一種考慮燃氣性質變化的噴管型面優化方法

孫得川， 于澤游

(大連理工大學 航空航天學院， 遼寧 大連 116024)

0 引言

化學火箭發動機普遍采用拉瓦爾噴管來加速工質并產生推力。良好的噴管型面具有更高的噴管效率，從而使發動機具有更好的性能。對于外層空間使用的發動機而言，噴管通常具有較大的面積比，因此其型面設計的優劣對性能影響更大。

目前空間變軌發動機的噴管面積比一般在200∶1～300∶1，真空比沖達到320 s左右。例如：歐洲空客空間系統(Airbus Space Systems)的遠地點發動機S400-15，其面積比為330∶1，真空比沖達到321 s[1]；美國R-4D-14 455N高性能遠地點發動機的真空比沖為(322.2±2)s[2]；我國第二代490 N遠地點發動機的面積比為220∶1，真空比沖為315 s[3-4]，略低于國際先進水平。近期，我國正在研制更大推力的遠地點發動機，其面積比為210∶1，熱試車數據表明其真空比沖達到320 s. 因為發動機的實際真空比沖Is=Itηcηn是理論真空比沖It、燃燒效率ηc、噴管效率ηn的乘積，所以進一步提高比沖方法就是提高燃燒效率和噴管效率。由于提高燃燒效率勢必會進一步提高燃燒室溫度，由此帶來材料、強度等方面的問題難以解決[5-7]，若能夠通過改進噴管型面設計來進一步提高噴管效率，則相比提高燃燒效率要簡單可行。

火箭發動機噴管型面設計并非新問題，國內外曾有許多研究，其中多數研究是針對擴張段進行型面設計。這些研究中最經典的是Rao提出的最大推力噴管型面方法[8]，該方法假設燃氣在噴管中的流動為無黏等熵流動，并且燃氣為量熱完全氣體(定壓比熱不變、比熱比不變)。目前很多使用中的火箭發動機噴管都是據此進行設計的。例如根據歐洲S400-12遠地點發動機已知條件[1]，本文采用Rao方法設計了不同比熱比的擴張段型面，其中比熱比γ=1.25所對應的型面曲線與S400-12型面基本一致，如圖1所示。

此外，當考慮燃氣黏性時，通常對Rao方法所設計的噴管型面進行邊界層位移厚度修正。這種方法不僅應用在火箭發動機上，也廣泛應用在超燃沖壓發動機設計上[9-11]。還有研究者在Rao方法的基礎上研究了假設氣體性質為熱完全氣體時的沖壓發動機型面，指出當來流總溫大于1 000 K時采用熱完全氣體假設比較合適[12]。另外，盡管風洞噴管的設計目標與發動機不同，但其傳統方法也多是基于特征線方法[13-15]。

除了Rao方法及特征線一類方法，也有很多學者研究了結合計算流體力學(CFD)和優化算法的噴管型面優化設計。例如在風洞噴管型面設計方面，吳盛豪等[16]采用重啟全局最優化方法和高斯過程模型，對基礎型面的邊界層修正角和壁板擴開角進行了優化選擇；在火箭發動機噴管設計方面，方丁酉[17]采用三次曲線近似噴管型面，研究了不同曲率型面的最優性能；方國堯等[18]針對固體火箭發動機的多種噴管型面進行了多目標優化，其中特型噴管型面也是采用三次多項式近似，但沒有指出流場模擬的方法；方杰等[19]將某發動機噴管型面簡化為雙圓弧，進行了多學科優化設計，進行CFD計算時將噴管內的流動假定為凍結流；虞跨海等[20]進行固體火箭發動機噴管優化時將噴管型面分為兩段三次多項式曲線，進行CFD計算時并未考慮燃氣的性質變化；Yumusak等[21]在噴管型面優化設計中采用求解歐拉方程和有限反應速率模型進行數值模擬，針對3種不同型面函數進行了比較研究。

由上述火箭發動機噴管設計的現狀可知，當前發動機噴管設計仍然以Rao方法及其修正為主。Rao方法的優勢在于其設計理論符合流動特征，即擴張段型面坐標由流動狀態決定，如果能夠在計算過程中充分考慮燃氣的真實熱物理性質，則能獲得性能優良的噴管型面； CFD優化方法雖然在流場數值模擬方面具有優勢，但其前提是求解反映真實反應流動過程的Navier-Stokes方程，而這種計算工作量非常巨大；許多CFD優化研究將燃氣作為凍結流或者物性參數不變的氣體，這與Rao方法中的特征線法求解流場并無本質差別；另外，CFD優化設計噴管型面時，都是先以某種曲線函數來近似擴張段型面(即先給出型面坐標)，再通過調整曲線的參數來尋優，因此其結果只能是該曲線族中最優的，但是該曲線未必處處符合流動特征。

基于上述考慮，本文以Rao方法為基礎，提出一種考慮真實燃氣參數變化的簡化修正方法，用于發動機噴管擴張段型面設計，以進一步提高真空比沖；以某空間發動機為例進行了設計結果的流場對比分析。

1 噴管型面設計方法

1.1 噴管設計基本參數

圖2給出了空間發動機噴管內型面示意，其設計參數主要包括喉部半徑Rt、收斂半徑Ri、喉部上游圓弧半徑Ru、喉部下游圓弧半徑Rd、擴張半角β，有些設計方法還需要給定出口擴張半角θe.

