基于模糊GO法的飛機主動側桿系統可靠性研究

張慕天，段富海,※，杜東偉

（1.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116023；2.航空工業蘭州萬里航空機電有限責任公司，甘肅蘭州 730070)

0 前言

飛行操縱系統是飛機最重要的構成系統之一。隨著飛行控制技術的不斷發展，飛機電傳操縱系統因其結構簡單、體積重量小、易于維護、操縱靈敏度高等特點，逐漸成為飛行操縱系統的發展主流[1]。

飛機駕駛桿主要有中央駕駛桿和側駕駛桿兩種形式。側桿具有體積較小、易于操控、能降低駕駛桿對座艙空間的要求、能改善飛機的操縱品質、能減輕飛行員的工作負荷等優勢[2]。主動側桿配備有人感系統，可以將飛機飛行狀態信息以操縱桿力的方式傳遞給駕駛員，從而加強駕駛員的情景意識，提升飛機的飛行品質[3]。主動側桿能夠彌補被動側桿的缺點，比被動側桿更符合人機工效學，成為首選的操縱裝置，在國內外具有較好的發展前景。

GO（Goal-Oriented）法是以成功為導向的系統概率分析方法，適用于解決多狀態、有時序系統的可靠性分析問題[4]。GO法在20世紀60年代由美國Kaman科學公司提出；20世紀70年代Kaman公司增加了操作符法，用于核電站可靠性和安全性分析；20世紀80年代，美國電力研究所和日本東京船舶研究所[5]分別對GO法進行了修改和發展。近年來，張麗娜[6]等首次提出基于模糊GO法的飛機備件支援系統可靠性分析方法；金霞[7]等研究了電動靜液作動器系統基于GO法的可靠性分析與安全評估方法；劉林林[8]等提出了一種基于貝葉斯網絡的GO法新算法；姚安林[9]等基于GO法原理建立了輸氣站場可靠性分析方法。

傳統GO法是基于確定的概率值進行可靠性計算，而常見的系統通常比較復雜，會受到數據統計、環境變化等誤差的干擾，并且系統各部件之間會相互影響，具有不確定性。模糊數學是研究和處理模糊性的數學方法，將傳統GO法和模糊數學相結合，可以處理系統的隨機和模糊現象[10]。本文在建立飛機主動桿系統可靠性分析的GO法模型基礎上，將模糊數學理論和GO法相結合，計算飛機主動側桿成功工作的概率，并通過與故障樹法（FTA）計算結果進行對比，驗證了模糊GO法計算的正確性。

1 飛機主動駕駛桿系統

如圖1所示，飛機主動側駕駛桿系統主要由監控計算機、微控制執行裝置和駕駛桿三部分組成[11]。

圖1 飛機主動側桿系統結構框圖Fig.1 Structurediagram of Active Side Stick

監控計算機的作用主要是得到駕駛桿的狀態和操控數據，實現對飛機的飛行狀態監控。

控制執行裝置主要由力矩電機、減速器、電位器、傳感器和各種調制電路模塊等組成。其中：力矩電機與行星減速器相連，行星減速器的輸入端和力矩電機的輸出軸相連，降低了力矩電機的轉速并且調高其轉矩，行星減速器的輸出端與駕駛桿手柄相連，從而實現拖動駕駛桿手柄旋轉和為駕駛桿手柄提供反饋力的功能。霍爾電流傳感器主要用來測量力矩電機的電流，并將結果輸入微控制器。增量式編碼器和力矩電機的輸出軸相連，用來測量電機的轉速和轉角，從而得到駕駛桿的角速度。旋轉式電位器和駕駛桿相連，用于測量飛機駕駛員操縱駕駛桿時手柄的偏轉角度。力傳感器和駕駛桿相連，用于測量飛機駕駛員操縱駕駛桿時力的大小。PMW電機驅動模塊主要用來放大電機控制信號，從而驅動力矩電機。微控制器主要用來接受反饋回來的手柄力信號、手柄角度信號、手柄速度信號、霍爾傳感器電流信號，通過內部算法處理，得出預期電機的轉速和轉矩大小，然后輸出控制電流實現對駕駛桿手柄的反饋控制。

2 三元組模糊數理論

L-R型模糊數是模糊數的一種，可以解決不確定環境下的問題。

如果模糊數A?的隸屬函數滿足

R(x)為減函數，左連續，0≤R(x)＜1，xl→im+∞R(x)=0 。

則稱模糊數A?為L-R型模糊數。

如圖2所示，工程中，模糊數隸屬度為1的數通常只取一點，因此可用三元組(m,α,β)表示L-R型模糊數。m對應隸屬度為1的數，也稱為模糊數的均值；α,β稱為模糊數的左、右分布。L-R型模糊數的L(x)、R(x)稱為模糊數的左、右參照函數。

