利用基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波提高地震數(shù)據(jù)品質(zhì)

李福強(qiáng) 周東紅 明 君 夏同星

(中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津塘沽 300459)

1 引言

常規(guī)濾波方法(高斯濾波、中值濾波、F-K域?yàn)V波、多道相干濾波等)在壓制噪聲的同時(shí)，也模糊了地震數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息，因此有必要尋找一種能保持?jǐn)鄬印⒓鉁纭⒉徽厦娴牡卣痦憫?yīng)的濾波方法，對地震屬性提取具有十分重要的意義。在實(shí)際地震資料處理中，基于圖像增強(qiáng)的各向異性擴(kuò)散濾波技術(shù)越來越受到重視，其原理是基于熱擴(kuò)散方程將局部圖像的構(gòu)造信息通過擴(kuò)散張量定量化，沿著地震數(shù)據(jù)體相干性最大的方向?yàn)V波，沿著同相軸的延伸方向擴(kuò)散，并在同相軸的邊緣加以抑制。Bakker[1]首次把圖像處理中的各向異性結(jié)構(gòu)分析用于地震資料解釋；Hale[2，3]提出了基于結(jié)構(gòu)導(dǎo)向的各向異性擴(kuò)散濾波；問雪等[4]將結(jié)構(gòu)導(dǎo)向平滑濾波算法用于地震資料平滑處理； Lavialle等[5]改進(jìn)了利用擴(kuò)散張量求取特征值的方法，引入了斷層增強(qiáng)擴(kuò)散濾波；Wei-ckert[6，7]提出了相干增強(qiáng)擴(kuò)散濾波，把擴(kuò)散張量作為擴(kuò)散系數(shù)，保證了擴(kuò)散方向沿著構(gòu)造方向，有效地保護(hù)了小斷層信息；孫夕平等[8]通過在擴(kuò)散張量中引入二階導(dǎo)數(shù)，突出了斷層、河道邊界等有效地質(zhì)信息，增強(qiáng)了地震數(shù)據(jù)對層序體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的成像能力；嚴(yán)哲等[9]引入地震相干體屬性作為連續(xù)因子，利用有限差分求解各向異性擴(kuò)散方程，提高斷層的識別能力；楊寧等[10]借鑒保邊平滑原理，利用復(fù)數(shù)道分析估算地層傾向，提出基于傾向擴(kuò)散因子的地震圖像增強(qiáng)濾波；石戰(zhàn)戰(zhàn)等[11]把實(shí)數(shù)域各向異性擴(kuò)散濾波推廣到復(fù)數(shù)域，不僅較好地壓制了噪聲，而且有效突出了儲層裂縫的邊緣細(xì)節(jié)。這些方法不同程度地提高了地震資料的品質(zhì)，在有效提高地震資料信噪比的同時(shí)，保護(hù)了斷層、裂縫等邊緣結(jié)構(gòu)信息，有利于地震資料解釋。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上分析了非線性各向異性擴(kuò)散濾波理論，通過引入不同類型的斷層算子，詳細(xì)探討了斷層算子對各向異性擴(kuò)散濾波效果的影響。模擬與實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果均表明，基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波可以有效地去除噪聲，自適應(yīng)增強(qiáng)斷點(diǎn)處的能量，經(jīng)該方法處理的地震數(shù)據(jù)利于屬性提取。

2 方法原理

擴(kuò)散張量是由初始數(shù)據(jù)體的一階偏微分組成的半正定矩陣，通常用于描述圖像的結(jié)構(gòu)信息。各向異性擴(kuò)散方程利用擴(kuò)散張量代替擴(kuò)散系數(shù)，從而使擴(kuò)散過程隨著方向而變化[12]，即沿著構(gòu)造方向熱擴(kuò)散作用明顯增強(qiáng)，在邊緣結(jié)構(gòu)方向擴(kuò)散作用被抑制。

各向異性擴(kuò)散濾波的迭代公式為[13]

(1)

式中:un為原始地震信號；un+1為濾波后地震信號； Δτ為迭代步長；Dn為擴(kuò)散張量，能夠較好地保持圖像的結(jié)構(gòu)信息，表達(dá)式為

(2)

