使用小波分析的水下機器人多傳感器故障檢測

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(1.沈陽理工大學 自動化與電氣工程學院，沈陽 110159；2.中國科學院沈陽自動化研究所)

引 言

水下機器人能更好地幫助我們探索未知的水下世界，最大化地減少人員傷亡，但是，當機器人在水下作業傳感器發生故障時，采集的信息必然有誤差，如果可以使用一種系統實時進行監測，當傳感器發生故障時，及時對它進行恢復處理，不僅能提高作業效率，而且對探索任務有重大意義。目前的傳感器故障診斷技術有解析冗余法、硬件冗余法、卡爾曼濾波器法、支持向量機法、專家系統等智能化方法，其診斷方法都需要依賴數學模型，計算量大，實現起來較為困難。本文主要利用小波變換[1-3]的研究方法，解決水下機器人傳感器故障問題，根據數據分析及實驗結果，驗證了機器人在水下作業的傳感器故障檢測中采用小波分析方法的有效性及準確性。

1 小波分析的基本原理

小波變換包含連續小波變換和離散小波變換[4]。小波變換有兩個變量：scale和translation。scale控制小波函數的收縮，其導數為頻率，translation控制小波的平移，平移量對應時間。小波變換原理類似傅里葉變換，只是把三角函數換成了小波基，通過信號的伸縮平移可以得到某種重合情況，這樣積分也會得到一個極大值，不同的是得到頻率成份的同時還可以知道頻率的時間位置。

1.1 小波的多分辨率闡述

小波的一個思想是在時間和頻率兩個方面提供有效的局部化，另一個中心思想是多分辨率，即信號分解是按照不同分辨率細節一層一層進行的。函數f(x)是信號空間L2(R)的空間元素，那么f(x)∈L2(R)，且f(x)可以通過信號空間中一組基底表示出來，并且這個基底是可以設置的，選取的基空間等級越高，分辨率就越高。

1.2 多分辨分析方程

圖1 尺度空間

多分辨分析方程[5]就是力求構造兩兩正交的小波基，來構成高度接近信號空間L2(R)，多分辨分析方程只對低分辨空間信號進行處理，高頻空間信號不僅可以通過該空間的基地組合起來，還可以通過其低頻空間的信號基地組合起來得出高頻空間。

如圖1所示，初始空間的尺度是任意的(V0)，可以選擇較高分辨率空間，W1、W2…等表示一個個較細的分辨率函數不停加入，從而會得到更多細節信息。

即對任意函數f(x)屬于L2(R)，可以表示為：

式中j表示尺度空間，j=1表示空間V0，j=2表示空間V1即W1+V0，k∈z用來完成小波平移變換的參數，φk(t)表示選取的初始空間，φj,k(t)表示每層空間的細節信息。

1.3 小波的離散化

對于連續小波而言，尺度、時間和與時間有關的偏移量都是連續的。如果利用計算機計算，就必須對它們進行離散化處理，得到離散小波變換。

① 離散小波變換定義為：

一般取a0=2，則a=2j，τ=2jkτ0，則采樣間隔為j=0,1,2,3,…,k∈z,τ=2jτ0。一般情況下會將τ0歸一化，即τ0=1，于是有：

j=0,1,2,3,…,k∈z

b. 位移離散化:

通常對τ進行均勻離散取值，以覆蓋整個時間軸，τ滿足Nyquist采樣定理。在a=2j時，沿τ軸的響應采樣間隔是τ=2jτ0，在a0=2的情況下，j增加1，則尺度a增加一倍，對應頻率減小一半，此時采樣率可降低一半而不會導致引起信息丟失。

2 傳感器數據處理

在現實中，由于機器人旋轉方向由人的意向決定，角度有可能會在某一度數內來回擺動，或者沿著某一方向一直走，其角度變化是及其微小的。沿著直線走角度十分相近的這些角，需要通過數據處理來排除，而左右搖擺造成的擺動角，可以看做“噪聲”，整個小波就是含噪小波，噪聲成分則分布在整個小波域內。這里需要采用閾值函數進行去噪，通過調整系數，不僅要盡可能地保證有效小波的完整性，還要最大程度地去除噪聲小波，并且最大程度地減小信號去噪前后的誤差。

在實際處理中，用預計達到的深度與機器人實際運動的深度做差值，根據這個差值來進行數據分析，從而判斷傳感器是否出現故障。在實際操作中，可以在機器人上安裝多個傳感器，用它們之間的差值來進行數據分析。由于差值無法確定使用幾階小波基來處理，所以選取db1～db7的小波基分別對數據進行處理，得到如圖2所示的波形，第一個波形為原始噪聲信號，第二個到最后一個波形依次為使用db1～db7小波基進行閾值去噪處理后的信號。

觀察處理后的圖片，可以看出二階小波和四階小波在檢測故障時出現較大的延時，不利于檢測故障，五階小波處理故障時波動較大，不利于判斷故障點。一階、三階、六階、七階小波在處理此信號時無法看出哪一種小波處理效果相對較好，因此下面增加信號的復雜度來進一步加以驗證。

在這里選取了硬閾值[6]處理方法，只要找出出現故障的點即可滿足需求，而不需要對數據進行平滑處理，所以不選用軟閾值處理方法[7]。軟閾值處理方法不僅不會立刻找出故障點[8]，反而會延遲發現故障點的時間。

使用軟閾值處理數據，得到如圖3所示的數據信息。通過圖片可以直觀地看出，使用軟閾值處理數據時，無論選用哪一種小波基來處理信號，處理后的波形圖都有較大波動，不利于找出故障點，進一步說明了需要使用硬閾值方法來快速找出故障，從而減少損失。

3 穩定性驗證

為了進一步分析選用哪一種小波基可以保證故障點檢測的穩定性，將信號的合理數據與誤差數據交替顯示，以此增加信號的復雜度，從而檢驗出哪一種小波基還能穩定地檢測出故障點。通過實驗得出如圖4所示的數據圖，從圖中可以看出，一階、四階和七階小波在第一處故障點出現較大延時，二階小波在第三處故障點出現較大延時，五階小波在處理數據時不穩定，波動較大，六階小波相對于三階小波在故障出現時波動較緩，不利于識別故障點。三階小波處理數據時，在故障點處有明顯的凸出，較好地體現出故障點，因此，三階小波的數據處理相對于其他幾階小波，有著較高的準確性、穩定性和高效性。

圖2 硬閾值處理

圖3 軟閾值處理

圖4 穩定性驗證

結 語