面向天線互耦效應抑制的波束預編碼算法

仲偉志，徐 磊，朱秋明，陳小敏，周建江

(1. 南京航空航天大學 航天學院, 江蘇 南京 210016；2. 南京航空航天大學 電子信息工程學院, 江蘇 南京 210016)

毫米波通信作為一種新興的通信技術被廣泛關注和研究[1]．與傳統無線通信技術相比，毫米波通信具有豐富的頻譜資源[2]，為實現千兆傳輸速率創造了條件．但是，由于超高的通信頻段，毫米波無線通信面臨著傳播損耗高的問題．為了彌補傳播損耗，毫米波通信利用在較小天線模塊上形成大規模陣列天線，以實現波束賦形，從而提高天線的方向性和增益，改善鏈路質量[1-3]．

但是，毫米波大規模陣列天線系統中，天線陣元間的距離較小，易產生互耦效應，導致天線方向圖畸變[4-5]．因此，需要通過改進波束成形方法來抑制互耦效應帶來的影響．

毫米波波束成形目前吸引了大量研究者的注意，在已有的研究工作中，文獻[6]提出了數字模擬混合的波束成形系統，通過信道估計和迫零法產生了具有強方向性、高增益的波束，有效地提高了用戶通信質量．在此基礎上，文獻[7]提出了一種基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法的混合波束預編碼方法，該方法利用OMP算法進行自適應波束設計，在保證波束增益的前提下，降低了訓練開銷．文獻[8]利用前者的結論，提出了一種面向較大蜂窩區域的寬波束優化方案，使波束能量在較大范圍內近似均勻分布，保證了蜂窩內用戶的通信質量．此外， 文獻[9]還對波束訓練協議進行了深入研究，為毫米波波束成形系統在蜂窩網絡中的實際應用奠定了基礎．

但是，以往研究并沒有考慮天線互耦效應對毫米波系統性能的影響，這將會為實際應用帶來額外誤差．因此，筆者在已有研究的基礎上，結合天線互耦效應分析，提出一種基于改進OMP算法的波束預編碼方法，能有效地抑制互耦效應帶來的波束畸變，從而提高系統性能．

1 系統模型

1.1 混合波束成形系統

文中以基站下行鏈路作為研究目標．為了簡化計算，假設發射端采用的是數字與模擬混合的毫米波陣列系統，接收端采用單天線結構[8]，混合波束系統結構如圖1所示．

圖1 混合波束成形系統

發射端由NRF個射頻鏈路組成，控制NBS根天線產生波束，并且滿足NRF≤NBS．因此，在塊衰落信道下，接收信號可以表示為

y=ρ1/2hHcs+n,

(1)

(2)

圖2 等效互耦模型

1.2 天線互耦模型

當天線陣元間距很小時，每個陣元上的電壓信號會感應出電流信號，從而激勵產生出一個新磁場，影響相鄰陣元上的信號，導致天線陣列中的天線方向圖發生畸變，這種現象被稱為互耦效應[10]．根據圖1的發射端天線陣列結構，可得到如圖2所示的等效互耦模型．圖中ZA1，ZA2，…，ZANBS表示發射端的天線自阻抗，Vj(j=1，2，…，NBS)為發射端天線陣列端口電壓，ij為陣列端口電流;VS1，VS2，…，VSNBS表示發射天線的電源電壓值，ZS1，ZS2，…，ZSNBS為發射端電源阻抗，Gt表示發射端互耦矩陣，hg表示計算互耦效應時的信道矩陣．

天線饋電點的等效電壓可表示為

(3)

Vj=-ijZSj+VSj．

(4)

(5)

(6)

(7)

從而可以得到發射端的互耦矩陣為

(8)

由此可知，對于任意陣列流型，假設各天線特性相同，負載阻抗相等，發射端互耦矩陣可化簡為

Gt=(ZS+ZA) (ZS+Zt)-1,

(9)

其中，ZS和ZA分別表示負載阻抗和天線自阻抗的值．

1.3 互耦效應下的信道模型

毫米波信道以直視路徑為主，因此，信道一般可以建模為一條直視路徑和多條非直視路徑(Non-Line-Of-Sight， NLOS)的和[8]．假設信號傳輸過程中產生了L個散射信道，信道之間相互獨立，在考慮互耦效應下，信道狀態系數h就可以表示為

(10)

其中，K為萊斯因子，ai是滿足高斯分布的復信道增益，L表示NLOS信道個數，變量θi∈ [-π，π]，表示不同信道的信號發射角(Angle Of Departure， AOD)，dBS(θi)表示基站發射角的陣列響應向量，并與天線陣列結構有關．

由于毫米波信道中的K值比較大，散射路徑可以忽略不計[8]，因此，式(10)可以簡化為如下形式:

h=γ(NBSNMS)1/2a0dBS(θ0)Gt,

(11)

(12)

其中，d為陣元間距，λc表示毫米波信號的波長．根據式(11)的互耦信道狀態系數，以IEEE.802.15.3C標準中波束設計方案為例，波束的兩種可能畸變情況如圖3所示．

