基于二維復數離散小波包變換的橋面裂縫檢測*

馬 蕓， 王國軍

(新鄉學院 土木工程與建筑學院， 河南 新鄉 453000)

人工視覺檢測是一種通用的橋面檢測技術，然而在一些工作人員難以進入的地方，使用人工來進行橋面裂痕的檢測不僅難以實施，且耗費巨大.當前，無人機攝影技術和計算機圖像處理技術飛速發展，在更高的分辨率和更經濟的計算機處理能力保障下，這些技術可支持甚至替代傳統的人工視覺檢測.本文主要研究了橋面照片裂痕的自動化檢測技術，并基于小波變換提出一種裂痕提取方案.

當前研究中，為了檢測裂痕，首先要針對圖像進行批量處理以提取特征.文獻[1]提出一種基于線性投影分析的圖像特征提取方法，其基本原理是通過線性變換，將原始圖像數據壓縮到低維子空間，使用Fisher線性鑒別分析算法來提取圖片特征.然而該方法需要對大量已知的樣本進行學習，且對定位、光照和物體非線性形變敏感，因此，圖片采集條件對識別性能影響較大.離散小波變換是時間和頻率的局域變換，其具有多分辨率分析的特點，能將原始圖像的能量集中到少部分小波系數上，且分解后的小波系數在三個方向的細節分量有高度的局部相關性，這為特征提取提供了有力條件.文獻[2]在傳統離散小波變換的基礎上，提出了二維復數離散小波變換(2D complex discrete wavelet transform，2D-CDWT)來對圖像特征進行提取.二維復數離散小波變換與傳統的二維離散小波變換(CDWT)兼容，其由一個母小波(MW)表征.母小波由兩個正交小波構成，其中實部和虛部的位置在時域中相互偏移1/2周期，這為復數小波變換中的移位不變性創造了條件.文獻[3]引入二維復數離散小波包變化(2D complex discrete wavelet packet transform，2D-CWPT)作為特征提取技術.2D-CWPT是由 2D-CDWT模型發展而來的，并具有移位不變性.傳統CDWT僅能進行6個方向的方位分量提取，而2D-CWPT能夠提取更多的方向分量，其還可以產生更多的信息(如通過對高頻分量重復使用分解算法獲取邊緣信息).

為了對任意方向上的分量進行提取，本文提出了一種新的方案，即在2D-CWPT中應用一個方向調節濾波器，并將該方案應用到橋面裂痕檢測中，驗證了其有效性.

1 二維復數離散小波包變換

1.1 基本原理

復數離散小波變換是一種與傳統離散小波變換相兼容的小波變換方法，但具有更多的變換特性，使得信號可以通過高速處理、變換和逆轉換來完全重建.復數離散小波變換是以母小波為特征的，由兩個正交的擁有實部和虛部的小波組成，即尺度函數有實部φR(x)和虛部φI(x)，而MW同樣有實部ψR(x)和虛部ψI(x).在時域中實部和虛部的位置相對彼此相互偏移了1/2周期，這使得復數小波具有移位不變性的特點.

復數離散小波包變換是提高CDWT頻率分辨率的一種改進；二維復數離散小波包變換是CWPT在二維平面上的延伸.為了提升分辨率，并在方向選擇時提升圖像處理器檢測方向分量的性能，本文使用2D-CWPT進行高精確方向的選擇.

(1)

圖1 各頻率分量指標Fig.1 Component index for each frequency

1.2 2D-CWPT方向選擇特性

(2)

(3)

(4)

對于每個上標(n，m)，應用式(2)、(3)計算方向分量的實部和虛部，進而通過式(4)即可確定一個特定的方向分量.結合MATLAB將2D-CWPT應用到一個標準圓形圖例中，可以得到2D-CWPT的方向選擇結果與各頻率分量的位置，結果如圖2、3所示.圖2顯示的方向分量和圖3中的方向分量絕對值排列一致.定義分解方向分量的高頻段(n或m=4)為外層，定義次高頻段(n或m=3)為中層，定義低頻段(n或m=2)為內層.圖2包含了30種方向分量，相比6方向的2D-CDWT，2D-CWPT能檢測出更多的邊緣信息.

圖2 2D-CWPT對模型影像的方向選擇結果Fig.2 Direction selection results of model image with 2D-CWPT

圖3 2D-CWPT中各頻率分量的位置Fig.3 Positions for each frequency component in 2D-CWPT

2 任意方向選擇度實現

2.1 方向選擇度準則

雖然2D-CWPT允許檢測30種方向，然而，文中需要提取任意方向上的分量進行圖像處理，為實現這一要求，本文根據頻域角度范圍來設計一維非分離濾波器.所設計的濾波器首先需要計算方向分量，然后將該分量應用到通過2D-CWPT所獲得的小波系數中.

