利用地震主分量分析和Fisher判別預(yù)測窄小河道砂體

姜 巖 楊春生 李文艷 趙明珠 張秀麗

(大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院,黑龍江大慶 163712)

1 引言

松遼盆地大慶長垣外圍扶余油層屬于白堊系泉頭組四段，是一套以河控三角洲為主的沉積，上部發(fā)育三角洲前緣亞相，下部發(fā)育三角洲平原亞相。該油層主要發(fā)育中、小型分流河道砂體沉積，具有“窄”、“薄”、“差”的特點(diǎn)：“窄”即河道砂體寬度小，一般小于300m；“薄”即單砂體厚度小(約為2m)；“差”即砂體物性、含油性差。大慶長垣外圍油田芳38區(qū)塊位于黑龍江省大慶市大同鎮(zhèn)太東地區(qū)南部，為致密油層水平井開發(fā)試驗(yàn)區(qū)塊，已完鉆9口水平井，單井平均水平段長度為549.5m，鉆遇砂巖井段為342.5m，砂巖鉆遇率達(dá)65.9%；鉆遇含油砂巖長度為236.5m，含油砂巖鉆遇率為32.9%。與設(shè)計(jì)之初的單井平均水平段長度(1050m)相比，整體效果較差，說明單純依靠井資料和常規(guī)地震屬性描述扶余油層窄小型河道砂體具有多解性，尤其對(duì)井網(wǎng)控制不住的窄小河道的井間規(guī)模、邊界、走向的刻畫成為預(yù)測致密儲(chǔ)層河道砂體的一大難題。

地震屬性分析是儲(chǔ)層研究中廣泛采用的一種較成熟的地球物理方法，應(yīng)用效果也最為顯著。近年來，隨著地震技術(shù)的不斷發(fā)展，業(yè)界針對(duì)薄互層儲(chǔ)層進(jìn)行了廣泛研究[1-5]。曾洪流[6]在地震資料90°相移基礎(chǔ)上，利用等時(shí)地層切片屬性分析技術(shù)刻畫河道砂體的空間展布，在河道砂體較發(fā)育地區(qū)取得了良好效果； 彭達(dá)等[7]在優(yōu)選振幅類屬性基礎(chǔ)上，認(rèn)為振幅類屬性對(duì)薄互層砂體的局部累積厚度變化較為敏感，層序類屬性對(duì)薄互層砂體的局部速度、局部累積厚度變化以及砂體的縱向分布位置都較為敏感； 夏竹等[8]探討了地震屬性與井點(diǎn)砂地比參數(shù)的相關(guān)性、敏感地震屬性的優(yōu)選等，較好地預(yù)測了薄層沉積微相。但薄互層儲(chǔ)層本身的地震干涉作用，致使傳統(tǒng)地震屬性的地質(zhì)意義模糊不清，當(dāng)無法建立地震屬性與井點(diǎn)砂巖厚度的相關(guān)關(guān)系時(shí)，缺乏地震屬性優(yōu)化處理及砂、泥巖判別方法，導(dǎo)致薄儲(chǔ)層預(yù)測過程中存在諸多陷阱，影響實(shí)際應(yīng)用效果。為此，本文通過優(yōu)選對(duì)儲(chǔ)層發(fā)育特征較敏感的地震主分量(PCA)參數(shù)，利用少量已知井建立地震PCA與儲(chǔ)層參數(shù)的Fisher判別分析模型，預(yù)測稀井網(wǎng)條件下小層級(jí)窄小河道砂體的展布特征，取得了較好的效果。

2 地震PCA與Fisher判別分析法原理

由于地震屬性與儲(chǔ)層參數(shù)之間的關(guān)系十分復(fù)雜，反映不同地區(qū)、不同儲(chǔ)層特征的敏感地震屬性也不同，即使在同一區(qū)塊的不同層位，不同的砂、泥巖接觸關(guān)系對(duì)應(yīng)的敏感地震屬性也有差異。目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，能夠提取的地震屬性種類有幾十種甚至上百種[9-13]，基于地震屬性的儲(chǔ)層預(yù)測方法很多(包括線性和非線性方法等)。由于致密儲(chǔ)層的復(fù)雜地質(zhì)條件導(dǎo)致地震屬性方法存在多解性，地震屬性之間的相關(guān)性造成優(yōu)選砂、泥巖敏感地震屬性的難度大、效率低，致使常規(guī)地震屬性分析方法對(duì)窄小河道砂體的預(yù)測效果不明顯。為此，提出基于地震PCA與Fisher判別分析原理的儲(chǔ)層預(yù)測方法。