圖3 互耦效應下的波束畸變

圖3(a)中的波束畸變表現為受互耦效應影響，原波束設計方案產生了巨大的旁瓣，從而大大降低主瓣增益并造成信號干擾;圖3(b)中的波束畸變表現為主瓣發生了偏轉，從而使目標用戶增益受損，影響通信質量．不難發現，在實際通信過程中，由于陣元間的互耦效應，造成波束畸變發生，受主瓣增益降低與旁瓣干擾變大的影響，與理想情況相比，通信速率將嚴重下降．為了保證波束形狀和方向不發生改變，需要利用互耦信道進行波束預編碼，從而抑制互耦效應產生的影響．

2 基于改進OMP的預編碼算法

文中提出的預編碼方法以保證通信速率最大為目標，通過采用基于改進OMP的預編碼方法，找到最優的模擬波束控制矩陣FRF和基帶波束成形向量vBB，從而產生互耦效應下的理想波束，實現低功耗下的波束優化．

令波束預編碼矢量為c，則傳輸速率可以定義為

(13)

copt=γ(NBSNMS)1/2a0dBS(θ0)Gt

(14)

時，R可以獲得最大取值．

根據前文可知，混合波束成形預編碼的設計問題可以建模為尋找最優模擬波束控制矩陣FRF和基帶波束成形向量vBB的問題[12]，即

(15)

混合波束成形方法中采用的RF鏈的數量遠遠小于天線數，因此，相比于純數字波束成形方法，混合波束成形降低了元件損耗[7]．文中的RF鏈相移器將采用qbit 控制相位加權[13]，因此，式中fRF∈CNBS模擬波束成形矢量的相位集合可以表示為Zq= {0，2π/2q，…，2π(2q- 1)/2q}．

為了解決式(15)中的優化問題，文獻[6]提出了基于OMP算法的解決方案，為了降低運算復雜度和元器件損耗，筆者對傳統OMP算法進行了改進．以往的OMP算法中，往往需要預設非完備字典集，并在此字典集中選取FRF的新列向量fn，字典集的不完備性造成了較低的迭代速率和較高的運算次數．而在文中算法中，fn將直接由迭代殘差量化而成．因此，相較于原OMP算法方案，改進算法具有更高的精確度，具體算法流程如算法1所示．

算法1 OMP波束預編碼算法．

Require:copt

3 性能仿真

為了驗證文中波束預編碼方案的實際性能，需要進行仿真分析．假設采用陣元數目為16的ULA陣列，陣元間距為半波長，并采用傳統默認的互耦參數[5]．此外，傳輸信道為高斯衰落信道，波束移相器由q=3 控制，發射信號功率為 0.1 W．

3.1 互耦效應抑制

由圖3不難發現陣元互耦對波束形狀的影響，為了量化波束畸變對通信速率的影響，需要計算功率相同情況下的系統歸一化通信速率．如圖4(a)所示，曲線分別為無互耦情況、存在互耦情況(不采用波束優化)下通信速率變化圖，不難發現，由于陣元互耦的影響，通信速率顯著下降．圖4(b)驗證了在NRF=2 和NRF=4 情況下，文中預編碼算法對通信速率的優化作用．如圖4所示，隨著迭代次數的增加，文中所提出的算法幾乎完全抑制了互耦效應下的波束畸變與速率降低的現象．

圖4 通信傳輸速率

3.2 算法性能評估

文中采用的波束預編碼算法運用了更精確的字典集，相比較于傳統OMP算法具有更高的收斂速率與更優秀的迭代性能．為了驗證這一點，將AOD角度域(0，π)分成M份，每一份間隔為 π/M．若角度θm(m=1，2，…，M)對應增益Q(θm)，那么增益矩陣Q可以表示為

Q=[Q(θ1)，Q(θ2)，…，Q(θm)] ．

(16)

采用變量波束畸變百分比r表示角度域內增益矩陣Q的畸變情況，那么

(17)

其中，Qq，NRF表示互耦導致波束畸變后的增益矩陣，而NRF表示迭代次數，若不采用優化設計，則NRF=0．不同迭代次數下的波束畸變百分比如表1所示．可以發現，當NRF為0的情況下，波束的畸變率較大; 而隨著迭代次數的增多，波束的畸變逐漸得到抑制．相比較于傳統OMP算法，文中提出的改進OMP算法在第2次迭代時取得了前者6次迭代下相近的互耦抑制效果，即文中提出的改進算法能夠有效降低迭代次數，提高收斂速度，能夠在一定程度上減少運算復雜度．

表1 不同迭代次數下的波束畸變百分比

4 結 論

針對毫米波大規模天線陣列存在互耦效應這一問題，文中提出了一種基于改進OMP算法的波束預編碼方法．該方法以等效互耦信道模型為基礎，以最大化傳輸速率為目標，利用改進的OMP算法求得最優預編碼向量，從而獲得互耦效應下的理想波束．仿真表明，文中提出的改進波束預編碼方法能夠有效抑制互耦效應下的波束畸變，與傳統OMP算法相比，文中提出的改進算法能夠大大縮減迭代次數，獲得更好的畸變抑制效果．