水下彈性角反射器聲散射特性

陳鑫， 羅祎， 李愛華

(1.海軍工程大學 兵器工程學院， 湖北 武漢 430033； 2.海軍92771部隊， 山東 青島 266405)

0 引言

主動聲納探測和識別目標主要是通過提取水下目標的聲散射特性，軍事上一般采用聲學假目標或聲誘餌來對抗主動聲納。如何真實模擬水雷、魚雷或潛艇等水下目標的散射特性，有效干擾敵方主動聲納探測與識別我方軍事目標，成為水聲對抗領域的一項重要研究內容。傳統的對抗主動聲納方法，主要采用接收應答方式模擬目標聲反射，即接收主動聲納探測信號并進行處理后再發射回去[1]。這種接收應答方式技術復雜、裝置造價昂貴，應答信號難以真實模擬目標實際回波，低頻應答信號延遲大，容易被主動聲納識別。

文獻[2]提出了水下充氣圓柱法以模擬水下目標的散射特性，并分析了柱殼材料和厚度對目標強度的影響。但這種聲反射器尺寸大、目標強度小，無法有效模擬潛艇、管道等大型水下目標。文獻[3]提出一種通過串聯多個角反射器的方式模擬潛艇散射聲場的方法。角反射器具有構造簡單、目標強度大、散射方向寬度大、實用性強等特點[4]。

由于角反射器存在凹面，在求解其散射聲場時必須考慮聲波在其內側的多次散射[5]。經典的處理水下目標散射聲場方法如圖形聲學法[6]、板塊元法[7]等只考慮聲波在目標表面的一次散射，無法有效計算水下凹形目標的聲散射問題。陳文劍等[8]和Chen[9]提出了聲束彈跳方法計算水下凹面目標的散射聲場，梁晶晶等[10]對聲束彈跳法進行修正，并提出了水下圓形角反射體散射聲場的快速預估方法。這種方法將水下角反射器視為剛體，但實際上水下薄壁結構是彈性體，在計算水下角反射器的聲散射問題時應考慮結構和水的流固耦合作用[11-12]。

有限元耦合邊界元法是一種有效的計算水下彈性結構散射聲場方法[13-14]，將有限元法分析結構響應時的精確性和邊界元法計算外域聲場的高效性相結合求解水下彈性目標聲輻射和聲散射問題，已經成為一個重要發展趨勢。聲學軟件Sysnoise在對目標進行聲學仿真時考慮到聲波輻射、折射、散射和傳遞等行為，適用于計算存在多次散射波的凹面目標散射聲場。

本文以水下角反射器為研究對象，通過仿真分析各種因素對角反射器散射聲場的影響。基于有限元耦合間接邊界元法，采用有限元分析軟件ANSYS和聲學軟件Sysnoise對水下角反射器的散射聲場進行計算，分析平板材料、厚度、入射角度以及角反射器類型對其目標強度產生的影響，并對仿真結果進行實驗驗證，以期為工程應用型水下角反射器的材料選擇和結構設計提供理論參考依據。

1 耦合間接邊界元理論

本文采用結構有限元耦合流體間接邊界元法對水下角反射器的散射聲場進行計算，該方法適用于求解不封閉結構或結構內外均有流體存在的聲散射問題。下面將對該方法的流體與固體耦合方程進行推導。

假設物體處于理想流體中(見圖1)，O為結構的聲學中心，A為聲源，Q為結構表面S上任意一點，n為Q點的外法線單位矢量，P為空間中任意一點，rP、rA、rQ分別表示O點到P、A、Q點的向量。

根據波動理論，理想流體中的波動方程為

(1)

式中：p為瞬時聲壓；c為流體中的聲速；t為時間變量。

在結構表面S上，存在如下邊界條件：

(2)

式中：ω為圓頻率；ρ為流體密度；vn為Q點的法向振速。

在無限遠處，波動方程滿足如下Sommerfeld條件：

(3)

