一種基于多層感知器的動態(tài)區(qū)域聯(lián)合短時(shí)降水預(yù)報(bào)方法

張鵬程 賈旸旸

(河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院 江蘇 南京 211100)

0 引 言

降水是多尺度大氣系統(tǒng)共同作用的結(jié)果，受熱力、流場、地形等多方面因素影響，復(fù)雜的物理形成機(jī)制使降水成為最難預(yù)報(bào)的天氣要素之一。目前，降水預(yù)報(bào)方法主要分為兩類：(1) 基于物理形成機(jī)制的預(yù)報(bào)方法；(2) 數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)報(bào)方法。

基于物理形成機(jī)制的預(yù)報(bào)方法主要是數(shù)值預(yù)報(bào)，由于大量的數(shù)據(jù)和計(jì)算的復(fù)雜性，數(shù)值預(yù)報(bào)往往需要大型計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。數(shù)值預(yù)報(bào)目前已成為業(yè)務(wù)的重要依據(jù)，我國業(yè)務(wù)中常用的數(shù)值預(yù)報(bào)模式包括歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心數(shù)值預(yù)報(bào)模式ECMWF、日本氣象廳數(shù)值模式等。由于初始條件和邊界條件等因素產(chǎn)生的不確定性，數(shù)值模式與實(shí)況始終存在偏差。

數(shù)據(jù)驅(qū)動的降水預(yù)報(bào)方法主要包括統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法。時(shí)間序列分析是一種典型的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，時(shí)間序列分析用于降水預(yù)報(bào)是基于降水的時(shí)間序列特性[1-2]，如小波分析法(Wavelet)、自回歸積分滑動平均模型ARIMA(Auto-regressive Integrated Moving Average Model)、馬爾可夫模型(Markov Model)等。這類統(tǒng)計(jì)方法單純從降水序列出發(fā)，沒有考慮到氣候或環(huán)境因素對降水的影響，只能從趨勢上把握降水變化的大致方向。機(jī)器學(xué)習(xí)能夠?qū)W習(xí)出氣象或物理因子和降水之間的關(guān)系。降水預(yù)報(bào)中常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法包括支持向量機(jī)SVM、支持向量回歸SVR、灰色預(yù)測方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN等[3-5]。ANN是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中最為活躍的分支之一，是有效的分類、擬合和標(biāo)記算法。傳統(tǒng)的用于降水預(yù)報(bào)的ANN模型包括前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BPNN、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBFNN等[6-8]。為了區(qū)別于傳統(tǒng)的ANN結(jié)構(gòu)，深度學(xué)習(xí)DL和深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DNN的概念用來定義結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜、層次更為深厚的網(wǎng)絡(luò)。

近年來，DL在圖像識別、語音識別、自然語言處理等領(lǐng)域快速發(fā)展[9-11]，相比于傳統(tǒng)的ANN，DNN可以有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力[12]。常見的DNN包括多層感知器MLP、深度信念網(wǎng)絡(luò)DBN、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN等。Lin等[13]將MLP用于臺風(fēng)降水預(yù)測，首先通過自組織映射算法對臺風(fēng)影響因子分類，再以此作為MLP的輸入，降水作為MLP的輸出，有效預(yù)測了臺風(fēng)降水。張鵬程等[14]以7個環(huán)境物理量作為DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，未來24小時(shí)降水量作為輸出，通過在貴州遵義地區(qū)的實(shí)驗(yàn)證明了模型的有效性。Mekanik等[15]分析了ENSO和IOD兩類氣候因子與維多利亞地區(qū)春季降水的關(guān)系，并分別基于多元線性回歸和MLP預(yù)測春季降水，發(fā)現(xiàn)MLP的泛化性能和準(zhǔn)確率均優(yōu)于多元線性回歸模型。

目前，基于DL的降水預(yù)報(bào)方法通常以某一地區(qū)的因子和降水分別作為網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，沒有考慮到不同地區(qū)之間的聯(lián)系和降水系統(tǒng)的空間性質(zhì)。本文在預(yù)報(bào)中心地區(qū)(站點(diǎn))和周圍地區(qū)(站點(diǎn))之間建立多層感知器，通過主成分分析PCA方法對大氣環(huán)流背景場和局地氣象要素差異等13個因子降維，作為MLP的輸入，并采用貪心算法確定MLP結(jié)構(gòu)。通過聯(lián)合多個MLP同時(shí)預(yù)報(bào)降水，提出了一種動態(tài)區(qū)域聯(lián)合短時(shí)降水預(yù)報(bào)模型DRCF(Dynamic Regional Combined Short Time Rainfall Forecasting Model)。

