基于GlueVaR的商業銀行操作風險度量研究

王傳玉,盛國祥,付春艷

(安徽工程大學 數理學院，安徽 蕪湖 241000)

20世紀90年代以來，隨著經濟全球化的不斷深入，銀行在業務規模擴大的同時,面臨的操作風險也日益增大．國內外商業銀行在這一時期發生了許多重大的操作風險事件．比較著名的案例是巴林銀行因為交易員里森的違規交易導致其破產．2017年，民生銀行北京航天橋支行發生“假理財案”，該支行行長使用假合同騙取客戶資金高達16.5億元．操作風險日益威脅著銀行的健康發展．因此，研究如何度量銀行面臨的操作風險具有一定的現實意義．由于操作風險損失數據在統計分布上往往呈現出“尖峰厚尾”的特性，極值理論被認為是處理操作風險更合適的模型．從監管者的角度來看，為了維護金融系統的穩定和保護儲戶的資金安全，控制銀行的風險是他們基礎性的工作．為此，監管當局會出臺一系列嚴厲的監管文件，比如提高資本充足率，降低杠桿率．然而，從銀行的角度出發，他們希望監管部門適當放松風險管制，因為一部分準備金本來可以通過投資來獲取較高的收益．因此，監管部門和銀行對于操作風險的態度是不同的，監管部門對于風險的態度更保守或者說嚴格，而銀行則不太保守．針對兩者對于風險態度的分歧，GlueVaR風險度量考慮了風險態度，能夠幫助監管部門和銀行在資本計提方面達成共識．

Duncan Wilson[1]首次提出用VaR的方法來度量商業銀行操作風險．Wang[2]基于PH變換風險度量提出了一種新的保險費原則，并計算了增加的限制保險費率厘定．Wang[3]提出了一系列的失真風險度量，并通過例子對這些風險度量進行了比較．Mcneil A J[4]等給出了極端風險的一般介紹，并且詳細回顧了極值理論的發展脈絡．他們認為當閾值u足夠大，超額損失分布收斂于廣義帕累托分布(GPD),最后給出了VaR與ES(TVaR)的表達式．Michael Shafer[5]研究了操作風險和股票回報的關系，發現操作風險和股票回報的關系在2001年經歷了負面的變化．作者也研究了金融公司和非金融公司操作風險的決定因素，之前的文獻只對金融公司進行了研究．Belles-Sampera[6]提出一個新的風險度量，它被稱為GlueVaR,屬于失真風險度量家族．他定義了GlueVaR失真函數的表達式，給出了GlueVaR與VaR和TVaR的關系式．這種新的風險度量考慮了監管者和金融機構對風險的態度，有助于兩者達成共識．Cai J[7]等提出GeneralizedGlueVaR風險度量和多元尾失真風險度量，給出了多元尾失真風險度量在資本配置方面的應用實例．

陳學華[8]詳細介紹了如何運用極值理論POT模型度量商業銀行操作風險．孫揚[9]等討論了度量操作風險的兩種方法，它們分別是極值理論和CVaR方法．趙明[10]等運用GlueVaR風險度量對我國養老金系統面臨的長壽風險進行度量，并與VaR和TVaR度量得到的結果進行對比，發現GlueVaR風險度量的效果更好．

研究根據9家商業銀行1987～2012年的操作風險損失數據，采用極值理論的POT模型，得到一定置信水平下的VaR和TVaR值．針對監管部門與銀行管理層對于風險的態度不同這個問題，運用最新的GlueVaR風險度量方法來度量操作風險，銀行以該GlueVaR值作為操作風險監管資本更合理．

1 GlueVaR與風險態度

以往文獻對操作風險度量時往往采用VaR和TVaR風險度量，而文中將采用GlueVaR風險度量．由于GlueVaR是失真風險度量的一種，下面將首先介紹失真風險度量的概念．然后給出GlueVaR的一些性質以及兩個命題．最后，根據問題研究的需要定義了3種風險態度．

1.1 失真風險度量

對于一個概率空間和定義在該概率空間上的所有隨機變量，任何風險度量ρ都是從隨機變量集合到實數R的一個映射，即X→ρ(X)∈R．令g:[0,1]→[0,1]為一個函數，并且滿足g(0)=0、g(1)=1、g為非減函數，則稱函數g為失真函數．

對于一個隨機變量X及其生存函數SX(x)=P(X>x)，失真風險度量定義為

(1)

