50CrV鋼激光填絲焊焊縫成形多元非線性回歸模型

張川， 張福隆， 李躍峰， 劉雙宇， 薄洪雨， 張宏， 李彥清

(1.長春理工大學 機電工程學院， 吉林 長春 130022； 2.長春一東離合器股份有限公司 吉林 長春130103)

0 引言

異種金屬激光焊接始于20世紀70年代，目前已成為航空航天、船舶制造、汽車制造等領域重要的先進制造技術之一。異種金屬材料焊接是解決結構件同時滿足各方面性能要求和降低生產成本的有效途徑，例如汽車離合器中的傳動盤、從動盤結構件就是由高碳鋼與低碳鋼異種材料焊接而成的。用激光焊接高碳鋼時，焊接接頭會出現裂紋。激光填絲焊可以通過填絲來改變焊縫區的成分和組織，提高接頭性能，并獲得較小的焊縫熱影響區[1-3]，從而解決高碳鋼焊接存在裂紋的問題。但是，激光填絲焊可調參數較多，任意參數的調整都會對焊接質量和焊縫形貌產生影響[4]，而參數對焊縫形貌的影響是交互的。因此，研究工藝參數對焊縫形貌的影響具有重大意義。

響應面實驗設計法能夠很好地展現參數與響應之間的關系，且能對響應進行預測[5-6]， 1951年，數學家Box和Wilson首先提出該方法，隨后被廣泛應用于各類焊接優化設計[7]。孫碩等[8]基于響應面實驗設計法建立了高氮鋼激光-電弧復合焊接工藝參數與響應之間的多元非線性回歸模型，并分析出工藝參數對響應的影響規律；王洪瀟等[9]基于響應面實驗設計法建立了不銹鋼車體激光焊接工藝參數與預測響應值之間的數學模型，通過優化激光焊接工藝參數實現焊縫成形與接頭強度的最佳組合；劉佳等[10]在對厚度為 0.8 mm與1.5 mm的SUS301L奧氏體不銹鋼進行激光搭接焊接實驗時采用響應面法，對激光焊接工藝參數進行優化分析，得到了最佳焊接條件；Torabi 等[11]在焊接AISI316L不銹鋼時基于響應面實驗設計法，以接頭拉伸強度最大化為優化目標，建立了可用于精確預測響應的數學模型，獲得的焊縫最大拉伸強度達到母材的96%；Kumar等[12]基于響應面實驗設計法優化了激光焊接Ti-6Al-4V 合金的工藝參數，并獲得了性能良好的焊接接頭；Kiaee等[13]基于響應面實驗設計法，優化了用鎢極惰性氣體保護焊方法焊接A516-Gr70碳鋼的工藝參數，獲得的焊接接頭力學性能優良，滿足了使用需求。

本文擬運用實驗設計軟件Design-Expert8.0進行響應面實驗設計，并對實驗數據進行處理和分析，建立焊縫形貌參數(熔深、熔寬、余高)與各工藝參數(激光功率、焊接速度、離焦量、送絲速度)的多元非線性回歸數學模型。同時基于該模型分析各參數的交互作用對焊縫熔深、熔寬、余高的影響規律。

1 實驗設備與方法

1.1 實驗設備

激光填絲焊接系統如圖1所示。實驗采用由德國Trumpf公司生產的HL4006D型Nd：YAG 固體激光器和WF-007A多功能自動氬弧焊填絲機組成的旁軸送絲焊接系統。激光器最大輸出功率4 kW，波長為1.06 μm,激光經220 mm聚焦鏡后獲得直徑為0.6 mm的光斑。保護氣體為氬氣，焊接材料為150 mm×29 mm×6.8 mm 50CrV鋼板，用砂紙打磨表面并用丙酮清洗。采用前送絲平板堆焊，焊絲材料為304奧氏體不銹鋼，焊絲直徑為0.6 mm.

1.2 確定實驗因素及響應

激光填絲焊中影響焊縫形貌的參數眾多，包括激光功率PL、焊接速度vw、送絲速度vf、離焦量D、保護氣體流量L、送絲角度等，其中激光功率PL、焊接速度vW、送絲速度vf、離焦量D對焊縫形貌有顯著影響。保護氣體的主要作用是保護焊接熔池不被氧化，但其對焊縫形貌影響不大，因此焊接時選擇氬氣流量為15 L/min. 送絲角度的變化會影響焊絲的指向和伸出長度，實驗中取送絲角度為60°. 焊縫的主要形貌主要通過熔深Yd、熔寬Yw、余高Yh等參量來評價，如圖2所示。