2.1 地震PCA分析原理

PCA分析是一種數(shù)據(jù)降維方法，能夠把多個(gè)數(shù)據(jù)分為單個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)，消除數(shù)據(jù)之間的冗余信息，避免相互影響[14]。基于地震屬性的儲(chǔ)層預(yù)測大多是在地震資料時(shí)窗內(nèi)進(jìn)行的，在一般情況下這種數(shù)據(jù)集在地震道之間存在很高的信息冗余度，并具有微小的變化，這正是地震解釋人員感興趣的。利用地震數(shù)據(jù)中存在冗余度的特點(diǎn)，將輸入的地震數(shù)據(jù)從樣本空間變換到正交坐標(biāo)系，且樣本空間的最大方差僅集中于新坐標(biāo)系的少數(shù)幾個(gè)坐標(biāo)軸上，通過少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)表征原地震數(shù)據(jù)的大部分信息(90%以上)，并且各個(gè)指標(biāo)之間保持獨(dú)立。地震數(shù)據(jù)經(jīng)過壓縮后得到的新指標(biāo)稱為地震PCA，每道可用地震PCA表示。

2.1.1 地震PCA構(gòu)建步驟

在地震剖面上拾取一個(gè)含有N個(gè)CDP道和M個(gè)樣點(diǎn)的時(shí)窗，該時(shí)窗可表征儲(chǔ)層段的地震反射特征。以向量Xik表示時(shí)窗內(nèi)第k道的第i個(gè)樣點(diǎn)(原始地震數(shù)據(jù))，i、j為任意兩個(gè)樣點(diǎn)。地震PCA計(jì)算包含以下步驟。

(1)構(gòu)建線性函數(shù),即

y=A·Xik

(1)

式中：y為主分量；A為特征向量系數(shù)。

(2)計(jì)算時(shí)窗內(nèi)第i個(gè)樣點(diǎn)的平均值，即

(2)

(3)計(jì)算第i、j任意兩個(gè)樣點(diǎn)之間的方差矩陣的估計(jì)，即

(3)

經(jīng)過對(duì)方差矩陣計(jì)算可以得到每個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，每個(gè)特征向量對(duì)總體方差的影響正比于對(duì)應(yīng)的特征值。前T個(gè)較大的特征值(λ1≥λ2≥λ3…≥λT≥0)就是前T個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的方差。

(4)確定主分量個(gè)數(shù)

前T個(gè)主分量占原始數(shù)據(jù)總體方差的百分比由

(4)

決定。式中：λm為第m個(gè)特征值；Smm為方差矩陣的對(duì)角線非零元素值。式(4)表明，以前幾個(gè)主分量占原始數(shù)據(jù)總體方差的90%以上確定主分量個(gè)數(shù)。

2.1.2 模型驗(yàn)證

利用薄互層楔形體模型正演模擬結(jié)果計(jì)算地震主分量，并分析主分量參數(shù)與砂巖厚度的相關(guān)性。圖1為薄互層楔形體地質(zhì)模型，選用主頻為60Hz的最小相位子波正演模擬。圖2為薄互層楔形體模型正演結(jié)果。由圖可見，隨著砂巖厚度的增加，反射能量明顯增強(qiáng)，薄互層砂體的反射特征近似于均勻單砂體(圖2)。

根據(jù)地震PCA分析原理構(gòu)建正演結(jié)果(圖2)的地震PCA，在儲(chǔ)層段對(duì)應(yīng)的時(shí)窗內(nèi)，提取模型道的多種地震屬性參數(shù)，并對(duì)主分量參數(shù)壓縮處理。結(jié)果表明，前3個(gè)主分量占原始數(shù)據(jù)總體方差的95.5%，故確定用前3個(gè)主分量參數(shù)代表原始模型地震道。將每一個(gè)模型道顯示在由任意兩個(gè)主分量為坐標(biāo)的平面上。為了分析地震PCA對(duì)儲(chǔ)層橫向變化的敏感性，驗(yàn)證地震PCA與砂巖厚度的相關(guān)性，使模型分析更接近于實(shí)際資料，本文分別給出了無噪聲(圖3)、S/N(信噪比)為5(圖4)和1(圖5)三種情況的模型道在主分量參數(shù)空間的分布圖。