式中：k=ω/c為波數。

根據(1)式、(2)式和(3)式，可以推導出直接邊界元法單頻散射聲場的Helmholtz方程：

(4)

式中：p(rQ)為Q點的聲壓；p(rP)為P點的聲壓；G(rP,rQ)=e-jk(rP-rQ)/[4π(rP-rQ)]為自由空間的格林函數。

間接邊界元法由直接邊界元方程推導而來。在間接邊界元法中，未知變量為邊界表面兩側的聲壓差(雙層勢)和聲壓梯度差(單層勢)。將直接邊界元法的Helmholtz積分方程應用于邊界表面兩側，再將兩個方程相減，即可得到任意場點的聲壓如下：

(5)

式中：σ(rQ1,rQ2)和μ(rQ1,rQ2)分別為表面兩側法向壓力梯度差和壓力差，

(6)

μ(rQ1,rQ2)=p(rQ1)-p(rQ2)，

(7)

p(rQ1)和p(rQ2)分別為表面兩側聲壓，vn(rQ1)和vn(rQ2)分別為表面兩側法向振速。

設邊界表面滿足Neumann條件，將P點定義在邊界上，可得邊界條件和未知變量的關系為

(8)

式中：nP為P點的外法線單位矢量；vn(rP)為P點的法向振速。對邊界表面進行離散，則邊界元模型表面上未知變量可用模型節點的未知變量和形函數表示。根據變分原理，可以推導出一般形式為

Ax=Fa，

(9)

式中：A為對稱矩陣；x為邊界元模型表面的未知變量，即σ(rQ1,rQ2)或μ(rQ1,rQ2)；Fa為作用在流體上的載荷向量。

對于水下彈性目標的聲散射問題，以邊界節點壓力跳動量μ為未知量，且不考慮結構阻尼，則在物理坐標系下，有限元結構模型和間接邊界元流體模型耦合系統方程為

(10)

式中：KS為結構剛度矩陣；MS為結構質量矩陣；C為耦合矩陣；u為節點位移。

水下角反射器屬于開口薄壁結構，結構兩側均為水介質，直接邊界元法只能求解封閉結構的外域聲場，對于開口薄壁結構的聲散射問題，必須采用結構有限元耦合流體間接邊界元法來處理。計算得到邊界表面的未知變量后，可求解空間任意場點的聲壓和聲強，進而得到相應的目標強度為

(11)

式中：Ir|r=1 m為根據球面波擴散規律換算到距目標等效聲源中心1 m處的散射聲強；Ii為入射聲強。

2 數值仿真與結果分析

2.1 二面彈性角反射器散射特性

下面利用ANSYS軟件建立模型并劃分網格，將數據導入Sysnoise中，采用結構有限元耦合流體間接邊界元的方法對水下角反器聲散射特性進行仿真，進而分析不同入射頻率下，平板材料、厚度和入射角度等因素對二面角反射器目標強度的影響。圖2是聲波入射到二面角反射器上的示意圖，定義二面角反射器厚度為h，邊長l均為1 m，流體密度ρf=1 000 kg/m3,流體中聲速c=1 480 m/s，入射聲波為平面波，幅值為1 Pa，聲源距離目標r=100 m，滿足遠場條件，入射波與z軸和Oxz平面的夾角分別為θ、φ，分析入射頻率f為5.0～20.0 kHz，場點設在聲源處(收發合置)，不計結構阻尼，材料參數如表1所示。

材料名稱密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比鋼7 8002160.29銅8 9001230.37鋁2 700680.34

2.1.1 平板材料的影響

為使角反射器反聲效果最好，應采用特性阻抗與水嚴重失配的反聲材料。考慮到金屬材料的特性阻抗大而聲學性能隨壓力變化小，在實際應用中常將金屬材料制成剛性反射體或空腔反射器。根據以上仿真條件，分別對鋼、銅和鋁3種材料對角反射器目標強度的影響進行仿真。定義平板厚度h=20 mm，聲波入射角θ=90°、φ=45°. 仿真結果如圖3所示。

