基于分形孔隙模型的含天然氣水合物沉積物電阻率數值模擬

陳玉鳳 吳能友 梁德青 胡榕華

1.梧州學院化學工程與資源再利用學院 2.自然資源部天然氣水合物重點實驗室 3.中國科學院天然氣水合物重點實驗室

0 引言

海底天然氣水合物（以下簡稱水合物）是一種重要的非常規能源，其廣泛分布于水深范圍為300～1 100 m的大陸架邊緣海底的沉積物中[1-2]。電阻率異常法是水合物勘探的一種有效手段，也是估算水合物飽和度的常用方法[3-5]。目前，很多研究者通過實驗研究了含水合物沉積物或水合物的電阻率特性[6-9]，影響含水合物沉積物電阻率的因素包括沉積物孔隙度、孔隙水鹽度、溫度、水合物飽和度以及水合物在沉積物孔隙的分布方式等[10]。

電導模型是通過假設沉積物的孔隙模型，研究多孔介質中孔隙介質導電的微觀機理，定量闡明沉積物電阻率與孔隙結構及流體性質、流體分布狀態的關系，解決宏觀的電阻率測井、巖心實驗或室內實驗無法準確研究巖心微觀孔隙結構、組分等因素對沉積物電阻率具體影響的問題[11]。常見的孔隙模型包括顆粒狀模型、毛細管模型、網絡模型、格子氣自動機模型等。這些模型雖然在巖石物理研究中發揮了一定的作用，但由于對巖石的孔隙結構做了過多的簡化處理，不能反映孔隙結構粗糙曲折、劇烈多變的特點，難以考察復雜的微觀孔隙結構對其內部導電和流體流動性的影響[12]。對于含水合物沉積物，可借鑒土壤電導模型或含油氣沉積物電導模型來模擬含水合物沉積物的孔隙微觀結構，確定孔隙介質導電特性與流體飽和度的關系，為含水合物儲層飽和度估算提供合適的電導模型。所選用的孔隙模型除了應與沉積物實際孔隙結構較相近，也要考慮到水合物的性質以及水合物在多孔介質的分布方式對沉積物導電的影響。Spangenberg[13]利用均勻顆粒堆積作為孔隙模型，建立了不同分布模式下含水合物沉積物體系的電導模型，指出水合物飽和度指數與顆粒大小、飽和度、粒徑分布、孔隙度及膠結指數有關，而不是常數1.938 6，但該研究所使用的均勻顆粒堆積模式與實際多孔介質的復雜孔隙結構有很大的差別，其飽和度模型在實際適用范圍有較大局限性。馬龍[14]基于數字巖心技術構建反映巖石微觀結構的孔隙模型推導了電導模型，研究了含水合物巖心的電阻率與孔隙度、飽和度的關系，由于該研究利用X射線CT掃描巖心得到圖像，構建的數字巖心結構固定，難以模擬其他微觀因素對巖石物性的影響，這樣構建的孔隙介質模型是純理論上的巖石物理模型，在約束條件較少的情況下可能與實際巖石的孔隙結構存在較大差異[14]。

許多研究者證實了自然界沉積物多孔介質的孔隙結構在一定尺度范圍內具有自相似特征[15-17]。分形孔隙模型能很好地準確表征沉積物多孔介質孔隙的復雜結構特征。分形理論廣泛應用在土壤、材料等方面。近年來國內外一些學者利用分形孔隙模型研究多孔介質材料的導熱系數，多項研究表明該方法是行之有效的[18-24]。筆者基于分形孔隙模型，建立含水合物沉積物的電導模型，并把模型計算結果與實驗數據及測井數據進行了對比，分析了孔隙度、孔隙水電導率、沉積物骨架的電導率等因素對含水合物沉積物電阻率與飽和度關系的影響，以期為天然氣水合物的資源評估提供理論支持。

1 模型的建立

1.1 分形孔隙模型的建立

自然界的沉積物具有自相似特征，因此可通過構造某些分形結構（如謝爾賓斯基地毯）模擬多孔介質孔隙和固體顆粒的空間構形[16,18]。

謝爾賓斯基地毯的孔隙度（φ）計算公式為：

式中l表示謝爾賓斯基地毯的總邊長；c表示謝爾賓斯基地毯的顆粒邊長；n表示謝爾賓斯基地毯的階數。通過改變邊長l或c，可以構造具有不同分形維數、不同孔隙度的分形多孔介質。當l和c不發生變化時，孔隙度將隨階數n的改變而改變。因此，通過調整l、c和n來模擬具有不同孔隙度的實際多孔介質。

