基于多因素信息融合的城市供水安全評價系統*

王 威，劉 暢，劉朝峰

(1.北京工業大學 抗震減災研究所，北京 100124；2.北京工業大學 建筑與城市規劃學院，北京 100124；3. 河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401)

0 引言

目前，國內外研究學者提出了多種供水安全的評價方法，Caroline[1]提出利用水貧困指數對水安全進行評價；韓宇平等[2]以層次分析法(AHP)確定指標的權重,建立了物元模型評價，以河北滹滏平原為例,對水資源狀況進行了綜合評價；李如忠等[3]在物元分析的基礎上，結合模糊理論和歐氏貼近度概念，建立了區域水安全評價的模糊物元模型，并將該模型用于中國部分省級行政區域的水安全評價；金菊良等[4]基于加速遺傳算法的模糊層次分析法篩選指標、確定各指標和子系統的權重，用集對分析方法建立了基于聯系數的流域水安全評價模型(CN-AM)。上述研究為開展供水安全評價提供了參考，然而在評價過程中存在著缺少定量和定性信息的綜合分析、先驗數據不易獲得等問題。證據理論[5]作為1種不確定推理方法，需要的先驗數據直觀且容易獲得，且Dempster合成公式可以綜合不同專家或數據源的知識或數據，為多信息的融合提供了新的方法[6-9]，能夠較好地在多個領域量化與融合不確定性風險因素。基于此，本文將供水安全看成多屬性決策問題，提出了1種基于D-S證據理論的供水安全評價方法。

1 DS證據理論的基本概念和合成規則

1)基本概率分配函數

(1)

式中：m(A)>0的A稱為焦元。

2)Dempster合成規則

Dempster合成規則也稱證據合成公式，其定義如下：

(2)

式中：K為歸一化常數。

(3)

3)沖突證據融合方法

為了解決證據之間的沖突性，鄧勇等[10-11]引入距離函數:

(4)

定義證據體mi和mj之間的相似度Sim(mi,mj):

Sim(mi，mj)=1-dBPA(mi，mj)，i，j=1，2，…，n，進一步求出各個證據的支持度Sup(mi)和可信度Crd(mi)。利用可信度作為權重,對收集證據的基本概率指派進行加權平均，最后使用Dempster組合規則融合加權平均證據。當系統有n個證據時，將加權平均證據組合(n-1)次。

(5)

(6)

2 建立基于多因素信息融合的供水安全評價體系

2.1 供水安全評價指標體系的建立

根據以往的研究和專家經驗[12-13]建立城市供水安全評價指標體系，從供水過程的供水水源狀況、輸水狀況、用戶用水狀況、凈水狀況4個環節選取12個評價指標，如表1所示。

表1 城市供水安全指標體系Table 1 The indicators system for urban water supply security

2.2 指標組合權重確定

1)主觀權重ωz

層次分析法[14](AHP)是確定主觀權重的一種常見方法，利用AHP法得到指標權重ωz。

2)客觀權重ωk

運用熵權法計算指標的客觀權重ωk。熵值：

(7)

由熵值確定指標熵權：

(8)

3)最優組合權重ω[15]

建立目標函數F使得最優組合權重ω接近ωz與ωk：

(9)

利用Lagrange乘子法求解后得到：

(10)

根據式(10)可得到評價指標的組合權重值。

2.3 安全等級劃分標準

將供水安全等級劃分為5個等級，如表2所示。Ⅰ級表示系統很安全，此時城市供水各方面都達到良好的水平，處于持續安全的狀態；Ⅱ級表示系統比較安全；Ⅲ級表示系統基本安全，但需要對供水各方面的安全加以注意，預防系統安全狀態惡化；Ⅳ級表示系統較不安全，應當立即尋找警源，采取措施，使系統恢復到安全狀態；Ⅴ級表示此時系統非常不安全，必須馬上找到警源，采取緊急措施，保障供水系統的安全性。根據國家相關部門的標準以及國內外對于指標臨界值的研究，形成安全指標等級的評價標準，如表3所示。

表2 安全等級劃分Table 2 Classification of safety

2.4 基本概率分配函數(BPA)生成及其融合方法

1)基本概率分配函數BPA

將城市供水安全評價體系作為1個識別框架，結合安全等級的劃分，為了表示5個不同的安全等級，選取a，b，c3個元素為基本概率分配函數(BPA)的焦元元素[16]，Ⅰ～Ⅴ級安全等級的基本概率分配函數焦元分別是m(a)，m(ab)，m(b)，m(bc)，m(c)。