1.3 確定工藝參數范圍

為找到合理的參數范圍，進行單變量實驗，通過分析焊縫形貌，得到工藝參數范圍。當激光功率低于2.9 kW時，焊縫熔深小，如圖3(a)所示；當激光功率高于3.5 kW時焊縫熔深過大，焊縫有裂紋及氣孔等缺陷，如圖3(b)所示。當焊接速度低于1.0 m/min時，焊縫的熔深、熔寬過大，遠遠超過焊接需求，如圖3(c)所示；當焊接速度大于1.4 m/min時，焊絲顫抖劇烈，造成焊縫彎曲，如圖3(d)所示。當送絲速度低于4 m/min時焊縫成形較差，有缺陷，如圖3(e)所示；當送絲速度大于6 m/min時會產生大的余高和小的熔深，如圖3(f)所示。當離焦量大于5 mm時，為大熔滴過渡，焊縫成形不均勻，如圖3(g)所示；當離焦量小于3 mm時出現熔深過大的現象，如圖3(h)所示。

1.4 建立實驗設計模型

采用4因素3水平和中心復合設計模型用于設計實驗，實驗因素水平編碼及范圍如表1所示。根據表1的因素水平編碼運用Design-Expert響應面設計模塊設計焊接實驗，為避免系統誤差以隨機方式排列實驗順序。實驗參數及響應如表2所示。

表1 工藝參數水平編碼及范圍

表2 實驗參數及響應

2 建立數學模型

響應面法是數學和統計學的結合，主要用于分析幾個獨立變量影響一個或幾個響應的問題。響應面法通常會給出工藝參數與響應之間的數學模型，通過對回歸方程的分析優化工藝參數，用于預測響應并找到給出最佳響應的工藝參數[14-15]。當所有的獨立變量在實驗中可測、可控、連續時，則在忽略誤差情況下，響應面可以表示為

y=(x1,x2,…,xN)，

(1)

式中:y為響應；x為獨立變量；N為變量的數量。

數學建模就是找到1個合適的近似值來滿足多個變量與響應面之間的方程關系，k次回歸方程為

(2)

式中：a0為2次回歸方程的常數項系數；aj為回歸方程的1次項系數；aij為回歸方程的交叉項系數；ajj為2次方程的平方項系數；ajk為k次項系數。

2.1 回歸模型的選擇

Design-Expert 8.0軟件分析建模模塊根據表2，運用最小二乘法計算出回歸方程的各項系數并建立數學模型。參照熔深、熔寬、余高的多種回歸模型的方差分析(ANOVA)和擬合度R2綜合分析比較見表3～表8，以盡量選擇高階模型為設計準則，熔深的最優回歸模型是2次方回歸模型，熔寬最優回歸模型是2FI(含有2因素交互作用)回歸模型，余高的最優回歸模型是線性回歸模型。表中F值為F檢驗的統計量，用于衡量模型的顯著性；而概率P>F為在相應F值下的概率值。F值越大，且概率P>F小于0.05時，說明結果越精確。

2.2 建立模型與方差檢驗

用方差分析的形式擬合響應面模型的結果，焊縫熔深、熔寬、余高的方差分析如表9～表11所示，表中3個模型的概率P>F值均小于0.05，表明模型是有意義的。每個模型的R2值、R2校正值、R2預測值差距較小且接近1，表明建立的回歸模型精確。圖4為焊縫熔深、熔寬、余高的正態概率殘差圖，圖中殘差越接近直線意味著誤差分布越正常，回歸模型擬合得越好。綜上所述可知全部回歸模型都是正確的。

表3 焊縫熔深多種回歸模型的方差分析比較

表4 焊縫熔深多種回歸模型的R2綜合分析

表5 焊縫熔寬多種回歸模型的方差分析比較

表6 焊縫熔寬多種回歸模型的R2綜合分析

表7 焊縫余高多種回歸模型的方差分析比較

表8 焊縫余高多種回歸模型的R2綜合分析

表9 焊縫熔深2次方回歸模型方差分析

注：R2=0.979 2，R2校正值=0.967 1，R2預測值=0.930 6.

由于回歸方程由Design-Expert 8.0軟件自動生成，最終基于代碼因素和實際因素的簡化數學模型如(3)式～(8)式所示。

表10 焊縫熔寬2FI回歸模型方差分析

注：R2=0.973 6，R2校正值=0.964 2，R2預測值=0.950 0.

表11 焊縫余高線性回歸模型方差分析

注：R2=0.968 4，R2校正值=0.952 3，R2預測值=0.942 5.

1)基于因素代碼形式的回歸模型：

焊縫熔深

(3)

焊縫熔寬

Yw=3.54+0.25PL-0.33vw-0.019vf-0.084D+0.012PLvw-0.027PLvf+0.024PLD+0.008 582vwvf+0.039vwD-0.007 92vfD；

(4)

焊縫余高

Yh=0.57-0.018PL-0.049vw+0.089vf+0.014D.

