基于ANSYS的輪邊減速器行星齒輪系有限元分析

(安徽國(guó)防科技職業(yè)學(xué)院，安徽 六安237011)

引 言

叉車作為物流的一種關(guān)鍵工具，在所有領(lǐng)域的搬運(yùn)作業(yè)中充當(dāng)著關(guān)鍵角色，叉車包括了以下兩類：內(nèi)燃叉車及電動(dòng)叉車。內(nèi)燃叉車應(yīng)用發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力裝置，使用燃油作為動(dòng)力能源，既不經(jīng)濟(jì)也不環(huán)保，還有安全隱患；電動(dòng)叉車不使用燃油而運(yùn)用電能作為其動(dòng)力能源，安全又環(huán)保。由于電動(dòng)叉車使用時(shí)具有安全可靠、操作便利、安靜、環(huán)保等優(yōu)勢(shì)，所以于各行各業(yè)中都得到了較為廣泛的應(yīng)用，這也加快了電動(dòng)叉車的發(fā)展[1]。

三支點(diǎn)電叉車轉(zhuǎn)彎半徑更小，更適合在狹窄通道或有限作業(yè)空間內(nèi)進(jìn)行物料轉(zhuǎn)運(yùn)，越狹小的空間越能體現(xiàn)其優(yōu)越性。根據(jù)驅(qū)動(dòng)類型來(lái)分電動(dòng)叉車可以分為以下三類：前輪驅(qū)動(dòng)、全輪驅(qū)動(dòng)及后輪驅(qū)動(dòng)。文中涉及的電動(dòng)叉車采用的驅(qū)動(dòng)形式為前輪分別驅(qū)動(dòng)，即為前輪驅(qū)動(dòng)三支點(diǎn)電動(dòng)叉車[2]。

三支點(diǎn)前驅(qū)電動(dòng)叉車由于其工作實(shí)際與工作環(huán)境，因而要求有較大的傳動(dòng)比和離地間隙，而采用輪邊減速器結(jié)構(gòu)可以達(dá)到這一要求。輪邊減速器的使用可以減去了傳統(tǒng)的變速箱、差速器及制動(dòng)器等部件，既簡(jiǎn)化了電動(dòng)叉車整車結(jié)構(gòu)，使整車體積減小，縮短了動(dòng)力傳遞路徑，提高效率、減少浪費(fèi)[3]。圖1為輪邊減速器實(shí)物圖，圖2為輪邊減速器的安裝位置。

輪邊減速器的行星輪系結(jié)構(gòu)下的太陽(yáng)輪同時(shí)與三個(gè)行星齒輪嚙合，且作為齒輪軸上的結(jié)構(gòu)齒輪需要承受制動(dòng)工況中的沖擊載荷，由于相互之間的應(yīng)力非常大，對(duì)輪齒的強(qiáng)度要求非常高。行星齒輪在工作時(shí)，同時(shí)受到內(nèi)齒圈與太陽(yáng)輪的共同作用，這很可能導(dǎo)致輪齒出現(xiàn)疲勞，最終可能使得輪齒出現(xiàn)折斷。因此當(dāng)研制行星輪系的齒輪時(shí)，如何有效的增強(qiáng)輪齒的彎曲強(qiáng)度，提高輪齒運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的可靠性等問(wèn)題也是設(shè)計(jì)過(guò)程中必須要考慮的關(guān)鍵點(diǎn)。因此，本文針對(duì)輪邊減速器里邊的核心傳動(dòng)裝置行星齒輪系進(jìn)行靜態(tài)接觸力學(xué)性能分析。

通過(guò)進(jìn)一步的分析可以看出，有限元分析方法能夠更好地節(jié)約成本，能夠更加直觀的觀察到結(jié)果。研究過(guò)程中，主要是對(duì)齒輪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行效率分析，并且闡述了齒輪運(yùn)行過(guò)程中的受力情況。此外，還借助于Pro/E軟件構(gòu)建了具體的三維模型，并且將該模型導(dǎo)入ANSYS軟件中進(jìn)行力學(xué)分析，得出了可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論。

