共址天線干擾抵消系統(tǒng)的調(diào)幅制干擾抵消特性

蔣云昊，趙楠，劉聰，丁穩(wěn)房，席自強(qiáng)

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共址天線干擾抵消系統(tǒng)的調(diào)幅制干擾抵消特性

蔣云昊1,2，趙楠1,2，劉聰1,2，丁穩(wěn)房1,2，席自強(qiáng)1,2

（1. 湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430068；2. 湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430068）

分析了調(diào)幅制干擾信號(hào)下，實(shí)際共址天線干擾抵消系統(tǒng)的干擾抵消性能。給出調(diào)幅制（AM, amplitude modulation）信號(hào)下干擾抵消系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)權(quán)值表達(dá)及其結(jié)構(gòu)特性，推導(dǎo)出載頻和邊頻干擾抵消比的計(jì)算式，分析得到干擾抵消比的影響因素及其影響規(guī)律。干擾抵消系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值為載頻和邊頻最優(yōu)權(quán)值按功率比的加權(quán)，信號(hào)帶寬增大將增大載頻和邊頻最優(yōu)權(quán)值的離散性，從而導(dǎo)致干擾抵消比的下降。邊頻干擾抵消比比載頻干擾抵消比隨信號(hào)帶寬增大而下降的程度更加明顯，通過(guò)提高系統(tǒng)增益來(lái)提高系統(tǒng)干擾抵消比的程度有限。給出干擾抵消比極限與等效傳輸延時(shí)之間的關(guān)系，提出干擾抵消系統(tǒng)在調(diào)幅制AM信號(hào)下提高干擾抵消比的設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性和有效性。

通信理論；共址干擾抵消系統(tǒng)；調(diào)幅；帶寬；干擾對(duì)消比

1 引言

集中通信臺(tái)站（如機(jī)載、車載等通信平臺(tái)）通常安裝有大量的電子設(shè)備，導(dǎo)致天線密集。由于空間有限，相互間的干擾問(wèn)題日趨嚴(yán)重，特別是大功率發(fā)射機(jī)和接收機(jī)同時(shí)工作時(shí)，空間耦合的強(qiáng)輻射干擾常導(dǎo)致接收機(jī)無(wú)法正常工作，甚至損壞[1-2]。這種共址耦合強(qiáng)輻射干擾可以采用自適應(yīng)干擾抵消技術(shù)加以解決。

自適應(yīng)干擾抵消技術(shù)的理論基礎(chǔ)是Widrow等[3]早先提出的自適應(yīng)噪聲抵消理論和LMS算法。隨后，Glover等[4]研究了自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的頻域特性，并給出了該系統(tǒng)的近似數(shù)字頻域模型。杜武林等[5]對(duì)自適應(yīng)干擾抵消技術(shù)進(jìn)行了研究，并給出其基本原理、關(guān)鍵技術(shù)以及在通信領(lǐng)域應(yīng)用的重要意義。鄭偉強(qiáng)等[2]通過(guò)對(duì)自適應(yīng)干擾抵消系統(tǒng)的研究，指出采用基于LMS算法的模擬自適應(yīng)閉環(huán)反饋干擾抵消系統(tǒng)，較適合于解決如機(jī)載、車載等通信系統(tǒng)的共址強(qiáng)耦合干擾問(wèn)題。馬義廣等[6]分析了自適應(yīng)干擾抵消系統(tǒng)的基本性能，并給出了干擾抵消系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)方法。蔣云昊等[7]分析了斬波穩(wěn)零對(duì)自適應(yīng)干擾抵消系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[8]分析了權(quán)值控制支路增益不同對(duì)自適應(yīng)干擾抵消系統(tǒng)性能的影響。Li等[9]從時(shí)域的角度分析了系統(tǒng)對(duì)有用信號(hào)的衰減特性，并給出了一種減小干擾抵消系統(tǒng)對(duì)有用信號(hào)衰減的變?cè)鲆婵刂品椒?。文獻(xiàn)[10]分析了非零帶寬干擾信號(hào)下干擾抵消系統(tǒng)的性能，并給出一種延時(shí)匹配方法來(lái)提高帶寬干擾的抵消性能。文獻(xiàn)[11]分析了參考提取信號(hào)含有用信號(hào)時(shí)干擾抵消系統(tǒng)的性能，并提出了一種抑制參考信號(hào)含有用信號(hào)導(dǎo)致干擾抵消性能下降的方法。謝躍雷等[12]針對(duì)多干擾源時(shí)傳統(tǒng)干擾抵消系統(tǒng)的復(fù)雜性問(wèn)題提出一種虛擬多參考輸入信號(hào)同址干擾抵消算法。目前的研究主要針對(duì)單頻信號(hào)或一般意義上的帶寬信號(hào)，缺乏對(duì)具體通信體制信號(hào)的干擾抵消系統(tǒng)性能分析，不便于指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

