高中數學有針對性的教學策略
——以常見錯誤為例

浙江省義烏市第四中學 何 斌

俗話說:“吃一塹，長一智。”只有在學習中不斷認識到自己的錯誤并且改正，學生才能得到長足的進步。在我國高中數學教育中，學生主要是通過老師來獲得知識點，老師通過習題來檢測學生對數學知識的掌握程度，那么學生反映錯誤的地方主要在習題上。學生答題的關鍵并不在于是否做錯，而在于從錯誤中能找出自己的不足和漏洞，繼而總結錯題鞏固知識，從而提升數學整體水平。下面我們從三種常見錯誤的不同方面來論述一下針對性教學的方法。

一、應用典型例題，讓學生正確地認識錯誤

例題是教師向學生傳授知識的紐帶，也是鞏固“雙基”，培養數學能力的橋梁。教師在挑選例題進行教學時，一定要認真分析所教章節適合哪種題型、例題之間的聯系和異同點在哪里、運用哪些知識能夠解答，以挑選出最典型的例題。例題也是學生在學習知識點時最先接觸到的習題，具有很好的引導性，如果學生在例題上犯錯，也能讓學生牢牢記住這類題的典型特征，以免再碰到類似題還會犯錯。同時，這種易錯例題也可以作為一個切入點引入新的數學方法和思想，教師在教導學生時，一定要重點培養學生在例題中學習數學思想的能力，還要強調犯錯并不可怕，最緊要的是能從錯誤中學到知識。

例1：若{an}是等差數列，首項a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是？

分析：學生剛開始對等差數列的性質和概念理解不全面，很容易就將a2003＋a2004＞0代入到式子中形成2a1＋2002d＋2003d＞0，(a1＋2002d)(a1＋2003d)＜0，這樣很難求出a1和d，從而引起錯誤判斷：a2003＞0，a2004＜0，最后求出n為2005時，Sn＞0。學生因為忽略了等差數列前n項和的性質和圖象，從而忽視了a2003，a2004這兩項的大小，應該注意|a2003|＞|a2004|，所以最后n應該為4006。

這是等差數列中的一道典型例題，題中設置了一兩個“陷阱”，極易引起學生出錯，而教師也可根據這道典型例題的出錯點教導學生明確數學概念和性質，不能被題目表面所迷惑。

二、應用錯誤題集，讓學生優化學習的習慣

數學錯題集在數學教學中是一種被廣泛應用的管理錯題的方法，讓學生能養成收集錯題集的習慣是優化學習的有效策略。在平時測驗中，教師會發現學生在做反復講解過的題目時依舊會出錯。針對這一問題，可以總結為三個原因：一是學生平時不注重對基礎知識的學習，在理解基礎內容之前就開始做題，難以形成良好的思維模式，所以面對見過很多次的題目依舊無從下手；二是只聽不練，表現在教師在系統講解這道題時，學生只是聽取老師的講解或直接把筆記抄下來，事后卻不自主練一遍，這樣無法真正掌握知識；三是答題習慣不規范，學生往往沒讀完題或錯看解題條件，落筆草率，導致解題時思路根本不清晰，最后答錯。而建立錯題集能將做錯的數學題目進行歸納整理并時常練習，降低學生的重復勞動，提高學生的學習效率，減少這種現象的出現。

例 2：已知集合 A={a，a＋ b，a＋ 2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值。

分析：這一題目是要解決c的求值問題，但一些同學往往會無從下筆。實際上這道題只要稍加分析就可以找到突破點，首先，已知A=B，而它們中各有三個元素，第一個元素a一樣，可以忽略，那么就要從A和B的后兩個元素著手。由此我們可以分成兩種情況開始討論：第一種是a＋b=ac且a＋2b=ac2，經過計算我們可以得出a＋ac2–2ac=0，這時同學們很容易忽略將a=0代入到式子中的情況，這也是學生在錯題集上應重點標注的地方，由此可知與題意相矛盾，所以a不為0，可以得出c為1，但這種結果使B中三元素相同，所以無解。第二種情況是a＋b=ac2且a＋2b=ac，得出2ac2–ac–a=0，解出c為–這一題看似復雜，實則是要鍛煉學生具有建立方程的數學思想，具有很好的參考意義，記錄在錯題集上既可以時常考查察學生解決集合相等的問題及其產生的與之互異性矛盾的增解，也能提醒學生題后進行檢驗。這種典型的錯題對學生深入問題，將問題轉化為知識點并牢牢掌握十分有效果，教師應重點培養學生建立屬于自己的錯題集。

三、應用錯誤習題，讓學生獲得思維的培養

除了收集錯題集和訓練典型例題外，學生對平時做的練習題中出現的錯誤也不能掉以輕心。習題冊是學生平時在學習知識后在課后立即做的練習題集合，是第一時間檢測學生學習狀況的對象，同時也是最能反映學生知識點不足的地方。學生在習題中出錯的原因大致有：對剛學的知識點掌握不完善，導致對數學概念或性質的理解含糊不清；不認真審題，忽略問題中的條件；邏輯上的錯誤，有些答案沒有經過推證就認為是正確的。這些問題使學生的解題思路受到限制，也妨礙了教師對學生思維的培養。因此，教師平時一定要監督學生對習題錯誤進行改正，理解原因，從而鍛煉自己的數學思維。

例3：從含有兩件正品a，b和一件次品c的三件產品中，每次任取一件，取兩次。若每次取出后不放回，取出的兩件產品中恰有一件次品的概率是多少；若改為每次抽取后放回，概率又為多少？

這道題在“古典概型”的題目中難度并不大，但習題很巧妙地將題目變式，可以說是一題兩用，既對題目本身有迷惑性，也可以使學生更清楚地意識到這兩種不同情況的差異和解題做法。如果學生在這道題上出錯，很有可能就是將“取出產品中恰有一件次品”的情況忽略或重復，或是將“取出后放回”和“取出后不放回”的情況弄混，這是做概率題時最容易出的錯。學生如果在平時的習題訓練中在這類題上出了錯，要做好筆記并告誡自己做題時要細心仔細，不能再在這種簡單題上出錯。同時，學生在出錯后對此類題有了解答的經驗，思想也會很加靈活通暢，在不知不覺中提高了自己的數學思維。

總之，在數學教學上，不同的學生有不同的薄弱點，有針對性的教學策略能讓教師根據不同學生的能力水平實行教導，有效地提高學生的整體水平，尤其是在分析錯題上，能有針對性地鍛煉學生歸納、總結、分析的能力，建立良好的學習習慣。綜上所述，教師可以根據以上的策略培養學生，提高學生的數學水平。