應用小波分析對監測建筑物變形的GPS數據進行處理的方法研究

陳 志

五冶集團上海有限公司 上海 201900

近年來，我國各種建筑物正以前所未有的速度和規模發展，建筑物在設計、施工和運營期間，由于受到基礎設計不合理、地基處理不科學、自然因素、人為因素、地面沉降等的影響，容易出現變形。為了保證建筑物的安全，必須實施變形監測，通過監測建筑物的變化，掌握變形體的實際狀態，判斷其是否安全，從而為決策和生產提供重要的參考。

變形監測是指監測變形體在各種荷載的作用下，其形狀、大小及位置在時空域中的變化[1]。變形監測的技術在各種工程中都得到了廣泛的應用，為了實時獲取建筑物的動態，目前主要采用GPS監測技術對建筑物進行觀測[2-3]，該技術能夠全天候不間斷地獲取建筑物高精度的三維坐標，從而為分析建筑物的動態變化和振動規律提供重要參考。

監測工作中由于儀器的誤差、人為的因素、外界的因素等的影響，導致了任何監測數據都可能存在數量不等的誤差[4-5]。在利用GPS監測建筑物時，建筑物短時間內的變形是很微小的，監測系統產生的序列觀測數據量值也是很小的，變形值和誤差的大小沒有界限，要想獲得準確的變形情況，必須消除或減弱誤差，提高測量精度。如何設法從強噪聲干擾的弱信號中提取微弱的變形信息，提高變形監測的精度，是利用GPS監測建筑物變形的關鍵技術之一[6]。另外，監測中的粗差，是一種屬于明顯超出常規誤差變化規律的誤差，它們的出現反映了觀測條件的突然變化或者其他一些突發性因素的作用。粗差的識別是數據預處理中重要的環節，盡管粗差出現的機會相對較小，但是由于量值較大，所以它的不良作用是明顯的。

本文論述了目前GPS監測數據處理中主要采用的方法，并提出一種利用小波分析處理GPS監測數據的方法，通過剔除粗差和去除噪聲的方法獲取建筑物的動態變化，得到了有益的結果。

1 GPS變形監測數據處理方法

GPS監測數據一般分為2種：一種是監測點變形形成的時間序列數據，如某監測點沉降觀測或某一方向上的位移值等；另一種是利用監測網的周期性監測數據計算出各網點的三維坐標，用來分析參考點的穩定性，得到目標點的變形量[7]。本文主要分析時間序列數據。為了獲得更真實的變形情況，科研人員設計了很多的數學模型，這些模型都有各自的特點和應用范圍，實際應用中按需選用。

1.1 回歸分析

取變形值為因變量，環境量為自變量，利用數理統計經典理論建立多元線性回歸模型[8]。其主要思想是逐步回歸，得到效應量和環境量間的函數關系。它依據最小二乘法確定回歸方程的參數，建立的模型具有先驗特征，屬于靜態事后處理方法的范疇，建模比較簡單，實際應用效果差。

1.2 時間序列分析

是一種動態數據處理方法，當測點上的許多效應量的觀測量組成一個離散隨機時間序列時，就滿足時間序列分析模型，其主要模型為ARMA模型[9]。該方法在模型實用性等方面還不夠成熟。

1.3 灰色系統理論

灰色系統理論是用來解決信息不完備系統的數學方法，是解決灰色領域系統分析、建模、預測、決策的理論[10]，它的優點是躲避了樣本數據不足情況下概率統計方法的不足。

針對小數據量的監測數據，可以采用灰色理論建模，若監測數據序列中含有確定性的指數規律，預測精度很高。該理論存在的問題是，若監測數據序列不等時間距，就需要進行變換。

1.4 其他理論

除了以上提到的相關理論，實際上應用于變形監測數據處理的相關理論還有卡爾曼濾波分析、人工神經網絡模型、奇異譜分析、頻譜分析等。目前，還有許多的數據處理方法都得到了廣泛的應用，變形分析新方法和處理技術也不斷地涌現。由于變形體變形的不確定性和錯綜復雜性，具體采用何種方法建模處理要針對某個具體的問題進行分析。

