基于改進的PSO算法優化FSVM的滾動軸承故障診斷

林雅慧 王海瑞 靖婉婷

(昆明理工大學信息工程與自動化學院 云南 昆明 650500)

0 引 言

搗固車是一種大型養護機械，其主要用于鐵路新路線的施工和鐵路維護時的故障清除等，目的是為了保障列車可以穩定高效的運行。因此，對搗固車的各種故障進行快速準確地判斷具有不可忽視的工程價值[1]。滾動軸承是機械設備的重要組成部分，也是故障頻發的部件之一，它以很大概率決定著整個機械設備能否正常工作[2]。由于傳統的依靠個人經驗進行故障診斷不僅浪費了大量的時間和精力，而且其診斷精度往往不高。

由Vapnik等在1995年提出的新型分類器支持向量機SVM，一經提出便受到海內外學者的廣泛關注[3-5]。SVM主要用于線性分類問題，通過構造一個最優超平面把問題進行分類；而那些線性不可分的問題主要是通過核函數把低維空間映射到高維空間中去，從而實現線性可分[6-8]。雖然SVM具有較好的分類能力和全局泛化能力，但因為受到環境因素的影響，SVM所采集的樣本有噪聲點和孤立點等模糊信息的存在，最終造成分類無法實現群體最優，診斷準確率也大幅度降低。為了解決這一問題，在2002年Lin等[9]提出了模糊支持向量機FSVM的概念，將模糊因子引入支持向量機中，有效地改善了外界因素對分類精度的影響。鑒于FSVM良好的分類性能，本文選取FSVM作為滾動軸承的故障檢測方法。

粒子群算法(PSO)具有結構簡潔，運算中無需過多的參數調節，實現速度快，輕松與其他方法相融合等優勢。因此，本文選取粒子群算法用于FSVM模型的優化。同時為了更大限度地均衡粒子群優化算法模型的全局尋優優勢和局部尋優優勢，本文將在算法尋優的過程中加入慣性因子。融入了動態更新慣性權重的IPSO-FSVM分類模型大大提高了分類的精度和效率。通過對比實驗可以看出，本文所提出的故障診斷模型在性能和時間等各個方面都優于其他故障診斷模型，驗證了本文所提方法的優越性。

1 粒子群優化算法及其改進

1.1 基本粒子群優化算法

美國Kennedy和Eberhart博士在1995年提出一種啟發式隨機優化的全局優化算法，即粒子群優化算法PSO[10]。該算法主要是通過觀察研究鳥類的覓食行為并結合Ryunolds和Heppner的兩位生物學家所提出的兩種鳥群模型來優化問題[11-14]。在粒子群優化算法中，位置和速度兩個向量尤為重要。假設粒子的搜索空間為N維空間，種群粒子總數為M。第i個粒子在第t次尋優時，其位置表示為Xi(t)=[Xi,1(t),Xi,2(t),…,Xi,N(t)]，速度表示為Vi(t)=[Vi,1(t),Vi,2(t),…,Vi,N(t)]，粒子的個體極值表示為Pi(t)=[Pi,1(t),Pi,2(t),…,Pi,N(t)]，全局極值表示為G(t)=Pg(t)=[Pg,1(t),Pg,2(t),…,Pg,N(t)]，1≤g≤M。采用式(1)進行粒子的個體極值更新：

(1)

對(t+1)時刻粒子群算法的粒子速度和位置進行更新：

Vi,j(t+1)=Vi,j(t)+c1·r1,i,j(t)·(Pi,j(t)-

Xi,j(t))+c2·r2,i,j(t)·(Gj(t)-Xi,j(t))

(2)

Xi,j(t+1)=Vi,j(t+1)+Xi,j(t)

(3)

式中:1≤i≤M，1≤j≤N；t表示的是粒子進行第t次尋優；c1和c2均為常數，表示學習因子，c1用來保證粒子向局部最優位置移動的距離，c2用來保證粒子向全局最優位置移動的距離；r1,i,j(t)和r2,i,j(t)～U(0,1)。

1.2 改進的粒子群優化算法

為了很好地平衡粒子群優化算法的全局尋優能力和局部尋優能力，本文引入慣性因子ω來達到上述目的。在式(2)中加入慣性因子ω后，其速度更新公式改為：

Vi,j(t+1)=ωVi,j(t)+c1·r1,i,j(t)·(Pi,j(t)-Xi,j(t))+

c2·r2,i,j(t)·(Gj(t)-Xi,j(t))

(4)

一般情況下，學習因子的大小嚴重影響到群體的收斂速度，設c1=c2=2。

在粒子群優化算法中為了避免信息丟失，盡可能地實現全局尋優最優化。在對速度進行更新調整時，可引入交叉變異思想，進而在某些方面改進了全局搜索極值的能力。為了使得粒子慣性權重ω的調節更為合理，本文在確保ω擁有明顯的自適應特征的同時，將適應度函數的結果融入到粒子慣性權重ω的調節流程中。粒子慣性權重ω如下：

(5)

式中:ωmin、ωmax分別表示慣性因子的最小值和最大值。根據以往的實驗經驗，可取ωmin=0.3、ωmax=1.0。

當f≥favg時，f與favg接近，慣性因子ω相應地增加，f與favg遠離，慣性因子ω相應地減少，使得粒子不再局限于局部最佳，而向全局最優靠攏，突顯了收斂性的特質；當f