本文從時(shí)域角度，給出調(diào)幅制（AM, amplitude modulation）信號(hào)下干擾抵消系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)權(quán)值表達(dá)及其結(jié)構(gòu)特性分析，推導(dǎo)出載頻和邊頻干擾抵消比的計(jì)算式，分析得到干擾抵消比的影響因素及其影響規(guī)律，提出干擾抵消系統(tǒng)在調(diào)幅制AM信號(hào)下的關(guān)鍵參數(shù)及其設(shè)計(jì)方法。

2 系統(tǒng)模型

圖1 共址干擾抵消系統(tǒng)框架

假設(shè)2個(gè)正交參考信號(hào)為

其中，s1是參考信號(hào)的載頻幅值，s2和s3是參考信號(hào)的邊頻幅值，單位為V；1為參考信號(hào)的載頻角頻率，2和3為參考信號(hào)的邊頻角頻率，單位為rad/s；1為參考信號(hào)的載頻初相位，2和3為參考信號(hào)的邊頻初相位，單位為rad；信號(hào)帶寬為Δ= |3?2|。

接收干擾信號(hào)為

其中，I1是接收干擾信號(hào)的載頻幅值，I2和I3是接收干擾信號(hào)的邊頻幅值，單位為V；1是接收干擾信號(hào)的載頻初相位，2和3是接收干擾信號(hào)的邊頻初相位，單位為rad。

由圖1可知，抵消剩余信號(hào)可表示為

3 時(shí)域分析

根據(jù)圖1和文獻(xiàn)[10]可得共址干擾抵消系統(tǒng)的權(quán)值微分方程為

求解式(4)可得穩(wěn)態(tài)權(quán)值為

其中，1i*和2i*為載頻干擾和邊頻干擾單獨(dú)作用下，能將該干擾抵消至0的最優(yōu)權(quán)值；為參考信號(hào)至接收系統(tǒng)間電磁波傳播的耦合系數(shù)，數(shù)值上等于接收干擾信號(hào)幅值與參考信號(hào)幅值之比；Δ為接收干擾信號(hào)相對(duì)于參考信號(hào)的傳輸時(shí)延。由式(5)可知，在增益→∞時(shí)，調(diào)制信號(hào)作用下共址干擾抵消系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值可認(rèn)為是各頻率信號(hào)單獨(dú)作用下的最優(yōu)權(quán)值按照單位功率比加權(quán)。而單頻信號(hào)作用下的抵消系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)權(quán)值，在增益→∞時(shí)，就是能將干擾抵消至0的最優(yōu)權(quán)值。因此，對(duì)于調(diào)制信號(hào)，共址干擾抵消系統(tǒng)一般不可能將其抵消至0。由于集中通信平臺(tái)空間有限，這里假定收發(fā)天線間距約為30 m，耦合系數(shù)約為0.1，增益約為2 000，載頻為2 MHz，則載頻最優(yōu)權(quán)值與邊頻最優(yōu)權(quán)值之差隨信號(hào)帶寬變化如圖2所示。

