火星太陽能分布及光伏發電計算

中國科學技術大學 ■ 顧才鑫 龍文俊 岳永銘

0 引言

隨著地球上人口的快速增長，地球資源日益匱乏，環境也日益惡化，移民其他星球的想法就自然而然地誕生了，而在太陽系的其他行星中，火星最有可能成為人類的第二個家園。關于火星探索的計劃層出不窮，例如，美國計劃在20世紀30年代將第一批移民送到火星[1]，NASA在國際空間站以遠開展載人深空探索的規劃，特別是建造探索火星的深空飛船[2]；我國也將于 2020年發射火星探測器，包括軌道器和巡視器，為深入研究火星土壤層、沉積層和冰層等地質結構提供科學數據[3]。

要探索火星，首先想到的是其可被利用的能源問題，太陽能有望成為在地球和火星上都可以被充分利用的能源。關于地球上太陽能的利用，相關研究已很多，也設立了很多的監測站，采集了大量的數據，很多公司的投資項目已投入運行。然而，關于火星表面太陽能利用的文獻和資料卻十分有限，采集到的數據十分稀少，中文文獻里幾乎無相關數據。

為此，本文搜集了有關資料，并利用相關文獻中的公式計算了火星每個公轉周期內太陽能的分布情況；由于外太空的影響因素相對較少，可對火星的同步衛星進行比較精確的計算；火星的表面極其復雜，因此采用近似的方法處理了光學厚度和沙塵暴的影響問題；最后參考太陽電池的效率，計算了所需太陽電池板的面積。

1 火星大氣層外同步衛星參數的計算

同步衛星隨著火星同步運動，若太陽電池板固定在同步衛星上，電池板與赤道平行，利用太陽輻射幾何學的知識[4]，可以得到太陽照射到光伏陣列表面的單位矢量s與陣列單位矢量nc夾角的余弦cos(nc,s)，即：

當物體離太陽距離為r時，太陽直射能量密度Gob為[5]：

式中，P為太陽的總功率。

除太陽光之外，由于太空中其他的光能量來源較小且具有極大的不確定性，故將太陽直射能量視為可獲得的全部能量。

與地球軌道不同，火星的橢圓軌道離心率較大，為0.09[6]，若按半長軸的圓近似計算火星軌道會產生較大誤差。本文利用NASA’s Eye軟件，獲得了一個火星公轉周期內每個火星日的太陽和火星之間的距離，取樣方法為：在地球上的北京時間2016年1月1日～2017年11月19日，每隔24.65 h取一個距離數據作為該火星日太陽與火星的距離，取4位有效數字(精確到105km)，太陽的功率取3.76×1026W。

利用式(1)與式(2)進行數值積分，對時角的不同步長進行改進，發現步長以0.01為宜，得到每個火星公轉周期的太陽直射能量密度為1.846×1010J/m2。外太空的太陽電池板采用的是已大量生產的美國光譜實驗室研發的三結太陽電池(UJT)[7]，該電池的最高功率點平均效率為28%，故每個火星公轉周期內太陽電池板的輸出能量密度為5.17×109J/m2。若發射的人造衛星的平均功率為5 kW，則驅動此衛星所需要的太陽電池板面積約為12 m2。

2 火星表面太陽能的計算

從人類發展的角度看，火星表面太陽能資源的利用對人類意義很大。與地球相比，火星的太陽能資源雖說較少，但若能更高效地利用，將是一個巨大的能源庫。地球上各個位置、任意時刻的能量密度都有了很好的計算方法，可用類似的方法來推算火星上的能量密度，并根據火星的環境條件對數據加以修改。

2.1 太陽方位角

假定火星為圓球形，且到達大氣層外的密度為定值。火星到太陽的平均距離r為1.5236915 AU(1 AU為地球到太陽的距離)，已知地球大氣層外直射能量密度為1371 W/m2，與地球直射能量密度進行比較計算，則火星大氣層外的直射能量密度為：

火星表面的直射能量密度Gobh為：

式中，z為天頂角。

當式(1)中β=0時，可求得z的余弦值[8]，即：

以上公式是未考慮火星大氣因素時的火星太陽能模型。

2.2 火星大氣

火星上的大氣十分稀薄，平均壓強僅有610 Pa，還不到地球海平面的1/100。火星大氣的成分是由探測著陸器在大氣降落過程中直接測得的[9]，與地球不同的是，火星低層大氣的主要成分是CO2，其次是N2和惰性氣體Ar。表1為火星低層大氣中主要氣體的質量分數[10]。CO2在大氣中可有效地輻射能量，因此，火星大氣對接收到的太陽輻射變化響應十分迅速；吸收了大量太陽輻射的懸浮塵埃為低層大氣提供能量。由于大氣層十分薄，不能將白天的熱量有效儲存，導致火星晝夜溫差很大。

表1 火星低層大氣層組分

大氣成分對太陽輻照度影響很大，主要是影響光學厚度。當太陽光穿過大氣時，太陽輻射會衰減，在簡化條件下，可利用Bouger定律的指數衰減方程對考慮大氣情況時到達火星表面的輻射能量密度進行估算[11]：

式中，τ為光學厚度；m(z)為空氣質量比。

在簡化條件下，m(z)只與天頂角z有關，即：

求得以上參數后，即可計算出太陽直射的能量密度。但是，太陽輻射是由直射和散射組成，火星上大氣成分不同于地球，因此不能將地球上的理論模型直接套用在火星上。根據文獻[12]的內容，火星上總的太陽輻射Gh可用式(8)來計算得到：