沉積物多孔介質是由大小不同的顆粒逐漸堆積而成的，這與分形的構造過程相似。擬選定邊長l＝3和顆粒邊長c＝1的謝爾賓斯基地毯作為沉積物的孔隙模型（圖1）。當分辨率較低時，只能發現最大粒徑的顆粒，其他面積暫時是孔隙，隨著分辨率的增大，小一級的顆粒不斷被發現，實際孔隙面積不斷減小，粒徑大小各異的多孔介質顆粒不斷填充孔隙空間[25]。用l（l＝3）表示觀測總范圍，即地毯的總邊長；c（c＝1）為觀測尺度，即顆粒粒徑（顆粒邊長），當用l的觀測尺度去觀測時，只能發現粒徑大于或等于c的顆粒[26-27]。

1.2 電導模型的建立

根據雙彌散多孔介質模型，沉積物顆粒是由隨機分布不相接觸的顆粒和具有自相似分布相互接觸的顆粒組成，后者是顆粒之間存在接觸電阻[15]。

用謝爾賓斯基地毯模擬具有自相似分布的接觸顆粒，假設含水合物沉積物是由沉積物顆粒骨架、天然氣水合物、孔隙水3個部分組成。根據等效電阻網絡，建立含天然氣水合物沉積物的電導模型（圖2）。圖2中的黑色部分代表沉積物多孔介質骨架（顆粒），其電導率為σs；灰色部分代表孔隙水，其電導率為σw；白色部分代表固態的天然氣水合物，其電導率為σg。孔隙水飽和度（Sw）為兩個部分：環繞顆粒周圍的水飽和度（Swsp）和顆粒之間存在的接觸電阻的水飽和度（Swb）。

圖1 分形孔隙模型圖

圖2 含天然氣水合物沉積物的分形孔隙模型和電阻網絡圖

根據含水飽和度的定義：

式中Sw表示含水飽和度；Sh表示水合物飽和度；h表示經驗常數。h＝Swsp/Sw，0≤h≤1，當h＝1，所有的水圍繞在顆粒周圍，即所有的顆粒都處于非接觸狀態；當h＝0時，所有的顆粒都處于接觸狀態；對于含天然氣水合物沉積物，h經驗取值范圍為0.4 ～ 0.9[28]。

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式中σet表示沉積物多孔介質的總電導率；σw表示孔隙水的電導率；Ant/A表示不相接觸的顆粒占全部顆粒的體積分數；(1－Ant/A)表示自相似分布相互接觸顆粒占全部顆粒的體積分數，0＜Ant/A＜1，Ant/A≈φ[20]；σ+nt是非接觸顆粒的等效電導率；σ+(n)sc是接觸顆粒的n階等效電導率。其中上標n（＝0，1，2，…，n）代表謝爾賓斯基地毯的階數。

公式（3）是用嚴格自相似分形幾何結構體（謝爾賓斯基地毯）模擬自相似分布的顆粒，對于實際多孔介質，需要引入經驗參數i對顆粒無序分布的程度進行修改，實際多孔介質的總有效電導率為：

式中經驗參數i表示實際多孔介質的無序程度，取值范圍為1.0～2.0[29]。

則含水合物沉積物的電阻率（ρt）為：

式中ρo表示水飽和沉積物的電阻率。

在電導模型中，含水合物沉積物的電阻率（ρt）可表示為孔隙度（φ，由l、c和n確定）、水合物飽和度（Sh）、各部分介質（沉積物骨架、孔隙水和天然氣水合物）的電導率、經驗常數（i，與沉積物隨機、無序的結構有關）和h（與顆粒的接觸狀態有關）、以及孔隙微結構尺寸（l和c）的函數。對于鹽水—水合物—多孔介質骨架體系，根據GMGS1的測井數據，確定σw的范圍為5.00～2.85 s/m（由鹽度和溫度確定）[30]；多孔介質骨架主要成分為石英砂時，其電導率（σs）的取值范圍為10－8～10－16s/m，對于含有黏土的多孔介質骨架，其σs的取值范圍為5×10－2～2 s/m；天然氣水合物的電導率（σg）為10－6s/m；在計算中，選取經驗參數i、h，可以獲得含水合物沉積物電阻率與飽和度的關系[28-29]。