圖2 載頻最優(yōu)權(quán)值與邊頻最優(yōu)權(quán)值差隨信號(hào)帶寬變化曲線

由圖2可知，信號(hào)帶寬越小，邊頻最優(yōu)權(quán)值與載頻最優(yōu)權(quán)值的差越小，載頻和邊頻的最優(yōu)權(quán)值越接近。一般語(yǔ)音調(diào)幅制信號(hào)帶寬不超過(guò)10 kHz，因此，載頻和邊頻的3個(gè)最優(yōu)權(quán)值非常接近。

由于調(diào)幅制信號(hào)的調(diào)制系數(shù)一般不超過(guò)1，假定信號(hào)帶寬為10 kHz，載頻幅值s1=1 V，根據(jù)式(5)可得干擾抵消系統(tǒng)最優(yōu)權(quán)值1*和2*（式(5)中→∞）與載頻和邊頻最優(yōu)權(quán)值之差隨調(diào)制系數(shù)變化如圖3所示。

圖3 最優(yōu)權(quán)值差值隨信號(hào)調(diào)制系數(shù)變化的曲線

由圖3可知，共址干擾抵消系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值與載頻和邊頻的最優(yōu)權(quán)值之差隨調(diào)制系數(shù)變化很小，且干擾抵消系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值與載頻和邊頻的最優(yōu)權(quán)值都很接近。由于調(diào)幅制中，載頻的功率大于邊頻功率，所以載頻最優(yōu)權(quán)值在共址干擾抵消系統(tǒng)最優(yōu)權(quán)值中占比高，且與抵消系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值更加接近。

為了推導(dǎo)共址干擾抵消比式，式(5)穩(wěn)態(tài)權(quán)值可進(jìn)一步表示為

利用式(1)~式(3)和式(6)，計(jì)算可得穩(wěn)態(tài)剩余干擾信號(hào)為

其中，

由式(7)和式(8)推導(dǎo)可得載頻和邊頻干擾抵消比分別為

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可知，調(diào)幅制AM信號(hào)2個(gè)邊頻的干擾抵消比一樣。因此，對(duì)于邊頻的干擾抵消特性只需討論其中一個(gè)即可。

以下結(jié)合實(shí)例討論干擾抵消系統(tǒng)對(duì)調(diào)幅制AM信號(hào)的干擾抵消特性。假設(shè)耦合衰減系數(shù)β=0.1，載波參考信號(hào)幅值Es1=1 V。

若增益k=2 000，等效傳輸延時(shí)距離Δl=15 m（對(duì)應(yīng)的傳輸時(shí)延為Δt=Δ×108 s），則由式(9)和式(10)可得干擾抵消比隨調(diào)制系數(shù)和信號(hào)帶寬變化的規(guī)律如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可知，當(dāng)調(diào)制系數(shù)一定時(shí)，由于信號(hào)帶寬較窄，載頻干擾抵消比隨信號(hào)帶寬變化不大，而邊頻干擾抵消比隨信號(hào)帶寬增大而越小。當(dāng)信號(hào)帶寬一定時(shí)，由于調(diào)制系數(shù)的增大使參考信號(hào)功率增大，系統(tǒng)的等效增益隨之增大，從而使載頻和邊頻干擾抵消比增大。雖然調(diào)制系數(shù)的提高在一定程度上可以提高干擾抵消比，但由于調(diào)制系數(shù)的提高會(huì)增大干擾信號(hào)的峰值，相應(yīng)地，所需的干擾抵消比也要提高。因此，高調(diào)制系數(shù)相對(duì)于低調(diào)制系數(shù)實(shí)際上對(duì)干擾抵消系統(tǒng)的干擾抵消要求更高。實(shí)際的調(diào)幅制AM信號(hào)的調(diào)制系數(shù)最小可能會(huì)低于0.1，最大可達(dá)到1，平均調(diào)制系數(shù)一般在0.2~0.3。信號(hào)帶寬的增大將減小干擾抵消系統(tǒng)的干擾抵消比，而語(yǔ)音調(diào)幅制AM信號(hào)的帶寬一般在10 kHz以內(nèi)。因此，分析時(shí)可以從極端情況考慮，即調(diào)制系數(shù)為1，信號(hào)帶寬為10 kHz。