2 模糊支持向量機及其改進算法

2.1 模糊支持向量機

假設模糊支持向量機的訓練集為：S={(x1,y1,μ1),(x2,y2,μ2),…,(xl,yl,μl)}。其中：xi∈Rn;0<μi≤1;yi∈{-1,1}，i=1,2,…,l；μi模糊隸屬度表示樣本xi屬于某類的程度。松弛變量ζi用來檢測樣本分類的誤差，μiζi表示樣本中含有模糊問題的松弛變量，用來降低重要性不同的變量被錯分的可能性。模糊支持向量機的最優分類超平面如下：

(6)

s.t.yi(ω·φ(xi)+b)-1+ζi≥0

(7)

式中:ζi≥0；懲罰系數C為常數，FSVM方法對懲罰系數C進行模糊化處理，確保了不同的隸屬度在模型中發揮不一樣的作用。當樣本取得一個較小的隸屬度值時，將減輕樣本對整體的作用，同時也降低了外界模糊信息對FSVM的影響。

2.2 改進粒子群算法優化模糊支持向量機

本文的目的是解決適用于軸承故障診斷的多值分類器的設計問題。多類分類方法可分解成多組兩類分類方法，并將兩類分類方法使用二叉樹的結構結合而成進行分類使用。本文使用改進的自適應ω慣性因子對IPSO-FSVM模型參數進行改進優化，使得所構造的N類故障分類器為性能最優。其模型如圖1所示。

圖1 基于改進的PSO的多分類FSVM故障檢測模型

3 實驗及結果分析

3.1 實驗準備和特征提取

為了佐證改進的粒子群算法優化FSVM故障診斷模型性能良好，本文選用美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)提供的相關數據進行實驗[15]。實驗根據小波三層分解原理，提取軸承的能量特征，其部分實驗數據如表1所示。實驗選取軸承的4種狀態(正常、內圈故障、外圈故障和滾動體故障)[16]，每種故障選取30組樣本作為訓練樣本，總共需要選取120個特征向量，并將選取的120組特征向量錄入到數據樣本中為訓練做準備。對每種故障選取20個特征向量，共80個存入到數據樣本中作為測試樣本集。實驗設置懲罰系數C=[0.01,100]，徑向基核函數參數σ=[0.05,100]，迭代次數為200次。

表1 小波提取軸承故障能量特征的部分樣本

3.2 實驗結果分析

為了體現文中方法的優勢，實驗將對改進的粒子群優化算法優化FSVM和基本的粒子群優化算法優化FSVM在軸承中的故障樣本進行比較訓練，其中包括尋優的效率和檢測的準確率，從而判斷改進的粒子群優化模糊支持向量機的魯棒性。實驗通過對比上述兩種故障診斷模型的迭代次數與適應度函數值，其關系如圖2所示。

圖2 PSO-FSVM和IPSO-FSVM的迭代次數與適應度的關系圖

本文選取相對誤差作為兩種模型的適應度函數值。適應度函數值收斂時，意味著FSVM模型取到最優參數，也就說明其預測相對誤差最小。從圖2中可以看出，當改進的粒子群優化算法參數達到最優時，算法迭代到第42次；當基本的粒子群優化算法參數達到最優時，算法迭代到底69次，此時懲罰系數C和核函數參數σ取到最優解，但不如IPSO。因此，可以得出，IPSO對FSVM參數尋優速度比基本的PSO對FSVM參數尋優速度快，并且判斷錯誤率較低。

為了證明IPSO-FSVM模型的優越性，設置對比實驗。在兩種模型的訓練數據和測試數據都相同的情況下進行故障類型的識別，通過實驗結果來證實IPSO-FSVM診斷模型的魯棒性。圖3和圖4為兩種故障診斷模型的預測測試集分類結果。

圖3 PSO-FSVM預測與實際分類比較

圖4 IPSO-FSVM預測與實際分類比較

表2更為直觀地表述了兩種故障診斷模型的診斷正確率。

表2 IPSO-FSVM和 PSO-FSVM故障診斷模型的診斷正確率

由圖3、圖4和表2可知，當采用PSO-FSVM模型進行故障診斷時，其診斷正確率為90.00%；當采用IPSO-FSVM模型進行故障診斷時，其診斷正確率高達93.75%，已經能夠較好地對軸承的各類故障進行識別分類。由實驗結果可知，對于小樣本集，使用IPSO-FSVM模型得到的分類準確率比PSO-FSVM來的高，說明IPSO-FSVM模型的分類能力很強，能夠高效地完成小樣本的故障檢測。

4 結 語

本文根據小波三層分解對故障信號進行能量特征提取，將分解所獲得的各頻段信息重構，最終提取能量特征輸入FSVM模型，完成模型的訓練。采用基于模糊樣本點的FSVM方法進行軸承故障分類，有效地解決了噪聲及模糊點對分類結果的影響。同時為了提高分類效率，選取粒子群優化算法優化FSVM參數，并將粒子群優化算法進行改進，融合慣性因子從而更大限度地均衡粒子群優化算法模型的全局尋優優勢和局部尋優優勢。

實驗結果表明：改進的粒子群優化算法對FSVM參數尋優速度比基本的粒子群優化算法對FSVM參數尋優速度快，分類效果好，很大程度上提高了軸承故障分類的效率以及準確度，擁有很好應用價值。