式中，ρ為反射率，此處僅作粗略估計，取0.1；f(z,τ)是隨z、τ不斷變化的一個函數，在反射率為0.1時，z與τ的關系如表2所示，此表也可作為其他反射率下的近似值。

表2 火星表面不同光學厚度與天頂角的函數f (z,τ)的對應關系

根據f(z,τ)的函數關系，若火星某地區無沙塵暴影響時，則每一天的太陽能可依據式(8)進行數值積分。

海盜一號和海盜二號是美國20世紀70年代發射的軌道器，也是著陸器。它們在運行期間傳回了數萬幅圖片及大量的大氣數據和土壤數據。圖1為海盜一號在著陸點(22.3° N，47.9° W)觀測到的四季的光學厚度變化值(經度以太陽為中心)，非峰值的平穩部分應該是無沙塵暴時的光學厚度值；海盜二號在著陸點(47.7° N，225.7° W)測得的值與海盜一號測得的值相差不大。因此，無沙暴時的光學厚度可取0.5，將此值帶入式(8)，則不同緯度時，可得到該緯度下地面上太陽電池板每年最多可利用的太陽能能量。圖2為太陽電池板在無沙塵暴時每個火星公轉周期內每m2可利用的太陽能。

圖1 海盜一號測得的光學厚度

圖2 太陽電池板每個火星公轉周期可利用的太陽能(無沙塵暴)

圖2中，0.1～1.6 rad(0°～90°)的數據為通過MATLAB得到的值，在0.1～1.6 rad上每隔0.1 rad計算出該緯度下每個火星公轉周期獲得的能量并繪制圖像，1.6 rad用于測試程序能否在收到異常值的情況下退出(返回值為零)。從圖2可以看出，火星表面赤道附近的太陽能能量最大，隨著緯度的升高，能量逐漸減少。同時，火星表面上的太陽能比火星大氣層外的能量要少，赤道處的能量也只有大氣層外的1/6左右。

2.3 沙塵暴

美國“好奇號”火星車在2012年8月成功登陸火星，從其測得的數據來看，火星上的沙塵暴很頻繁，平均每幾天就會出現一次。全年局域性沙塵暴達上百次，可持續幾個星期，主要出現在亞熱帶高地和季節性二氧化碳極冠邊緣。不僅如此，根據衛星傳回的數據還可知，每個火星年都會發生全球性的大沙塵暴，持續時間很長，甚至可以從地球上用望遠鏡觀測到。近地點附近，火星接收到的太陽輻射增強，產生更強的塵卷風運動，激發沙塵暴[10]。因此，近日點附近是每一年全球性沙塵暴的高發期，而且經常發生在南半球的夏天。當火星表面溫度相差逐漸減小時，風速降低，沙塵暴才會結束。沙塵暴中的灰塵落在太陽電板上，影響了電池的效率，還減弱了太陽光在地面上的輻射強度。

為了得到比較準確的火星每年的太陽輻射能量密度，做如下的假設：

1)全球性沙塵暴發生在近日點后的1～3個月(共90個火星日)，此時光學厚度取3。

2)小型沙塵暴平均每6天發生一次，光學厚度取1.5。

由于火星全球性沙塵暴發生在近日點附近，因此采用NASA’s Eye獲得的距離數據來計算此處的每日能量密度，再帶入MATLAB進行修改，得出新的獲得能量隨緯度的分布圖，如圖3所示。

圖3 太陽電池板每個火星公轉周期可利用的太陽能(有近似沙塵暴)

在考慮有沙塵暴的情況下，照射到太陽電池板上的最大能量有15%左右的損失，總體的趨勢與不考慮沙塵暴時的情況一致。按照人均年耗能8000 kWh、太陽電池轉換效率28%、在火星赤道附近進行居住來計算，則：

與在火星赤道處每m2可獲得2.953×109J的能量相比，若以太陽電池板28%效率計算，則在火星上為每人搭建64 m2的太陽電池板才能產生相近的能量。可見，想在火星上獲得與地球上一樣高質量的生活，成本還是極其高昂的；并且火星溫差極大，保暖需要更多能量，若考慮太陽電池板效率降低的問題，則需要更多的太陽電池板。

3 總結

1)本文計算了驅動人造衛星所需要的太陽電池板面積大小。若發射的人造衛星的平均功率為5 kW，則驅動此衛星所需要的太陽電池板面積約為 12 m2。

2)若以人均年耗能8000 kWh來計算，則在火星需要為每個人搭建的太陽電池板面積為64 m2。

3)本文構建的計算模型可得出火星表面每年可獲得的功率近似值，可對以后實際登陸火星并在火星生活提供一定的數據支撐，同時若對模型中的參數進行更進一步的估計后，可以計算出更精確的實際所需的太陽電池板面積大小及成本(不包括將其發射到火星的成本)。僅從粗略計算可以看出，目前情況下要在火星大氣層發射衛星可能比較有意義，而移民的代價，若以太陽能作為唯一能源，成本還是極其高昂的，需要技術上繼續突破。

4)火星表面的沙塵暴易使電池板被遮蔽導致發電效率大幅度降低，這也是等待解決的難題，包括在地球上沙漠里的太陽能應用，也需要更進一步地探索。在目前的情況下，人類唯一的良策還是倡導可持續發展，珍惜地球，等待技術有所突破后再考慮移民其他星球。