2 結果與討論

2.1 含水合物海砂沉積物電阻率數值模擬

圖3給出了ρt的模擬數值與實驗數據的比較。實驗采用的海砂樣品來自南海神狐海域的淺層，其主要成分為二氧化硅，不含黏土礦物，粒徑介于60～100 目（0.154～0.28 mm）。有關含水合物海砂沉積物的電阻率的實驗測量方法見本文參考文獻[8]。在計算中，選取參數σs＝10－14s/m，σw＝3.3 s/m，l＝ 3，c＝ 1，φ＝ 0.39，Ant/A＝ 0.33，i＝ 1.83，h＝0.75。從圖3可以看出，在水合物飽和度0～0.6的范圍內，該模型的模擬結果與實驗數據值吻合較好。

圖3 含水合物海砂沉積物電阻率的數值模擬結果與實驗數據[8]的比較圖

2.2 含水合物巖心電阻率數值模擬

圖4 給出了含水合物巖心電阻率（ρt）的模擬數值與電阻率測井數據的比較，巖心沉積物樣品主要由未固結的（含）鈣質生物的黏土質粉砂和（含）鈣質生物粉砂組成[30]。有關南海神狐海域SH7B站位含水合物巖心電阻率測井曲線和水合物飽和度值見本文參考文獻[30]。計算中選取參數σs＝0.1 s/m，σw＝4.3 s/m，l＝3，c＝1，n＝7，φ＝0.44，Ant/A＝0.44，i＝ 1.52，h＝ 0.3。從圖 4可以看出，SH7B站位含水合物層段的電阻率測井數據范圍為1.75～3.00 Ω·m，水合物飽和度范圍為0～43%。總體上，本模型模擬數值與實地測井數值一致，這也驗證了本模型的有效性。

2.3 電阻率增大指數與水合物飽和度關系的模擬

圖5給出了本模型全飽和度范圍內雙對數坐標系下含水合物海砂電阻率增大指數（I）與水合物飽和度（Sh）關系曲線。在計算中，選取模型參數σs＝10－14s/m，σw＝3.3 s/m，l＝3，c＝1，φ＝0.39，Ant/A＝0.39，i＝1.83，h＝0.75。其中，模型采用的孔隙度由實驗測量海砂樣品得到，Ant/A≈φ[20]，h的取值見本文參考文獻[28]，i的取值見本文參考文獻[29]，下同。

從圖5看出， I隨著Sh的增大而增大；當Sh較高（大于50%）時，I（沉積物的電阻率）急劇增大。

2.4 孔隙度、孔隙水電導率和沉積物骨架電導率對含水合物沉積物電阻率的影響

采用單因素分析法研究了孔隙度（φ）、孔隙水電導率（σw）和沉積物骨架電導率（σs）對含水合物沉積物電阻率（ρt）的影響，如圖6所示，其中φ、σw、σs值均來自于測井數據[30]，其余模型參數取值如表1所示。

圖4 含水合物巖心電阻率的數值模擬結果與電阻率測井數據[30]的比較圖

圖5 2.8 ℃下含水合物海砂電阻率增大指數與水合物飽和度的模擬關系圖

圖6 孔隙度、孔隙水電導率和沉積物骨架電導率對含水合物沉積物電阻率的影響圖

表1 含水合物沉積物電阻率的電導模型參數表

從圖6-a中可以看出，在水合物飽和度小于50%時，ρt隨著φ的減小而增大；在圖6-b中，當σw減小時，ρt增大；在圖6-c中，σs對ρt的影響較大，在高水合物飽和度范圍內，ρt隨σs的增大而明顯減小。這是由于沉積物的黏土含量越高，沉積物顆粒骨架的電導率越大。因此，對于含有黏土的沉積物，含水合物的沉積物受黏土附加導電性的影響較大。

3 結論

1）基于自然界中沉積物多孔介質具有統計自相似的特征及等效電阻網絡模式，選取地毯總邊長l＝3，顆粒粒徑c＝1的謝爾賓斯基地毯為分形孔隙模型，建立了含天然氣水合物沉積物的電導模型。

2）所建立的模型，含天然氣水合物沉積物的電阻率可以表示為孔隙度（與階數n有關）、面積比、微觀結構尺寸、孔隙水電導率（由鹽度和溫度確定）、沉積物骨架電導率（由黏土含量確定）和經驗參數的函數。在一定的范圍內，該模型的模擬結果與實驗數據和測井數據都能較好地吻合。

3）在驗證該模型有效性的基礎上，利用模型推廣了較寬水合物飽和度范圍內的沉積物電阻率增大指數（I）與水合物飽和度（Sh）的關系：隨著孔隙度（φ）的減小，沉積物的電阻率增大；而沉積物的電阻率隨著孔隙水電導率的減小而增大；在高水合物飽和度范圍內，沉積物的電阻率隨著沉積物顆粒骨架電導率的增大而明顯減小。