圖1 輪邊減速器實(shí)物圖 圖2 輪邊減速裝置在車架上的固定

1 行星齒輪幾何模型的建立

輪邊減速器作為電動(dòng)叉車的主要部件，內(nèi)部帶有制動(dòng)方式的輪邊減速器的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，齒輪7與行星架4形成軸向偏心，使得叉車離地間隙變大，提升了叉車通過(guò)障礙的能力，通過(guò)制動(dòng)大齒輪6從而制動(dòng)小齒輪7，這樣即可以中斷整個(gè)輪系的動(dòng)力源，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)叉車的制動(dòng)。太陽(yáng)輪3作為行星輪系的輸入齒輪帶動(dòng)行星輪2，行星架4帶動(dòng)輪轂1的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)減速制動(dòng)[4]，如圖3所示。

對(duì)行星齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，建模過(guò)程中，主要是借助于Pro/E軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)分析可以看出，輪邊減速器中一個(gè)非常重要的部件就是行星齒輪系。在建模的過(guò)程中，必須要確保行星齒輪機(jī)構(gòu)建模足夠的精確，只有這樣才能夠保障有限元分析求解的精度。Pro/E軟件在建模方面具有比較大的優(yōu)勢(shì)，精確度比較高，因此，能夠更好地滿足建模的要求。表1為相關(guān)參數(shù)。

(1-輪轂 2-行星輪 3-太陽(yáng)輪 4-行星架 5-內(nèi)齒圈 6-大齒輪 7-小齒輪)圖3 三支點(diǎn)前驅(qū)電動(dòng)叉車輪邊減速器傳動(dòng)示意圖

行星輪系iⅡ=5.73參數(shù)太陽(yáng)輪內(nèi)齒圈行星輪 模數(shù)2.5mm壓力角20°螺旋角—齒寬25mm變位系數(shù)0.65 0.653 0.31齒數(shù) 11 52 20

電動(dòng)叉車輪邊減速器中的傳動(dòng)齒輪均采用漸開線直齒輪。輪邊減速器的對(duì)應(yīng)參數(shù)在設(shè)計(jì)時(shí)就已經(jīng)確定好，見表2。

表2 行星齒輪機(jī)構(gòu)參數(shù)表

通過(guò)Pro/E的參數(shù)化功能，以上表為依據(jù)，創(chuàng)建精確的三維實(shí)體模型，如圖4、圖5。

2 有限元模型的建立

借助于有限元分析方法進(jìn)行處理的過(guò)程中，接觸問(wèn)題實(shí)際上是一種邊界非線性問(wèn)題。而在工程非線性數(shù)值解法方面，目前已經(jīng)有多種方法可供選擇，其中，直接迭代法等是用的比較多的，文中采用牛頓-拉普森迭代法進(jìn)行計(jì)算[5]。

2.1 牛頓-拉普森迭代法

可一階求導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)ψ(δ)=0，在δn點(diǎn)作一階泰勒級(jí)數(shù)(Taylor)展開，它在δn的線性近似公式是：

因此，非線性方程ψ(δ)=0在δn附近的近似方程是線性方程：

記Δδn=δn+1-δn，它的解為：

上式就是牛頓-拉普森法迭代公式，能夠求解方程ψ(δ)=0。通過(guò)對(duì)圖6的分析可以看出，曲線實(shí)際上已經(jīng)反映了整個(gè)求解過(guò)程。從該方法來(lái)看，其具有比較好的收斂性，但如果要經(jīng)過(guò)多次迭代操作，每一次都要形成新的切線剛度矩陣[6]。