圖4 載頻干擾抵消比隨調(diào)制系數(shù)和信號(hào)帶寬變化的曲線

圖5 邊頻干擾抵消比隨調(diào)制系數(shù)和信號(hào)帶寬變化的曲線

若調(diào)制系數(shù)m21=1，信號(hào)帶寬Δf=10 kHz，則干擾抵消系統(tǒng)的干擾抵消比與系統(tǒng)增益k和等效傳輸延時(shí)距離Δl間的關(guān)系如圖6和圖7所示。

圖6 載頻干擾抵消比隨等效傳輸延時(shí)距離和系統(tǒng)增益變化的曲線

圖7 邊頻干擾抵消比隨等效傳輸延時(shí)距離和系統(tǒng)增益變化的曲線

由圖6和圖7可知，系統(tǒng)增益一定時(shí)，載頻和邊頻的干擾抵消比隨等效傳輸延時(shí)距離增大而減小。其中，邊頻干擾抵消比的變化較載頻顯著，是由于等效傳輸延時(shí)距離的增大導(dǎo)致邊頻最優(yōu)權(quán)值相對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)權(quán)值的離散性增強(qiáng)。當(dāng)?shù)刃鬏斞訒r(shí)距離一定時(shí)，系統(tǒng)增益越大，載頻和邊頻的干擾抵消比越高，但當(dāng)系統(tǒng)增益增大到一定程度后，對(duì)干擾抵消比的提高作用十分有限。這與單頻干擾不同，單頻干擾時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)增益趨于無(wú)窮時(shí)，干擾抵消系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值將趨于最優(yōu)權(quán)值，系統(tǒng)的干擾抵消比也將趨于無(wú)窮大。而對(duì)于調(diào)制信號(hào)，如式(5)所示，當(dāng)系統(tǒng)增益趨于無(wú)窮大時(shí)，干擾抵消系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值仍然是載頻和邊頻最優(yōu)權(quán)值按單位功率比加權(quán)。因此，對(duì)于調(diào)制信號(hào)，通過(guò)增大系統(tǒng)增益來(lái)提高干擾抵消比是受限制的。

圖8給出m21=1、Δf=10 kHz時(shí)，干擾抵消比極限（即k→∞時(shí)的干擾抵消比）隨等效傳輸延時(shí)距離變化的規(guī)律。

圖8 干擾抵消比極限隨等效傳輸延時(shí)距離變化的曲線

由圖8可知，載頻干擾抵消比極限和邊頻干擾抵消比極限隨等效傳輸延時(shí)距離的減小而增大。但由于載頻信號(hào)功率大于邊頻信號(hào)功率，其最優(yōu)權(quán)值更接近抵消系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)權(quán)值，所以在相同的等效傳輸延時(shí)距離下，邊頻干擾抵消比極限小于載頻干擾抵消比極限。因此，對(duì)于一定的干擾抵消比要求，所需的等效傳輸延時(shí)距離由邊頻干擾抵消比極限對(duì)應(yīng)的等效傳輸延時(shí)距離決定。圖8可以決定語(yǔ)音調(diào)幅制AM信號(hào)干擾抵消系統(tǒng)是否需要采用延時(shí)匹配技術(shù)以及需要的匹配程度。如需要的干擾抵消比為50 dB，而實(shí)際參考信號(hào)相對(duì)于接收干擾信號(hào)的等效傳輸延時(shí)距離為20 m，則由圖8可知，可不需要采用延時(shí)匹配技術(shù)，而當(dāng)干擾抵消比要求提高到60 dB時(shí)，則需采用延時(shí)匹配技術(shù)，且匹配程度在約10 m以下。根據(jù)圖8決定是否采用延時(shí)匹配技術(shù)以及需要的匹配程度后，可由式(9)和式(10)分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)增益，并取其大者為最終的干擾抵消系統(tǒng)的增益，即可使干擾抵消系統(tǒng)滿足調(diào)幅制AM信號(hào)的干擾抵消比要求。

