引黃灌區隨機逼近水生態環境管理模型及應用研究

周 科，徐蘇容

(1.華北水利水電大學，鄭州 450011；2.河南建筑職業技術學院，鄭州 450007)

0 引 言

進入21世紀以來，農業發展大大增加了全球糧食供應，同時對生態環境也造成了一定的損害[1]。尤其是干旱缺水地區，激烈的人類活動與耕地的過度開發，引起了日益嚴峻的缺水、水污染、土地質量下降、水土流失等一系列的生態環境問題[2]。大量實踐證明，科學合理的生態環境措施可以減少污水排放、實現水土保持、防止土地沙化等。但是，農業活動與生態環境保護之間的需水關系往往存在矛盾，從而限制了某些生態功能(尤其是缺水地區)的發揮。因此，綜合考慮灌溉、生態環境策略、生態工程建設和生態效應，制定合理的水管理規劃對于促進灌區經濟發展和生態環境同步改善具有十分重要的意義。

針對灌溉系統的復雜性，以及主客觀條件的不確定性，許多學者提出了灌區規劃的優化方法，用來解決決策過程中的不確定性問題[3], 雖然這些不確定性問題可以用隨機規劃的方法得到處理[4]。然而，對于一個具體的灌溉規劃，往往缺乏必要的基礎資料(如經濟損失、供水成本等)，同時，化肥施用和其他污染物質的擴散運移也具有特殊性和復雜性，缺乏精準的資料。所以，往往采用模糊規劃(FP)法描述有關資料的模糊性[5]。但是在模糊決策過程中，往往存在樂觀與悲觀態度問題，無法用常規的FP方法解決[6]。因此需要在篩選資料時，同時考慮悲觀與樂觀態度的混合影響[7].通過引進悲觀與樂觀協調因子并設置一個區間值，能夠對樂觀和悲觀態度的模糊性做出評價。但是，悲觀與樂觀區間值是作為原始可行區間的一個確定性映射，由于事件的混合模糊性(自然的和人工的)，并不能反映總體可行趨勢。為了簡化可行區間模擬方法，引入了粗糙集理論(RST),通過兩個近似值模型描述模糊性(即上下近似值模型)，于是，可以更快地得出更加接近真值的決策結果[8]。

雖然上述優化方法可以處理主客觀不確定性，但是當灌區僅有不連續的基礎資料，又要求較高的預測精度時，問題就暴露出來。例如，一個灌溉系統的多個組成部分都會對需水量預測有影響，而由于需水量的預測精度較差，就會使優化結果偏離真值。同時，預測精度也會增加決策過程的復雜性。因此，可以引入支持向量機(SVR)的方法來提高預測精度, 處理小樣本資料、非線性問題、多維和局部誤差帶來的問題[9]。雖然SVR方法可以用于許多水利規劃問題，但是，在干旱缺水地區，針對灌區的不確定性問題，如何將SVR方法應用于生態灌溉水環境規劃，卻很少有人關注。因此，本文研究的主要目標是考慮樂觀與悲觀情景下，通過引入隨機規劃(SP)和模糊規劃(FP)方法，開發隨機逼近水生態環境管理模型(SRAWM)，并將其應用于黃河下游引黃灌區水生態環境規劃。本模型反映了決策過程中包括悲觀和樂觀在內的模糊性，用模擬技術預測灌溉發展和生態需水的動態變化。研究成果對于改進灌溉與工程建設布局、改善水生態環境，實現經濟社會和生態環境可持續發展具有重要的理論意義和實用價值。

1 隨機逼近水生態環境管理模型構建(SRAWM)

1.1 模型構建

(1)悲觀與樂觀態度是指規劃決策人員對未來形勢發展的態度，包括經濟、社會、自然(水資源、生態環境等)、管理以及技術層面等。由于決策人員在不同情形下悲觀與樂觀的程度不同，因此處理樂觀與悲觀態度方法多樣，本文通過引進一個協調因子λ(0≤λ≤1)為樂觀-悲觀參數，確定決策人員的綜合態度，組成一個新的規劃模型。

(2)兩階段模糊隨機規劃，是指對約束條件與目標函數中的不確定性因素(人為的和自然因素)進行處理的一種方法。本文研究的兩階段模糊隨機規劃包括用水目標規劃和水資源開發利用規劃。

于是，對于一個傳統的灌溉規劃問題，決策者的主要任務是將有限的水資源配置到各類農作物，實現灌溉效益最大化(經濟、社會)。對于這樣一個問題，可選擇水資源可利用量作為隨機變量(第二階段決策)對配水目標(第一階段決策)進行協調。形成一個兩階段隨機規劃(TSP)模型如下：

