中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略

廣東省興寧市技工學(xué)校 鐘 堅

現(xiàn)階段在中職三角函數(shù)的課堂中，仍有許多問題值得教師們反思，首先，學(xué)生們對于數(shù)學(xué)概念的定義理解不夠透徹，阻礙后面的學(xué)習(xí)；其次，學(xué)生不善于運用“數(shù)形結(jié)合”思想來學(xué)習(xí)和解題，使得知識不夠牢固；最后，學(xué)生的學(xué)習(xí)比較機械化，系統(tǒng)性不夠，使得知識散亂而不連貫。綜上所述，教師應(yīng)發(fā)揮主觀能動性來優(yōu)化教學(xué)。我認(rèn)為，具體可以從以下三種策略著手：

一、定義分析，初步感知

概念是學(xué)習(xí)任何新知識的基礎(chǔ)，對于函數(shù)來說亦是如此。函數(shù)本身就是一個比較精煉、抽象的概念，因此要有效感知函數(shù)，就需要從概念入手，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)的定義吃透，帶領(lǐng)他們初步感知三角函數(shù)。

教育要從學(xué)情出發(fā)，我們都知道，中職學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱，因此在授課時，要著重從較為基礎(chǔ)性的知識開始，故而三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以從回顧初中三角形中的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)開始。我會在課前先布置復(fù)習(xí)初中時以三角函數(shù)為主的直角三角形基本知識的學(xué)習(xí)任務(wù)，包括其構(gòu)成、三邊的名稱、正弦、余弦以及正切等。這些內(nèi)容都是本課的基礎(chǔ)，同時，“溫故”也是“知新”的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)。然后在課堂上，我先在黑板上畫出了一個大直角三角形，并且標(biāo)注了三個邊和三個角的名稱，之后我開始帶領(lǐng)學(xué)生將初中的三角函數(shù)知識進(jìn)行回顧，以邊和角為基礎(chǔ)，分析了三個角的對應(yīng)邊，進(jìn)而從正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)引申出了余切函數(shù)、正割函數(shù)和余割函數(shù)，我以列表的形式在黑板上展示了函數(shù)的名稱、英文縮寫、表達(dá)式以及語言的描述方法，在此過程中，每種函數(shù)的表達(dá)式的推導(dǎo)都由我和學(xué)生共同完成，如我說：“余割函數(shù)的文字描述是∠A的斜邊比對邊。”然后由學(xué)生說出：“表達(dá)式為”這樣的形式由表及里，將定義展開并細(xì)化，同時調(diào)動學(xué)生一起認(rèn)識定義，讓學(xué)生初步感知了三角函數(shù)，其效果可見一斑。

二、數(shù)形結(jié)合，深入理解

函數(shù)的靈活性是我們有目共睹的，三角函數(shù)變幻多端，邏輯嚴(yán)密，數(shù)據(jù)、表達(dá)式和圖象相輔相成。據(jù)此，教師應(yīng)主動向?qū)W生們灌輸“數(shù)形結(jié)合”的思想，輔助學(xué)生深入理解函數(shù)的內(nèi)涵并熟悉其解題思路。

比如在引領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)并記憶“sin（α+2kπ）=sinα（k∈Z）”以及“sin（-α）=-sin α”這兩個正弦函數(shù)公式時，我先讓學(xué)生們畫出“y=sinx，x∈[0，2π]”的圖象，然后我讓學(xué)生們仔細(xì)觀察其中顯示的信息，大家都發(fā)現(xiàn)了函數(shù)y=sinx的規(guī)律，即它是一個周期函數(shù)，它的周期是2π，即每經(jīng)過2π，其圖象的形狀和數(shù)值就會經(jīng)過一輪循環(huán)，這樣，第一個公式“sin（α+2kπ）=sinα（k∈Z）”就不難理解了。而我讓學(xué)生們繼續(xù)觀察圖象，當(dāng)α為第一象限角時，sinα＞0，而-α為第四象限角，圖象顯示對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即可得出第二個公式“sin（-α）=-sinα”。在圖形的輔助下，學(xué)生將數(shù)量關(guān)系和圖形有機結(jié)合，深入理解了三角函數(shù)及其關(guān)系和變化規(guī)律等內(nèi)容，同時也使“數(shù)形結(jié)合”的思想深入人心，這樣的方式一舉多得。

三、引發(fā)思考，建構(gòu)體系

思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，它讓學(xué)生化“被動學(xué)習(xí)”為“主動學(xué)習(xí)”，對于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在夯實基礎(chǔ)的前提下繼續(xù)思考，對三角函數(shù)的知識形成系統(tǒng)的體系，使他們將知識活學(xué)活用、融會貫通。

比如三角函數(shù)中常見的包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等六種，我常常鼓勵學(xué)生們多多思考，將這六種函數(shù)以表格的方式羅列出來，其中包括英文縮寫、表達(dá)式、數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律、幾何性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式等，將它們匯總并進(jìn)行整合，通過同類知識間的異同對比形成一個完整的三角函數(shù)知識體系。再比如我還帶領(lǐng)學(xué)生們繪制了三角函數(shù)的思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)他們分析其知識結(jié)構(gòu)，我們以角的度量展開，回顧了角的分類，包括按照度數(shù)分類和按照位置分類，然后從角的度量延伸出任意角的三角函數(shù)，涵蓋了三角函數(shù)的同角公式、誘導(dǎo)公式、性質(zhì)和象限等內(nèi)容，再深入到相關(guān)的知識，如正、余弦定理以及已知三角函數(shù)值求角等解題思路的內(nèi)容。通過這樣循序漸進(jìn)地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生思考、整合的方式，慢慢幫助學(xué)生們構(gòu)建了關(guān)于三角函數(shù)的知識體系，同學(xué)們都感到豁然開朗，可見效果顯著。

總而言之，三角函數(shù)的教學(xué)需要由淺入深、循序漸進(jìn)地展開，首先，根據(jù)學(xué)情，教師要重視定義的分析，幫助學(xué)生初步感知其內(nèi)涵；其次，應(yīng)強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的思想，注意用圖象輔助學(xué)生深入理解三角函數(shù)；最后，教師需要鼓勵學(xué)生多思考，理清三角函數(shù)的知識體系。以上是我關(guān)于中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略的初步探究，希望能夠帶給大家一些新的思路和體會，今后我會繼續(xù)鉆研教材并積極創(chuàng)新教法，爭取將數(shù)學(xué)課堂組織得更加高效。

[1]李守金．中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)研究[D]．魯東大學(xué)，2013．

[2]吳義平．高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點分析[J]．學(xué)周刊，2016（28）．