空隙率對鋼筋石籠拖曳系數的影響研究

2018-11-29 00:47:36伍學文郭紅民張田甜胡海松

中國農村水利水電 2018年11期

伍學文，郭紅民，張田甜，張楊，柳滔，胡海松

(1.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌，443002；2.中國葛洲壩集團基礎工程有限公司，湖北宜昌，443002)

塊體在水流作用下的穩定性與水平方向的拖曳力直接相關，在拖曳力的表達中拖曳力系數的確定是非常重要的。楊文俊[1]指出對于立方體截流材料的推力系數(包括拖曳系數和上舉力系數)一般選取1.1，四面體和塊石一般選取0.6～1.1；葉恩立[2]認為拖曳系數是關于形狀的函數，研究得到不同形狀所對應的拖曳力系數值；毛偉[3]將塊體形狀概化為長方體，研究了在此形式下的拖曳力與塊體形狀的關系式。目前多是針對未考慮空隙的塊體進行的研究，但鋼筋石籠因有空隙具有透水性的特點導致其在水流中的穩定情況與塊體存在不同。針對有空隙的鋼筋石籠的研究，郭紅民[4]等從鋼筋石籠的空隙率出發對綜合穩定系數做過相關研究，得出空隙率越大，綜合穩定系數越大的結論。但對于帶有空隙的鋼筋石籠在計算拖曳力時，拖曳系數的確定相關研究資料較少。本文將探討空隙率對鋼筋石籠的拖曳系數的影響，為實際工程應用提供參考。

1 理論分析

鋼筋石籠在水流作用下主要受5個力的作用：拖曳力FD、上舉力FL、重力G、浮力Ff和阻力FZ。其受力分析如圖1所示。水流流動導致鋼筋石籠與水流發生相對運動，從而會產生拖曳力FD；鋼筋石籠在水流中，由于頂部和底部流速不相等，根據伯努利方程會產生壓力差，產生上舉力。引用Eveet[5]等人關于拖曳力和上舉力的計算公式如式(1)和式(2)，其中CD為拖曳系數，CL為上舉力系數，A1為迎水面面積；A2為底面面積，v為塊體起動流速，γs為鋼筋石籠容重，γ為水的容重，μ為底面摩擦系數，V為鋼筋石籠體積。其中CD和CL不是常數，隨塊體的形狀、雷諾數、攻角以及透水性等的不同而不同，這些因素相互影響。對于他們之間的變化規律僅有一些經驗性的公式和成果，沒有成熟的計算公式。尤其是針對有空隙的鋼筋石籠，限于試驗條件和測試手段，用傳統試驗方法和理論分析難以直接得其與空隙率之間的關系。所以本文將借助數值模擬的方法對其進行研究。

圖1 鋼筋石籠受力圖Fig.1 Force diagram of reinforced gabion

(1)

(2)

Ff=ρgV

(3)

FZ=μ(mg-FL-Ff)

(4)

2 數學模型的建立2.1 控制方程

連續方程：

(5)

動量方程：

(6)

式中：ρ為體積分數平均的密度；μ為分子黏性系數；р為壓強；μt為紊流黏性系數，其表達式為，其中Cμ為經驗常數,Cμ=0.084 5；μ+μt為廣義黏性系數；μi，μj分別為流速矢量在xi，xj方向的分量。

2.2 紊流模型

RNGk-ε模型在經過了改進和實用化的處理后，在形式上類似于標準k-ε模型，但是在計算功能上強于標準k-ε模型，其考慮了旋轉效應，因此對強旋轉流動計算精度也較高，模型中包含了計算湍流Prandtl數的解析公式，并且對近壁區進行適當處理后可以計算低雷諾數效應。經過許多學者的驗證表明RNGk-ε對復雜水流形態模擬精準。

紊動能k方程：

(7)

紊動耗散率e方程：

(8)

2.3 拖曳力及拖曳系數的計算

FD=Fpress+Ffric

(9)

(10)

(11)

(12)

結合數值模擬可提取的數據，根據式(12)可以得到在本文計算條件下，不同空隙率所對應的拖曳力系數CD如表1所示。

表1 數模計算鋼筋石籠不同空隙率對應的CD值Tab.1 Calculation of CD value corresponding to different voids in reinforced gabion by numerical simulation