(1)

屬于

(2)

yhi≤xi≤ximaxyhi≤xi≤ximax

(3)

xi≥0,i=1,2,…I

yih≥0,i=1,2,…,I;h=1,2,…,H

(4)

式中：f為灌溉效益，元；i為作物類型(i=1,2,…,I);h為隨機可利用水量概率水平(h=1,2,…,H);ci為單方水i類作物灌溉的凈效益，元/m3；ei為灌溉指標，代表i類作物單位面積耗水量，m3/hm2；xi為第i類作物計劃灌溉面積，hm2；Qhi為保證率為phi時可利用水資源總量，m3;phi為隨機可利用水量Qhi在h(%)水平下的保證率；di為i類作物缺水時的經濟損失，元/m3；yhi為第i類作物的缺水面積，hm2。

當不確定性問題以模糊系數表示為可行性分布時，可以引入模糊集理論。根據模糊集理論概念，引入可行性與必然性變量估計如下：

(5)

(6)

式中：ξ為對于函數μ的模糊變量；u和r為實際個數。可行性定義為pos{ξ≤r}，代表模糊事件發生的可行性。模糊事件的必然性定義為Nec{ξ≤r}; 其中，pos和Nec僅限于處理風險決策的實際模糊性。但是由于決策人員在不同情形下悲觀與樂觀的程度不同，這就需要引進一個悲觀與樂觀參數，用來表示決策人員的悲觀與樂觀態度。設估計值Nec為參考估值，為決策人員的悲觀態度，同時引進樂觀和悲觀調整因子(k)，則，組成一個新的估計值Me, 表達式如下：

Me{ξ≤r}=Nec{ξ≤r}+λ(Pos{ξ≤r}-NEc{ξ≤r})

(7)

式中：λ(0≤λ≤1)為樂觀-悲觀參數，用來確定決策人員的綜合態度。式(7)可用來評價一個模糊變量在一個區間內基于Pos和Nec凸組合、不同樂觀與悲觀態度的取值大小。由此，可以得到一個基于樂觀悲觀態度的隨機逼近模型(SAOP)如下：

(8)

屬于：

(9)

i=1,2,…,I;h=1,2,…,H;r=1,2,…,R

yhi≤xi≤ximax,i=1,2,…,I;h=1,2,…H

(10)

xi≥0,1,2,…,I;h=1,2,…,H

(11)

式中：δr為決策人員的置信水平，包含決策人態度是悲觀還是樂觀的信息。

Me={ξ≥r}=

(12)

(13)

設V為一個有限的非空集，W是一個與V有關的等價關系；則對任意兩個子集X，V;S=(V,W)稱之為它的近似空間[10]。可用下式表達：

WX={x∈V|[x]w?V}

(14)

(15)

設P={(x,ξ)|Pos{gr(x,ξ)}≤0}≥δr;

N={(x,ξ)|Nec{gr(x,ξ)≤0}≥δr}, 得到：

N?X?P?

Ne{gr(x,ξ)≤0}≤Me{gr(x,ξ)≤0}≤Poc{gr(x,ξ)≤0}

(16)

(17)

(18)

(19)

δr?(1-δr)Qhir≥eir(xi-yhi)

(20)

δr?Qhir+(1-δr)Qhir≥eir(xi-yhi)

(21)

(22)

屬于：

(1-δr)Qhir≥eir(xi-yhi),

r=1,2,…,p;i=1,2,…,I;h=1,2,…H

(23)

yhi≤xi≤xmax,i=1,2,…,I;h=1,2,…,H

(24)

xi≥0,i=1,2,…,I

(25)

yhi≥0,i=1,2,…,,I;h=1,2,…,H

(26)

yih≥0,i=1,2,…,I;h=1,2,…,H

(27)

(28)

屬于：

Qhir+(1-δr)Qhir≥eir(xi-yhi),

r=1,2,…,p;i=1,2,…,I;h=1,2,…H

(29)

yhi≤xi≤xmax,i=1,2,…,I;h=1,2,…,H

(30)

(31)

(32)

解公式(17)～公式(21)和公式(22)～公式(27)，可以對約束條件與目標函數中的不確定性因素(包括人為的和自然因素)進行處理。

1.2 模型優化解

所構建的模型涉及隨機約束非線性規劃問題(SNP)的求解方法。本文采用求解隨機約束非線性規劃的SNG算法。實際求解時,SNG算法采用計算機非線性規劃系統軟件中的SNG程序。幾個不同規模的(SNP)問題的計算效果如表1所示。

