黃河小北干流主流線變化與來水來沙的關系

郭秀吉，侯素珍，王 平

(1.黃河水利委員會黃河水利科學研究院，鄭州 450003；2.水利部黃河泥沙重點實驗室，鄭州 450003)

0 引 言

沖積性河流游蕩性河道不僅沖淤變化劇烈，而且其河勢的復雜多變往往對兩岸的防洪、生產、引水以及工程措施構成極大威脅。研究游蕩性河道平面河勢的調整規律，不僅對于認識其河性，了解河床演變規律有重要意義，而且對于游蕩性河道治理工程布局、確定整治參數等也有著很大的生產實踐意義。

1 研究區域概況

黃河禹門口至潼關河段俗稱“小北干流”，為典型的堆積游蕩性河段，全長132.5 km，河道寬淺，水流散亂，主流游蕩不定，東西擺動頻繁，素有“三十年河東，三十年河西”之說。該河段平面上呈兩頭寬，中間窄的形態(見圖1)，根據河道特性可將其分為三段：上段禹門口(黃淤68斷面)至廟前(黃淤61斷面)，長42.5 km，河寬4～13 km，平均6.8 km，左岸有汾河匯入，河勢擺動較強；中段廟前至夾馬口(黃淤54斷面)，長30 km，河寬3～5 km，平均4 km，兩岸土質抗沖能力強，河勢較穩定；下段夾馬口至潼關(黃淤41斷面)，長60 km，河寬5～18 km，平均10 km，是典型游蕩性河段。

圖1 黃河小北干流河段示意圖Fig.1 Xiaobeiganliu reach of Yellow River Schematic

2 數據來源與方法

2.1 數據來源

以黃河小北干流上中下三個河段為研究對象，選取小北干流1990-2013年汛后主流線及龍門站1980年以來的日均徑流量和輸沙量資料進行整理和分析，主流線資料來源于黃河水利委員會山西、陜西河務局1990-2013年汛后河勢查勘報告中1∶5萬河勢圖，龍門站徑流量、輸沙量等水沙數據摘自黃河水利委員會編制的《黃河流域水文年鑒》。

2.2 研究方法

2.2.1 主流線要素提取方法

主流線反映了河流的動力條件，對其要素進行提取并分析是河勢量化的有效途徑[1,3]。根據表征的意義不同，主流線要素分為主流線形態要素和擺動要素，其中形態要素包括主流線的弦長、弦高、弧長、彎曲半徑及彎曲系數，可看作“靜態”參數，如圖2所示，若將主流線的曲線段概化成圓弧，可知弦長、弧長、彎曲半徑呈正相關，因此只需從三者之中任選一個來作分析。擺動要素指年際間主流擺動幅度，實際表征了年際間主流的位移量，可用相鄰兩年主流線所夾面積除以兩條主流線的平均長度來計算，擺幅反映了河流的運動狀態，可作為“動態”參數[10]。最終選取彎曲半徑、弦高、彎曲系數、主流擺幅作為典型主流線要素。

圖2 主流線形態要素示意圖Fig.2 the Schematic of geometric characteristics of main streamlines

2.2.2 相關性分析方法

水沙條件是影響河勢演變的主要因素，河流在某一時期形成的特定平面形態不僅與該時期的水沙條件有關，同時也與前期水沙的累積作用相關，也就是說河床演變滯后于水沙變化，河床需要一定時間來適應變化的水沙條件[9]。因此，研究中采用皮爾遜相關系數法分析主流線要素與水沙因子多年滑動平均之間的相關關系。皮爾遜相關系數又稱皮爾遜積矩相關系數，廣泛用于度量兩個變量之間的線性相關程度，其計算公式為：

(1)