2 小波分析理論及方法

2.1 小波分析理論

小波分析最早在測繪中的應用開始于20世紀90年代初。小波分析稱為“數學顯微鏡”，它能夠將GPS監測序列分為時間域和頻率域，而且可以從這兩個域中提取信息。小波分析的主要思想是小波變換，通過小波變換對信號進行分解重構，在此變換中，低頻部分可以采用較低的時間分辨率，以提高頻率的分辨率，高頻信號可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位，從而廣泛應用于各個時頻分析領域。

小波分析主要研究在特定的函數空間，用某種方法構造一種被稱為小波的基函數，用來對給定的信號進行展開與逼近，根據展開式研究信號的某些特征及逼近的效果。設函數φ(t)為一個小波母函數，對該小波函數進行伸縮和平移，可得式（1）：

式中：a——伸縮因子；

τ——平移因子。

我們稱φa,τ(t)為依賴于a、τ的小波基函數。將L2(R)空間中的任意函數f(t)，在小波基函數下進行展開，我們稱這種展開為函數f(t)的連續小波變換（Continue Wavelet Transform，CWT），其表達式如式（2）所示：

與傅里葉變換相比，可以發現小波基具有尺度a和時移τ兩個參數，有利于提取函數的某些本質特征。小波變換是一種變分辨率的時頻聯合分析法，它對不同的頻率在時間域上的取樣步長是自適應調節的，即在低頻部分具有時間分辨率較低而頻率分辨率較高的特點，在高頻部分剛好相反。這恰恰符合實際問題中高頻信號的持續時間短而低頻信號持續時間長的自然規律[11]。

小波分析可以和其他理論結合應用，將其與KALMAN濾波結合，構造為小波多分辨率KALMAN濾波模型，將其與BP神經網絡的學習逼近能力結合，構造為小波神經網絡組合，可以用于線性和非線性的變形分析和預報，小波理論強大，性能優良，將小波分析應用于監測數據的處理具有廣大的應用前景。

2.2 小波分析在GPS監測數據中的應用

GPS監測數據不可避免的存在粗差和噪聲，可以采用小波分析對其進行處理，獲得準確的變形信息。

粗差類型主要有孤立態、離散態與區域態3種，粗差是觀測數據中一種錯誤的數據，在數值上表現很大的異常。這種數據的存在嚴重影響了數據的處理結果，并對建筑物安全評價和監控的結果產生干擾。因此，準確有效地識別粗差，是安全監測中重要的環節。用小波變換對GPS監測數進行小波變換，變換后細節部分模的極大值對應原函數的突變點，可以根據信號分解后的細節值的模的大小，來判斷粗差的位置[12]。對原始信號進行多尺度分解后，我們只要檢測到了模極大值的位置也就是等于找到了粗差。

下面進行小波閾值去噪，其主要原理為：含噪信號經過小波分解，分離出低頻信號和高頻信號，然后對小波系數進行閾值處理，并依據某種依據或經驗設定閾值，將絕對值大于閾值的小波系數保留或收縮，絕對值小于閾值的小波系數則變為0，然后將經閾值處理后的系數進行小波重構，這就得到消噪后的數據序列。其主要步驟概括如下：

1）小波基函數的選擇。可以選擇不同的小波基，不同的小波基有不同的階數，不同的階數表征信號局部特征的能力不同。通常情況下，階數越高表征信號局部特征的能力就越強，但同時計算量也會相應變大。

2）小波變換次數的選擇。當信號中含較多白噪聲時，小波變換的次數要多一些，但計算量也會相應增加；當信號中白噪聲含量少時，小波變換次數則可以少一些，計算量也會相應減少。