1 主成分分析與MLP

1.1 主成分分析

主成分分析是多元統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的一種數(shù)據(jù)預(yù)處理和降維方法，問題變量個數(shù)太多會增加處理的復(fù)雜性[17]。PCA可以用較少的變量代表較多的信息。PCA可以刪除變量的重復(fù)關(guān)系，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，同時(shí)盡可能多得保持原有的信息。PCA的計(jì)算公式如下：

(1)

式中:X=(X1，X2，…，Xp)表示p個原始變量；Z=(Z1，Z2，…，Zp)表示p個新的變量。通過選擇合適的μ，可以使得Z的各個因子之間不相關(guān)，同時(shí)主要的信息量集中到Z的前幾個分量中，此時(shí)可以用Z的前幾個分量代替X。μ的計(jì)算通常采用原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算，μ在數(shù)值上等于相關(guān)系數(shù)矩陣特征向量的組合。

1.2 MLP結(jié)構(gòu)與調(diào)整算法

MLP是DNN中一種比較有代表性的網(wǎng)絡(luò)[23]。MLP有很多層，第一層是輸入層，最后一層是輸出層，中間稱為隱含層，每一層包括確定數(shù)目的神經(jīng)元。MLP的神經(jīng)元采用層內(nèi)無連接，層間全連接的連接方式。圖1是一個雙隱含層的MLP結(jié)構(gòu)示意圖，圖中輸入層共有n1個結(jié)點(diǎn)，隱含層1和隱含層2分別有n2和n3個神經(jīng)元，輸出層有n4個神經(jīng)元,除去輸出層，每一層均有一個偏置結(jié)點(diǎn)。

圖1 MLP結(jié)構(gòu)示意圖

MLP的前饋計(jì)算過程從輸入層依次計(jì)算到輸出層。對于一個輸入、輸出維數(shù)分別為n1、nm+2，且含有m個隱含層，每一個隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為(n2,n3,…,nm+1)的MLP，前饋過程中每個節(jié)點(diǎn)值得計(jì)算方法如下：

xij=f(WiXi-1+bi-1)

(2)

式中：xij代表第i層第j個神經(jīng)元的值；Wi為第i-1層到第i層第j個神經(jīng)元的權(quán)值向量；Xi-1為第i-1層所有神經(jīng)元的值向量；bi-1表示第i-1層的偏置；f為激活函數(shù)。激活函數(shù)采用sigmoid函數(shù)：

(3)

MLP是典型的有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，它的損失函數(shù)定義為：

(4)

式中：h為MLP的輸出值；y為實(shí)際值；‖·‖是任一種距離范數(shù)，通常取2范數(shù)。

一般通過梯度下降法調(diào)整參數(shù)(包括權(quán)值和偏置)，使得損失函數(shù)達(dá)到最小，本文MLP的參數(shù)調(diào)整算法采用動量BP算法。梯度計(jì)算和動量BP算法的計(jì)算方法如下：

(5)

δWt=α▽W(xué)t+βδWt-1

(6)

式(5)是梯度的計(jì)算方法；式(6)中α和β分別取(0,1)之間，本文均取0.5。

2 動態(tài)區(qū)域聯(lián)合短時(shí)降水預(yù)報(bào)方法

DRCF主要包括3個部分：數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理、MLP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定和參數(shù)調(diào)整、動態(tài)調(diào)整范圍參數(shù)以及模式對比。圖2顯示了DRCF的建立過程。

圖2 DRCP建立過程

2.1 數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理

數(shù)據(jù)收集主要收集13個氣象因子，具體因子如表1所示。其中地面因子需要收集預(yù)報(bào)(中心)站點(diǎn)和周邊站點(diǎn)的差值，其余因子為預(yù)報(bào)站點(diǎn)的值。

表1 MLP訓(xùn)練過程輸入和輸出氣象因子

數(shù)據(jù)預(yù)處理包括離差標(biāo)準(zhǔn)化和主成分分析。由于各因子的量級不同，通過離差標(biāo)準(zhǔn)化方法將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到[0,1]之間，離差標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算方法如下：

(7)

式中：x表示原變量序列中的某個值；xmax和xmin分別為變量中的最大值和最小值。

PCA可以在盡多保留因子整體信息的前提下，將因子的數(shù)目縮減，節(jié)省軟硬件資源，PCA保留信息的標(biāo)準(zhǔn)為99%，此時(shí)新因子數(shù)據(jù)一般在6個以下。