(2)

(3)

1.2 GlueVaR

GlueVaR由它的失真函數定義．對于給定的置信水平α、β，失真函數為

(4)

這里，α,β∈[0,1]，并且α≤β,h1∈[0,1]，h2∈[h1,1]．參數β是除了α之外的置信水平．GlueVaR失真函數的形狀由水平1-α,1-β的失真生存概率h1和h2決定．參數h1、h2為失真函數的高度．

(5)

式(4)可以寫成下面的形式，

(6)

這里γβ、γα和ψα分別對應失真函數TVaR在置信水平β、α以及VaR在置信水平α．因此，GlueVaR是一個風險度量，可以表示為TVaR在置信水平β、α以及VaR在置信水平α下這3種風險度量的線性組合．即，

(7)

證明 對于給定的置信水平α,β∈[0,1]，并且α<β，那么

TVaRβ(X)≥TVaRα(X)≥VaRα(X)

TVaRβ(X)-[ω1TVaRβ(X)+ω2TVaRβ(X)+ω3TVaRβ(X)]=

TVaRβ(X)-(ω1+ω2+ω3)TVaRβ(X)=TVaRβ(X)-TVaRβ(X)=0.

證明

ω1TVaRβ(X)+ω2TVaRα(X)+ω3VaRα(X)-VaRα(X)≥

(ω1+ω2+ω3)VaRα(X)-VaRα(X)=VaRα(X)-VaRα(X)=0.

1.3 GlueVaR與風險態度

對于給定的置信水平α,β∈[0,1],VaR和TVaR風險度量是唯一確定的，而GlueVaR作為VaR和TVaR的一個線性組合，它的取值不是唯一確定的，而是落在一個區間．GlueVaR的不同取值對應著不同的風險態度，而風險態度則體現在權重(ω1,ω2,ω3)的選取上．當權重(ω1,ω2,ω3)確定時，GlueVaR的取值也唯一確定．

研究根據問題研究需要，定義了3種風險態度．根據命題1和命題2的結論畫出的示意圖如圖1所示.圖1能夠反映3種不同的風險態度：

①樂觀，即選擇合適的權重(ω1,ω2,ω3)使得GlueVaRmin(X)≤GlueVaR(X)≤VaRα(X)；

②中性，即選擇合適的權重(ω1,ω2,ω3)使得VaRα(X)

③保守，即選擇合適的權重(ω1,ω2,ω3)使得TVaRa(X)≤GlueVaR(X)≤TVaRβ(X)．

圖1 風險態度示意圖

2 極值理論POT模型

操作風險度量方法有很多種，例如收入模型法、損失分布法、極值理論POT模型．POT模型不需要對損失的分布作任何假設，對數據的要求較少，在實踐中被認為是更有效的模型，文中將采用POT模型．假定獨立同分布的隨機變量X1,X2,…,Xn表示商業銀行的操作損失，其分布函數為F(x)．從上述隨機變量中選取某一較大的變量X作為閾值，記為u．將超過閾值u的隨機變量序列所滿足的分布函數記為Fu(y)．那么:

(8)

當閾值u選取的足夠大，上述超額分布函數收斂于廣義帕累托分布(GPD)．即，

(9)

GPD的分布函數為:

(10)

根據式(10)對x求導便可得到廣義帕累托函數的密度函數，形式如下：

(11)

由式(11)得到對數似然函數，形式如下：

(12)

(13)

根據公式TVaRα=E(x|x>VaRα)，那么當損失超過VaR的期望損失TVaR,即

(14)

3 實證分析

根據科德操作風險數據庫的數據(1987～2012)，首先探究商業銀行操作風險損失事件的總體特征，然后根據損失數據判斷厚尾性，再選取最優閾值以得到參數估計．將最優閾值以及參數代入公式得到VaR、TVaR，最后根據3種風險態度計算出相應的GlueVaR，銀行和監管部門可以協商確定合適的權重(ω1,ω2,ω3)，然后計算GlueVaR作為操作風險監管資本．