表1 不同規模SRAWM隨機約束規劃計算效果統計Tab.1 Solution of fuzzy stochastic planning

由幾種方法對比可見，本文構建的隨機規劃(SRAWM)模型利用數論方法求解可獲得滿意的效果。當隨機向量為5維正態分布時，可采用數論點法求解。具體步驟可參考有關文獻[15,16,20]。

2 典型灌區應用案例

2.1 概 況

黃河下游山東省位山引黃灌區南臨黃河，北靠衛運河，設計灌溉面積33.87 萬hm2。灌區涉及東昌府、臨清、茌平、高唐、陽谷、東阿和冠縣 7 個縣( 市、區) 100 個鄉鎮，總土地面積5 734 km2。灌區始建于1958年，1962年停灌，1970年恢復引水。灌區渠首設計引水流量為 240 m3/s( 東渠160 m3/s、西渠80 m3/s)。位山灌區是山東省的重要農業發展區、黃河下游重要糧棉生產基地。位山引黃灌區土地利用情況見表2。

近些年來，隨著人口不斷增加，引黃灌區水資源供需矛盾和生態環境壓力增加，灌區管理面臨的巨大挑戰如下：一是糧食生產需求增加，耕地質量下降，生態環境不斷惡化。二是灌溉需水量不斷上升，已經超過了引黃與當地自然系統的水資源承載力，導致嚴重的缺水現象。三是過度的農業開發引起了嚴重的水污染，進一步減少了水資源可利用量。在如此嚴峻的水生態環境形勢下，急需開發一個有效的水生態環境管理模式，實現經濟、社會和水生態環境的可持續發展。但是，由于可利用水資源量的時空變化以及其他資料的模糊特性，制定有效的灌溉管理方案存在種種困難，也加劇了水資源優化配置和綜合決策的復雜性。因此，構建基于樂觀與悲觀條件下，隨機逼近水生態環境管理模型(SRAWM)，并結合灌區實際，對灌區系統水資源優化高效配置，具有十分重要的意義。

2.2 主要模擬結果

2.2.1 基本資料

2015年位山灌區工農業生產總值約為 200 億元，城市人口83.87萬，農村人口470萬; 2015年降水量為694 mm，屬偏豐年份; 灌區內有徒駭、馬頰兩條河流，年徑流約2 億m3; 2010 年引黃水量為9.16 億m3，地下水開采量約11.77 億m3。以2015年為現狀年，按照灌區行政分區現狀，將整個灌區劃分為7個分區。即：東昌府、臨清、茌平、高唐、陽谷、東阿和冠縣7個縣( 市、區)，土地利用分類見表2。

表2 位山灌區土地利用類型與面積 km2

2.2.2 不同水量組成結構模擬結果

針對各類不確定性因素，為獲得準確的需水量預測結果，引進支持向量機回歸分析技術(SVR)[21]。SVR是將監督學習模型與學習算法相結合的一種方法，對有關資料進行分析，分類和回歸計算。

本文選擇2001-2010作為訓練系列，選擇2011-2015年作為檢驗系列。獲得了從2015年到2020年的來水、排水與耗水情況，模擬預測值和實測值模擬結果誤差在10%以內。模型模擬優化結果見表3。

表3 位山灌區 2015 年不同水量組成模擬結果 萬m3

由表3 可見，位山灌區來水主要由降水、引黃水量組成。2015年，灌區總耗水約 36.8 億m3，農田耗水占76%;地下蓄水量增加 0.64 億m3，地下水埋深略有上升。進一步分析不同土地利用的水分消耗即騰發量情況，見表4。

表4 位山灌區2015年區域耗水量模擬結果 mm

農田騰發量約650 mm，模型采用參照騰發量與作物系數[22]、土壤水系數的乘積作為實際騰發量，5-7 月的土壤水系數為0.90～1.0，表明整個灌區的供水相對充分，水資源的利用效率不高。

2.3 不同策略條件下模擬結果分析

2.3.1 不同策略條件下，水資源開發利用

(1)不同策略情景設定。目標函數的求解采取上下逼近的辦法，通過求解SRAWM模型，可以獲得灌區內農作物與生態作物在不同情景下的缺水面積。不同情景設定見表5。

表5 不同策略情景設計Tab.5 Scenario assumption

(2)灌區地下水開采量。對應不同情景的地下水開采量，灌區平均地下水埋深年內變幅模擬結果見表6。

表6 不同情景條件下地下水開采量模擬結果Tab.6 Underground water utilization in different conditions

隨著地下水開采量的增加，地下水水位呈下降趨勢。一般枯水年份，地下水開采量12.0億m3，保持地下水埋深在合理范圍內。

(3)引黃水量。對應不同的引黃水量，灌區平均地下水埋深年內變幅模擬結果見表 7。

表7 不同引黃水量的模擬結果Tab.7 Simulation results for different Yellow River water diversion volume

