小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)路徑探析

戴鳳陽

一、條件變換，開放封閉的數(shù)學(xué)題

在習(xí)題教學(xué)中，我們要結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗，設(shè)計合適的開放題。增刪問題的條件是設(shè)置開放題的常見方法，改變其中一個條件，讓習(xí)題的答案變得不唯一，引導(dǎo)學(xué)生在分析、解決數(shù)學(xué)問題的過程中提升思維品質(zhì)。例如四年級下有一題：某環(huán)湖公路長3千米，甲、乙二人同時從某地以相反方向出發(fā)，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走70米。問20分鐘后兩人能相遇嗎？如果不能，兩人相距多少米？從題設(shè)條件來看，該題是封閉題，答案唯一。但是，如果我們改變其中的某些條件，比如：將甲乙二人從相距1千米的A、B兩地出發(fā)，甲的速度是65米/分；乙的速度是70米/分。問20分鐘后兩人可能相距多遠(yuǎn)？由于總長度為3千米，起始點相距1千米，可能是相向而行，也可能是相背而行，在同向行走時，又存在甲追乙和乙追甲兩種情況，總共有四種答案。

二、問題變換，構(gòu)建開放話題情境

同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)問的方式發(fā)生變化以后，合乎條件的答案也會隨之發(fā)生改變。而問題的限制條件發(fā)生改變，同樣也會得到不同的答案。如去掉“最多”“最少”“最短”等限制性條件。與此同時，依據(jù)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解，教師可以補充一些問題，引導(dǎo)學(xué)生做出推斷。不論是哪種題型變換，其目的都是幫助學(xué)生拓寬解題路徑，使學(xué)生的思維能更加開放。比如：五年級下冊有一道題：將兩根長為45cm、30cm的彩帶剪成同樣長，且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米？該題的本質(zhì)在于檢測學(xué)生對最大公因數(shù)的理解和應(yīng)用，從本題的限制性條件“最長”可以看出，答案具有唯一性。但如果我們將問題進(jìn)行變換，改為“將兩根長45cm、30cm的彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，每根彩帶可能是多少厘米？”由此，本題也就成了開放題，刪掉“最長”后使得求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，變成了求兩個數(shù)的公因數(shù)，該題的答案也就是兩個數(shù)的所有公因數(shù)。

三、知識融合，變單為串形成體系

數(shù)學(xué)知識，從局部看表現(xiàn)為一個點，但從數(shù)學(xué)系統(tǒng)來看，每個知識點之間又具有一定的串聯(lián)性。所以說，在數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計上，我們可以從不同的數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式上，以獨立的某一知識點，或者以整體性視角來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生能夠從中探究數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)系，內(nèi)化對數(shù)學(xué)知識的體驗，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式來解題。蘇教版四年級下冊“用字母表示數(shù)”，學(xué)生已經(jīng)明白“兩個自然數(shù)的乘積，等于兩個數(shù)的乘積”，但在五年級上冊學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”時，對于“一個整數(shù)與一個小數(shù)的乘積，與它們的和是否相等”，也需要從特例中來分析。六年級在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”時，同樣也會遇到整數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘積相等問題。可見，對于數(shù)學(xué)問題而言，不同的數(shù)量與其問題情境具有關(guān)聯(lián)性，但從數(shù)學(xué)知識背景來看，自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都是數(shù)學(xué)概念中的不同數(shù)域，都具有相似的計算規(guī)律。在進(jìn)行問題延伸時，可以從兩個整數(shù)的和、積相等，引申到三個自然數(shù)的和、積相等，再到4個自然數(shù)的和、積相等……通過分析乘法規(guī)律，將該規(guī)律再延伸到整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和、積相等中進(jìn)行探索與檢驗。其后，在具體的實例教學(xué)與計算、觀察、驗證、思考后，來引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的辨析中，逐漸將整數(shù)間的和、積相等，拓寬至整數(shù)與分?jǐn)?shù)間的和、積相等領(lǐng)域，幫助學(xué)生構(gòu)建多元化的數(shù)學(xué)解題思想。

總之，開放題教學(xué)的應(yīng)用是相對而言的，在教學(xué)中要注意過程的把握和總結(jié)評價，特別是對于不同開放題進(jìn)行分組討論時，教師要做好解題思維的啟發(fā)，從可能存在的解題方向中，讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識體系的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，引導(dǎo)學(xué)生從開放性思維入手，探索可能的解題方法。

[1]楊傳岡.打開數(shù)學(xué)教育的另一扇窗——論小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的獨特教學(xué)價值[J].遼寧教育，2015（11）.

[2]王琴，王賑陽.“減負(fù)”亦可“高效”——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂引入開放題教學(xué)初探[J].中國西部，2014（17）.