由圖3可知：1)角反射器的材料不同，目標強度大小也不同。鋼板和銅板反射的目標強度比鋁板大10 dB左右。相對于鋁板，鋼板和銅板的特性阻抗大，因而反射系數大。2)隨著入射頻率增大，目標強度曲線呈上升趨勢，且出現峰谷變化，這是因為聲波入射到彈性目標上產生鏡反射和多次散射的同時，會激起平板的某些共振模態。3)在5.0～15.0 kHz頻段，目標強度逐漸增大。隨著入射頻率增大，曲線變化趨勢逐漸平緩，在15.0～20.0 kHz頻段，銅板和鋼板的目標強度值基本穩定在20 dB左右。低頻時，水中聲波波長較大，部分聲波穿透目標，導致目標強度變小。隨著入射頻率增大，波長變小，目標鏡反射變強。高頻時，目標強度的頻率特性減弱，較厚的鋼板和銅板呈現出剛性的聲學特性。

水中角反射器的材料要求有良好的反聲性能，同時要求能耐高靜水壓，除了采用一定厚度的金屬平板外，目前多采用芯材為開孔硬質聚氨酯的泡沫塑料，外包一層澆鑄型聚氨酯橡膠，制成復合結構。此外，也可采用金屬薄板制成空氣腔，內設加強筋以構成反聲層。

2.1.2 平板厚度的影響

平板厚度是影響角反射器反射強度的一個重要因素。分別對厚度為5 mm、10 mm和20 mm的鋼板構成的角反射器散射聲場進行仿真，定義聲波入射角θ=90°、φ=45°. 仿真結果如圖4所示。

由圖4可知：1)相同材料的平板，厚度越大，目標強度就越大。對于一定厚度的板狀結構，其反射系數除了與材料特性阻抗有關外，還與平板厚度與其中聲波波長之比有關，且這種變化具有周期性。2)鋼板越薄，目標強度隨入射頻率變化起伏越明顯，這是因為隨著厚度的逐漸增加，強共振逐漸減弱。3)隨著入射頻率增大，不同厚度平板的目標強度曲線逐漸接近，并穩定在一定值。

根據以上仿真結果可知，為了使水下角反射器有較大的目標強度，應適當選擇較厚的平板。除了平板厚度外，水下角反射器的目標強度還與平板邊長有關，邊長越大，角反射器的投影截面就越大，目標強度也就越大。

2.1.3 入射角度的影響

水下彈性角反射器的回波信號由鏡反射波、多次散射波和再輻射波等組成，其回波強度隨入射角度的變化關系復雜。下面分析頻率分別為5.0 kHz、10.0 kHz和15.0 kHz時，不同入射角度的目標強度變化情況，定義鋼板厚度為20 mm，定義聲波入射角度θ=90°、φ為0～90°. 仿真結果如圖5所示。

由圖5可知：1)在入射角度φ=45°左右的很大范圍內角反射器的目標強度較大，目標強度達到理論最大值；2)當入射頻率為5 kHz、入射角度φ=45°時，目標強度較小，總體波動相對平穩。可見，在低頻段，聲波多次散射效果不明顯。當入射頻率為10.0 kHz和15.0 kHz時，目標強度變化曲線有所振蕩，多次散射波對散射聲場貢獻很大，曲線變化規律近似于剛性角反射器。

綜上所述，角反射器在一定入射角度范圍內能反射較大的目標強度。當將角反射器作為水下聲反射裝置時，應盡可能地使其目標強度與所模擬的目標相近，且要求散射方向寬度大，使其被主動聲納發現的概率最大，為此可選擇三面角反射器。