3.1 操作風險損失事件特征

分析操作風險損失事件總體特征對于有效管理操作風險具有重要意義．下面將從1987～2012年我國商業銀行操作風險事件數量和各種損失事件類型比例兩個方面進行分析．

圖2 歷年商業銀行操作風險事件數量

歷年商業銀行操作風險事件數量如圖2所示.由圖2可以看出，從1987年到2005年我國商業銀行每年操作風險事件數量呈現出快速增加的態勢，而從2006年到2012年該數量穩步下降．操作風險事件數量先增加后減少的現象，一方面顯示出21世紀初我國銀行業操作風險管理的不足和漏洞，另一方面也體現了我國銀監會出臺了一系列加強商業銀行操作風險管理的文件后，各銀行的操作風險意識和管理水平大幅提高，隨之損失事件數量不斷下降．

研究發現，內部欺詐和外部欺詐在操作風險損失事件類型中所占比例分別為49%和23%，合計比例為72%，所以操作風險主要是人為因素造成的．因此，銀行一方面需要重視人員因素，通過加強員工培訓，提高他們合法合規的意識，另外也需要對外部欺詐加強防范,以降低損失事件的發生．

3.2 損失數據厚尾性分析與閾值選取

在應用極值理論POT模型前，首先應該判斷數據是否具有厚尾特性．文中選取QQ圖和平均超額圖驗證數據的厚尾性，通過實證研究發現各銀行的數據都具有厚尾性．閾值的選取是應用POT模型時的重要步驟，文中將使用平均超額圖、Hill圖法、峰度法3種方法確定閾值，然后用χ2擬合優度檢驗得到最優閾值．

3種方法得到的閾值如表1所示．最優閾值選取與參數估計如表2所示．

表1 3種方法閾值

表2 最優閾值選取與參數估計

3.3 計算VaR、TVaR、GlueVaR值

取置信水平α=0.95、β=0.99，選擇3個不同的權重(ω1,ω2,ω3)使其分別對應樂觀、中性和保守的風險態度．首先，將表2中最優閾值以及參數ξ、β代入式(13)、式(14)便可得到不同置信水平下的VaR和TVaR值，結果如表3所示．然后，根據不同的風險態度設置權重(ω1,ω2,ω3)．當然，不同風險態度所對應的權重(ω1,ω2,ω3)不唯一，下面設置的權重只是符合對應風險態度的一種情況．將VaR、TVaR和權重(ω1,ω2,ω3)代入式(7)，便可得到相應的GlueVaR值，結果如表4所示．

表3 各銀行VaR、TVaR值

表4 各銀行GlueVaR值

(3)保守的風險態度．令ω1=1，ω2=0，ω3=0，可得h1=1,h2=1．此時GlueVaR取得最大值，即TVaR0.99，此時操作風險監管資本取得最大值，對應表4第四列．

上述例子給出了對于給定的置信水平，如何設定(ω1,ω2,ω3)使得GlueVaR對應著樂觀、中性、保守的風險態度．監管部門和銀行可以依據它們各自對于風險的態度，通過協商選擇雙方都認可的權重(ω1,ω2,ω3)計算GlueVaR值，最后按照該GlueVaR值作為操作風險監管資本．GlueVaR風險度量考慮了監管部門和銀行對于風險的態度，更加符合現實情況，具有一定的理論和現實意義．

4 結論與建議

由于我國經濟已經步入新常態，銀行資產規模和凈利潤增速逐漸由高速增長轉為中低速增長，銀行業的競爭壓力也越來越大．在這種情況下，風險控制水平在銀行業的競爭中占據重要地位．根據科德操作風險數據庫的數據(1987～2012)，研究發現內部欺詐和外部欺詐占據了72%的比例．建議銀行在操作風險管理中重點關注人為因素，通過定期的操作風險培訓和宣傳教育，讓員工在日常工作中做到合法合規，這樣能夠避免大部分操作風險損失事件．另外，銀行也應該對可能發生的外部欺詐加強防范．

在操作風險度量的實證研究上，采用極值理論中的POT模型，得到了一定置信水平下的VaR和TVaR值．由于監管部門和銀行對于操作風險的態度不同，定義了3種不同的風險態度，然后得到了不同風險態度下9家銀行的GlueVaR值．GlueVaR是不同置信水平下VaR和TVaR的一個線性組合，通過選擇合適的權重 ，能夠得到一個監管部門和銀行都能接受的GlueVaR值，銀行以該值作為操作風險監管資本．建議銀保監會對銀行操作風險監管資本要求時采用GlueVaR風險度量方法．這樣做的好處是GlueVaR值既不會因為太低而難以覆蓋操作風險損失，也不會因為太高而使銀行利潤下降，具有一定的靈活性．