由圖3～圖5可見：①當(dāng)無噪聲時(shí)(圖3)，分區(qū)性較明顯，各模型道按砂巖厚度明顯地聚類，1～23號(hào)的地震道(砂巖厚度小于6m)聚為一類，分布在圖左側(cè)，24～60號(hào)地震道(砂巖厚度大于6m)聚為另一類，分布在圖右側(cè)，說明3個(gè)地震PCA與砂巖厚度的關(guān)系較密切。②當(dāng)S/N為5時(shí)(圖4)，聚類結(jié)果與無噪聲情況類似，但從數(shù)據(jù)分布結(jié)構(gòu)看，由于受噪聲影響，砂巖厚度分類界限不如無噪聲情況明顯。③當(dāng)S/N為1時(shí)(圖5)，數(shù)據(jù)分布結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，砂巖厚度信息反映在第一和第二主分量上，在y1-y2平面圖中(圖5左)，砂巖厚度大于6m的地震道分布在圖左下部，砂巖厚度小于6m的地震道分布在圖右上部；在y1-y3平面圖中(圖5右)，各模型道按砂巖厚度聚類不明顯。綜上所述，地震PCA參數(shù)消除了地震道之間的冗余信息，與儲(chǔ)層砂巖厚度橫向變化具有較好的相關(guān)性。

圖1 薄互層楔形體地質(zhì)模型

處于圍巖(泥質(zhì)砂巖)中的楔形體砂巖由5個(gè)單砂體組成，從第1道至第60道，砂巖累計(jì)厚度由2m增至17m。砂體速度較高，圍巖深度為1320～1382m

圖2 薄互層楔形體模型正演結(jié)果

圖3 模型道在主分量參數(shù)空間的分布圖(無噪聲)y1、y2和y3分別為第一、第二和第三主分量參數(shù)，圖中的數(shù)字為道號(hào)(代表薄互層楔形體相對(duì)厚度，數(shù)字越大相對(duì)厚度越大)，圖4、圖5同。

圖4 模型道在主分量參數(shù)空間的分布圖(S/N=5)

圖5 模型道在主分量參數(shù)空間的分布圖(S/N=1)

2.2 Fisher判別分析方法

判別分析法是以訓(xùn)練樣本的信息為基礎(chǔ)，依據(jù)由經(jīng)驗(yàn)得到的有關(guān)類別劃分的方法及最優(yōu)準(zhǔn)則，給出一定的判別函數(shù)，判定一個(gè)新樣本的歸屬類別。在眾多方法中Fisher判別法是其中較為有效的一種[15，16]，故本文使用Fisher 判別法定量地分析地震屬性信息。河道砂體判別分析是Fisher 判別法在井震結(jié)合儲(chǔ)層預(yù)測中的應(yīng)用，是一種基于地震屬性信息的統(tǒng)計(jì)判別和分組技術(shù)，通過對(duì)一定數(shù)量已知井點(diǎn)地震數(shù)據(jù)樣本和相應(yīng)的砂巖厚度等已知信息分組，建立判別函數(shù)，根據(jù)判別函數(shù)判別、分析全區(qū)地震數(shù)據(jù)。

設(shè)將n個(gè)井旁地震道按砂巖厚度分為兩類，樣本數(shù)分別為n1和n2，每個(gè)樣本有k個(gè)地震特征參數(shù)X1，X2，…,Xk(經(jīng)過地震PCA計(jì)算后，轉(zhuǎn)化為y)。通過求解聯(lián)立方程組，求取線性判別函數(shù)R和判別指數(shù)R0，即

(5)

式中a1，a2，…,an分別為使兩類間距離達(dá)到極大值時(shí)的估計(jì)系數(shù)。將任何一組數(shù)據(jù)代入上式，求出R值，根據(jù)樣本落在k-1維平面R=R0的哪一側(cè)，確定樣本應(yīng)分配到哪一類。

2.3 基于地震PCA和Fisher判別分析法的窄小河道砂體預(yù)測實(shí)現(xiàn)流程

基于地震PCA和Fisher判別分析法的窄小河道砂體預(yù)測流程包括：

(1)合成地震記錄制作及層位精細(xì)標(biāo)定，確定地質(zhì)目的層對(duì)應(yīng)的地震反射時(shí)窗；

(2)提取時(shí)窗內(nèi)振幅、頻率類地震屬性，并進(jìn)行歸一化處理；

(3)計(jì)算主要目的層時(shí)窗內(nèi)的地震PCA，降低地震屬性維數(shù)并消除數(shù)據(jù)之間的冗余信息；

(4)提取井旁地震道，分析地震PCA與砂巖厚度的關(guān)系；

(5)建立基于井旁地震道PCA的Fisher判別函數(shù)識(shí)別河道砂巖，并分析判別模型精度；

(6)利用Fisher判別函數(shù)模型判別、分析全區(qū)地震數(shù)據(jù)，以預(yù)測河道砂體展布趨勢。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 研究區(qū)概況

