基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統故障診斷

魏一，張躍文，李斌

大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026

0 引 言

船舶燃油系統作為船舶的核心動力裝置，通過燃油系統各個組件間的協作，將霧化好的燃油輸送至設備的噴油入口。燃油系統故障類型繁多，故障導致的重大事故屢見不鮮，并且傳統的故障診斷方法無法滿足現代化的需求［1-2］。因此，及時、準確地診斷船舶燃油系統異常，判斷和識別船舶燃油系統故障十分重要。

目前船舶燃油系統的故障診斷研究主要集中于2個方面：一是基于專家的定性故障診斷方法研究，一般通過專家經驗判斷故障指標，推理路徑清晰，便于用戶參與，但是難以處理復雜的、數據量大的診斷對象，不適用于數據驅動情境下的研究［3］；二是基于模型的定量故障診斷方法研究，一般借助機器學習算法，基于數據特征對故障參數進行診斷，常用的故障診斷方法包括反向傳播（Back Propagation，BP）神經網絡［4］、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）［5］等。上述傳統算法能夠滿足對數據的有監督（需要人工標注訓練樣本類型）診斷［6］，但無法實現船舶燃油系統的故障自動診斷，泛化能力較差。

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）算法是一種基于非參數的概率性方法，可以根據不同的歷史數據自適應訓練獲取模型參數，對于不同類型的數據集有較好的靈活性［7］。GMM算法能夠很好地解決需人工標注訓練樣本導致的成本增加［8］、泛化能力差的問題，實現無監督的故障診斷過程，極大地提升故障診斷的效率。同時，為了進一步增加GMM算法的精度，引入了密度峰值聚類（Density Peaks Clustering，DPC）算法［9］，以保證觀察數據對數似然增大，解決GMM算法存在的局限性。因此，針對已有研究的不足，本文擬提出基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統故障診斷方法。針對采集的船舶燃油系統故障模式數據少的特點，首先，采用高斯白噪聲對原始數據樣本進行擴充；然后，采用本文提出的基于DPC-GMM算法的無監督船舶燃油系統故障診斷方法，基于故障參數智能構建故障診斷模型，進行故障的識別。以期實現對船舶燃油系統不同工作狀態的準確判斷，為船舶燃油系統狀態的監測和故障診斷系統的建立提供新思路和新方法。

1 算法原理

1.1 GMM定義

假設船舶燃油系統狀態的訓練數據樣本X={x1，x2，…，xi}，xi為系統狀態量，i=1，2，…，K，K為系統狀態類型數目。

GMM是一種描述混合密度函數分布的模型，采用若干個高斯概率密度函數的加權和來描述矢量特征在概率空間的分布狀況［10］。即每個高斯混合模型是由K個高斯分布組成，如圖1所示，形成不同系統狀態的分類器，將這些表征故障類別的高斯分布線性相加，得到GMM的概率密度函數［11］：

式中：Gj(xi|μj，∑j)為系統狀態量xi相對于第j類系統狀態的高斯概率分布函數，μj和∑j分別是第j類系統狀態在X集上的均值與協方差，j=1，2，…，K；αj為第j類系統狀態的權重，且滿足約束條件

高斯概率密度分布函數表示為

式中，d為描述系統狀態特征的維數。

對應的GMM似然函數為

1.2 GMM原理

GMM的基本思想是：首先，使用概率密度函數進行建模；然后，借助期望最大化（Expectation Maximum，EM）算法迭代獲取相應參數的最優解，根據正態分布的條件分布獲得K個高斯過程函數［12］；最后，對測試樣本的船舶燃油系統狀態類型值進行計算。

基于GMM的故障診斷是以船舶燃油系統狀態數據樣本為基礎，計算GMM的概率分布，獲得K個系統狀態，然后采用高斯過程對系統狀態數據進行分類，進而進行故障診斷。借助DPC算法，自動聚類獲得系統狀態數據樣本的中心值，以作為GMM的K值輸入。

綜合式（1）和式（2）發現，構建GMM模型需要的初始參數主要包括K和θ，K值借助DPC算法獲得，而參數的常用估計方法是EM算法。

1.3 EM算法的參數求解原理

準確的θ才能構建出高效的GMM分類模型。

采用EM算法逐步迭代來改善θ值的估計。迭代過程中，加大估計參數θ與觀測訓練樣本xi之間的匹配率，使之滿足，其中l為迭代次數。逐次迭代得到最優參數值，從而找到使最大的θ*，即

結合式（4）與式（5），通過運算得到

結合式（8）與式（9），可得

其中，當θ=θ'時，J(θ，θ')與P(X，θ)在θ點同時達到極值。綜合式（8），說明二者不僅有相同的單調性，極值點也一樣。

根據式（7），求偏導為0時對應的θ′值，求解過程分為計算期望（E-step）與計算極大值（M-step）。

1）E-step：數據樣本xi屬于船舶燃油系統狀態類型i的概率，即

2）M-step：使用期望最大化算法求取GMM參數的迭代式，即

假設GMM的參數θ已知，利用E-step對GMM權值進行估計。M-step是基于估計的權值，以優化并確定GMM的參數。重復上述2個步驟直到波動很小，在近似達到極值后結束迭代。

1.4 基于DPC算法初始化的GMM算法

DPC算法是一種基于密度的聚類算法［9］，其基于中心決策圖來確定密簇心和類簇個數K，其中K值通過前K個高密度點來判斷，然后將非簇心樣本點劃分到最鄰近的峰值密度樣本所在類簇，完成樣本數據的聚類。DPC具有無需指定聚類參數，能夠發現非球類簇并識別噪聲點，有益于處理大批量數據的特點［13］。

