計算一只雞的表面積

雷炳新

在數學領域，表面積是一個物體最實用，也是最重要的研究角度。對于一些規則物體，比如長方體、圓錐、圓柱及球體，數學家早已推算出了它們的表面積公式，只要進行相關數據的測量，就可以很快計算出表面積。可是，對于生活中的一些不規則物體，該如何計算表面積呢？比如，一只雞。

對于這個問題，數學愛好者很早就開始思考并想出了“妙招”：在雞身上選取一定單位面積的表皮，比如1平方厘米，然后拔掉這1平方厘米表皮上的雞毛進行計數，再拔完雞全身的雞毛求出總數，最后再用雞毛總數除以1平方厘米表皮上的雞毛數就可以得到一只雞的表面積。

然而，這個辦法過于殘忍。那么，有沒有一種無痛測量法呢？

巴西米納斯吉拉伊大學的艾伯森·席爾瓦教授精心挑選了84只上乘的羅斯肉雞進行了無痛試驗。艾伯森·席爾瓦準備了一個150瓦特的光源、一塊黑色的垂直板、一臺數碼相機、一捆特制的網格線。在試驗中，他把雞放在網格線前擺好造型，用光源對其進行照射，通過條紋投影，捕捉目標雞的形狀。接著，他對采集到的數據加工處理，生成雞的三維圖像。最后，將三維圖結合坐標軸，導出雞的長、寬、高數據，進行表面積測定，并進行數值校正，即可得出結果。

艾伯森·席爾瓦的方法被稱為數碼光學方法，實驗室的每一只雞都可以活著出來，且做到了無痛測量。但美中不足的是，與傳統去雞毛法相比，這種方法的誤差增加了5.18%。

這就意味著，這個方法并不是最優方案。

為了消除誤差，有人想到了氣體吸附法。這個方法的原理很好理解，由于分子之間的作用力，物體表面會吸附周圍空氣中的氣體分子。氣體吸附量的多少會隨著物體表面積的增大而增大。氣體吸附法科學而精準，已成為公認的最權威的測試方法。許多國際標準組織都將其列為表面積測試標準，如美國ASTM的D3037，國際ISO標準組織的ISO-9277等。

首先，將雞放在真空下進行高溫加熱處理，目的是去除雞身原本已吸附的各種氣體，再把剛加熱完的雞連同真空容器放進液氮中，液氮的低溫能提高測量的準確性。其次，給容器通入關鍵的吸附氣體。考慮到已獲得性和良好的可逆吸附特性，氮氣成為最好的選擇。

通入氮氣的過程中，容器中的氣壓也會隨之變化。在容器中沒有雞的時候，容器氣壓與加入的氮氣量是呈正比例關系的。而在容器中有雞的情況下，雞表層會有不同程度的吸附，包括單層吸附和二層吸附。其中，在第一層和多層吸附的轉變過程中，會出現明顯的氣壓變化，雞表面單層吸附的斜率逐漸變小，當單層吸附已完成的時候就到達了曲線的拐點，進入了多層吸附。

接下來，我們只需要把實際測定的氮氣分子在樣品表面平衡飽和吸附量，通過不同理論模型計算出單層飽和吸附量，進而得出分子個數，采用表面密排六方模型計算出氮氣分子等效最大橫截面積，再經過計算后，即可輕松算出雞的表面積。