式中：λ1、λ2、λ3為Dn的特征值；v1、v2、v3為Dn的特征向量。特征值與圖像結(jié)構(gòu)的關(guān)系有4類[14]：

(1)當(dāng)λ1≈λ2≈λ3≈0，表示各向同性介質(zhì)，作用于v1、v2、v3三個(gè)方向的熱擴(kuò)散作用基本上一致，效果等同于低通高斯濾波。

(2)λ1>λ2≈λ3≈0，擴(kuò)散作用主要沿v1進(jìn)行，在v2、v3兩個(gè)方向的擴(kuò)散作用較弱，表示線狀平面介質(zhì)。

(3)λ1>λ2>λ3≈0，擴(kuò)散作用在v1、v2、v3方向存在差異，在v1擴(kuò)散作用明顯，在v3方向受到抑制。

(4)λ1>λ2>λ3>0，意味著擴(kuò)散作用在v1、v2、v3三個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行，此時(shí)介質(zhì)的各向異性特征明顯，表示地質(zhì)體的不整合結(jié)構(gòu)。

式(1)表明，通過引入擴(kuò)散張量可有效判別目標(biāo)地質(zhì)體的結(jié)構(gòu)特征，從而使擴(kuò)散作用更具有針對性，防止由于未引入擴(kuò)散張量在擴(kuò)散方向沿著單一梯度方向產(chǎn)生的階梯效應(yīng)。然而在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中，斷層、裂縫等橫向不連續(xù)信息在地震剖面中呈弱響應(yīng)，有效邊緣結(jié)構(gòu)信息在采集、處理過程中容易受到削弱。為了突顯有效地質(zhì)信息，提出了基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波

(3)

式中εn為斷層算子，該算子是判別地震圖像橫向不連續(xù)性的一個(gè)“亮點(diǎn)”，其大小反映了該區(qū)的斷裂與不連續(xù)程度：靠近斷層、裂縫等不連續(xù)面時(shí)，斷層算子的值較小，此時(shí)擴(kuò)散作用較小；斷層算子的值較大時(shí)，遠(yuǎn)離斷點(diǎn)位置，此時(shí)擴(kuò)散作用較強(qiáng)。因此，利用斷層算子可以有效地保證濾波效果，也有利于保護(hù)斷層、裂縫等不連續(xù)面的有效地質(zhì)信息，利用該方法進(jìn)行地震資料預(yù)處理，利于提取地震屬性[15，16]。

在實(shí)際計(jì)算中，斷層算子εn是由上一個(gè)窗口求得的擴(kuò)散張量Dn與下一個(gè)窗口求得的擴(kuò)散張量Dn+1求出的，由于前、后兩個(gè)窗口的銜接性使求取的斷層算子εn具有連續(xù)性、平穩(wěn)性。

擴(kuò)散張量D的表達(dá)式為[17]

(4)

斷層算子εn的計(jì)算公式為[18，19]

(5)

式中Tr為主對角線元素之和。

3 模型討論

3.1 模擬數(shù)據(jù)試算

為了說明方法的有效性，設(shè)計(jì)了時(shí)間域地質(zhì)模型(圖1)，并對該模型進(jìn)行數(shù)值模擬(圖2)。數(shù)值模擬中對模型加入30%的隨機(jī)噪聲，包含地層與斷層等地質(zhì)信息(圖2a)。結(jié)果表明：利用斷層算子為常數(shù)的各向異性擴(kuò)散濾波有效地去除了隨機(jī)噪聲，較好地壓制了背景噪聲，但是不能識別斷點(diǎn)所在位置(圖2b)；基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波不僅較好地壓制了背景噪聲，且自適應(yīng)判別了斷點(diǎn)所在位置，而且增強(qiáng)了斷點(diǎn)處的能量，保護(hù)了斷層等有效地質(zhì)信息(圖2c)。

