基于雙重反饋機制的語言型動態群體評價方法

2018-12-05 12:11:16董慶興朱克毓梁昌勇

系統工程學報 2018年5期

董慶興,朱克毓,梁昌勇

(1.華中師范大學信息管理學院,湖北武漢430079;2.合肥工業大學管理學院,過程優化與智能決策教育部重點實驗室,安徽合肥230009)

1 引言

人們描述自己的偏好時,往往使用自然語言中的詞語.近年來學界提出的二元語義處理方法在自然語言信息與數值計算方面取得了一定進展,并且已經被廣泛應用到綜合評價(多屬性決策)和群體評價(群決策)的研究領域[1,2].基于二元語義表示模型的群體評價方法首先專家采用自然語言短語表達偏好,然后通過二元語義模型將之轉換為實數并進行集結處理得到最終的群體語言偏好以得到評價結果.在群體評價中,隨著個人意識的逐步覺醒和專業分工的加劇,群體成員間的觀點產生分歧的可能性越來越大.從而,研究具有協商交互特征的群體評價方法成為解決群體意見分歧、增進群體共識的重要手段,也是一項具有理論價值和實際意義的重要課題.

近年來,具有協商交互特征的群體評價問題的研究已經取得了一些進展,具體可分為兩類:一類是針對群體交互的動態過程中的信息集結和交互方式研究[3,4].董慶興等[5]提出了利用差異驅動思想集成來自主客體雙方信息的群體評價交互方法.張發明等[6]開發了基于區間數的交互式群體評價方法,通過專家間的信息交互尋找穩定的評價信息;另一類是針對動態群體評價過程中面臨專家意見發散這一問題,考慮引導群體評價的共識達成.Herrera等[7]構建了一個基于語言信息的群體共識達成模型,采用觀點反饋調整機制幫助專家更改判斷以形成群體共識.Dong等[8]針對群體AHP評價問題,提出了基于行幾何平均值法的群體AHP共識達成方法,Dong等[9]開發了一個基于peer to peer交互的共識達成方法,Wu等[10]提出了一個基于互反判斷矩陣的提升專家判斷矩陣一致性和共識程度的算法.Palomares等[11]提出了一個面向大規模群體中非合作個體檢測和管理的共識達成模型.

上述動態群體評價方法主要通過對群體內成員的觀點進行修改以提升群體共識程度,專家權重在多階段的群體評價過程中保持恒定不變.而在現實多輪協商過程中,專家的權重往往隨著專家的表現動態變化,因此需要在動態群體評價過程中引入對專家權重的調整機制.其次,傳統動態群體評價方法給出觀點反饋意見后要求專家必須按照意見修改觀點.但是,在群體中往往存在一些專家堅持自己的“非共識”觀點,而且這類觀點的存在也可以避免一些群體極化現象,因此在動態群體評價過程中應當避免對專家的強迫.為此,本文針對上述問題,提出了一種基于雙重反饋機制的語言型動態群體評價方法.該方法提出包括專家觀點反饋機制和專家權重反饋機制在內的自動化雙重反饋機制,首先通過觀點反饋機制向專家提供自動化的反饋修改建議指導專家修改觀點;如果專家堅持自己的“非共識”觀點,則通過專家權重反饋機制調節群體內專家權重分布,通過上述雙重機制引導專家達成共識,順利完成動態群體評價.進一步地,通過方法收斂性證明,表明了該方法在提升群體共識上面的有效性.

2 二元語義信息及其計算

二元語義是由西班牙學者Herrera等[12]提出的一種語言信息表達模型,采用語言短語和數值組成的二元數組表示語言評價信息并進行計算,可以有效的避免信息集成和運算過程中出現的信息損失和扭曲問題.二元語義信息是建立在符號轉換的概念基礎之上的,一個語言短語可以被標識為一個二元組(sk,αk),其中sk表示語言短語集S中的第k個短語,而αk表示符號轉移值,滿足αk∈[-0.5,0.5),表示評價結果與sk的偏差.設有序語言短語集為S={s0,s1,...,sg},其中si表示語言短語集S中的第i個短語,i∈{0,1,...,g}.例如,一個由7個語言短語組成的語言短語集可以定義為

一般要求S具有如下性質[13-15]:

1)有序性：當i≥j時,有si?sj,“?”表示“好于或等于”;

2)存在逆運算算子“neg”:neg(si)=sg-i;

3)極大化運算:當si?sj時,有max{si,sj}=si;

4)極小化運算:當si?sj時,有min{si,sj}=sj.