(5)

2)基于實際因素值的回歸模型：

焊縫熔深

Yd=-34.572 40+9.327 59PL-1.264 24vw+2.251 09vf+8.010 79D-0.787 05PLvf-0.334 66PLD-0.925 47D2;

(6)

焊縫熔寬

Yw=4.720 24+0.709 76PL-3.285 64vw-0.533 78D-0.089 385PLvf+0.197 3vwD-0.007 93vfD;

(7)

焊縫余高

Yh=0.556 18-0.061 519PL-0.243 26vw+0.089 246vf+0.013 510D.

(8)

3 實驗結果與分析

3.1 工藝參數交互作用對焊縫熔深的影響

圖5為工藝參數交互作用對焊縫熔深影響的三維響應面圖，其中底面上的曲線為響應面投影，即響應保持不變時，兩因素之間的相互關系。分析圖5可知，高的激光功率能產生大的熔深，低的焊接速度也能產生大的熔深，激光功率越大，焊接速度越小、熔深越大，如圖5(a)所示。從圖5(b)可以看出，低送絲速度和高激光功率獲得的熔深大；從圖5(d)可以看出，低焊接速度和低送絲速度有利于產生大的熔深；從圖5(c)可以看出，熔深隨著離焦量先增大、后減小，中間位置的離焦量和高激光功率產生的熔深較大；圖5(e)和圖5(f)有相同的規律，靠近中間位置的離焦量產生的熔深較大，但是圖5(e)中越小的焊接速度產生的熔深越大，圖5(f)中送絲速度的變化對熔深的影響不明顯。

3.2 工藝參數交互作用對焊縫熔寬的影響

結合表10選擇對熔寬影響顯著的工藝參數進行分析，從得到的三維響應面圖(見圖6)可看出，工藝參數交互作用對焊縫熔寬的影響規律大致相同。圖6(a)為激光功率與送絲速度交互作用對熔寬的影響。從圖6(a)可以看出，高送絲速度和低激光功率獲得的熔寬小，但是隨著送絲速度的增大，焊縫余高也增大，因此要找到焊縫熔寬最小化和余高最小化的平衡點。從圖6(b)可以看出，隨著焊接速度和離焦量的不斷增大，獲得的熔寬逐漸減小。

4 實驗優化與驗證

焊縫應盡可能深寬比大，因為焊縫熔寬越窄，熱影響區就越小，對母材的影響越小，焊縫區會更多地體現母材的力學性能[6,16]。根據Martinez-conesa等[17]和Al-Mukhtar等[18]的研究，少量的余高有助于增強焊縫力學性能，而過高的焊縫余高會造成應力集中，減少焊縫使用壽命[17]。因此在滿足特定的焊縫熔深基礎上，熔寬和余高應盡可能小作為優化準則。為下一步焊接實驗選擇合理參數，本優化實驗焊縫熔深要求控制在2.0 mm,允許少量偏差。詳細優化條件如表12所示。

表12 實驗優化條件

表13是Design-expert 8.0軟件根據表12給出的優化條件得到的焊接實驗最優工藝參數和預測結果，表14是最優工藝參數下的驗證結果。根據驗證結果可知，當激光功率為3.17～3.33 kW、焊接速度為1.30～1.40 m/min、送絲速度為4.00～4.23 m/min、離焦量為3.1～4.5 mm時，可獲得熔深1.97～2.00 mm、熔寬3.20～3.33 mm、余高0.39～0.44 mm的焊縫形貌良好的接頭。圖7為驗證實驗部分焊縫截面，焊縫熔深在2.0 mm附近。圖8為實際值與預測值對比圖，從圖8中可以看出實驗結果與優化結果相吻合。

表13 實驗最優工藝參數及預測結果

5 結論

本文對6.8 mm厚50CrV 鋼進行了Nd:YAG激光填絲平板堆焊實驗研究?；贒esign-Expert8.0軟件，分析了工藝參數及交互作用對焊縫幾何尺寸的影響規律，建立了焊接過程的數學模型，以特定需求的熔深、最小化的熔寬及余高為優化目標，并應用于驗證實驗。具體結論如下：

1)50CrV鋼激光填絲平板堆焊的焊接工藝參數對熔深、熔寬和余高影響的多元非線性回歸方程預測值與驗證實驗實測值相吻合，回歸方程能用于后續實驗。

2)激光功率、焊接速度、送絲速度、離焦量主效應對焊縫特征影響最大；激光功率與送絲速度和激光功率與離焦量的交互作用對熔深影響最大；送絲速度與激光功率、焊接速度與離焦量的交互作用對熔寬的影響最大。

3)當激光功率為3.17～3.33 kW、焊接速度為1.30～1.40 m/min、送絲速度為4.0～4.23 m/min、離焦量為3.1～4.5 mm時，可獲得熔深為1.97～2.0 mm、熔寬和余高最小化的焊縫接頭。