4 仿真實(shí)例分析

參數(shù)如下：相關(guān)器中低通濾波器的時(shí)間常數(shù)為1 s；干擾信號(hào)的載波頻率2 MHz，帶寬10 kHz；調(diào)制系數(shù)m21=1。各信號(hào)的具體形式如下所示。

參考信號(hào)為

(12)

接收干擾信號(hào)為

(13)

假設(shè)系統(tǒng)的等效傳輸延時(shí)距離為Δl=20 m，干擾抵消比要求為50 dB，則根據(jù)圖8可知，干擾抵消系統(tǒng)對(duì)于調(diào)幅制AM信號(hào)的干擾抑制比可以滿足要求，不需要采用延時(shí)匹配技術(shù)。由式(9)和式(10)可計(jì)算出需要的系統(tǒng)增益分別約為421和562，可取不小于562的數(shù)值作為干擾抵消系統(tǒng)的增益。這里采用增益k=562進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

如圖5所示，隨著混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的增大，A點(diǎn)監(jiān)測(cè)處頂部與中部溫度均呈線性下降，溫度差值逐漸減小，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)超過(guò)6.3(W/(m.k))后，A處中部與頂部監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間溫差滿足大體積混凝土施工規(guī)范要求，小于25℃。這是因?yàn)閷?dǎo)熱系數(shù)與混凝土導(dǎo)熱性能呈正相關(guān)，導(dǎo)熱系數(shù)越大，混凝土向外界傳導(dǎo)熱量速度越快，混凝土溫峰值隨著導(dǎo)熱系數(shù)的逐漸的減小。因此，提高混凝土導(dǎo)熱系數(shù)，可有效降低混凝土的最大溫度，在施工時(shí)使用導(dǎo)熱系數(shù)大的砂石等原材料配置混凝土，減小混凝土最大溫度及測(cè)點(diǎn)之間的溫度差。

圖9 干擾抵消系統(tǒng)仿真結(jié)果（無(wú)需延時(shí)匹配）

由圖9可知，接收干擾信號(hào)經(jīng)過(guò)共址干擾抵消系統(tǒng)后峰值從約0.2 V降低至約0.5×10?3V。根據(jù)圖10對(duì)抵消剩余信號(hào)的FFT分析結(jié)果可計(jì)算出載頻和邊頻的干擾抵消比分別為

圖10 抵消剩余誤差的FFT分析結(jié)果（無(wú)需延時(shí)匹配）

滿足設(shè)計(jì)要求。

若此時(shí)的干擾抵消比要求提高至60 dB，則根據(jù)圖8可知，需要采用延時(shí)匹配技術(shù)，將等效傳輸延時(shí)距離降低至10 m以下。這里，采用Δ=8 m，并由式(9)和式(10)計(jì)算可得需要的系統(tǒng)增益分別約為1 333和2 440。干擾抵消系統(tǒng)的增益可以選擇大于2 440的數(shù)值即可。這里，選擇增益=2 440進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 干擾抵消系統(tǒng)仿真結(jié)果（需要延時(shí)匹配）

由圖11可知，接收干擾信號(hào)經(jīng)過(guò)共址干擾抵消系統(tǒng)后峰值從約0.2 V降低至約0.15×10?3V。根據(jù)圖12對(duì)抵消剩余信號(hào)的FFT分析結(jié)果可計(jì)算出載頻和邊頻的干擾抵消比分別為

滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)調(diào)幅制干擾時(shí)共址干擾抵消系統(tǒng)的性能進(jìn)行了理論分析。從時(shí)域分析的角度，給出了干擾抵消系統(tǒng)權(quán)值的穩(wěn)態(tài)表達(dá)和其結(jié)構(gòu)特性，推導(dǎo)出載頻和邊頻干擾抵消比的計(jì)算式，分析干擾抵消比的影響因素及其影響規(guī)律，提出干擾抵消系統(tǒng)針對(duì)調(diào)幅制信號(hào)的設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果證實(shí)理論分析的正確性。文中分析的主要結(jié)論如下所示。