設si∈S為一個語言短語,則相應的二元語義形式可由以下函數θ得到

設實數β∈[0,g]為語言短語集經某集結方法得到的結果,則可由如下函數表示為二元語義信息形式[14,15],即

其中round表示“四舍五入”取整算子.

二元語義(si,α)可由下式轉化成相應的實數β,β∈[0,g][14,15]：

假設(sk,α1),(sl,α2)為任意兩個二元語義信息,則關于二元語義的比較有如下規定[14,15]:

1)如果k＜l,那么sk?sl,這里符號“?”表示“劣于”;

2)如果k=l,那么有如下三種情況:a)若α1=α2,那么sk～sl,這里符號～表示等于;b)若α1＜α2,那么sk?sl;c)若α1＞α2那么sk?sl,“?”表示“好于”.

為便于集結,下面分別給出二元語義算術平均算子和二元語義加權算術平均算子的定義.

定義1設(s1,α1),(s2,α2),...,(sn,αn)是一組二元語義信息,則該組二元語義信息的算術平均算子為[15]

其中βi為(si,αi)對應的實數

定義2設(s1,α1),(s2,α2),...,(sn,αn)是一組二元語義信息,w=(w1,w2,...,wn)T為相應的權重向量,則二元語義加權算術平均算子為[15]

同樣地,βi為(si,αi)對應的實數

3 基于語言信息的動態群體評價方法

3.1 問題描述

由于群體內成員觀點經常難以保持一致,從而群體共識成為了群體評價中的一個研究熱點.Kacprzyk等[16]采用模糊多數的概念定義了一個軟的共識的概念,Bryson[17]定義了群體共識指數和群體分歧指數來測量群體共識程度,Herrera-Viedma等[18]通過比較方案在專家的排序向量的位置差別測量共識程度,王丹力等[19]分別定義了群體和個體的強一致性指標和強不一致性指標以衡量群體共識程度.基于前述研究,本文有如下定義.

定義3采用表示個體評價矩陣與群體評價矩陣之間的距離表示專家與群體觀點的共識程度,即定義

為專家DMk的群體共識指數(group consensus index,GCI),k=1,2,...,s.

由式(7)可知,1)GCIk∈[0,1);2)GCIk=0,當且僅當

令γ為專家共識程度可接受閾值,如果有GCIk≤γ,則稱Rk與之間的共識程度是可接受的;如果有GCIk＞γ,則稱Rk與之間的共識程度是不可接受的.在實際應用中,γ的取值可由評價協調人根據實際評價需要事先確定.γ越小,則對共識達成的要求越高,適合于時間充裕,評價結果關系重大,代表利益廣泛的大型群體評價.而對于應急方案評價等需要快速做出反應的群體評價,則可以將γ設置的略高一些,以盡快達成共識并作出評價.

3.2 協商規則和終止條件

群體共識達成流程中最為重要的就是協商交互過程,其目的是極大化群體共識,使群體評價結論達到穩定一致狀態.目前,群體評價協商交互過程一般通過信息反饋機制來解決.反饋機制也是通過信息交互促使專家們達成共識,通常由評價協調人負責從各專家處收集評價信息并將之發布給相關專家.一般地,本文假設評價協調人本身不參與評價,相當于信息發布平臺;專家成員均為認真負責的評價成員,沒有私下聯盟勾結情形,否則無法入選專家群體.為更準確的說明問題,本文假定評價群體成員愿意接受協商交互過程中的如下規則：

協商規則1如果專家給出的評價矩陣與群體評價矩陣之間的共識程度是可接受的,則專家不再修改自身的評價矩陣.

協商規則2如果專家給出的評價矩陣與群體評價矩陣之間的共識程度是不可接受的,同時專家愿意修正自己的評價矩陣,則應采取本文給出的自動觀點修改反饋機制修改其評價矩陣.

協商規則3如果專家給出的評價矩陣與群體評價矩陣之間的共識程度是不可接受的,則專家可以在付出一定代價(權重減少)的情形下,堅持自己的“非共識”觀點.權重的調整應采用本文給出的權重調整反饋機制進行調整.