2)加權合成的BPA函數

沖突證據之間的融合方法大致可以歸結為2大類：第1類方法主要是改進Dempster組合規則，第2類方法認為Dempster組合規則沒錯，應該先對沖突的BPA進行預處理。本文采用第2類方法的觀點，首先對沖突證據(BPA函數)進行加權處理，以權重系數作為證據的支持度，獲得各指標的加權BPA函數值，再利用傳統融合規律進行計算。

表3 供水安全指標等級的評價標準Table 3 Evaluation criteria for water supply safety indicators

3 實例應用

通過年鑒數據調研，本文以2006—2016年鄭州市的供水安全數據為基礎數據(見表4)進行案例分析。

根據表4中的供水安全指標的數據以及表2中的安全等級劃分標準，將2006—2016年鄭州市供水安全系統中的每一指標都作為1個證據，得到相對性的概率分配函數焦元。

根據式(10)中的組合權重值計算方法，得到城市供水安全評估指標的最優組合權重ω=[0.130，0.060，0.177，0.074，0.058，0.030，0.100，0.075，0.044，0.045，0.151，0.056]。以2006年為例：m(a)=0.030+0.100+0.056=0.186；m(b)=0.058+0.075+0.151=0.284；m(c)= 0.177+0.045=0.222；m(ab)=0.000；m(bc)=0.130+0.060+0.074+0.044=0.308。得到其他年份各指標數據的加權合成基本概率分配函數如表5所示，利用DS合成規律進行11次融合后結果如表6所示。與運用鄧勇提出的沖突證據融合方法得到的結果對比，發現兩者結果大致相同，確定的主焦元完全一致，也證明了本文方法在處理具有沖突性證據融合的有效性，且在計算過程中發現本文方法有更快的收斂速度，提高了證據融合的可靠性。

表4 2006—2016年鄭州市供水安全指標數據Table 4 Water supply safety indicators for Zhengzhou city from 2006 to 2016

表5 2006—2016年各指標數據的加權合成基本概率分配函數Table 5 Weighted synthesis of basic data for each indicator data from 2006 to 2016

表6 供水安全多證據指標融合后的結果及對比Table 6 Results of water security safety multiple evidence fusion

表6(續)

表7為2006—2016年供水安全級別的計算結果，將得到的結果與采用可拓物元分析法[3]得到的結果對比，發現兩者的趨勢基本相同，驗證了本文方法在判斷供水安全等級的可行性和實用性。

表7 2006—2016供水安全級別計算結果Table 7 Water safety alarm level calculation results from 2006 to 2016

本文以安全等級3級作為分析評價結果的基準，從表中可以看出2006—2016年鄭州市的供水安全等級是逐漸升高的，2006與2007年的安全等級偏低，2008年以后安全等級逐漸回升并且趨于穩定狀態，可以預測出在未來一段時間鄭州市的供水安全等級將保持在較高的水平，供水處于安全狀態。

為了便于分析造成供水不安全的原因，利用同樣的方法計算得到準則層的各指標安全等級，結果如圖1和表8所示。

從表8以及圖1分析出現情況的原因，供水水源安全層面上，安全等級數值在Ⅲ～Ⅳ間浮動，表明鄭州市的水資源量仍然是處于缺少狀態，水質問題也存在不足，整體處在較高的安全等級，充分表明了水源是制約著城市供水安全的重要因素，所以南水北調工程十分的必要。輸水和凈水安全層面上，安全等級數值呈現下降的穩定趨勢，表明在輸水和凈水方面，政府采取了正確的防范措施，減少了供水不安全事件的發生。用水安全層面上，可以發現安全等級出現了大的波動，從相關資料中發現了鄭州市政府創立了節水部門，大力推進居民節水意識，使得用水效率大大提高，但在2010年之后隨著大量外來人口的增加和城市的快速發展，城市用水與快速增長的人口數量無法相適應，用水方面的安全等級又發生了提高。

圖1 準則層各指標的安全安全等級趨勢Fig.1 Trend of security alert levels of indicators at the criteria level

表8 準則層各指標的安全等級值Table 8 Pre-warning ratings of various indicators in the criteria layer

4 結論

1)利用熵權賦值法確定評價指標的客觀權重，再結合主觀權重得到評價指標的綜合權重，使評價體系更合理。

2)提出將多屬性數據轉換成基本概率分配函數的方法，使之成為適合DS證據理論處理的形式。參考已有研究，確定供水安全的臨界值，將供水安全分為5個等級。

3)利用改進后的DS證據理論進行有高沖突性證據之間的融合，提高了融合結果的可靠性和合理性。

4)以鄭州市2006—2016年的統計年鑒數據進行驗證，經過計算得到的供水安全結果與鄭州市的實際供水安全情況相符合，驗證了本文方法的實用性。