1) 調(diào)幅制AM信號(hào)下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值是載頻和邊頻最優(yōu)權(quán)值按功率比的加權(quán)，載頻和邊頻最優(yōu)權(quán)值的離散性隨信號(hào)帶寬增大而增大，繼而導(dǎo)致干擾抵消比下降。

2) 調(diào)制系數(shù)增大將增大信號(hào)功率，同時(shí)提高干擾抵消系統(tǒng)的等效增益和干擾抵消比。

3) 干擾信號(hào)帶寬越寬，載頻和邊頻的干擾抵消比降低越多，但邊頻干擾抵消比降低尤為明顯。

4) 提高增益對(duì)提高系統(tǒng)干擾抵消比的程度受到限制，當(dāng)采用提高增益無(wú)法進(jìn)一步提高干擾抵消比時(shí)需要采用延時(shí)匹配技術(shù)相配合。

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Cancellation performance of co-site antenna interference cancellation system for AM interference

JIANG Yunhao1,2, ZHAO Nan1,2, LIU Cong1,2, DING Wenfang1,2, XI Ziqiang1,2

1. Hubei Collaborative Innovation Center for High-Efficiency Utilization of Solar Energy, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China 2. Hubei Key Laboratory for High-Efficiency Utilization of Solar Energy and Operation Control of Energy Storage System, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China

The interference cancellation performance of actual co-site antenna interference cancellation system (CICS) under amplitude modulation jamming signal was analyzed. The expressions of the steady-state weights and theirs structure characteristics of the interference cancellation system under the AM signal were given. The formulae of the interference cancellation ratio (ICR) for carrier frequency and side frequency were derived. The influence factors and the influence rules of the ICR were analyzed. The steady state weights of the interference cancellation system (ICS) were the weighting of the carrier frequency optimal weights and the edge frequency optimal weights according to the power ratio. The increase of the signal bandwidth will increase the discreteness of the carrier frequency optimal weights and the edge frequency optimal weights and lead to the decrease of the interference cancellation ratio (ICR). The decrease degree of the edge frequency ICR was greater than that of the carrier frequency ICR. To improve ICR by increasing the gain was limited. The relationship between the interference cancellation ratio limit and the equivalent transmission delay was given. The design method of the interference cancellation system to improve the ICR under the AM signal was proposed. Finally, the correctness and validity of the theoretical analysis was verified by simulation.

communication theory, co-site interference cancellation system, amplitude modulation, bandwidth, interference cancellation ratio

TP393

A

蔣云昊（1977?），男，江蘇鎮(zhèn)江人，湖北工業(yè)大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)殡姶鸥蓴_及其抑制、自適應(yīng)干擾對(duì)消技術(shù)、功率電子技術(shù)應(yīng)用等。

趙楠（1983?），女，河南漯河人，湖北工業(yè)大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器學(xué)習(xí)等。

劉聰（1982?），男，湖北公安人，湖北工業(yè)大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信、無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)等。

丁穩(wěn)房（1966?），男，湖北麻城人，湖北工業(yè)大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)槔^電保護(hù)及功率電子技術(shù)應(yīng)用等。

席自強(qiáng)（1960?），男，湖南東安人，湖北工業(yè)大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)楣β孰娮蛹夹g(shù)應(yīng)用等。

2017?09?02；

2018?02?22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61771187）；湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.2016CFB396）；湖北工業(yè)大學(xué)高層次人才基金資助項(xiàng)目（No.BSQD2015021）

10.11959/j.issn.1000?436x.2018214

The National Natural Science Foundation of China (No.61771187)，The Natural Science Foundation of Hubei Province (No.2016CFB396)，High Level Talent Foundation of Hubei University of Technology(No.BSQD2015021）