《三角形的中位線》課堂教學實錄

范麗娜

摘 要：本節課是概念教學，內容是了解三角形中位線的概念，理解三角形中位線的性質，探索三角形中位線性質的一些簡單應用，在證明三角形中位線的性質時用到了四邊形的性質和判定，運用四邊形的知識來解決三角形的問題，體現了數學的轉化思想。

關鍵詞：新知探究；性質拓展；定理應用

一、新知探究——導出三角形中位線的概念與性質

復習中線的定義，性質，應用

師：三角形中，我們把頂點與對邊中點連接的線段叫中線。中線具有哪些性質？哪些應用？

生：三角形中線平分對邊，中線平分三角形的面積。

師：我們學習幾何知識往往會從幾何知識的定義、性質、應用三方面展開

師：如果連接三角形兩邊中點的線段，那么可以把這樣的一條線段稱為中位線

師：請同學們畫一畫三角形的中位線，你能畫出幾條？

生：三條

生：三條邊有三個中點，每連接兩個中點，則可得三條中位線

老師在黑板上板書，

師：我們已經知道了三角形中位線的定義，下面我們一起來探索一下它的性質，請同學們觀察圖形，在△ABC中，DE是△ABC的中位線，觀察一下，猜想DE與三角形的三邊之間會存在怎樣的位置關系呢？

生：DE與相鄰兩邊AB，AC相交，與第三邊BC平行。

師：如何判斷DE∥BC，

生：利用同位角相等，兩直線平行

師：好，同學們測量后的結果怎樣？

生：同位角相等

師：那么我們實驗后的結果是DE∥BC，你們得到的是兩線段之間的位置關系，那么兩線段之間會存在著怎樣的數量關系呢？怎么去發現這個結論？

生：用測量

師：可以，試試看，你發現了什么樣的數量關系？

生：DE=BC

師：好，你們已經通過實驗發現了三角形中位線的性質，請同學總結一下你所發現的結論。

生：三角形中位線平行且等于第三邊的一半

師：非常好，那么我們所得到的這個命題如何證明它的準確性，接下來請大家結合圖形，寫出已知，求證

學生講，教師板書

請一位同學說說解題的思路

生：延長DE至點F，使EF=DE，連接CF，

∵點E為AC的中點 ∴AE=EC，

在△ADE與△CEF中

AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF

∴△ADE≌△CEF

∴∠ADE=∠F ∴AB∥CF，AD=CF

又∵點D平分AB，AD=BD

∴BD=CF ∴四邊形DBCF是平行四邊形

∴DF∥BC且DF=BC

概念整理：三角形有三條重要的線段，其中中線是連接頂點與對邊中點的線段，三個頂點與三個中點分別連接有三條。如果我們把三角形的兩個中點連接起來，所得到的線段我們也給它個名稱，叫中位線，三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。分別連接三角形的各邊中點，我們能畫出三角形的中位線也有三條。

二、定理應用：三角形中位線定理的應用

1、如圖：D是AB中點，E是AC中點，DE=50m，求池塘寬度。

2、若D、E、F分別是△ABC中AB、BC、AC三邊的中點：

⑴若EF=5，則AB=（ ）；AC=12，則DF=（ ）；

⑵若△ABC周長為38，則△DEF周長為（ ）；

⑶四邊形ADEF是（ ）四邊形；

⑷若△DEF的面積為10，則△ABC面積為（ ）；

三、課堂小結

三角形的旋轉變化，我們能得到平行四邊形，而平行四邊形中的一條旋轉直線又產生三角形中新的知識點，讓我們了解到：1.三角形中位線平等且等于第三邊的一半；2.輔助線產生的理論依據；3.交流合作情況的反饋。

教學反思：

首先引導學生根據定理的條件和結論寫出已知和求證。證明三角形中位線的性質，注意引導學生證明思路的形成。定理的結論中有數量關系與位置關系兩個結論，數量關系是一個倍分關系，結合我們原有的經驗，讓我們聯系到了截長補短，此時可以提出一種證法——倍長中位線，把三角形問題轉化為四邊形問題。給出定理的證明方法是延長DE，構造平行四邊形，引導學生考慮通過中心對稱把三角形問題轉化為平行四邊形問題。

定理的證明是本節課的難點，通過轉化思想把復雜的三角形的問題轉化為簡單的平行四邊形問題，同時讓學生在教學過程中體會轉化的思想。