芳38區(qū)塊扶余油層為低孔、特低滲的致密油儲(chǔ)層，面積為45km2，平均滲透率為1mD，平均孔隙度為12.4%。共有20口探井、評(píng)價(jià)井，水平井為9口，井距約為1500m，其中試油井8口，平均日產(chǎn)油5.1t。三維地震資料面元為25m×25m，采樣間隔為1ms，信噪比較高，有效頻帶寬度為10～95Hz。扶余油層扶一組(以下簡稱F1)6小層是芳38區(qū)塊的主力產(chǎn)油層，單層平均鉆遇砂巖厚度為2.3m。以F1 6小層為例，單純依靠砂巖厚度和常規(guī)地震振幅值的交會(huì)分析無法找出二者的線性關(guān)系(相關(guān)系數(shù)較低)(圖6)，導(dǎo)致利用地震屬性切片無法識(shí)別河道砂體的邊界、規(guī)模和走向。因此，開展基于地震PCA和Fisher判別分析法的窄小河道砂體預(yù)測，提高該區(qū)塊窄小河道砂體的預(yù)測精度。

圖6 F1 6小層地震振幅與砂巖厚度交會(huì)圖

3.2 地震屬性分析

首先，根據(jù)合成地震記錄層位標(biāo)定結(jié)果確定地震屬性提取的最佳時(shí)窗(圖7)。F1 6小層在地震剖面上表現(xiàn)為振幅橫向強(qiáng)、弱變化的特征，通常認(rèn)為這是儲(chǔ)層橫向變化的反映，為儲(chǔ)層預(yù)測奠定了良好的基礎(chǔ)。在F1 6小層地震反射時(shí)窗內(nèi)提取和計(jì)算振幅、頻率等14種地震屬性。其次，計(jì)算并提取井旁地震道PCA(表1)，分析其與井孔砂巖厚度的相關(guān)性。圖8為井旁地震PCA與砂巖厚度關(guān)系圖。由圖可見，右下部為砂巖發(fā)育區(qū)，左上部為砂巖不發(fā)育區(qū)，能夠明顯區(qū)分砂巖發(fā)育和砂巖不發(fā)育的井。因此，地震PCA不僅能有效消除數(shù)據(jù)間的冗余信息，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而且較好地反映了砂體的橫向變化特征。

圖7 143-s81井地震地質(zhì)層位標(biāo)定圖

表1 井旁地震道PCA與砂巖厚度對(duì)應(yīng)關(guān)系表

圖8 井旁地震PCA與砂巖厚度關(guān)系圖紅點(diǎn)為砂巖厚度大于1.5m的井點(diǎn)，藍(lán)點(diǎn)為砂巖厚度小于1.5m的井點(diǎn)

3.3 河道砂體預(yù)測

將表1中20口井的地震PCA(y1、y2、y3)作為Fisher判別分析的樣本輸入，根據(jù)本文判別分析理論算法求取判別函數(shù)，以砂巖厚度2.0m的分類界限為例，不小于2.0m的樣本為Ⅰ類，樣本數(shù)為9；小于2.0m的樣本為Ⅱ類，樣本數(shù)為11。

(1)根據(jù)程序計(jì)算，求得a1、a2、a3分別為0.2548、-3.7211、2.2389；

(2)求得判別函數(shù)為

R=0.2548y1-3.7211y2+2.2389y3

(6)

(3)得到Fisher判別閾值R0為-0.603,兩類之間的距離為3.077；

(4)將20個(gè)樣本數(shù)據(jù)代入式(6)，得到Fisher判別值，并與R0進(jìn)行比較。

為了檢驗(yàn)基于地震主分量的Fisher判別模型的分類效果，將表1中所有的訓(xùn)練樣本回代到已建立的判別函數(shù)中進(jìn)行判別。表2為基于不同地震屬性的判別模型回判精度分析表。由表可見： ①Ⅰ類判別結(jié)果中有1個(gè)不符，砂巖符合率為88.9%，Ⅱ類中有2個(gè)不符，符合率為81.8%。精度明顯高于基于常規(guī)振幅、頻率類屬性的判別分析結(jié)果。②基于地震PCA的判別模型回判正確率明顯高于基于振幅、頻率類屬性模型的回判正確率。其中，以1.5m的砂巖厚度為砂、泥巖界限判別時(shí)，模型砂、泥巖兩類回判正確率均為90.0%； 以2.0m的砂巖厚度為砂、泥巖界限判別時(shí)，砂、泥巖兩類回判正確率為88.9%； 以3.0m的砂巖厚度為砂、泥巖界限判別時(shí)，砂、泥巖兩類回判正確率分別為75.0%和87.5%。因此，優(yōu)選1.5m的砂巖厚度作為砂、泥巖分類界限，建立基于地震PCA的Fisher判別函數(shù)，對(duì)全區(qū)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行砂、泥巖判別。

