聚焦·類比·重組
——“一元二次方程”課堂教學(xué)點評

■袁亞良

4月26日-28日，筆者參加了在泰興市洋思中學(xué)舉行的江蘇省第五屆“五四杯”初中青年教師課堂教學(xué)展評活動，現(xiàn)就揚州市江都區(qū)浦頭中學(xué)祁榮圣老師執(zhí)教的“一元二次方程”作簡要評析。

一、從實際問題出發(fā)，聚焦方程模型

與大多數(shù)教師一樣，祁老師先從問題開始，利用“正方形桌面面積”“一面靠墻的矩形花圃面積”“圖書數(shù)量增長率”“梯子斜靠墻上”等4個實際問題，在學(xué)生獨立思考、合作探究、師生互動等交替活動中，引導(dǎo)學(xué)生明晰題意，找出相等關(guān)系，最后聚焦一元二次方程。

教學(xué)過程中，祁老師用大量現(xiàn)實問題說明一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在分析題意、尋找相等關(guān)系上給學(xué)生以適當引導(dǎo)，為后續(xù)用一元二次方程解決問題作了很好的鋪墊。

二、從原有認知出發(fā)，類比探究路徑

在一元二次方程定義的教學(xué)中，由4個實際問題得到了4個方程的基本特征后，如何抽象出一元二次方程的概念？祁老師設(shè)計了問題“回顧一元一次方程定義，如何定義一元二次方程”“從數(shù)的分類、式的分類，方程如何分類”，由此提煉出一元二次方程基本特征。

對于一元二次方程的一般形式，祁老師引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式進行自主探究，并及時在錯誤資源ax2+b=0（a、b是常數(shù)，a≠0）等處進行反例辨析，讓學(xué)生經(jīng)歷類比、模仿、比較、糾錯、完善等過程，懂得既要注意相關(guān)聯(lián)事物的相同之處，還要在不同之處明辨是非。

這種從原有認知出發(fā)，經(jīng)歷類比遷移、比較差異、逐步完善的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在習(xí)得知識的同時，獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本活動經(jīng)驗。

三、從當前學(xué)情出發(fā)，重組教學(xué)內(nèi)容

教師必須以課程標準為準繩，以教材為參照，以教學(xué)對象——學(xué)生為依據(jù)，以學(xué)生最大發(fā)展為宗旨，重新建構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

根據(jù)教材設(shè)計和教參要求，“一元二次方程”應(yīng)該是先學(xué)有關(guān)概念、一般形式（第一課時），然后再學(xué)習(xí)幾種解法、根與系數(shù)的關(guān)系，最后學(xué)習(xí)應(yīng)用。考慮到泰興市洋思中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、思維靈活，如果還按照傳統(tǒng)的教學(xué)進程，僅在一元二次方程的概念和一般形式上分析，勢必會抑制學(xué)生的思維，限制學(xué)生探索能力的發(fā)展。基于這樣的學(xué)情，祁老師不僅沒有被傳統(tǒng)的教學(xué)要求所束縛，而且跨越傳統(tǒng)第一課時的內(nèi)容限制，采用單元教學(xué)，直接將開平方法和因式分解法解簡單的一元二次方程納入本節(jié)教學(xué)內(nèi)容。設(shè)計了問題：你會解下列一元二次方程嗎？（1）x2=2；（2）x2+4x=0。方程x2=2如何解？依據(jù)是什么？你能解方程x2+4x=0嗎？祁老師創(chuàng)設(shè)這樣的數(shù)學(xué)情境，進一步“引爆”了學(xué)生的思維。學(xué)生自然聯(lián)想到平方根的意義，用直接開平方法求出方程x2=2的解；聯(lián)想到x2+4x=x(x+4)，用因式分解法將方程x2+4x=0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程（借助a、b因式中有一個為0，則ab=0），或者嘗試用完全平方公式轉(zhuǎn)化后直接開平方。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生把握知識的形成過程，掌握知識之間的本質(zhì)與相互聯(lián)系。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要用生動的學(xué)習(xí)資源激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、動機和興趣，要根據(jù)課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)進程、學(xué)生學(xué)情，靈活地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，要善用多種方式方法來“誘發(fā)”“點撥”“引爆”學(xué)生的思維。祁老師的課，給了我們很好的啟示。