對于兩個L-R模糊數M?和N?的擴展運算，可以采用下述快速計算公式[10]。

圖2 線性模糊數Fig.2 Liner fuzzy number

3 模糊GO可靠性分析方法

傳統GO法將事件發生的概率處理為一個確定值，然而由于系統復雜以及受環境變化等的影響，事件發生的概率往往具有不確定性。因此引入模糊數學，將事件發生的概率用模糊數表示，能夠較好地處理事件發生概率的不確定性。模糊GO法的可靠性分析過程如圖3所示。步驟如下：

（1）首先分析系統的結構原理，根據系統單元特性和各單元之間的邏輯關系，確定單元操作符類型；

（2）用信號流連接各操作符，構建系統GO圖；

（3）確定所有單元的狀態模糊概率，從輸入信號開始，到輸出信號結束，依次輸入模糊概率數據；

（4）按照各操作符計算公式，計算各信號流的概率；

（5）最后得到系統的可靠性特征量，并以此為依據，對系統進行可靠性評價。

圖3 模糊GO法分析過程Fig.3 Fuzzy GOmethod analysis process

4 飛機主動側桿系統可靠性分析

4.1 飛機主動側桿的GO圖建模

根據系統中各部件的功能及GO法中各個操作符的特點，將飛機主動側桿原理圖1翻譯成GO圖，如圖4所示。將圖4中所有元件與GO法操作符的對應關系列于表1中。

圖4 飛機主動側桿系統GO圖Fig.4 GOfigureof activesidestick

表1中，狀態值0、狀態值1、狀態值2分別表示該部件處于提前狀態、成功狀態和故障狀態。Pj(0)、Pj(1)、Pj(2)分別表示部件j處于提前狀態、成功狀態和故障狀態的概率。

表1 飛機主動側桿系統操作符數據Table1 Operator dataof activesidestick

4.2 GO法的定量計算

根據信號流狀態累積概率算法對圖4進行GO法計算，其中關鍵信號流的表達式如下。

（1）信號流4

式（5）即為飛機主動側桿系統成功運行的概率。因為該式中包含有共有信號，而包含共有信號的信號流不是完全獨立的，所以需要進行修正[12]。本文采用降階修正的方法對算式結果進行修正。

4.3 FTA法分析飛機主動側桿可靠性

FTA分析方法是一種自上而下的失效分析方法，以主動側桿系統故障作為頂事件，建立故障樹如圖5所示，由故障樹頂事件的計算方法可得：

其中，λi表示事件i發生的概率，即事件i的失效率[13]。式(6)為飛機主動側桿的故障率，即側桿成功工作的概率為：

式(7)結果表明：飛機主動側桿的成功概率與系統中各個部件的成功概率成正比。傳統GO法的計算結果與故障樹計算結果的差值為：

圖5 飛機主動側桿系統故障樹Fig.5 Fault tree of activesidestick

5 飛機主動側桿系統可靠性評價

將表1中各操作符的模糊數據代入式（5）中，并運用三角模糊數計算公式（1）～（4），采用模糊GO法計算得到飛機主動側桿系統的可靠度為（0.958757,0.013036,0.010832），傳統GO法的可靠度為0.958757，FTA法的可靠度為0.951661。

將截集定理應用在模糊GO法中[14]。設P?為論域上的模糊集，對于任意λ∈[0,1]，則：

表2 不同置信水平下的置信區間Table 2 Confidenceintervalsat different confidencelevels

P?λ為 P?的λ截集，稱λ為置信水平，其表達式為fffff9=[m-α+λα,m+β-λβ]。表2為不同的置信水平下的 P?λ的置信區間。

由表2可以得出：

當λ取1時，模糊GO法的可靠度計算結果和傳統GO法的結果相同，這表示置信水平為1時，模糊GO法的計算結果為精確值。

GO法的計算結果和FTA法的結算結果有差異。因FTA法只考慮各部件的成功和故障兩種狀態，不能很好地處理如力矩電機的提前狀態。GO法可以彌補FTA法的缺陷，處理系統的多狀態問題。

通過對比模糊GO法、傳統GO法和FTA法的結果，發現三者的結果相差很小，幾乎可以忽略不計，從而驗證了模糊GO法在飛機主動側桿系統可靠性分析中的可行性與正確性。

6 結論

通過將模糊理論與GO法進行結合，可以解決系統各部件事件發生概率的不確定性。用模糊數對系統部件的狀態概率值進行描述，表達了環境的模糊性和數據的不確定性，能夠更加準確地分析系統的可靠性。

GO模型可表征系統的多狀態問題，如可表示力矩電機的提前狀態等，相對于FTA法考慮問題更為全面合理。

針對飛機主動側桿系統結構復雜和不確定性特點，以模糊數學和GO法為理論基礎，構建飛機主動桿系統的模糊GO模型，提出了一種基于模糊GO法的飛機主動側桿可靠性分析方法，分析結果可為飛機主動側桿系統的運行和改進提供參考依據。