基于響應面法的鋼-砼混合梁懸索橋有限元模型修正

石帥 李永紅

（1 中南林業科技大學土木工程學院，湖南 長沙 410004；2 中南林業科技大學工程流變學湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410004）

1 引言

有限元模型修正技術是基于靜動載試驗結果，修改初始有限元模型的物理及幾何尺寸等參數，使得優化調整后的有限元模型計算結果與試驗實測值接近。響應面修正方法是一種能夠將復雜的輸入變量與輸出響應的關系建立成某個顯式關系的方法[1]。

2 有限元模型的建立與荷載試驗

某懸索橋主梁為鋼-砼混合梁，兩邊邊跨都是108.85m混凝土箱梁，中跨是280m鋼箱梁，索塔高74.5m，主纜中心線最低標高29.3m，主纜垂跨比1/6。作者采用Midas Civil橋梁結構通用有限元分析與設計軟件進行橋梁建模，有限元模型見圖1。

圖1 有限元模型

對橋梁進行荷載試驗，利用加載車對橋梁進行兩次靜載試驗，測得工況1與工況2的13個測點D1～D13的豎向位移。進行脈動試驗，采用高靈敏度的拾振器和放大器測量結構在環境激勵下的振動，測得前三階結構自振頻率ω1、ω2、ω3。

3 基于響應面法的有限元模型修正

3.1 修正參數選取與顯著性檢驗

根據工程經驗，初步選定8個修正參數分為別：混凝土箱梁、鋼箱梁、主纜、吊桿的彈性模量及其質量密度，記為E1、E2、E3、E4、ρ1、ρ2、ρ3、ρ4。選用均勻設計方法進行試驗設計，然后調用有限元模型進行計算。通過F檢驗法分析各參數對響應的顯著性，其中P值是進行檢驗決策的一個依據。在給定顯著水平α=0.05的情況下，若P≤=α0.05，則認為模型的這個變量對響應的影響顯著；若P＞=α0.05，則不顯著。各參數P值見圖2。由圖可知，D1、D2、D3、D11、D12、D13混凝土箱梁上的 6個位移測點，混凝土彈性模量E1對其影響顯著，其P值皆小于0.05。D4～ D10鋼箱梁上的7個位移測點，混凝土彈性模量E1、鋼箱梁彈性模量E2及主纜彈性模量E3的影響顯著，P值皆小于0.05。ω1、ω2、ω3三階自振頻率則是鋼箱梁彈性模量E2、主纜彈性模量E3及鋼箱梁的質量密度ρ2對其影響顯著，故選用E1、E2、E3修正位移，選用E2、E3、ρ2修正頻率。

圖2 各參數對響應的P值

3.2 響應面擬合與驗證

響應面模型有很多種，常見的有多項式函數、冪函數、徑向基函數等[3]。多項式函數擬合方法是響應面建模使用最廣泛的一種方法。一階、二階完全多項式模型見式（1）與式（2）。

選定修正系數后，對有限元模型計算結果進行擬合，得到代替有限元模型的響應面函數模型，一階完全多項式響應面函數各參數的系數見表1，二階完全多項式響應面函數各參數的系數限于篇幅未列出。

表1 一階響應面函數各參數的系數

響應面的優劣將直接影響優化的結果，最終影響有限元模型修正的效果[4]。檢驗的指標一般有多重判定系數R2及標準誤差。擬合的各響應面函數的R2值介于0.98685～0.99999之間，R2值都很接近于1，說明擬合效果理想；標準誤差值介于0.00001～0.46709之間，都接近于0，表示函數的預測值與真值誤差較小。一、二階響應面都能較好的反映結構響應與參數之間的關系，可以有效地代替有限元模型用以優化計算。

3.3 目標函數及優化

建立好響應面函數之后，通過響應面函數的計算值與荷載試驗實測值之間的差異來構造目標函數F。作者分別建立了基于一階完全多項式響應面目標函數，見式3；基于二階完全多項式響應面的目標函數，見式4。

式中D1ai、ω1ai為一階響應面計算位移與計算頻率，D2ai、ω2ai為二階響應面計算位移與計算頻率。Dti、ωti實測位移與實測頻率。構造出目標函數，結構有限元模型修正就轉化為對優化問題minF（X）的求解。

通過遺傳算法、序列二次規劃法（SQP）分別求優化問題的最優解，可得目標函數的優化結果，見表2。2個目標函數經過優化后的最優值都很接近于0，且遺傳算法與序列二次規劃法計算出的結果十分接近，說明優化效果理想。本文僅選用遺傳算法修正結果進行誤差分析。

表2 目標函數的優化結果

3.4 誤差分析

經遺傳算法將參數優化后，用修正后的模型計算各響應進行誤差分析，見圖3。

誤差=|計算值-實測值|/實測值。

圖3 一階、二階響應面修正的響應誤差

圖4 一階、二階響應面修正的響應誤差（工況2）

由圖3，初始有限元模型計算出的初始響應誤差較大，大部分位移測點誤差大于10%。對于頻率，誤差在5%～8%之間。基于一階響應面的修正，豎向位移誤差和頻率誤差都小于5%，滿足工程需要。其中D4、D7、D9修正效果最好，皆小于2%。前三階頻率誤差都小于2%。基于二階響應面的修正，豎向位移誤差和頻率誤差都小于5%，其中D3、D4、D7修正效果最優，都小于1%，部分豎向位移誤差較一階修正的結果更小。

為了驗證修正的效果，將修正后的模型對工況2進行模擬，并與實測數據進行對比，誤差分析見圖4。由圖可見基于一階、二階響應面修正模型后，位移與頻率誤差皆小于5%。綜上，基于一階、二階響應面的修正皆符合工程要求。

4 結語

本文基于荷載試驗所得靜力與動力信息，對某鋼-砼混合梁懸索橋進行有限元模型修正，得出以下結論：對于此類橋梁，基于一階響應面及二階響應面的修正都具有較好的修正效果。基于響應面的有限元模型修正方法修正精度高，求解效率高。