2.2 MLP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定和參數(shù)調(diào)整

DRCF模型在中心地區(qū)和每一個周邊地區(qū)之間建立聯(lián)系，通過MLP來學(xué)習(xí)這種聯(lián)系，此時(shí)每一個周邊地區(qū)都可以預(yù)測中心地區(qū)的降雨，但這種準(zhǔn)確率較低。為了提高預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率，使用多個周邊地區(qū)(即MLP)一起預(yù)測中心地區(qū)的降水。DRCF的第二步是建立周邊地區(qū)與中心地區(qū)的MLP，存儲MLP權(quán)值和偏置，用于后期的預(yù)測。MLP的確定包括兩個階段：結(jié)構(gòu)選擇階段和權(quán)值訓(xùn)練階段。權(quán)值訓(xùn)練階段的計(jì)算方式如1.2節(jié)所示。結(jié)構(gòu)選擇階段采用貪心算法，即逐層確定每層結(jié)點(diǎn)個數(shù)，逐層順序有兩種：從輸入層到輸出層和從輸出層到輸入層。判斷MLP優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是該MLP用于預(yù)測的均方根誤差RMSE，其計(jì)算方法如下：

(8)

式中：N表示樣本個數(shù)；y實(shí)況和y預(yù)測分別表示每個樣本實(shí)況降水量和預(yù)測降水量。

2.3 動態(tài)調(diào)整范圍參數(shù)以及模式對比

DRCF通過多個周邊站點(diǎn)(MLP)共同預(yù)測中心站點(diǎn)的降水。當(dāng)這些MLP中出現(xiàn)預(yù)報(bào)值大于0時(shí)，則預(yù)報(bào)有降水，且降水量等于它們的平均值；如果這些MLP中均預(yù)報(bào)無降水，則預(yù)報(bào)無降水。MLP的個數(shù)會影響預(yù)測的準(zhǔn)確率，為了讓DRCF達(dá)到最優(yōu)的預(yù)測效果，MLP的個數(shù)是重要的研究對象。由于不同地區(qū)氣象站點(diǎn)的分布密度不同，單獨(dú)以MLP的個數(shù)作為一致的標(biāo)準(zhǔn)并不準(zhǔn)確，DRCF模型以距離中心站點(diǎn)的距離作為標(biāo)準(zhǔn)選擇周邊站點(diǎn)，即選擇某個距離內(nèi)的所有周邊站點(diǎn)，這個距離成為感知半徑。感知半徑代表著感知范圍的大小，是感知范圍的參數(shù)。兩個站點(diǎn)之間的距離定義如下：

(9)

式中：x1和y1分別為預(yù)報(bào)中心站點(diǎn)的經(jīng)度和緯度；x2和y2分別為周邊站點(diǎn)的經(jīng)度和緯度。

由于降水系統(tǒng)的空間特性，在預(yù)報(bào)過程中保持感知范圍不變，并不一定達(dá)到最佳效果。在預(yù)報(bào)過程中動態(tài)調(diào)整感知半徑，即動態(tài)調(diào)整MLP的個數(shù)，稱這個過程為動態(tài)感知。圖3展示了這種動態(tài)感知過程，中間較大圓圈表示預(yù)報(bào)站點(diǎn)，其余較小圓圈表示周圍站點(diǎn)，實(shí)線表示周圍站點(diǎn)與預(yù)報(bào)站點(diǎn)的聯(lián)系，不同的虛線圈表示不同的感知范圍。

圖3 DRCF的感知過程

模式對比階段，將DRCF的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率和ECMWF及JMA數(shù)值模式做對比。準(zhǔn)確率的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)除了RMSE外，同時(shí)采用TS評分，TS評分是目前中國氣象業(yè)務(wù)中最常用的預(yù)報(bào)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一。TS評分方法中預(yù)報(bào)晴雨準(zhǔn)確率(R)、預(yù)報(bào)降水準(zhǔn)確率(r)和綜合準(zhǔn)確率(C)的計(jì)算方法如下：

(10)

(11)

(12)

式中：N1表示預(yù)報(bào)降水正確的樣本數(shù)；N2表示預(yù)報(bào)無降水正確的樣本數(shù)；N3表示預(yù)報(bào)沒有降水但實(shí)際出現(xiàn)降水的樣本數(shù)；N4表示預(yù)報(bào)有降水但實(shí)際沒有出現(xiàn)降水的樣本數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)所用設(shè)備軟硬件配置如下，CPU：Lenovo Intel Core i3-2330M，內(nèi)存：8 GB，硬盤：256 GB，操作系統(tǒng)：Windows 7。實(shí)驗(yàn)計(jì)算的軟件使用MATLAB 2013a，DRCF模型中計(jì)算PCA時(shí)，使用MATLAB自帶的princomp函數(shù)，MLP的動量BP調(diào)整算法使用MATLAB自帶的learngdm權(quán)值學(xué)習(xí)函數(shù)，并通過train函數(shù)判定MLP訓(xùn)練結(jié)束。