在協商交互過程中,終止條件扮演著一個重要角色.本文設定協商交互終止條件如下：

終止條件1如果在第t次協商交互過程結束后,對于所有k=1,2,...,s都有DMk拒絕修改自身觀點,則可結束協商交互過程,輸出t=t?.

終止條件2如果在第t次協商交互過程結束后,對于除堅持自己“非共識”觀點的專家外的其他所有專家DMl(DMl∈D),均有成立,則算法結束,輸出t=t?.

終止條件3如果達到了預先規定的算法最大迭代次數T,T≥1且為正整數,算法結束.在協商交互過程中,滿足以上三條協商交互終止條件中的任意一條即可判定算法終止.

3.3 算法步驟

本文提出的方法具體流程如下:

輸入專家集合,專家原始語言評價矩陣Sk=(sij(k))n×m,k=1,2,...,s,專家初始權重λ=(λ1,λ2,...,λs)T,專家群體共識指數可接受閾值γ,算法最大迭代次數T.

步驟1根據式(1)對專家原始語言信息矩陣轉換為二元語義形式的評價矩陣其中(rij(k),αij(k))對應的數值為βij(k),k=1,2,...,s;令t=0,D(0)=D,D(0)為t=0時未拒絕修改的專家集合確定專家群體共識指數可接受閾值γ;

步驟2利用式(6)得到群體評價矩陣然后根據式(7)計算D(t)中每一個專家的評價矩陣與群體評價矩陣的距離得到判斷是否滿足協商交互終止條件,如果滿足則轉步驟5,否則轉步驟3;

令t=t+1,D(t+1)=D(t),轉步驟2;

步驟4DMh在交互過程中堅持自身觀點,不愿意做出式(8)中的修改,則需為堅持自己的“非共識”觀點需要付出專家權重減小的代價,并且將其減少的權重平均分配給D中其他專家,則有k=1,2,...,s.DMh在下一輪協商交互過程中的專家權重可調整為

其中θ(t)∈(0,1),D中其余專家DMk在下一輪協商交互過程中的權重可調整為

步驟5協商交互過程結束,群體觀點已經達到穩定一致狀態.輸出求得方案Ai,i=1,2,...,n的二元語義綜合評價值為

轉步驟6;

步驟6計算yi并據此對方案Ai,i=1,2,...,n進行排序并擇優,評價過程結束.

3.4 收斂性

本文所給出的基于雙重反饋機制的語言型動態群體評價方法是收斂的,能夠有效提升群體共識水平.由算法步驟中描述可知,本文方法運行過程中的每一輪都會在尚未拒絕修改的專家中挑出群體共識程度最差的專家,并按照本文所給規則向該專家提供評價矩陣修改建議.如果該專家同意,那么修改評價矩陣后繼續運行算法;如果該專家不同意,則保持其評價矩陣不變,調整群體權重分布并繼續運行算法.另外,在本文所給出的調整機制中,η代表專家保留自己觀點的程度,η越小說明專家需要對其評價矩陣修改的越多,做出的妥協越多;θ為權重代價系數,θ越小則專家堅持“非共識”觀點所付出的代價越大.η和θ的取值應由具體評價環境制定,但為防止追求共識而對專家修改產生過度要求,應根據群體內其他專家的共識水平以及群體共識達成的需求制定η和θ的取值范圍.由調整機制可知,η和θ的取值直接影響到群體共識達成方法運行的效果、快慢和群體內專家的接受程度,從而會對算法的收斂性產生影響.在證明算法的收斂性之前,首先通過如下假設限定η和θ的取值.

由上式可知,τ(t)∈(-∞,1),τ(t)的取值取決于被選中專家的群體共識指數、群體內部其他成員與被選中專家間共識程度的差異和被選中專家的權重三個參數,反映了當時的群體評價環境.實際上,由于τ(t)可能取負值,所以η(t),θ(t)∈(max{τ(t),0},1).由式(13)知,如果被選中的共識程度最低的專家比其他專家的共識程度明顯低很多(即GCIh?GCIl,h≠l),則其調節參數的下界就低一些,就可能選取一個較低的調節參數(對應較大的調整量).反之則下界就高一些,只能選取一個相對較高的調節參數(對應相對較小的調整量).這種根據群體評價共識環境的需求自適應調節機制能夠更好的保證群體共識達成過程的順利完成.從而,如果假設1成立,那么有如下定理.