表2 基于不同地震屬性的判別模型回判精度分析表

3.4 井震結(jié)合沉積微相預(yù)測

在0.7口/km2的井網(wǎng)密度條件下，利用研究區(qū)僅有的20口井的資料和地震資料，實(shí)現(xiàn)了基于振幅、頻率類屬性和地震PCA的F1 6小層砂體厚度預(yù)測。由振幅、頻率類屬性的砂體厚度預(yù)測結(jié)果(圖9)可見，砂體呈零散分布，無法識(shí)別河道砂體的邊界、規(guī)模和走向。由地震PCA的砂體厚度預(yù)測結(jié)果(圖10)可見，砂體分布具有較明顯的北東—南西走向，厚度大于1.5m的河道砂體呈窄條帶狀分布，受斷層和地震噪聲等因素影響，砂體條帶中間有間斷現(xiàn)象，整體上符合地質(zhì)沉積認(rèn)知模式。依據(jù)“平面上井震結(jié)合砂體厚度趨勢引導(dǎo)、垂向上井點(diǎn)測井微相控制”原則[17]，結(jié)合前人研究成果及沉積規(guī)律，刻畫F1 6小層的平面沉積微相(圖11)，分析河道砂、主體砂、非主體砂及河間泥的分布特征[18-20]，進(jìn)一步深化地質(zhì)認(rèn)識(shí)。與原來僅基于井的描述成果相比，井間砂體的預(yù)測精度得到明顯提高，河道砂體連續(xù)性變好，砂體展布符合北部物源體系的整體趨勢，砂體寬度約180m，屬于典型的窄小型河道砂體。該成果對(duì)下一步針對(duì)F1 6小層窄小河道砂體的水平井位部署具有重要指導(dǎo)意義。

圖9 基于振幅、頻率類屬性的砂巖預(yù)測圖紅色代表砂巖發(fā)育區(qū)，藍(lán)色代表泥巖發(fā)育區(qū)

圖10 基于地震PCA的砂巖預(yù)測圖

圖11 井震結(jié)合沉積微相預(yù)測圖

4 結(jié)論

鑒于利用常規(guī)地震屬性預(yù)測低孔、特低滲致密油儲(chǔ)層效果不好的現(xiàn)狀，本文提出了一套基于地震PCA和Fisher 判別分析法相結(jié)合的窄小河道砂體的預(yù)測方法，取得了較好效果，并獲得以下認(rèn)識(shí)：

(1)在地震屬性分析時(shí)，當(dāng)參與運(yùn)算的地震屬性種類或個(gè)數(shù)較多時(shí)，需要進(jìn)行降維優(yōu)化，以便排除一些無效屬性參數(shù)的干擾。本文將PCA分析法應(yīng)用于地震屬性的降維優(yōu)化處理，形成了地震PCA分析方法。正演模擬結(jié)果表明，井旁道的三個(gè)地震主分量信息占原始數(shù)據(jù)總體方差的95.5%，有效降低了地震屬性維度，消除了多種地震屬性之間的冗余信息；

(2)在無法建立常規(guī)地震屬性和井點(diǎn)砂巖厚度線性相關(guān)函數(shù)的情況下，本文將多元統(tǒng)計(jì)學(xué)的Fi-sher 判別理論應(yīng)用于窄小河道砂體的判別分析，結(jié)合井點(diǎn)砂巖厚度和井旁道的三個(gè)地震主分量信息建立了Fisher砂、泥巖判別分析模型識(shí)別地震樣本的砂、泥巖。在判別過程中，既融入了井點(diǎn)砂巖厚度又考慮到地震數(shù)據(jù)的空間距離影響，提高了河道砂體的預(yù)測精度，為其他同類區(qū)塊井震結(jié)合儲(chǔ)層預(yù)測提供了一種新的思路和方法；

(3)研究區(qū)的窄小道砂體具有厚度小、向兩側(cè)尖滅快的特點(diǎn)，在常規(guī)地震屬性預(yù)測效果不好的情況下，本文提出了基于地震PCA的砂泥巖Fisher判別分析法，以砂巖厚度1.5、2.0、3.0m為分類界限時(shí)，判別模型中砂巖回判正確率分別為90%、88.9%和87.5%，對(duì)河道砂體判別能力更強(qiáng)。