu)化問題時，具有運算速度快、解集收斂性好的優(yōu)點，其使計算復(fù)雜度降低，并保持了種群多樣性。

圖2 非劣解排序遺傳算法（NSGA-II）流程

2.2 Pareto最優(yōu)解

在只有1個目標函數(shù)的情況下，優(yōu)化函數(shù)的全局最優(yōu)解與其他解的優(yōu)劣，比較容易直觀理解。解與解之間可通過直接進行數(shù)值比較得出大小來確定其為全局最優(yōu)解。

而對于多目標問題，很難找到一個解使得所有的目標函數(shù)同時最優(yōu)，特別是對于需優(yōu)化的目標數(shù)量較多的情況。更多的結(jié)果是，某些解使得某個目標函數(shù)的值最優(yōu)時，對于其他的目標函數(shù)而言，其值卻不是最好的，甚至可能是最差的，這些解之間就全體目標函數(shù)而言是無法比較優(yōu)劣的，特點是：無法改進任何目標函數(shù)的同時不削弱至少1個其他目標函數(shù)，這組解集就是Pareto最優(yōu)解集。

2.3 算法運算流程

文章所建立的優(yōu)化模型用MATLAB實現(xiàn)。其中NSGA-II遺傳算法用MATLAB/M-File文件編寫，計算目標函數(shù)時調(diào)用MATLAB/Simulink/Stateflow搭建的整車仿真模型。結(jié)合文章中以100 km加速時間、100 km油耗和電耗為優(yōu)化目標，NSGA-II具體優(yōu)化流程如下：

1）隨機產(chǎn)生第1代種群P；

2）將P依次代入Simulink仿真模型中求解，得出100 km加速時間、100 km油耗和100 km電耗作為目標函數(shù)值（f）。考慮到約束條件，對目標函數(shù)加入懲罰因子。當決策變量x滿足約束條件，?j∈{1，2，…j}，均滿足gj（x）≤0，則最終目標函數(shù)值F=f，否則，F(xiàn)為無窮大的值。

3）根據(jù)F值，進行快速非支配排序，確定每個個體的支配等級。這里的支配定義是：對于目標函數(shù)f（x），在決策變量x的可行域區(qū)間的2個個體p和q，?i∈{1，2，…n}，均滿足f（pi）≤f（qi），且∈i∈{1，2，…n}有f（pi）＜f（qi），則稱p支配q[3]。快速非支配排序中，將P中不被其他任何個體所支配的個體劃分為第1等級，只被第1等級支配的個體劃分為第2等級，以此類推，直到種群中所有個體的等級都被確定。

4）計算個體擁擠度。擁擠度表示在種群中某個體的周圍個體的密度，直觀上用個體N周圍包含N但不包含其余個體的最大長方形的長來表示，如圖3所示。

圖3 種群個體擁擠度

擁擠度的計算方法如下：在同一支配等級下，基于某單一目標函數(shù)對個體進行排序，最大和最小個體擁擠度為無窮大，其他個體N的擁擠度為：

式中：I（N），I（N+1），I（N-1）——第N個、第N+1個、第N-1個個體對應(yīng)的單一目標函數(shù)值；

fmax，fmin——當前個體中最大的、最小的單一目標函數(shù)值。

5）采用二進制錦標賽法從種群P中選擇一部分個體進行交叉和變異操作，產(chǎn)生新個體。交叉的原則是重復(fù)將個體兩兩對比，支配等級高、擁擠度大的個體參與交叉操作，直到交叉后的種群達到指定個數(shù)。變異的原則是在P中隨機選擇一部分個體，進行變異操作生成新個體。

6）將種群P和交叉、變異的個體合并，計算該種群的支配等級和擁擠度，按照支配等級越高、擁擠度越大，被選擇的概率越大的原則，選擇個體使子代種群與父代種群個數(shù)一致。

7）重復(fù)第5）和第6）步的操作，直到迭代次數(shù)達到設(shè)定值，最終種群的個體就是Pareto最優(yōu)解集。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

文章在優(yōu)化過程中，100 km加速計算以運動模式下全油門加速作為測試工況，經(jīng)濟性中的100 km油耗和100 km電耗計算以經(jīng)濟模式下，初始SOC=80%、目標SOC=25%運行一個WLTC工況作為測試工況，如圖4所示，該工況比較能反映實際駕駛路況。

圖4 某混合動力汽車WLTC工況時間-速度曲線

算法設(shè)定種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為50代，最終得到Pareto最優(yōu)解集。圖5示出某混合動力汽車Pareto最優(yōu)解集分布圖。圖6示出最終的Pareto前沿。

圖5 某混合動力汽車Pareto最優(yōu)解集分布圖

圖6 某混合動力汽車最終的Pareto前沿

與優(yōu)化前對比可以得出，各目標都得到一定程度的改善。得到的Pareto解集分布圖為設(shè)計者提供了直觀的多目標設(shè)計方法。在整車設(shè)計過程中，設(shè)計者只需結(jié)合設(shè)計需求，從圖6中（Pareto前沿）選取相應(yīng)的目標點作為設(shè)計目標，即可得到相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)。

從中挑選5組最優(yōu)解集，列舉如表1所示。第0組為車輛默認設(shè)置，第1～5組為優(yōu)化后的最優(yōu)Pareto解集。觀察表1中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在保證整車基本性能的前提下，動力性和經(jīng)濟性能均得到提升。其中100 km加速時間最大縮短了10.79%，100 km油耗最大下降了14.82%，100 km電耗最大下降了8.39%。

表1 某混合動力汽車部分Pareto最優(yōu)解集

4 結(jié)論

文章針對混合動力系統(tǒng)屬于多目標優(yōu)化的本質(zhì)，以動力性與經(jīng)濟性為目標，建立了相應(yīng)的多目標評價模型與多目標優(yōu)化算法，在保證整車基本性能的前提下，動力性和經(jīng)濟性能均得到提升。該方法具有通用性，適用于其它混合動力系統(tǒng)、電動汽車系統(tǒng)和其它多目標優(yōu)化控制領(lǐng)域。

文章僅以傳動裝置的傳動比作為優(yōu)化變量，后續(xù)可將優(yōu)化模型細化：增加優(yōu)化變量，例如控制策略的控制參數(shù)、動力源參數(shù)等；增加目標函數(shù)，例如系統(tǒng)成本、排放等，實現(xiàn)對混合動力車型更加全面、多維度的優(yōu)化分析。