定理1在第t輪被選中的專家DMh按本算法中式(8)修改評價矩陣,那么有

定理1證明見附錄.該定理說明如果被選中的專家愿意按照本文給出的修改規則修改自身判斷,那么經過修改之后,群體共識水平會提升,本算法收斂.

定理2如果在第t輪被選中的專家DMh拒絕修改觀點,則按照本文所給出的權重調節機制對專家權重進行調整之后,依然有

定理2證明見附錄.該定理說明如果被選中的專家愿意保持自身的“非共識”觀點,則經過權重調整之后,群體共識水平仍然會提高.綜合考慮以上兩定理可知,本文所給出的群體共識達成方法是收斂的,也就是如果方法運行足夠多次,總能達到規定的群體共識水平.

4 數值算例

在復雜產品開發工程中,供應商參與的協同開發是由核心制造企業與供應商形成動態聯盟,進行群組開發工作.這樣能夠大幅縮短產品開發周期,降低開發成本,推動產品快速上市.以安徽省某汽車制造企業供應商選擇為背景,以某款車型底盤設計為例,在四家潛在供應商(A1,A2,A3,A4)中選取一家參與其復雜產品協同開發.擬從設計能力(C1)、交貨期(C2)、質量能力(C3)、成本情況(C4)等四項屬性出發對潛在供應商進行考察.從項目開發團隊各個部門中選擇五位專家{DM1,DM2,...,DM5}對四個供應商協同開發能力進行評價.專家權重向量為λ=(0.30,0.15,0.20,0.25,0.10)T,屬性權重向量為w=(0.25,0.15,0.2,0.40)T.經過專家組討論,選用9粒度語言短語評價集合為

五位專家所給的語言評價短語矩陣如下

利用式(1)將專家語言評價信息矩陣轉換為二元語義形式的評價矩陣.令專家共識程度可接受閾值γ=0.2,D(0)=D.利用式(6)得到群體評價矩陣并計算得到D(0)中每一個專家的群體共識指數有于大于專家一致性可接受閾值γ,從而需要繼續執行共識達成算法.可知共識程度最低的專家為DM5,并可由式(13)計算可得τ(0)=-0.32.選取η(0)=0.8,θ(0)=0.8,按照式(8)向專家DM5提供評價矩陣修改建議,專家DM5接受修改觀點,從而有

可知共識程度最低的專家為DM5,并可由式(13)計算可得τ(3)=0.43.

選取η(3)=0.8,θ(3)=0.8,按照式(8)向專家DM5提供評價矩陣修改建議,專家DM5接受修改觀點,從而有

至此D(4)內所有專家的群體共識指數均小于專家共識程度可接受閾值γ,從而共識達成,算法結束.

根據式(12)即可求得方案Ai(i=1,2,3,4)的二元語義綜合評價值為

從而可知,供應商A4是專家眼中參與協同開發的最優選擇,評價過程結束.

5 結束語

面向群體共識的動態群體評價方法研究具有重要的理論意義和實際應用價值.本文考慮了語言環境下的動態群體評價問題,提出了一種基于專家觀點修改反饋機制和專家權重調整反饋機制的動態群體評價方法并證明了該方法在提升群體共識方面的有效性.該方法建立了專家觀點反饋機制引導共識程度最低的專家修改其評價矩陣,提升群體共識水平.并且利用專家權重反饋機制依據專家表現動態調整專家權重加速群體共識達成.與已有的研究相比,本文不僅提供了專家觀點反饋機制,還給出了專家權重反饋機制,從兩方面考慮群體動態評價過程;其次,專家可以在評價過程中選擇按照反饋修改自己的意見,也可以堅持自身的“非共識”意見,避免了對專家的強迫;最后,本文提出的方法具有自適應特征.在今后的研究工作中,需要考慮具有不確定信息的動態群體評價問題.

附錄

定理1證明如果DMh按照式(8)修改矩陣,則有D(t+1)=D(t),同時由式(8)可得新的綜合評價矩陣