平面幾何教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考

江蘇省昆山市第二中學(xué) 倪文君

一、進行發(fā)散思維教學(xué)，提高學(xué)生靈活解決問題的能力

發(fā)散思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，發(fā)散思維是一種重要的思想方法，在課堂教學(xué)中，應(yīng)該鼓勵學(xué)生用多種方法解決實際問題，解決學(xué)生解題思路單一、知識運用死板的問題。在平面幾何知識的講解過程中，經(jīng)常涉及證明題，例如證明兩角之間的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。但在實際的教學(xué)工作當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)會了證明圖形之間關(guān)系的定理以后，僅僅能夠用學(xué)過的定理解決問題，解題的思路單一，缺乏創(chuàng)新，因此，筆者在平面幾何教學(xué)當(dāng)中采用了將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，鼓勵學(xué)生用多種方法解決實際問題。

在講解垂直關(guān)系的時候，選擇可以同時用多種方法進行解答的題目作為例題，在講解知識的過程中，積極與學(xué)生進行互動，了解學(xué)生的解題思路，鼓勵學(xué)生進行思維的拓寬，嘗試用更多的方法解決數(shù)學(xué)問題，積極收集學(xué)生的解題方法和思路，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上進行解決問題方法的變通，形成發(fā)散思維。證明題的解決方法是多種多樣的，筆者在給學(xué)生進行講解的時候，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進行解題，并總結(jié)出各種解題方法的優(yōu)勢與弊端，讓學(xué)生從單一方法的解題習(xí)慣中解脫出來，培養(yǎng)發(fā)散思維，形成解決問題方法多元化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

發(fā)散思維也是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本條件，在平面幾何知識的學(xué)習(xí)過程中，涉及平面圖形之間的關(guān)系的證明，題型靈活多樣，因此，平面幾何問題的解決離不開發(fā)散思維能力，在問題解決的過程中，用多種方法解決實際問題能夠讓解決問題的方法靈活多樣，使數(shù)學(xué)問題的解決更加高效，在數(shù)學(xué)考試當(dāng)中，發(fā)散思維可以使平面幾何題目的解答更加快捷。

二、鍛煉學(xué)生演繹推理能力，教會學(xué)生用聯(lián)系的觀點解題

在平面幾何的知識當(dāng)中，練習(xí)題的主要解題思路是對圖形之間的關(guān)系進行推理和證明，例如垂直關(guān)系的證明、平行關(guān)系的證明等等，這些問題的解決離不開演繹推理能力。在講解平面幾何證明題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題，證明平行或垂直關(guān)系時，一些較為簡單的題目可以直接證明，但更多的情況屬于間接證明，證明位置關(guān)系之前需要找出所有圖形之間的關(guān)系，根據(jù)題目要求找出解決問題的思路，需要有較強的演繹推理能力，將各種關(guān)系聯(lián)系起來才能解決問題。

在講解證明題的過程中，注重學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng)，通過課上練習(xí)題的講解，引導(dǎo)學(xué)生先找出題目中各圖形之間的關(guān)系，使學(xué)生形成演繹推理的解題思路，遇到間接證明的題目時，首先找出各個圖形之間的關(guān)系，將這些位置關(guān)系相聯(lián)系，由已知關(guān)系進行解題。在講解證明平行關(guān)系問題的過程中，筆者對學(xué)生進行提問：由已知的位置關(guān)系可以推理出哪些位置關(guān)系？由學(xué)習(xí)的定理可以推出哪些關(guān)系？通過提問引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的知識進行演繹推理，將平面圖形之間的位置關(guān)系相聯(lián)系，最終達到解決問題的目的。

演繹推理能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的一項基本思想方法，在平面幾何知識的學(xué)習(xí)過程中，演繹推理能力在解題過程中發(fā)揮著十分重要的作用。在解答證明題目的過程中，運用公式、定理等數(shù)學(xué)知識對平面圖形之間的關(guān)系進行演繹推理，能夠使解題思路更加廣闊，使平面幾何問題的解決更加高效。

三、建立小組學(xué)習(xí)的課堂模式，滲透探究和質(zhì)疑的數(shù)學(xué)思想方法

質(zhì)疑思維和探究性思維是一種重要的思想方法，因此，在平面幾何的教學(xué)過程中建立了小組學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式。學(xué)生以小組為單位對解題方法進行探究，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，并在解決問題的過程中對解決問題的方法進行創(chuàng)新。

在課堂教學(xué)中，針對練習(xí)題的解題方法展開小組討論，針對現(xiàn)有的解題方法提出疑問，鼓勵學(xué)生對思維方式進行創(chuàng)新。小組學(xué)習(xí)的過程中，對已有的思維方式和解題思路提出疑問，從而促進數(shù)學(xué)解題方式的創(chuàng)新，提高學(xué)生的舉一反三能力。在小組探究的過程中，每一名學(xué)生發(fā)表自己的觀點，對已有的解題思路提出疑問，不斷探索新的解題方法。教師在講課的過程中引導(dǎo)學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位探究解題思路，在合作學(xué)習(xí)的過程中不斷提出新的觀點，達到提高創(chuàng)新思維能力的目的。通過小組探究學(xué)習(xí)還能夠?qū)W(xué)過的知識進行分類討論，在小組討論當(dāng)中歸納出一題多解的實施方法，將數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點相比較，分類討論是質(zhì)疑思維的重要組成部分，也是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在小組當(dāng)中進行分類討論，就一個問題展開討論，對解決問題的思路進行探索，能夠促進探究性學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，在小組合作中匯集集體的智慧，促進多元性思維方式的形成。

在平面幾何知識的應(yīng)用過程中，探究和質(zhì)疑的思想方法對于提高解題的正確率具有較大幫助。例如，在對平面圖形關(guān)系的證明當(dāng)中，對演繹推理的正確性和合理性進行質(zhì)疑，并對解題方法展開進一步探究，不僅有助于發(fā)散思維的形成，對提高平面幾何的解題正確率也有較大的作用。在平時的教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易犯一種自己想當(dāng)然的錯誤，學(xué)生雖然對各種公式、定理等基本知識掌握較好，但在實際的做題過程中，對于應(yīng)用定理的情況不能較好掌握，導(dǎo)致在做題的過程中應(yīng)用定理的正確率不高。通過樹立質(zhì)疑和探究的思想方法，能夠促使學(xué)生在做題之后質(zhì)疑自己應(yīng)用的定理以及推理的正確性和合理性，從而進一步探究自己做題的正確性，減少自己想當(dāng)然的情況帶來的做題錯誤。

總之，平面幾何的教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)思想的滲透能夠起到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，教師在講課過程中，應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，促使學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，因此，教師在平面幾何知識講解的過程中用多種教學(xué)方法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達到提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的目的。