深究本質 自然生長
——“定義與命題”教學實錄及反思

■劉思武

一、備課

“定義與命題”的內容看似簡單，其實不好教。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：通過具體實例，了解定義、命題的意義，結合具體實例，會區分命題的條件和結論。這是大方向。教材和教參從已有概念出發進行設計，如怎樣的兩個數叫“互為相反數”？怎樣的兩條直線叫“平行線”？什么叫“線段的中點”？我想讓課堂“生長”得再自然一點，經過6次修改，最終確定導入形式和學生活動的設計。

二、課堂實錄

1.第一環節。

師：同學們，請大家觀察這幾個方程，你有什么發現？（1）x+2=3；（2）-y+4=3；（3）2m=2。

生1：都是一元一次方程。

師：解方程后你還有什么發現？（學生在教師的提示下基本都口算出了方程的解。）

生2：這3個方程的解都是1。

師：總結起來講就是這3個方程都有共性。

生3：都是一元一次方程，并且解都是1。

師：生活中我們經常給一類具有共性的事物取一個名字（即下定義），你能不能給這種方程取一個名字呢？（學生們七嘴八舌說了很多，如：解1方程。）

師：不妨取名為“萊斯方程”（南京方言，意為厲害），就和同學們一樣“萊斯”。（學生大笑，氣氛活躍。）

師：像這樣對術語或名詞進行描述或者做出明確規定，就是它們的定義。請同學們寫幾個方程，讓其他同學判斷是否是“萊斯方程”。（活動比較順利，學生都能正確地做出判斷。）

師：你能告訴我做出判斷的依據嗎？即一個方程是“萊斯方程”，要滿足什么條件？

生4：滿足兩個條件——解為1、一元一次方程。

師：根據剛剛的探索，你們現在能給“萊斯方程”下一個定義嗎？

生5：解為1的一元一次方程就叫作“萊斯方程”。

師：剛剛我們在判斷一個方程是否是“萊斯方程”的過程就是命題。即：判斷一件事情的句子叫作命題（板書）。

2.第二環節。

師：你能舉出關于定義的例子嗎？

生6：有4個輪子、有發動機、能夠載人或者裝貨的工具就是汽車。

……

學生們舉出了很多生活中的例子。

師：有關于數學概念的定義的例子嗎？

生7：符號相反、絕對值相等的數是相反數。

生8：兩直線平行，同位角相等。（師板書。）

師：這句話告訴你什么是同位角。同位角的產生一定需要兩直線平行嗎？

生9：不需要，任意畫三條兩兩相交的直線，就有同位角，所以不需要平行。

師：你能說出同位角的定義嗎？

生10：兩條直線被第三條直線所截，兩個角位于截線的同側，且位于兩條被截線的同一個方向，這兩個角就是同位角。

師：回答得很漂亮！那么剛剛生9舉出的例子是什么呢？是描述還是判斷？

生11：是判斷的過程，所以是命題。

師：你能夠舉出關于命題的例子嗎？

生12：兩直線平行，內錯角相等。（師板書。）

生13：內錯角相等，兩直線平行。（師板書。）

生14：若a+b=0，則a與b是相反數。（師板書。）

生15：對頂角相等。（師板書。）

師：我也來舉一個例子，相等的角是對頂角。（師板書。）

生16：不對，這句話是錯的。因為當兩直線平行時，同位角也相等，但同位角不是對頂角。

師：很好，這位同學回答得很棒！也就是說判斷有對、錯。再舉幾個命題的例子。

生17：直角相等。（師板書。）

生18：相等的角是直角。（師板書。）

師：現在請同學們觀察黑板上的命題，有沒有什么結構特征？

生19：命題由兩部分構成，前面的是條件，后面的是結論。

師：這位同學觀察得非常仔細，大家給他一點掌聲！命題由兩部分構成，條件和結論。你能說出“直角相等”“對頂角相等”的條件和結論嗎？

生20：直角，相等。對頂角，相等。

教室里是一片贊同的聲音。

師：看來大家遇到困難了，下面老師把其中一個命題進行改造：如果兩個角都是直角，那么這兩角相等。現在你能找出條件和結論了嗎？

生21：能，條件是兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等！我發現有“如果……，那么……”，條件和結論就好找多了！

師：漂亮！一般命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式（板書），你能將其他命題也改寫成“如果……，那么……”的形式嗎？寫寫看。

師：再觀察我們改寫的命題，你還有什么發現？

生22：有些命題不正確，有些命題正確。

師：看來咱們初一（9）班的孩子們真的很聰明啊！這都發現了！（學生們開心地笑了。）命題判斷為正確的叫作真命題，命題判斷為不正確的叫作假命題（板書）。請指出黑板上的真、假命題。

學生們都能準確判斷出真假命題。

師：請同學們構造一個命題，讓與你關系最好的同學來指出命題的條件和結論，并判斷該命題的真假。（學生們積極參與。）

師：最后老師也以一個命題結束今天這節課——如果各位同學能夠努力學習，那么你們將來的生活一定會很精彩！謝謝大家。

三、教學反思

這是一節公開課，課后一位特級教師的評價讓我記憶猶新。他說，“真正的好課不是這么上的”。

從整節課的流程來看，學生的主體地位和教師的主導地位處理得比較“得當”，同時整節課的設置比較合理，探索的味道比較濃。然而這節課“生長”得還不夠自然。定義是對于一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明，或是透過列出一個事件或者一個物件的基本屬性來描述或規范一個詞或一個概念的意義。但是開頭我才給出3個方程，少了。為什么學生會把“兩直線平行，同位角相等”當成命題？為什么學生不能很快找出命題“對頂角相等”的條件和結論？因為概念沒有最大化。如果我在示范之前就強調定義的結構特征是“……叫作……”，在對命題舉例時“刻意”地板書出一個“如果……，那么……”形式的命題，讓學生自己發現概念的最大化，之后一切就是水到渠成的事情。

所以導入部分還需要修改：同學們，今天老師想考考你們，一起來解幾個方程，看看你們夠不夠厲害（學生喜歡挑戰）。在學生解答完之后，教師再提問：你有什么發現？你還能舉出幾個具有這樣特征的例子嗎？讓學生更容易發現其特點。此外，在學生學習定義與命題時，教師應該將概念最大化，這兩個概念對于學生來說是很容易混淆的，概念最大化之后學生就容易理解和區分了。

上好一節課容易，但是把每節課都上好，讓知識“生長”得更加自然，讓學生養成思考的習慣是不容易的，這是每一位數學教師在漫漫教研路上永恒的目標！