永磁渦流調速裝置三維有限元分析*

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(南京工程學院自動化學院所，江蘇南京211167)

0 引言

目前，電機驅動系統調速的首選方案依然是變頻器[1,2]。但是變頻器隨著電壓等級的增加，其可靠性和可維護性降低，時常發生故障，造成財產損失[3,4]。另外，高壓變頻器產生的高次諧波對電網產生污染，并且會大大降低電機的使用壽命，因此需要配備諧波治理設備[5,6]。

上世紀90年代末永磁渦流調速技術的提出，為傳統的高壓大功率電機傳動技術帶來了全新的理念。永磁渦流調速裝置是一種新型的電機調速裝置，主要包含導體轉子和永磁體轉子兩個基本組件。它以高性能的稀土永磁材料釹鐵硼(NdFeB)作為磁源，通過聯結在電機軸的導體轉子和聯結在負載軸的永磁轉子之間的相對運動使得導體轉子上產生渦流，該渦流生成感應磁場，且與永磁體產生的磁場相互作用，進而產生電磁力牽引永磁轉子隨導體轉子同向轉動，將扭力從電機側傳遞給負載端。調節導體轉子和永磁轉子之間的磁場，可以實現對負載的無極調速。永磁渦流調速裝置實現了的原動機和負載之間沒有機械聯結的柔性傳動，排除了高次諧波干擾，提高了系統的工作效率[7]，且運行更加安全[8]。

設計與制作永磁渦流調速裝置的關鍵是計算其各參數對裝置的輸出特性的影響，文獻[9,10]給出了永磁渦流傳動裝置的解析模型和二維模型，并對部分參數對裝置的影響進行了研究；文獻[11]研究了一種導體盤開槽式的永磁渦流聯軸器的轉矩特性；文獻[12]使用解析法和有限元法對磁力驅動器進行了分析；文獻[13,14]對鼠籠轉子異步磁力聯軸器磁場進行了有限元分析。文獻[15]建立了永磁渦流聯軸器的解析模型并利用子域法進行分析；文獻[17]闡述了永磁渦流傳動技術在熱網循環水泵中的應用。

為了獲取調速裝置在負載運行時的動態情況，本文借助ANSYS Maxwell軟件，對永磁渦流調速裝置3D模型進行了瞬態磁場有限元分析，計算裝置在不同轉差下的輸出轉矩和輸出功率，并對結果進行分析。

1 永磁渦流調速裝置有限元分析

1.1 有限元分析流程

利用ANSYS Maxwell軟件，對永磁渦流調速裝置模型進行一系列的屬性設置，并計算其在不同轉速差下的輸出轉矩和輸出功率。有限元分析流程如圖1所示。

圖1 有限元分析流程

接下來對有限元分析流程進行具體闡述。

1.2 建立模型

本裝置的3D模型使用APDL建立，再導入ANSYS Maxwell。基于對稱性和節省計算資源的考慮，只取實體的1/6建立單對磁極有限元分析模型。根據上文闡述的永磁渦流調速裝置的原理，該裝置實體模型主要由導體轉子和永磁轉子構成。其中，導體轉子由銅盤和銅盤背鐵組成，銅盤附著于背鐵之上；永磁體轉子由永磁體和永磁體背鐵組成，兩塊永磁體分布在背鐵表面。實體模型中的銅盤用于傳導感應渦流；兩塊背鐵作為導磁體，為整個裝置提供磁路；永磁體作為該裝置的磁源。

永磁渦流調速裝置3D模型的有效磁路是從永磁體N極出發，穿過氣隙和銅盤，經由銅盤背鐵后再穿過銅盤和氣隙，回到相鄰的永磁體S極，再經永磁體背鐵回到永磁體N極，如圖2所示。由于裝置依賴于渦流與磁極的相互作用傳遞扭矩，模型設計時應考慮盡量減少漏磁，充分利用永磁體的磁場，故將導體轉子和永磁轉子之間的氣隙大小控制在兩磁極之間距離大小之下，以防止磁場直接從N極進入相鄰的S極。

圖2 永磁渦流調速裝置有效磁路示意圖

對于三維有限元模型，應計其邊端效應和漏磁通的影響，因此將模型周圍的空氣層納入分析范圍[18]。另外，模型中使用空氣包將導體轉子包裹起來，作為運動部件Band。有限元模型的各部分如圖3所示。

圖3 有限元模型

1.3 定義材料屬性

有限元分析模型建立之后，需要對其中的各部分定義材料屬性。在電磁場模型中一般都有多種材料區域，例如空氣區、導磁區、導電區和永磁區。每種材料區都要賦予相應的材料特性。

根據實際設計需求，在圖4所示的ANSYS Maxwell材料屬性管理器中選定各部分的材料屬性，主要材料如下

(1)永磁體區域：型號NdFe35，相對磁導率1.099778585406，體電導率625000 siemens/m，N極充磁方向為1，S極充磁方向為-1；

(2)銅區域：型號copper，相對磁導率0.999991，體電導率58000000 siemens/m；

(3)鐵區域：型號iron，相對磁導率4000，體電導率10300000 siemens/m；

(4)運動部件Band區域：型號air，相對磁導率1.0000004，體電導率0；

(5)空氣層區域：型號air，相對磁導率1.0000004，體電導率0。

圖4 Maxwell材料管理器

1.4 設置邊界條件

有限元方法本質上是一個最小化泛函的過程，內部介質之間的邊界條件在泛函中已經自動滿足。在Maxwell中可以給有限元模型(點、線、面)加邊界條件。對于本文所討論的永磁渦流調速裝置有限元分析模型，只需要在模型外邊界加邊界條件。

