推理
——基本數學能力的培養

江蘇省海門市三和小學 黃燕玲

推理是學生對數學進行學習最基本、最重要的思維方式，更是我們在學習、生活或工作中經常能用到的一種思維方式。新課標也明確規定了在小學階段，教師要將推理貫穿于教學之中，培養學生學會推理思維，即歸納推理與類比推理。因此，小學的數學教師應高度重視培養小學生數學推理能力的重要性，充分利用課堂教學對小學生滲透數學推理能力，并將其視作重要任務來完成。為此，教師應做到以下幾點。

一、通過動手操作引導學生的推理能力

培養學生對數學知識的推理能力十分重要，尤其是小學高年級階段的學生，他們即將小學畢業，升入初中，這一階段的數學知識更注重對他們數學意識和數學思想的培養，以便于他們銜接初中的數學知識體系，為他們學習代數知識和幾何論證奠定基礎。因此，教師在這一階段要有意識地去培養學生的推理能力，促使他們在數學課堂教學的活動中能夠積累自己的經驗，形成自身的數學知識體系，對數學知識能有個性化的理解與掌握，從而使他們形成對數學問題能夠迅速發現并提取相應的信息，進而分析問題、解決問題。

比如，我在教授蘇教版小學數學六年級下學期第一單元《圓柱和圓錐》中關于“圓柱的表面積和側面積”的內容時，就別出心裁地設計了一堂課：在導課環節，我先組織引導學生們在小組合作中，利用飲料瓶的外包裝，通過動手操作、觀察和比較，在小組成員的合作交流與探討中，有的學生反應很快，通過剪開飲料瓶的外包裝，化曲為直，將圓柱形的外包裝轉化成為長方形，進而推理出圓柱的側面積就是長方形的表面積，由此迅速算出圓柱的側面積，學生們也由此推理出圓柱的表面積計算方法，并牢牢地掌握了相應的知識與計算公式。由此可見，通過引導學生動手操作、觀察和比較，是一個很好的培養學生推理能力的方法。

二、引導學生進行猜想、證明的問題探究過程

培養學生的推理能力最重要的引導學生進行數學猜想，讓學生大膽地對數學概念、公式和結論進行猜想，再通過獨立自主或小組合作的方式進行探究，論證自己的猜想，在反復不斷的修改論證中，最終得出正確的答案，這一過程就能培養和發展學生的推理能力。因此，教師在教學過程中，要積極引導學生進行大膽的猜想與反復的求證，在他們求證的過程中，教師要加強對他們的指導，促使他們發揮發散性思維，穩扎穩打，同時，教師還要盡量引導學生回顧學習過的數學知識，利用這些已知的知識推導自己的論證，以此促使學生形成自身的數學思想和意識，最終發展出自身的推理能力。

例如，全班共有42人去公園劃船，租10條船正好坐滿，每條大船坐5人，每條小船坐3人，問大船與小船各租了幾條？像這樣的問題，我就引導學生進行大膽假設，然后小心論證：首先排除了大船數量9和10，因為這兩個數量計算后的結果都多于班級的人數，假設大船與小船各租5條，那么就是5×5+5×3=40，不符合班級的人數，6條大船的話5×6+3×4=42，正好裝下了全班的人。再如我國古代雞兔同籠的問題：一個籠子里雞和兔的腦袋共有8個，腿的數量是22條，問雞兔各有幾只？像這樣的問題，都可以利用假設法大膽假設，小心論證：假設雞兔各有4只，雞腿是2條，兔腿是4條，那么有4×2+4×4=24條腿，明顯多于22條腿的數量，假設雞的數量是5只，兔的數量是8-5=3，那么5×2+3×4=22，正好符合題中的數量。

其實，在我們的生活中，有很多這樣的問題可以利用這樣的推理方法進行大膽假設，小心論證，最終得出正確的答案，這樣也能極大地增強學生的推理能力。因此，在數學課堂教學中，如果教師經常開展類似的推理能力訓練活動，就能有效激發學生對推理能力的學習、鍛煉的興趣，使他們獲得成功的滿足感，學習到正確的推理方法，進而提高他們的推理能力。

三、開展多樣性的教學活動

六年級的數學知識相對于其他幾個小學年級段來說，更為抽象和深奧，光靠教師的灌輸以及學生的死記硬背，學生在分析問題、解決問題時肯定會錯誤百出，不利于學生形成自身的數學思想和意識，也不利于他們形成數學推理能力。因此，教師在開展課堂教學的過程中，要引導學生學會聯系不同的知識，做出不同的推理，體會策略和方法的多樣性，加深他們對數學知識的理解和掌握。

比如在教授《解決問題的策略》這節課時，我就引導學生對從三年級起學過的數學策略進行回顧與總結，引導他們在運用不同的策略解決問題的過程中感受知識間的內在聯系，使他們形成最優化的數學思想。例如這道題：全班人數是35人，男生人數是女生人數的2/3，問男女生人數各是多少。我就引導學生結合學過的知識，推理出4種解題方法：①通過畫線段，推理出男生人數占總人數的2/5，女生人數占3/5，這就變成了簡單的一個數的幾分之幾是多少的問題；②推理出男女生比例是2∶3，將其變成按比例分配的問題；③將女生人數看作3份，男生為2份，先算出1份是幾人，再分別算出2份和三份的人數；④設女生人數為x，男生人數就為2/3x,推理出方程式，進行解答。通過這樣的練習，能使學生將復雜的數學問題簡單化，拓展學生的思維，增強他們的推理能力。

在當前的小學數學教學中，教師要根據素質教育的要求，讓小學生們明確形成和發展自身推理能力的重要性，加強對他們推理能力的培養，因此，教師要加強引導學生通過動手操作增強他們的推理能力，其次，引導學生進行猜想、證明的問題探究過程，培養他們的推理能力，同時，還要開展多樣性的教學活動，培養學生對數學知識的理解，讓他們學會推理，并利用推理能力解決數學方面的問題，從而培養和發展他們的數學核心素養。