假設檢驗方法在產品研制中數據處理上的應用

歐迎春 馬曉娜 張運生 劉沈龍 張明亮

（中國建筑材料科學研究總院有限公司，北京 1000024）

1 引言

在科研過程中，我們對材料或研究對象進行成分、力學、光學、電學、表面性能等多種測試，對測試數據往往比較關心平均值或極值是否達到某一指標。在試驗或生產過程中，工藝、材料、配方或廠家調整，怎么來判斷產品的性能是否受到影響；在測試方法的選擇上，不同方法的測試結果是否有顯著差異？這次變更或調整是否可行？

產品在研制或生產過程中，與產品質量及性能密切相關的結構、材料、工藝是技術狀態管理的重點內容。相關的變化在產品研制過程是不可避免的，關鍵是用什么方法判斷并決策技術狀態變化。

上述實際問題涉及數理統計的假設檢驗，是統計推斷的基本問題，廣泛發生在科研生產過程中[1[[2]。張雨宇等指出對受環境影響的測試數據，若采用平均值法進行類別評價，會導致較大的棄真錯誤概率[3]，論文提出了基于正態分布總體均值假設檢驗的方法，分級別評價湖泊營養鹽濃度級。王學杰[4]介紹了一個總體的情況下，運用假設檢驗對鑄鍛產品質量進行控制的方法。

在進行顯著性檢驗時存在兩種錯誤，一為原假設正確但做出了拒絕的判斷，稱為第Ⅰ類錯誤，或稱棄真錯誤；另一種為原假設錯誤但做出了接受的判斷，為第Ⅱ類錯誤，或稱取偽錯誤。蘭沖鋒[5]提到假設檢驗的原假設與備擇假設在特定背景中是不能互換的，把“原有的、不能輕易否定的命題”作為原假設，才能最大限度地減少犯第Ⅱ類錯誤的概率。在實際中，選擇H0、H1使得兩類錯誤中后果最嚴重的錯誤成為第Ⅰ類錯誤。在試驗或生產過程中，若對更換工藝比較謹慎，常采用H0為維持現狀，H1為新工藝、新材料改變現狀[1]。

對于技術狀態變更，經常進行對比試驗，我們關心兩組試樣平均值之間的差異，有時也關心兩組試樣的分散性（標準差）。因此，采取合適的樣本數，對比試驗結果的統計處理方法涉及對母體平均值和對母體標準差作假設檢驗的兩個方面。本論文結合實際，采用對比試驗的方法，闡述如何用統計中的假設檢驗方法，來分析和判斷技術狀態變更對結果是否有顯著影響[6]，給實際決策提供支持。

2 研究方法及案例

在對兩組試樣所代表的母體的分布情況一無所知的條下，可以應用秩和檢驗法。如果兩組試樣所代表的母體服從正態分布但方差未知，則可以應用t檢驗法來檢驗兩個母體的平均值是否有顯著差異，應用F檢驗則可以檢驗兩個母體的方差（標準差）是否有顯著差異[1][2]。

樣本的常用統計量如下：

樣本平均值：

樣本方差：

樣本標準差：

2.1 板材拉伸強度的秩和檢驗

某一牌號有機玻璃板材分別采用GB/T1040.1-2006《塑料 拉伸性能的測定 第1部分：總則》、ASTMD638《塑料拉伸性能的測定方法》測試材料的力學性能，試驗速度：5mm/min，標距：50mm，測試結果見表1，問兩種測試方法的測試結果是否有顯著差異（α取0.05）?

設μ1、μ2分別表示GB/T1040和ASTMD638兩種測試方法的均值，需要檢驗的假設是：

表1 不同方法下板材拉伸強度測試結果（MPa）

表2 從小到大排列后板材拉伸強度測試結果（MPa）

表3 兩批次溶液表面張力（N/m）

板材拉伸強度服從的分布未知，我們采用秩和檢驗的方法進行判斷。

設n1、n2分別為兩個樣本的容量，n1=n2=10。將兩個樣本的測試值混合在一起從小到大重新排列，獲取每個樣本的秩，然后將第一個樣本測試值的秩相加，其和為R1；剩余的相加，其和為R2，即為第2個樣本的秩。