3 試驗及數模驗證

龐啟秀[6]在研究塊體在水流作用下的試驗時指出對于非球形顆粒，每個顆粒雖有不為0的升力，但顆粒群中由于各顆粒取向的隨機性，這些力互相抵消，因此通常不考慮上舉力，并在其試驗中得到了驗證；Zhu[7]研究表明上舉力數值很小接近零；葉恩立、周宜紅[2]等對鋼筋石籠研究時指出，由于鋼筋石籠的透水性，在其底部面積不大時，上舉力的影響遠小于拖曳力對穩定性的影響。根據上述已有的研究成果，忽略上舉力的影響，根據前面的理論分析，由式(1)、式(2)、式(3)和式(4)可以得到起動流速公式如式(13)所示，流速和拖曳系數以及鋼筋石籠空隙率有關。根據公式(13)得到通過試驗計算的拖曳系數公式(14)。

(13)

(14)

本文設計制作了兩種尺寸大小、三種不同空隙率的正六面體鋼筋石籠在水槽中進行了試驗研究，水槽底面摩擦系數為μ=0.21，如圖2所示。在鋼筋石籠開始滑動條件下測得的流速作為不同尺寸大小不同空隙率的鋼筋石籠的起動流速如表2所示。

圖2 不同空隙率的鋼筋籠模型Fig.2 Reinforced gabion model with different voids

將試驗所得起動流速值帶入式(14)得到相應的拖曳力系數見表2。為了驗證數值模擬計算的準確性，將數模計算結果同物理模型試驗結果進行對比如表2所示。由表2可知數值計算得到的拖曳系數與試驗實測數據計算得到的結果較為接近，兩者最大偏差率不超過1.32%，表明數學模型具有較好的計算精度；同時在忽略上舉力的影響得到的公式(13)具有一定的適用性。

表2 兩種尺寸不同空隙率鋼筋石籠起動流速及CD值Tab.2 CD value and starting velocity of reinforced gabion with two sizes and different voids

4 空隙率與拖曳系數關系的擬合

為了進一步探討空隙率和拖曳力系數之間的關系，本文對鋼筋石籠在尺寸大小及摩擦系數相同的情況下，采用數值模擬探討了在不同流速與不同空隙率下的鋼筋石籠的拖曳力系數CD的變化。設置正六面體鋼筋石籠模型邊長為0.08 m，摩擦系數為0.48(模型在光滑水泥面上實測值)，在同一流速下設置5種不同的空隙率，共設置五組流速做參照對比試驗。根據式(9)、式(10)、式(11)和式(12)，給定邊長，摩擦系數和流速設置單一變量空隙率，根據數值模擬提取結果計算出拖曳力FD，再計算拖曳力系數CD，數值模擬提取值如表3所示。不同起動流速下的鋼筋石籠空隙率與拖曳力系數CD關系曲線圖如圖3所示。

從圖3知，在鋼筋石籠尺寸、摩擦系數以及給定流速相同的情況下，空隙率會對拖曳力系數CD產生影響，并且隨著空隙率的增大，拖曳系數減小，鋼筋石籠所受拖曳力越小，越穩定。與前人研究得到的空隙率越大，鋼筋石籠的綜合穩定系數越大的結果相符。

表3 鋼筋石籠空隙率與拖曳力系數關系表Tab.3 Table of relationship between void ratio and drag force coefficient of reinforced gabion

圖3 鋼筋石籠不同流速下的空隙率與拖曳系數的關系曲線Fig.3 The relationship between void ratio and drag coefficient of reinforced gabion under different Velocity

將表3與圖3得到的結果通過擬合得出空隙率與拖曳力系數CD的關系式如式(15)。將式(15)帶入式(13)得到新公式如式(16)。

CD=0.9n-0.3

(15)

(16)

5 擬合公式的驗證

根據修正后的起動流速公式(16)計算得到的流速與通過模型試驗得到的起動流速對比，對比結果如表4所示，對比圖如圖4所示。由對比結果可知，最大偏差不超過1.97%，說明修正公式(16)計算得到的流速值與試驗所得的起動流速值基本吻合。由此可見，拖曳力系數與空隙率的關系式有一定的準確性，經過修正后的起動流速公式可用于正六面體鋼筋石籠的抗沖穩定計算。