圖1 時(shí)間域地質(zhì)模型模型黑色區(qū)域?yàn)楸尘埃俣葹?500m/s

3.2 不同迭代次數(shù)對濾波效果的影響

斷層算子為常數(shù)(即εn為常數(shù))的各向異性擴(kuò)散濾波能較好地去除噪聲，但是隨著濾波次數(shù)的增加，模型剖面的分辨率逐漸降低，斷點(diǎn)處的能量逐漸減弱(圖3)。基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波通過引入表征橫向不連續(xù)性的斷層算子εn，可以有效控制擴(kuò)散強(qiáng)度。εn的值域?yàn)閇0,1]，當(dāng)εn趨于0時(shí)，所在位置靠近斷層邊界，此時(shí)擴(kuò)散強(qiáng)度趨近于0；當(dāng)εn趨于1時(shí)，為連續(xù)地層，此時(shí)為常規(guī)擴(kuò)散。通過求取εn可以自適應(yīng)判別斷點(diǎn)所在的位置，進(jìn)而在擴(kuò)散過程中保護(hù)斷層信息。在實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理中，如果僅是為了提高地震資料信噪比，濾波次數(shù)可選為3～5(圖4a)； 對于圖像增強(qiáng)處理，則濾波次數(shù)可選為8～20(圖4b、圖4c)。

圖3 斷層算子為常數(shù)的各向異性擴(kuò)散濾波(a)濾波5次； (b)濾波10次； (c)濾波20次

圖4 基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波(a)濾波5次； (b)濾波10次； (c)濾波20次

4 應(yīng)用實(shí)例

渤海灣盆地構(gòu)造演化非常復(fù)雜，具有幕式裂陷和多成因機(jī)制復(fù)合的特征。深層主斷裂和次級斷裂錯(cuò)綜復(fù)雜且斷距較大，古近系斷層整體表現(xiàn)為高角度陡直特征；淺層明化鎮(zhèn)組斷層發(fā)育，形成花狀組合特征，部分?jǐn)鄬泳咦呋再|(zhì)。

由于隨機(jī)噪聲、相干噪聲的存在，在原始地震數(shù)據(jù)中斷裂與不整合信息被湮沒，地震數(shù)據(jù)的邊緣結(jié)構(gòu)信息嚴(yán)重模糊，不能清晰地分辨斷層的展布特征(圖5)。基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波不僅有效地消除了噪聲、保持了地震數(shù)據(jù)的異常振幅信息，而且增強(qiáng)了反射同相軸的一致性，突顯了斷層、裂縫等不整合處的地層接觸關(guān)系，清晰地刻畫了斷層的展布特征，有效地保護(hù)了地震數(shù)據(jù)的邊緣結(jié)構(gòu)信息，避免了隨著濾波次數(shù)的增加常規(guī)各向異性擴(kuò)散濾波損失有效信息的弊端(圖6)。

圖5 原始地震數(shù)據(jù)

研究區(qū)處于油田開發(fā)階段，為了有效調(diào)整開發(fā)井位，降低鉆探風(fēng)險(xiǎn)，需要精細(xì)研究小尺度斷裂。方差是研究斷裂特征常用的屬性，但是該屬性容易受噪聲影響，因此在提取該屬性之前需對地震數(shù)據(jù)濾波預(yù)處理[20]。

圖7為斷層算子為常數(shù)的各向異性擴(kuò)散濾波方差與基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波方差。由圖可見，在圖7a中斷層展布較雜亂的區(qū)域在圖7b的對應(yīng)區(qū)域斷層延伸趨勢非常清晰，即由基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波方差可更直觀地認(rèn)識斷裂展布特征。應(yīng)用實(shí)例表明，基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波在實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的效果，對斷層的識別更為精細(xì)，能夠滿足開發(fā)階段規(guī)避小斷層風(fēng)險(xiǎn)的需求。

圖6 基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波剖面

5 結(jié)束語

基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波，通過引入斷層算子有效地控制了擴(kuò)散強(qiáng)度，在提高地震資料信噪比的同時(shí)，保護(hù)了地震數(shù)據(jù)的邊緣結(jié)構(gòu)信息，避免了濾波過程中造成的有效信息損失。模型測試與實(shí)際數(shù)據(jù)均表明，基于斷層算子的各向異性擴(kuò)散濾波可以較好地壓制地震噪聲，自適應(yīng)判別斷點(diǎn)位置，可有效增強(qiáng)地震數(shù)據(jù)中斷層、裂縫等橫向不連續(xù)信息，是一種有效的地震圖像增強(qiáng)算法。該方法有利于提取地震屬性，對進(jìn)一步的構(gòu)造解釋和斷層自動拾取具有實(shí)用價(jià)值。