實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)包括中國氣象局發(fā)布的2015年-2017年地面填圖數(shù)據(jù)和高空(500 hpa)填圖數(shù)據(jù)，時(shí)間精度為3小時(shí)，兩種數(shù)據(jù)均是按照氣象站點(diǎn)排列的文本數(shù)據(jù)，可以按照地區(qū)編號提取數(shù)據(jù)。比較DRCF準(zhǔn)確率時(shí)使用ECMWF和JMA數(shù)值模式2017年發(fā)布的逐3小時(shí)降水預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)是按照經(jīng)緯度排列的格點(diǎn)式文本數(shù)據(jù)，可以根據(jù)經(jīng)緯度提取相應(yīng)地區(qū)的降水預(yù)報(bào)值。實(shí)驗(yàn)選擇了全國56個地區(qū)(站點(diǎn))作為預(yù)報(bào)對象，這56個地區(qū)均具有地面氣象觀測站和雷達(dá)探空站。DRCF模型需要一個預(yù)報(bào)中心地區(qū)和數(shù)個周邊地區(qū)，周邊地區(qū)選擇中心地區(qū)周邊的普通站點(diǎn)。圖4中圓點(diǎn)表示56個中心站點(diǎn)的分布。

圖4 中心站點(diǎn)分布

3.2 感知范圍參數(shù)和準(zhǔn)確率變化

不同的感知范圍確定不同的MLP個數(shù)，MLP個數(shù)不同，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率將不同。由于氣象站點(diǎn)分布密度的差別，DRCF中使用感知半徑來決定MLP的個數(shù)。為了說明這種策略的合理性，實(shí)驗(yàn)通過概率分布的方式比較分別用MLP個數(shù)和感知半徑來確定最優(yōu)值的區(qū)別。實(shí)驗(yàn)分別統(tǒng)計(jì)56個站點(diǎn)達(dá)到最高綜合準(zhǔn)確率時(shí)的MLP個數(shù)和感知半徑的概率分布情況。圖5中，(a)和(b)分別表示最優(yōu)感知站點(diǎn)(MLP)個數(shù)和最優(yōu)感知半徑的概率分布。對比發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)感知半徑的分布更為集中，而最優(yōu)MLP個數(shù)卻較為分散。對于56個預(yù)報(bào)站點(diǎn)，無法選擇一個合適的最優(yōu)MLP個數(shù)，但可以選擇一個合適的最優(yōu)感知半徑。因此選擇感知半徑作為范圍參數(shù)是合理的選擇。

圖5 最優(yōu)感知站點(diǎn)個數(shù)和最優(yōu)感知半徑的概率密度分布

從圖5(b)可以看出，56個站點(diǎn)中大多數(shù)站點(diǎn)當(dāng)感知半徑約等于2時(shí)，綜合準(zhǔn)確率達(dá)到最大。為了更準(zhǔn)確地說明感知半徑對準(zhǔn)確率的影響，圖6表示56個站點(diǎn)的4種準(zhǔn)確率平均值隨感知半徑的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著感知半徑的增加，預(yù)報(bào)晴雨準(zhǔn)確率逐漸減小，預(yù)報(bào)降水準(zhǔn)確率逐漸增加，綜合準(zhǔn)確率在2附近達(dá)到最優(yōu)，RMSE在2～3.5之間達(dá)到最優(yōu)。綜合考慮四種準(zhǔn)確率，當(dāng)感知半徑為2時(shí)，預(yù)報(bào)能力最佳。

圖6 準(zhǔn)確率隨感知半徑的變化情況

3.3 動態(tài)感知和數(shù)值模式對比

當(dāng)感知半徑越大，預(yù)報(bào)降水命中率增加，而預(yù)報(bào)晴雨準(zhǔn)確率下降，原因是隨著感知范圍的擴(kuò)大，新增的周邊站點(diǎn)某些時(shí)候會對預(yù)報(bào)站點(diǎn)做出錯誤判斷，干擾了預(yù)報(bào)。分析兩種準(zhǔn)確率的定義可以發(fā)現(xiàn)，錯誤預(yù)報(bào)包括兩種情況:(1) 預(yù)報(bào)站點(diǎn)有降水卻沒有預(yù)報(bào)出來，此時(shí)說明降水范圍較大，感知范圍過?。?2) 中心站點(diǎn)沒有降水卻誤報(bào)降水的情況，說明降水在其余地區(qū)，沒有影響到本地，此時(shí)感知范圍過大。為了減小這兩類錯誤的發(fā)生，提出改進(jìn)措施，在預(yù)報(bào)站點(diǎn)出現(xiàn)降水時(shí)，增加感知范圍，而在沒有降水的情況下減小感知范圍。由3.2節(jié)知最優(yōu)感知半徑為2，因此設(shè)置感知半徑的波動范圍為1.5～2.5之間，動態(tài)感知策略調(diào)整感知半徑以及計(jì)算預(yù)報(bào)結(jié)果的算法過程如下：