圖4 行星輪與太陽(yáng)輪裝配圖 圖5 行星輪系總裝配圖

圖6 牛頓-拉普森迭代法

2.2 修正的牛頓-拉斐遜方法

2.3 模型導(dǎo)入及網(wǎng)格劃分

在表3的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行構(gòu)建。建模過(guò)程中，需要結(jié)合有限元分析軟件的具體需求，在符合要求的前提下，去掉一些和分析沒有關(guān)系的部件，從而使模型得到簡(jiǎn)化。模型的構(gòu)建如圖7所示。在操作過(guò)程中，借助于Pro/E與Ansys之間的數(shù)據(jù)傳輸來(lái)完成三維模型導(dǎo)入。

圖7 行星齒輪嚙合對(duì)裝配與簡(jiǎn)圖

齒輪材料20CrMnTiσFP693MPaσHP750MPaTa168N·M模數(shù)m2.5 mm彈性模量207 GPa壓力角20°泊松比0.25齒寬25 mm重合度2.4齒數(shù)za=11zb=20變位系數(shù)xa=0.65xb =0.31

對(duì)單元類型以及材料的屬性進(jìn)行定義。材料屬性的界定，需要嚴(yán)格按照表3中的相關(guān)參數(shù)來(lái)進(jìn)行，以此為依據(jù)，劃分有限元網(wǎng)格，完成有限元模型的建立，得到的模型包含節(jié)點(diǎn)共計(jì)45959個(gè)，單元27284個(gè)，如圖8所示。

圖8 行星齒輪嚙合對(duì)有限元模型

2.4 定義接觸對(duì)

把太陽(yáng)輪和行星輪確定為接觸面及目標(biāo)面。相關(guān)的數(shù)據(jù)如表4所示。最終得到的具體模型如圖9所示。

表4 接觸對(duì)明細(xì)表

圖9 接觸對(duì)有限元模型

3 邊界條件及載荷施加

3.1 邊界條件

在模型建立以及接觸對(duì)設(shè)置完成基礎(chǔ)上，還應(yīng)當(dāng)對(duì)相關(guān)的節(jié)點(diǎn)等作進(jìn)一步的處理。二者嚙合時(shí)，將行星齒輪視為靜止，只考慮太陽(yáng)輪的運(yùn)動(dòng)，而不作其他運(yùn)動(dòng)的約束條件。

3.2 載荷施加

對(duì)于通過(guò)齒輪傳動(dòng)的機(jī)械，兩個(gè)齒輪相互接觸時(shí)，往往是線接觸，由于接觸面之間存在著塑性變形，線接觸極易形成面接觸。受力分析時(shí)，將載荷集中在一條線上時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)較嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此為了避免此現(xiàn)象的出現(xiàn)，可通過(guò)添加圓周切向力進(jìn)行調(diào)節(jié)，如圖10所示，以等效傳遞扭矩(假設(shè)傳遞效率為1)，則行星輪的圓周切向力為

(Ta-轉(zhuǎn)矩；d-內(nèi)圈直徑；n-節(jié)點(diǎn)數(shù)；fn-切向力)

圖10 對(duì)行星輪加載圓周切向力

由表3中數(shù)據(jù)得到動(dòng)力傳動(dòng)到行星輪的轉(zhuǎn)矩為Ta=168N.M，d=45.3mm，n=4860，圓周切向力

具體加載設(shè)置如表5所示，加載如圖11

表5 行星輪加載

圖11 加載圖

4 求解結(jié)果

在正式進(jìn)行求解時(shí)，還需要先設(shè)置好具體的非線性求解特性，并且設(shè)置變形模式為L(zhǎng)argeDisplacementStatic。求解過(guò)程中，時(shí)間設(shè)定為1，子步數(shù)和最大子步數(shù)分別為20和50。此外，還需要將LineSearch項(xiàng)置On。不僅如此，還要進(jìn)一步將DOFsolutionpredictor項(xiàng)置為Onforallsubstep。進(jìn)行求解工作，圖12為嚙合齒輪對(duì)的等效應(yīng)力分布圖，數(shù)值顯示出現(xiàn)在太陽(yáng)輪受力輪齒的側(cè)齒根處。圖13為等效應(yīng)力分布情況，最大應(yīng)力數(shù)值為78.1MPa。