3 主流線要素與來水來沙的相關性分析

3.1 主流線要素與當年水沙條件的相關性分析

由于所統計主流線要素均來自每年汛后，因此所選取的水沙因子為龍門站汛期及全年的來水來沙量；根據資料統計，1990年-2013年歷年洪峰基本都出現在8、9月份，因此為考慮洪水影響，選取龍門站8、9月來水來沙量之和作為洪水因子。為提高相關性分析的準確性，各參數間相關系數均按上段、中段、下段分開計算(見表1)。

表1 主流線要素與龍門站水沙條件相關系數計算表Tab.1 the correlation coefficients between water sediment factors of Longmen station and main streamline parameters after flood season

注：*表示參數在0.05水平上顯著相關；**表示參數在0.01水平上顯著相關；無*表示參數相關性不顯著。

根據表1可以得出主流線要素與當年水沙因子有如下變化特點：

(1)彎曲系數、擺幅均與當年來沙條件的相關程度較高，說明當年來沙條件對河勢流路的彎曲程度和擺動幅度影響較大。二者呈正相關，說明年內尤其是汛期來沙量越大河道流路越彎曲，主流擺動越大，河勢越散亂。上段主流擺幅與8、9月來沙量相關系數高達0.763，表明上段擺幅對當年短歷時的洪水來沙響應迅速，一場洪水含沙量較高時就能帶來較大擺動。同時還可看出，自上游向下游擺幅與當年水沙因子的相關性逐漸降低，說明除了受當年水沙的影響外，還有前期水沙累積作用的影響。

(2)弦高、彎曲半徑與當年水沙條件相關性較弱，也應當進一步考慮多年水沙的累積效應。

3.2 主流線要素與多年滑動平均水沙的相關性分析

根據前文分析，主流線要素主要受當年來沙條件的影響，且不僅與當年來沙條件有關，還與多年來沙的累積作用相關，限于篇幅這里以下段為例，重點分析主流線要素與不同年數滑動平均來沙量及來沙系數的相關性。由圖3可知相關性變化特點如下：

圖3 主流線要素與多年滑動平均來沙條件的相關系數Fig.3 the correlation coefficients between moving average sediment loads and main streamline parameters

(1)下段弦高、下段彎曲半徑與年來沙系數分別呈正、負相關，二者呈相反的變化，且均在2～3年滑動平均時相關系數達到峰值，說明來沙系數越大，河道流路越趨向于彎曲，相應的主流彎曲程度增加。下段擺幅、下段彎曲系數與年來沙量呈正相關，2年滑動平均時相關系數達到峰值，說明來沙量越大，河道流路越散亂，因而擺動也越強。

(2)主流線要素與2～3年滑動平均水沙因子的相關性最好，表明這一時段內水沙的累積作用對現有河勢平面流路形成起的作用最大。

3.3 水沙因子各年權重變化對相關性的影響

上面討論的主流線要素與不同年數滑動平均水沙因子的相關系數中各年水沙因子所占權重相等，即認為各年水沙因子對主流線調整起的作用等同。但事實上有的年份水沙條件對主流線調整影響較大，而有的則較小[11]。下面討論水沙累積作用為3年時每一年水沙因子的權重變化對主流線調整的影響。令第i年的水沙因子為Si，第i年的水沙因子所占的權重為Ki，則3年加權平均水沙因子的表達式為：

(2)

式中：∑Ki=1(i=1，2，3；其中i=1表示當年，i=2表示前一年，以此類推)，S(特指年來沙系數和年沙量)。同樣采用相關分析的方法，根據各年來沙量占3年總沙量的權重設定12種權重組合(見表2)，計算12種權重組合的3年加權平均水沙因子與主流線要素的相關系數(見圖4)，找到使二者相關性最好的權重組合方式。

表2 十二種組合方式中各年水沙因子所占的權重Tab.2 the different weight of individual annual water sediment factors

由圖4可以看出下段弦高、下段彎曲半徑與3年來沙系數加權平均以及下段擺幅、下段彎曲系數與3年來沙量加權平均的相關系數的趨勢非常一致，其中相關性最好的組合是H，其權重組合方式為：