2.2 三面彈性角反射器散射特性

三面角反射器按平板形狀可分為三角形角反射器、方形角反射器和圓形角反射器，其中，三角形角反射器在雷達電子對抗領域應用非常廣泛。現以三角形角反射器為研究對象，對其水下聲散射特性進行仿真分析。定義三角形平板直角邊邊長為1 m，平板材料為鋼，厚度為20 mm，其示意圖如圖6所示。由文獻[4]可知，對于剛性三角形角反射器，聲波入射角度θ=55°、φ=45°時回波強度最大，因此定義入射角度θ=55°、φ=45°，觀察其目標強度值隨頻率的變化情況，結果如圖7所示。

由圖7可見：1)三角形角反射器的目標強度隨入射頻率呈明顯的極大、極小值變化。2)低頻時，目標強度頻響曲線共振峰較密；高頻時共振峰減少，且峰谷變化幅度相對減小。由此可見，三角形角反射器的聲散射特性比二面角反射器具有更強的頻率特性，因此計算水下角反射器聲散射問題時不能將其簡單地視為剛體來計算。

為進一步分析三角形角反射器的散射聲場特性，通過仿真得到入射角度φ=45°、θ為0～90°時三角形角反射器的目標強度頻響曲線，結果如圖8所示。

由圖8可見，三角形角反射器的散射特性隨入射角度變化起伏明顯，目標強度值隨入射頻率增加而增大。當頻率為15.0 kHz時，目標強度在5°左右取最小值，在60°左右達到最大值，其圖形與同類型剛性角反射器的目標強度變化趨勢相近，這也從側面驗證了本文方法計算此類水下凹面薄壁結構的適用性。

綜上所述可知，為使角反射器在較大空間范圍內具有一定的目標強度，可采用多個三角形角反射器拼接組合的方式增大其散射寬度，如八面角反射器和十二面角反射器等。

3 實驗測量與驗證

為驗證水下彈性角反射器計算結果的正確性，對邊長為0.5 m、厚度為5 mm的不銹鋼二面角反射器進行水池實驗。實驗水池長為6 m，水深3 m，入射波采用頻率為15 kHz的連續波脈沖信號，發射周期為2 s. 為得到目標的穩態散射目標強度，盡量避免池壁干擾，設定發射信號脈寬為0.7 ms. 為了得到穩定的實驗結果，測量需滿足遠場條件，實驗布放示意圖如圖9所示，角反射器實物圖如圖10所示，脈沖信號源發射機如圖11所示。用直接法測量聲波入射角度θ=90°、φ為0～90°時的目標強度變化曲線，每隔3°取1個值。

用水聽器接收的聲信號電壓值來表示目標強度：

(12)

式中：Ui為入射信號電壓值；Ur|r=1 m為離目標聲源中心1 m處的反射信號電壓值；Ub為目標回波信號電壓值；Ud為直達波電壓值。

由圖12可見，在0～90°內強回波的角度范圍仿真結果和實驗結果基本一致。結果表明，二面角反射器的多次散射波對散射聲場有重要貢獻，證明了仿真結果的正確性。

4 結論

本文采用結構有限元耦合流體間接邊界元法對水下彈性角反射器的散射聲場進行計算，考慮聲波多次散射以及結構和水的流固耦合作用，分析了平板材料、厚度、聲波入射角度以及角反射器類型對角反射器散射特性的影響。得到主要結論如下：

1)水下角反射器散射聲場具有很強的頻率特性，隨著平板厚度增大和入射波頻率增大，這種頻率特性逐漸減弱。

2)角反射器的多次散射波對散射聲場有重要貢獻，仿真結果和實驗結果基本一致。

3)不同材料的角反射器目標強度隨入射頻率變化而變化趨勢相同，大小與材料的特性阻抗相關。

4)三面角反射器比二面角反射器具有更強的頻率特性，在一定空間范圍內具有較大的目標強度值。

因此，在實際應用中，為能真實模擬水下目標回波特性、達到最好的誘騙效果，應選擇與水的特性阻抗嚴重失配的耐壓材料，并設計合理的結構。

因篇幅所限，本文只對水下彈性角反射器的散射特性和影響因素進行了分析，對于如何精確模擬水下目標聲散射以及角反射器流體動力學特性等問題，還需要進一步研究。