5 結(jié)果分析及優(yōu)化

5.1 結(jié)果分析

如果借助于表3中的具體參數(shù)來(lái)建立齒輪，并施加一定的約束和載荷，此時(shí)有σmax=979MPa。對(duì)于齒面接觸部位來(lái)說(shuō)，最大應(yīng)力為78.1MPa。

與表3做對(duì)比，齒面接觸強(qiáng)度在規(guī)定數(shù)值之內(nèi)，然而齒根彎曲應(yīng)力數(shù)值偏大，最大齒根彎曲應(yīng)力超出齒輪材料許用彎曲應(yīng)力的45%，情況嚴(yán)重會(huì)導(dǎo)致輪齒折斷，齒輪工作失效。

圖12 嚙合齒輪對(duì)分析應(yīng)力云圖 圖13 輪齒齒面接觸應(yīng)力云圖

5.2 優(yōu)化

齒面修形。在對(duì)嚙合齒輪進(jìn)行齒面修形時(shí)，可以通過(guò)兩種途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。具體如表6所示。首先，可以采用齒輪高度變位的方式來(lái)進(jìn)行。兩個(gè)輪的變位系數(shù)分別為xa=0.77和xb=0.25。進(jìn)行分析之后獲得嚙合齒輪對(duì)的等效應(yīng)力分布及大小如圖14所示。齒面接觸應(yīng)力云圖如圖15所示。其次，可以在第一種途徑的基礎(chǔ)上，調(diào)整齒輪的壓力角，從一開始的20°調(diào)整為24°。在此基礎(chǔ)上，再次進(jìn)行仿真求解。最終的應(yīng)力分布及大小和齒面接觸應(yīng)力云圖分別如圖16和圖17所示。

表6 太陽(yáng)輪與行星輪修形嚙合參數(shù)優(yōu)化方案

圖14 太陽(yáng)輪輪齒根彎曲應(yīng)力云圖(方案一) 圖15 齒面接觸應(yīng)力云圖(方案一)

圖16 太陽(yáng)輪輪齒根彎曲應(yīng)力云圖(方案二) 圖17 齒面接觸應(yīng)力云圖(方案二)

由此可見，對(duì)于不同的齒輪參數(shù)，得到不同的應(yīng)力數(shù)值，對(duì)這三種方案進(jìn)行分析如下表7:

表7 各方案分析比較

通過(guò)對(duì)上述兩種優(yōu)化途徑的分析可以看出，第一種主要是對(duì)變位系數(shù)進(jìn)行調(diào)整；第二種途徑不僅要調(diào)整變位系數(shù)，而且還要調(diào)整壓力角的大小。通過(guò)增大壓力角，能夠使得齒輪的承載能力得到提升，但亦存在某些方面的不足，如齒輪加工精度不足、要求使用特殊刀具等。綜上所述，根據(jù)現(xiàn)實(shí)狀況，對(duì)所分析的行星齒輪對(duì)運(yùn)用方案一來(lái)增強(qiáng)太陽(yáng)輪與行星輪的承載能力比較合理。

6 結(jié)論

借助于ANSYS軟件對(duì)電叉車輪邊減速器行星齒輪傳動(dòng)中的行星輪系進(jìn)行有限元分析，根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合材料性能的要求，對(duì)相關(guān)的參數(shù)作進(jìn)一步的優(yōu)化處理，齒輪嚙合副能夠更好地滿足要求，從而使得輪邊減速器的可靠性得到進(jìn)一步的提升，使得設(shè)計(jì)周期得到縮短，最終實(shí)現(xiàn)節(jié)省生產(chǎn)成本的目的。