GMM方法結合EM算法雖然可以保證每次迭代都能使觀察數據對數似然增大，但其收斂速度較慢［10］。選定較好的數據初始化結果能夠避免這個缺點，并解決參數初始化對GMM方法最終結果造成的影響。

先對輸入初始數據進行粗分類，再將EM算法迭代得到的數據作為GMM方法的初始化數據。將DPC算法與GMM算法結合可提高EM算法的收斂速度［14］，從而提高方法的精度，并能從整體上降低模型的時間復雜度。

算法優化過程如圖2的偽代碼所示。圖中，Th是最小誤差值。

2 框架模型

本文提出模型的系統框架如圖3所示，圖中μ為均值，σ為方差。其工作原理分為3個步驟：

1）提取船舶燃油系統狀態的特征向量，并采用高斯白噪聲對數據樣本進行擴充；

2）采用DPC算法初始化船舶燃油系統狀態數據類型的數目，對不同類型數據進行GMM模型構建，利用最大似然估計EM算法獲取聚類模型參數；

3）利用GMM訓練得到測試模型，根據輸入的新樣本診斷船舶燃油系統最可能的狀態。

3 模型構建與仿真實驗結果

3.1 船舶燃油系統故障特征的選取

船舶燃油系統故障診斷主要通過高壓油管的壓力波來體現，當燃油系統中的組件發生故障時，與之相關的特征指標會發生改變。所以，本文選取高壓油管的壓力波特征進行故障分析。為了獲得更好的診斷效果，基于文獻［15］，選取8個壓力波特征參數，包括燃油噴射最大壓力、噴油器啟閥壓力、次最大壓力、波形幅度、上升沿寬度、波形寬度、最大余波寬度以及波形面積（圖4）。

對采用40組原始數據的壓力波特征的描述性分析如圖5所示。

3.2 模型構建

為了增大訓練樣本的數量，使得建立的GMM更具代表性，將上述特征值分別加上了40，45，50，55，60，65，70，75，80 dB的高斯白噪聲，將40組原始數據擴充到了400組。然后再將這400組數據作為訓練樣本，采用DPC算法尋找數據的最佳聚類中心，以作為EM算法初始化的中心值來構建GMM模型。

通過DPC算法對數據進行聚類，結果表明船舶燃油系統有8種狀態（圖6）。

DPC算法聚類結果與本文中船舶燃油系統的8種狀態一致，如圖6所示，狀態1～8分別為：正常噴油、75%油量、25%油量、怠速油量、噴油器針閥卡死1、噴油器針閥卡死2、噴油器針閥泄漏、高壓油泵出油閥失效［14］。

將DPC算法獲取的聚類中心值作為EM算法的初始值來構建GMM模型。

3.3 實驗結果分析

GMM模型中，μi為400×8維數據，規模為400×400×8。

在測試階段，將8組船舶燃油系統故障特征值代入構建的GMM模型中，比較基于對應的每行樣本中的數值，數值大的維度代表對應維度的船舶燃油系統狀態。得到如下結果：

實驗結果如式（13）所示，基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統故障識別方法準確率達到了100%，能夠準確識別8類系統狀態，并且不需要人工標注訓練樣本，實現了無監督的船舶燃油系統故障識別過程。

采用相同的訓練樣本和測試樣本，運用BP神經網絡算法對船舶燃油系統故障進行診斷，設置了5個神經網絡隱含層、8個輸入神經元、1個輸出神經元，最大訓練次數為5 000，訓練精度默認。測試集輸出的結果為[1.81，5.61，3.01，3.05，5.00，5.61，5.61，5.61]，與標注結果[1，2，3，4，5，6，7，8]進行對比，根據式（14），得到正確率為37.5%，故障診斷的準確率較差。

同樣，采用SVM方法識別上述船舶燃油系統狀態，診斷故障類型。訓練采用徑向基函數（Radical Basis Function，RBF），對DPC-GMM，BP神經網絡和SVM支持向量機算法的實驗結果進行了對比，結果如表1所示。

表1 船舶燃油系統狀態的識別結果Table 1 Fault diagnosis of ship fuel system

由表1可見，采用DPC-GMM算法對船舶燃油系統進行故障診斷時，其效果明顯優于BP神經網絡和SVM算法，故障診斷的正確率達100%，所有故障類型都能正確劃分，診斷能力較強，解決了常用船舶燃油系統故障診斷方法泛化能力低的局限性。

對常用船舶燃油系統故障診斷方法的訓練時間進行對比，同時還對比了直接采用GMM方法的訓練時間，結果如表2所示。由表可見，本研究提出的基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統故障診斷方法能夠實現故障的精準與快速診斷。

表2 船舶燃油系統狀態識別模型訓練時間對比Table 2 Training time of fault diagnosis model of ship fuel

綜合上述研究得出，本文提出的DPC-GMM方法解決了常用船舶燃油系統故障診斷方法存在的識別精度低、收斂速度慢的問題，也解決了GMM算法本身存在的收斂速度慢的局限性。

4 結 語

針對現有研究無法實現船舶燃油系統故障自動診斷、泛化能力較差的問題，本文提出了基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統故障診斷方法，根據船舶燃油系統的特征抽取出8個維度的特征向量。構建GMM時，應用DPC算法對船舶燃油系統特征參數進行初始化，使用EM算法進行參數估計，建立完整、高效的故障診斷模型。實驗結果表明，本文提出的基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統故障診斷方法，診斷準確率可達100%，優于傳統的BP神經網絡和SVM算法，同時可節約人工標注成本，是一種高效、無監督的故障診斷方法，具有較高的實用價值，也為船舶燃油系統故障診斷問題提供了一種新的方法。