R1=2+4+5+6+7+8+13+14+19+20=98；由文獻[1]附表9查到n1=n2=10，顯著性水平α為0.05下的檢驗量Cu（0.025）=79，CL（0.025）=131。本假設問題的拒絕域為：

R1≤79或R1≥131

實際計算R1=98，不在拒絕域區間，即接受H0，即兩種測試方法對板材的均值沒有影響。

當n1≥10、n2≥10，統計上可以證明當H0為真時[1][2]，R1近似服從均值為μR1、方差為的正態分布，表達式：

可以采用Z檢驗作為檢查統計量：

在顯著水平α下雙邊檢驗、右邊檢驗、左邊檢驗的近似拒絕域分別為：

表1板材兩種標準測試結果按照正態統計處理，計算過程如下：

α=0.05，由文獻[1]附表2查到 Z0.025=0.6985

|Z|=0.529 ≤Zα/2=0.6985，接受 H0，即認為兩種檢測方法對板材拉伸強度測試結果的均值沒有影響。

2.2 涂層表面張力的t檢驗

某透明涂層溶液分別在2015年、2016年各生產了一批，表面張力是反映涂層性能的一個關鍵指標。檢測了兩批次涂層固化后的表面張力，見表3。從表面張力變化數據，能否認為兩次合成溶液的質量是一致的（結合經驗數據，假設涂層表面張力服從正態分布，α取0.1）？

引入t統計量作為檢驗統計量：

雙邊檢驗、右邊檢驗、左邊檢驗的的拒絕域分別為：

|t|＜ t0.05（23），接受原假設，即認為兩次合成溶液的質量是一致的。

2.3 原料變化的F檢驗

玻璃為脆性材料，增強后關注強度的絕對值，更關心強度的分散性。如玻璃增強原來用A鹽，試驗室研制出價格貴的B鹽，可以提高產品的表面應力。在相同的增強工藝條件下，分別采用A鹽、B鹽進行試驗，若B鹽的表面應力提高50MPa以上且分散性不高于A鹽，生產上將A鹽更換成B鹽；若達不到，生產維持用A鹽生產，這樣保證產品穩定性并減低成本。兩種鹽交換后玻璃表面應力見表4，α取0.05[7]。

玻璃強度在大量統計數據的基礎上，基本服從正態分布。本情況涉及均值及方差的兩項檢驗。A鹽交換玻璃的表面應力均值、方差分別為B鹽交換玻璃的表面應力均值、方差分別為兩總體的均值為μ1，μ2，方差為兩種檢驗用統計術語描述如下：

對于（a）問題的檢驗，采用t檢驗方法，依據2.2的方法及步驟（δ=50），計算t值為：2.2027。

α取0.05，n1=n2=10，t0.05（18）=1.7341

因為：t＞t0.05（18），所以拒絕 H0，接受 H1。即認為B鹽交換玻璃母體的均值大于A鹽50MPa以上。

對于（b）問題，兩個正態總體的樣本方差與總體方差服從F分布，即：

當H1’為真時，即則樣本觀察值有偏大的趨勢，故拒絕域為：

n1=10，n2=10，借助excel軟件的數據處理功能，

α取0.05，查F0.05（9，9）=3.18[1]

因F＜F0.05（9，9），接受H0’，即A鹽的分散性小于B鹽。

本方案中，采用B鹽雖然玻璃的表面應力均值增加了50MPa以上，但分散性也增加了，未找到降低玻璃表面應力分散性的辦法之前，不應更換A鹽。

表4 A鹽及B鹽交換玻璃后的表面應力測試值（MPa）

3 結語

持續改進是質量工作的核心，但工藝改進涉及到產品技術狀態的變更。對待改進及變更在決策上是慎重的。本論文依據母體分布情況，借助統計中的假設檢驗，給出了3種數據處理方法，幫助技術人員及管理人員分析試驗數據，指導后續研究或生產工作。

對于一些特殊產品，如航空產品在設計上，材料參數選擇過低，產品余量過多偏安全，影響產品重量；選擇偏高，安全性不足。現實中，材料性能測試的樣品有限，無法摸清全部數據。可以借助統計上的參數估計，在一定的置信區間和合理的樣本數量上，獲得材料的參數區間。