S=0.25S1+0.55S2+0.2S3

(3)

圖4 主流線要素與水沙因子不同權重組合的相關系數Fig.4 the correlation coefficients between different weights of individual annual water sediment factors and main streamline parameters

3.4 主流線要素與水沙的函數關系

小北干流主流線的調整主要取決于上游水沙條件，而不同的水沙搭配形式對主流演變的影響作用不一樣[12]。根據分析主流線要素與水沙搭配參數基本符合如下關系表達式[11]：

(4)

式中：L為主流線要素，W為年水量，Ws為年沙量；k、a、b為常數，因主流要素而異。

圖5 下段擺幅與水沙搭配參數擬合結果Fig.5 The regression analysis results of swings and water sediment combinations

圖6 下段彎曲系數與水沙搭配參數擬合結果Fig.6 the regression analysis results of curvature coefficients and water sediment combinations

圖7 下段弦高與水沙搭配參數擬合結果Fig.7 the regression analysis results of chord heights and water sediment combinations

圖8 下段彎曲半徑與水沙搭配參數擬合結果Fig.8 the regression analysis results of curvature radius and water sediment combinations

根據以上回歸分析的結果，可以看出：

(1)下段擺幅與來沙關系密切，而與來水關系較差；下段彎曲系數與水沙搭配參數的函數關系中來沙的影響也明顯大于來水；這再次說明了主流擺幅與彎曲系數對累積來沙更敏感。

(2)下段弦高、下段彎曲半徑與水沙搭配參數的關系式中，來水條件的影響要大于來沙條件，說明下段弦高、下段彎曲半徑對累積來水的響應更迅速。同時，下段弦高、下段彎曲半徑與水沙搭配參數的相關程度明顯小于擺幅和彎曲系數。

(3)從圖5～圖8回歸函數來看，1990-2001年期間散點點位較集中，擬合結果較好，而2001-2013年散點均離散程度較大，擬合結果較差。根據小北干流河勢查勘報告[13,14]，小北干流在2001年以前工程限制作用較弱，河道較自由，河勢擺動較大，流路較為散亂，這一時期主流線調整受水沙條件的影響較大，因而擬合結果較好；2001年以后工程控制作用逐漸增強，主流擺動受限，流路逐漸趨向規整，這一時期主流受水沙條件和工程節點的共同影響，因而擬合結果較差。可見，工程節點對河道的限制作用越強，主流線要素與水沙條件的相關性就越差。

4 結 語

本文對黃河小北干流主流線要素與來水來沙條件進行了相關性分析，并對它們的函數關系進行了初步探討，主要認識如下：

(1)對于主流形態要素，弦高、彎曲半徑與當年水沙條件相關性較弱；彎曲系數與當年來沙條件相關性較好，而與當年來水條件相關性較弱。對于主流擺動要素，越向下游主流擺幅與當年水沙條件相關性越差，上段擺幅對洪水期來沙較為敏感，中段則主要受年來沙的影響，下段則與多年來沙的累積作用有關。

(2)主流線的調整是水沙累積作用一段時期的結果，主流變化通常滯后于水沙變化。當水沙因子取2～3 a滑動平均時，與主流線要素的相關性最好。當水沙因子各年份所占權重不同時，與主流線要素相關性最好的3年水沙因子S的權重組合方式為：S=0.25S1+0.55S2+0.2S3。

(3)主流線要素與水沙搭配參數的函數回歸結果顯示：①主流線要素與水沙搭配參數的相關程度表現為：擺幅>彎曲系數>彎曲半徑>弦高。②主流線要素對來沙條件的敏感性表現為：擺幅>彎曲系數>彎曲半徑>弦高，而對來水條件的敏感性表現則正好相反。③2001年以前小北干流工程限制作用較弱，河道相對自由，主流受水沙影響較大，因而擬合結果較好，2001年以后工程限制作用增強，主流受工程影響增加，因而擬合結果較差。

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