本有限元分析中使用匹配邊界條件。匹配邊界主要利用結構上的周期性，模擬周期變化的平面。該邊界條件可以對裝置的最小的區域進行模擬，從而減少了求解所需要的計算資源。在本裝置的1/6模型中。

(1)主邊界:當永磁體或磁場作為輸入時，求解主邊界上的磁場，并將場映射到從邊界上。該模型選擇圖5所示的面作為主邊界；

圖5 主邊界

(2)從邊界：磁場與主邊界上的相對應，兩個邊界上的磁場的幅值相同。圖6所示的面為從邊界。

圖6 從邊界

1.5 設置求解類型

當前所分析的有限元模型中，銅盤上的靜態磁場和瞬態下的磁場分布不同。靜態磁場由永磁體產生，瞬態磁場則是永磁體磁場和感生磁場相互疊加的耦合場，所以利用三維有限元分析對裝置的工作狀態進行計算時，僅可以使用瞬態分析法對磁場進行分析。

1.6 設置激勵

在本裝置的本裝置的傳動是由渦流效應產生的磁場與永磁體磁場的相互作用實現的，所以對導體轉子上銅盤的渦流區域的電磁分析計算是分析整個裝置電磁性能的關鍵。

渦流產生的磁場是隨時間變化的，屬于時變場。

低頻下忽略位移電流效應，麥克斯韋方程組如下

(1)

式中，H—磁場強度；J—電流密度；E—電場強度；B—磁感應強度。引入矢量磁A來描述磁感應強度B。

B=▽×A

(2)

則運動渦流場的控制方程分區域表示如下[19]。

(1)渦流區

(3)

(2)永磁區

(4)

(3)空氣區

(5)

式中，μ—磁導率；σ—導體材料的電導率；ν—相對線速度；Br—永磁體剩磁。對整個求解區域的外邊界施加磁力線平行邊界條件，計算出矢量磁位A，進而可得到磁場強度H、磁感應強度B以及電流密度J。按下式計算出銅盤中的渦流損耗Ploss。

(6)

式中，ρ—銅導體電阻率；J—電流密度；以及輸出功率P及傳動轉矩T公式。

(7)

(8)

式中，s—轉差率；n1—原動機轉速(r/min)。由以上公式可知，永磁渦流調速裝置的輸出功率與輸出轉矩與銅盤上的感生渦流有直接的關聯。

1.7 定義求解參數

對于本文所研究的調速裝置，在進行分析時，固定永磁轉子，給導體轉子加載一個恒定轉速，以模擬裝置在運行時導體轉子和永磁轉子之間的相對運動，所以將導體轉子作為獨立的旋轉部件，對其繪制了運動邊界Band。這種情況下構建的是理想運動模型，不考慮運動時的機械損耗和其他耗散。將圖7中所示區域指定為運動部件，并設置運動方式為旋轉(Rotation)，設置界面如圖8。

圖7 運動部件

圖8 運動選項設置

1.8 定義求解選項

在有限元計算中，有限元網格的劃分將直接影響計算結果的精確性。理論上有限元網格越精細，計算結果的精度越高。但在實際的計算中，應考慮實際精度需求與計算機的計算能力選擇適當的劃分方式。ANSYS Maxwell軟件自帶的自適應網格劃分，可以在計算過程中不斷細化網格。該模型在進行自適應網格劃分后的模型如圖9。設定求解時間和步長的設置如圖10。

圖9 網格劃分后的模型

圖10 求解時間和時間步長

2 有限元分析結果及性能分析

轉矩是永磁渦流調速裝置的主要性能指標，圖11為裝置在不同轉速差下轉矩隨時間變化的曲線。從圖中可以看到，在裝置啟動的初始階段，輸出轉矩會有較快的增加，當達到一定值后逐漸減小，最終趨于平穩。

初始時，導體轉子在處于靜止狀態，無感生電流。當導體轉子上加載了恒定轉速時，銅盤旋轉并開始切割永磁體的磁力線，產生了感生渦流。此時相當于在系統中輸入了階躍信號：電流密度由0上升至較大值，達到一定超調量后，開始下降并趨于平穩。由于輸出轉矩與電流值成比例關系，所以輸出轉矩和時間的關系與電流與時間的關系相似。

圖11 不同轉速差下的輸出轉矩-時間曲線

圖12 轉速差-輸出轉矩曲線

圖13 轉速差-輸出功率曲線

對于一個穩定運行的永磁渦流調速裝置，實際有效的輸出數據應該參考穩定后的輸出轉矩。從圖12、圖13中可以看出，輸出轉矩隨轉速差先增大后減小；輸出功率持續增加，但增加速率逐漸降低，類似于異步電機的機械特性。造成圖12中曲線的主要原因是當轉速差增大時，輸出功率輸出轉矩增加；當輸出功率的上升速率減緩，轉速差仍持續增加時，銅盤中的感應電流不斷增大，銅盤上的功率損耗也持續增加，故導致輸出轉矩下降。

由圖12可以看出，永磁渦流調速裝置的輸出轉矩在轉速差為30～100rpm時變化較為顯著；在100～200rpm之間變化趨于緩和；當轉速差大于200rpm時，輸出轉矩開始下降。當輸出轉矩存在變化時，引起的轉速差變化在30～100rpm時較小，而在100～300rpm時變化相對較大，所以對于本裝置，選擇轉速差位于30～100rpm內的工作點比較合理。

3 結語

本文通過對永磁渦流調速裝置模型的三維磁場有限元分析，獲得了裝置的機械特性，得到了以下結論。

(1)永磁渦流傳動裝置可以實現從原動機到負載的穩定的轉矩傳動；

(2)該裝置的輸出轉矩和隨著轉速差的增加，先增大，后減小；輸出功率隨轉速差的增加而增加；

(3)該裝置的工作點設置在轉速差為30～100rpm區域內較為合理。