定義station和station_0表示站點(diǎn)對象，其中station_0表示預(yù)報(bào)中心站點(diǎn)對象,station_0.rain表示預(yù)報(bào)站點(diǎn)的降水序列；station表示某個周邊站點(diǎn)，station.rain表示周邊站點(diǎn)的降水序列，station.MLP表示周邊站點(diǎn)MLP的預(yù)測結(jié)果，staion.range表示周邊站點(diǎn)到預(yù)報(bào)站點(diǎn)的距離。radius表示感知半徑。station_1表示周邊站點(diǎn)集，station_2表示感知半徑內(nèi)周邊站點(diǎn)集。

(1) 確定感知半徑radius。

if station_0.rain[t-1,t-2,t-3]=0 && all station.rain[t-1]=0

radius←1.5

else if station_0[t-1,t-2,t-3]=0 && some station.rain[t-1]>0

radius←2.5

else if station_0[t-1]>0

radius←1.5

else

radius←2

end

(2) 尋找radius內(nèi)周邊站點(diǎn)，加入station_2集。

for station in station_1

if station.range

add station to station_2

end

end

(3) 計(jì)算預(yù)報(bào)值rain。

rain←0

number←0

for station in station_2

if station.MLP>0

rain←rain+station.MLP

number←number+1

end

end

if number>1

rain←rain/number

else

rain←0

end

動態(tài)感知策略是DRCF的重要組成部分，為了說明模型的預(yù)報(bào)性能以及動態(tài)調(diào)整策略的合理性，將未使用動態(tài)調(diào)整策略的模型(感知半徑保持為2，記為RCF)、使用動態(tài)調(diào)整策略的模型(DRCF)以及ECWMF、JMA數(shù)值模式分別應(yīng)用于56個氣象站點(diǎn)，計(jì)算R、r和RMSE三種準(zhǔn)確率的平均值，分別記為R平均、r平均和RMSE平均，結(jié)果如表2所示。

表2 DRCF與ECMWF、JMA數(shù)值模式準(zhǔn)確率對比

對比發(fā)現(xiàn)，與RCF相比，R平均、r平均分別提高了0.02和0.03，而RMSE平均減小了1.09，預(yù)報(bào)性能有所提高，因此動態(tài)調(diào)整策略可以提高預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率。與兩家數(shù)值模式對比，DRCF在三種準(zhǔn)確率上均優(yōu)于兩家數(shù)值模式。

4 結(jié) 語

當(dāng)前基于DL的降水預(yù)報(bào)方法，通常以某一地區(qū)的物理量和降水分別作為網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，沒有考慮到不同地區(qū)之間的聯(lián)系和降水系統(tǒng)的空間性質(zhì)。本文在預(yù)報(bào)站點(diǎn)和周圍站點(diǎn)之間建立聯(lián)系。通過PCA方法對大氣環(huán)流背景場和局地氣象要素差異等13個因子降維，并在預(yù)報(bào)中心地區(qū)與每個周邊地區(qū)之間建立MLP，學(xué)習(xí)相鄰站點(diǎn)之間的降水聯(lián)系。通過多個MLP同時(shí)預(yù)報(bào)中心地區(qū)的降水，并動態(tài)改變MLP的個數(shù)，建立了DRCF模型。實(shí)驗(yàn)證明，感知半徑的不同導(dǎo)致DRCF的準(zhǔn)確率不同，當(dāng)感知半徑為2時(shí)，DRCF的綜合準(zhǔn)確率最高。動態(tài)調(diào)整感知半徑可以提高DRCF的準(zhǔn)確率，DRCF可以有效預(yù)報(bào)3小時(shí)降雨量，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率高于ECMWF和JMA數(shù)值模式。然而，DRCF的預(yù)報(bào)時(shí)效為3小時(shí)，而實(shí)際業(yè)務(wù)中往往需要更長的預(yù)報(bào)時(shí)效。因此，下一步將會在預(yù)報(bào)時(shí)效上提出改進(jìn)措施。