隨著引黃水量的增加，地下水位變幅減小，一般 枯水年份，當引黃水量在9.0 億m3時，地下水變幅在1.95 m,可以控制在合理范圍內(變幅不超過2.0 m),基本可以保證灌區生態平衡。

2.3.2 不同策略條件下用水效益分析

綜合考慮灌區不同情景條件下引黃水量、當地降水量、地下水可利用量、其他過境水可利用量，水利工程配套建設情況、灌區水資源管理策略，以及灌區種植作物布局，應用本文構建的SRAWM模型，計算不同策略用水效益。結果見表8。

2.3.3 模擬計算結果分析

(1)對比水資源總量配置，灌溉用水是灌區用水大戶，面臨著嚴重缺水。

(2)灌區農村生活用水占的比例很小，所以很少發生缺水情況。

(3)生態耗水僅占5.62%，對灌區污染物自然凈化，生態平衡等產生積極的作用。

(4)水資源配置隨經濟發展水平而變化，經濟發展水平越高，缺水程度就越大，反之，缺水就小。例如，情景1條件下，當水資源可利用量低的時候，東昌分區生活用水的LAV和UAV在α=0.6時，分別為0.26和0.32億m3,則實際水資源分配為1.79和5.32 億m3(LAV和UAV),但是，當α=0.9時，分別為1.62和4.74 億m3。

表8 不同策略用水效益模擬結果Tab.8 Simulation results of water use efficiency in different deferent Scenario 2

3 灌溉系統效益和風險敏感度分析

通過求解模型，可以得出如下結論。

(1)灌溉系統效益隨著生態效應和不同情景而變化，灌溉系統效益隨生態效應而增加。

(2)將悲觀與樂觀態度相結合，采取折中的辦法可以獲得中等的效益，因此決策人員采取權衡樂觀與悲觀的辦法可以加強決策過程中的風險控制，

(3)可利用水量較低的置信水平(d-level)可能會提高風險水平，從而降低系統效益。

以上分析可知，將悲觀與樂觀態度與不同置信水平相結合，可以獲得綜合性的效果，而區間解的方法可以提供決策人員最優決策的上下邊界。在模糊不確定性情況下，基于更多的信息資料，當置信水平較高時，決策者可以在一個灌溉系統內選擇樂觀的態度，獲得較高的經濟價值。

4 結 語

本文針對灌溉系統的不確定性問題，基于樂觀與悲觀態度的選擇，構建了隨機逼近模型(SRAWM),選擇典型灌區，研究了水管理與生態環境策略方案規劃。

(1)本文開發的SRAWM模型可以處理目標函數與約束條件中模糊集的主客觀不確定性問題。

(2)將決策人員的風險行為表達為樂觀與悲觀態度，并設置了衡量值Me來處理，該值可以支持決策者面臨風險與保守選擇，做出可靠的決策方案。

(3)將模糊問題轉化為上下逼近真值，便于決策人員選擇正確的方案。

(4)將SVR技術隱含到SRAWM模型中，考慮了各類影響因素，提高需水預測的精度，從而為模擬與優化提供了一個鏈接，充分反映動態變化、交互協調以及灌溉系統的不確定性特征。

(5)位山灌區農業用水仍然存在著缺水現象。缺水原因，除了干旱之外，主要是不科學的灌溉計劃、落后的灌溉模式、需水量的不斷增加以及水污染帶來的水資源可利用量減少。

(6)研究結果表明，生態功能不僅給灌溉系統帶來間接效益，而且也使灌區獲得長期回報。例如，灌區自凈能力的提高可以將污染水體轉化為無害的水體，從而減少污水處理成本，增加經濟效益。

(7)決策人員的悲觀與樂觀態度對灌溉規劃有直接的影響。樂觀與悲觀態度的協調處理有助于制定折中的決策方案，通過引入合理的置信水平和樂觀與悲觀調整因子，可以調整灌區缺水面積。

(8)位山灌區的灌溉規劃與農業施肥帶來的污染不可輕視，水資源短缺與污水排放量增加對灌區可持續發展帶來嚴重影響。因此，應當調整灌區農業與生態保護之間的用水結構，通過改變用水模式，減少缺水程度，改善生態環境和灌區系統效益，實現飲水安全、糧食安全和水生態環境保護。

□