圖4為2D-CWPT在頻域獲取的相應方向分量坐標圖，空間域方向角θ對應頻域的頻率分量坐標(ωx，ωy).如果一個空間域的波形角度范圍是[θ1，θ2]，則這個波形可以被[θ1，θ2]內的頻率分量的線性組合所表示[4].基于上述準則，根據圖4可知，陰影區域的方向分量可以通過調整方向濾波器的頻率特性來進行提取，而且這些分量的角度范圍位于θ1到θ2之間.

圖4 理想角度范圍為θ1～θ2的傅里葉方向分量Fig.4 Fourier direction components with ideal angle range from θ1 to θ2

以圖4中兩處陰影對應的方向分量為例，對2D-CWPT中頻率分量使用方向濾波器的步驟如下：

2) 在濾波器要處理的方向分量確定之后，需要確定將濾波器應用到哪個坐標軸上，即一維濾波器將會被應用到ωx還是ωy軸.如果方向分量的nm，則濾波器被用于ωx軸.在圖4的例子中，由于n

2.2 坐標軸確定準則

由tan-1(ωy/ωx)可知，一個能應用到內層的理想濾波器要求內層角度范圍為tan-1(1/2)到tan-1(2).通常內層比其他層有更大的角度變化范圍，因為內層的頻段位置是最靠近坐標原點的，即內層比其他層有更強的約束條件.如果一個比理想濾波器角度范圍更窄的范圍被選中，則會導致能提取的分量變得更少.當角度范圍過窄的時候，將無法使用濾波器.在對角線方向上，角度范圍的限制比其他方向更強，因為沒有可以將濾波器應用于對角線方向上的準則，傳統方案在對角線上不能應用濾波器[5-10].

為了解決這個問題，本文提出以下新的準則：首先將實際方向角θ1、θ2與tan-1(i/j)、tan-1(j/i)間的差值設為對角線方向在頻域的基準.如果θ1對應的差別較小，則將濾波器用于縱軸；否則將其應用于橫軸.這條標準是關于如何選擇對角線方向上坐標軸的，其在內層中具有非常高的實用性.本文將該準則和上述準則相結合，可以將濾波器應用到一個準確的軸上，這在傳統的應用準則中無法做到.方向濾波器的設計方案是基于Meyer尺度函數所創建的，具體細節可參考文獻[7].

2.3 復合層構建

前2節主要討論了針對內層對角線方向上傳統方案的改進方法.現通過將3層合成一個復合層圖樣以期來獲取更多的方向分量.在傳統方法中，每層計算方向分量都會有一個輸出，然而不同層有著不同的頻率成分，其中，內層包含著低頻成分而外層包含著高頻成分，中間層則包含著中頻成分[11-13].通過將這3層合成一個復合層，能夠輸出一張包含全部邊緣信息的圖像，這樣就可以把低頻成分中緩慢變化的邊緣信息和高頻成分中快速變化的邊緣信息匯聚在一起，使得圖樣更加準確[14].

3 橋面圖像的處理應用

圖5所示是待處理的橋面裂紋圖像.通過應用所設計的方向濾波器及方向分量提取方案，提取了圖樣在不同層的方向分量以及復合層的圖樣，結果如圖6所示.濾波器提取的方向分量如圖7所示，其中方向濾波器對2D-CWPT的小波系數的方向范圍設定為30～50°之間.從圖6中可以看出，圖6a輸出的邊緣信息較為模糊，因為內層具有比較差的時間局限性；圖6b中層輸出的邊緣信息介于高頻和低頻成分之間；根據圖6c由外層獲取的結果可見，高頻成分表現出的突變被輸出；復合層獲取的結果如圖6d所示，在所有各層重疊的波形位置處顯示出強烈的邊緣特征，更加貼合于原圖中裂紋的特點，因此更加準確地捕捉到了原圖中橋面裂紋的分布情況.

圖5 原始圖像Fig.5 Original image

圖6 原始圖像的處理結果Fig.6 Processing results of original image

圖7 在各層中使用設計濾波器提取的方向分量Fig.7 Direction components extracted with designed filter in each layer

綜上所述可知，各層均具有其自身的特征，且均有輕微的區別.而復合層放大了各層具有強關聯的部分而抑制了非相關特征，因此，復合層能夠通過平滑噪聲信息更加準確地捕捉到圖像的特征.

4 結 論

本文提出了一種采用圖像加工處理進行橋面裂縫檢測的方案，在該方案中使用2D-CWPT技術進行裂痕的特征提取，進而為計算機自動檢測橋面裂痕技術提供技術支持.為實現2D-CWPT在任意方向上的選擇性，本文提出一種新的方向濾波器應用準則，通過該準則，濾波器能夠成功地被應用在對角線方向上，進而提取任意方向上的圖像特征.此外，文中還提出了一個復合層的概念，將單獨輸出的低頻成分和高頻成分相結合.最后，利用所設計的方案對橋面的裂紋圖案進行了檢測，驗證了本方案的可行性.在未來的研究中，還將結合機器學習技術進行批量化橋面圖像自動處理，提高橋面檢測方案的效率.