3）小波變換。選擇合適的參數進行小波變換。

4）選取合適的閾值δ，選擇合適的閾值方法（軟閾值或硬閾值），對小波系數進行取舍，得到新的小波系數Wδ。

5）對得到的小波系數Wδ進行小波逆變換，得到去噪后的信號。

6）經去噪后獲得了真實的建筑物變化情況，可以用于分析建筑物的變形趨勢和規律。

3 試驗分析

在利用GPS監測某建筑物時，獲得了有效的監測數據，試驗選擇某方向上600個GPS觀測歷元（圖1）。下面對其進行小波處理。

3.1 粗差識別

對圖1的數據分別作如下處理：在歷元t=100 s時加入x100=18 mm孤立態粗差，在歷元t=300、305、310 s時，分別加入x300=12 mm、x305=15 mm、x310=21 mm離散態粗差，在t為450～470 s間加入10 mm區域態粗差（圖2）。粗差識別中，首先利用小波變換對監測數據進行突變點定位，找出粗差可能存在的位置，然后再對找出的突變點進行診斷，確定是否是粗差。采用小波變換對圖2的數據進行小波分析，在MATLAB中進行3層小波分解，得到數據的低頻和高頻分析結果（圖3、圖4）。

圖1 原始信號

圖2 加入粗差后原始信號

圖3 加入粗差后原始信號低頻分解

圖4 加入粗差后原始信號 高頻分解

從圖3和圖4可以看出，分解的高頻部分分別在t=100、300、305、310 s點處有模的極大值點，與事先在t=100、300、305、310 s點處加入的粗差一致，說明這3點為信號的粗差，這表明小波分析具有很好的探測粗差的能力。其中，低頻部分第1層分解后能明顯判斷出粗差位置，第2層及以后不能明顯判斷；相比于低頻部分，在第1層到第3層的高頻部分都可以明顯看到粗差的存在，說明探測粗差時分解的高頻粗差效果明顯，其中第1層分解后效果最好。小波分析具有很好的粗差探測能力，但是我們不能判斷出粗差是不是真實的粗差，經粗差診斷后的信號將進行去噪。

3.2 變形趨勢提取

對上述原始信號用傅里葉變換和小波分析方法同時進行處理，并對處理結果進行分析。用傅里葉變換去噪時，先對時域信號進行快速傅里葉變換（FFT），設定一個閥值，小于此閥值的當作噪聲，其值置為0，再進行逆FFT，即可得到去噪后的信號。在小波變換去噪中，選用默認閾值去噪方法對原始信號運用db4小波進行三層分解，提取變形趨勢（圖5、圖6）。

圖5 傅里葉變換去噪效果

圖6 小波變換去噪效果

為了更好地分析去噪效果，對上述去噪過程增加去噪評價指標，經計算各項指標如表1所示。

表1 兩種去噪評價指標

從去噪后效果圖可以看出，兩種去噪方法均達到了去噪的效果，但小波去噪效果明顯好于傅里葉去噪，由評價指標也證明了這一觀點。由于傅里葉變換是對信號整個時域進行平均，丟失了時間信息，去噪效果比較好的還是要用小波變換。粗差的識別和去噪是數據處理中重要的環節，將小波分析應用于粗差探測和去噪，取得了良好的效果，為數據建模提供了準確的數據基礎。小波方法理論成熟且有完善的實現平臺，能力很好的處理大量觀測信號，可以作為GPS監測數據處理的主要方法。

4 結語

變形監測是建筑物工作質量監測的主要依據，是竣工驗收的主要文件，是工程技術檔案的一部分。變形監測時，會遇到監測單位工期限制、場地因素、監測儀器性能等因素的限制，因此如何在這些不利因素的情況下盡可能地進行連續和精確的監測工作是十分重要的。

另一方面，由于變形因素的復雜性，變形分析方法需要綜合考慮各種分析模型，同時各種變形模型的數學原理和特性需要進一步研究。將小波分析應用于變形監測數據處理為變形分析提供了一種新的理論，豐富了變形分析理體系。