1.2 擴張段設計的Rao方法與邊界層修正

Rao方法是基于特征線法的優化方法[22]。二維軸對稱有旋特征線法的相容性方程如下：

ρvdv+dp=0,

(1)

dp-c2dρ=0，

(2)

(3)

式中：ρ、v、p、c分別為密度、速度、壓強和聲速；Ma、α、θ分別為馬赫數、馬赫角和流動角；y為噴管徑向坐標。相容性方程(1)式和(2)式沿著流線成立，其特征方程為

(4)

式中：x為噴管軸向坐標。

(3)式沿著馬赫線成立，馬赫線由(5)式定義：

(5)

在Rao方法中，假設燃氣為量熱完全氣體，其比熱比γ為常數，熱力學參數均通過速度值計算如下：

(6)

式中：T、Ttot分別為氣體溫度和總溫；cp為定壓比熱容；R為氣體常數；p、ptot分別為氣體壓強和總壓。

以上方法沒有考慮氣體黏性，因此通常做法是進行邊界層修正。本文采用參考溫度方法求解動量積分方程，得到邊界層位移厚度[23]。二維黏性流動的動量積分方程為

(7)

式中：φ為動量厚度；H為邊界層形狀因子；Cf為表面摩擦系數。該方程為常微分方程，可以采用四步龍格-庫塔方法求解。

1.3 燃氣性質與修正方法

如前所述，Rao方法中假設燃氣為量熱完全氣體，與實際偏差較大。一種修正方法是假設燃氣為熱完全氣體，即比熱等參數隨溫度變化，但燃氣組分采用凍結流假設；另一種修正方法是考慮燃氣在噴管流動中由于化學動力學而發生的組分變化，即燃氣參數不僅隨溫度變化，也會隨組分變化。

根據第二種思路，本文提出一種考慮組分變化的燃氣性質計算方法，計算流程如圖4所示。首先根據給定的燃燒室壓力和推進劑數據對噴管進行化學平衡計算(熱力計算)，得到燃氣組成和燃氣比熱比沿著噴管軸線的變化；然后選擇合適的比熱比，應用Rao方法設計初始型面，通常選擇喉部位置燃氣的比熱比或略大的值；得到初始噴管型面后，將其代入化學動力學計算中，得到噴管中燃氣組分的變化；最后根據燃氣組成調用熱完全氣體的熱力學數據庫，得到噴管中燃氣的熱力學性質。因為最終得到的型面與Rao方法設計的初始型面不會相差太大，所以在進行化學動力學計算時采用初始型面不會帶來太大的影響。本文中化學平衡計算和化學動力學計算均采用一維噴管性能計算軟件[24]。

根據上述步驟得到的燃氣比熱采用溫度的多項式可表示為

cp=cp(T)，

(8)

而且Rao方法中熱力學參數的計算需要從(6)式改為按照(9)式來求解：

(9)

2 某空間發動機噴管型面優化

2.1 初始型面設計

以某空間發動機噴管為例進行計算與設計。該發動機設計推力為750 N，采用四氧化二氮/一甲基肼作為推進劑，混合比為1.65，額定流量為0.235 kg/s，室壓為0.85 MPa，噴管出口面積比為210∶1.

由一維發動機熱力學計算得到燃氣平衡流動和凍結流動假設下的比熱比(以面積比表示)與噴管位置的關系，如圖5所示，圖中橫坐標Ax/At為噴管任意截面面積Ax與喉部截面面積At之比。觀察圖5可知：假定燃氣一直處于化學平衡狀態時，比熱比在噴管的很大區域內大約為1.25；當假定燃氣為凍結流時，由于燃氣組分不再變化，其比熱比隨著燃氣膨脹、溫度降低而增大。

根據熱力學計算結果，并參考歐洲S400-12遠地點發動機的設計，選取γ=1.25進行Rao噴管初始型面設計。設計中取Ru/Rt=1.633，Rd/Rt=0.816，擴張半角β=37.2°. 得到的噴管型面輪廓如圖2所示，其面積比為210∶1，出口擴張角θe=8.4°，長度為15°錐形噴管的80%. 以該型面制造的發動機經熱試車考核，其真空比沖達到320 s，燃燒效率達到97%.

2.2 化學動力學計算

根據初始型面進行噴管流動的化學動力學計算。本文針對四氧化二氮/一甲基肼的推進劑組合，采用如表1所示的化學反應機理[24]，其中A、N、B為反應速率常數

k=AT-Nexp(-1 000B/RT)

(10)

中的系數。表1備注中分別給出了各基元反應對應的第三體組分系數M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7，例如M1中CO組分的三體系數為1.5.

表1 四氧化二氮/一甲基肼反應機理

注：M1: CO/1.5/, CO2/6.4/, H/25/, H2/4/, H2O/10/, N/1/, NO/1.5/, N2/1.5/, O/25/, OH/25/, O2/1.5/;M2: CO/3/, CO2/4/, H/12.5/, H2/5/, H2O/17/, N/1/, NO/3/, N2/3/, O/12.5/, OH/12.5/, O2/6/;M3: CO/4/, CO2/8/, H/12.5/, H2/5/, H2O/5/, N/10/, NO/4/, N2/4/, O/12.5/,OH/12.5/, O2/11/;M4: CO/1/, CO2/3/, H/10/, H2/2/, H2O/7/, N/10/, NO/1/, N2/1/, O/10/,OH/10/, O2/1/;M5: CO/1/, CO2/2/, H/10/, H2/2/, H2O/3/, N/10/, NO/1/, N2/1/, O/10/,OH/10/, O2/1/;M6: CO/1/, CO2/5/, H/1/, H2/1/, H2O/1/, N/1/, NO/1/, N2/2/, O/1/,OH/1/, O2/25/;M7: CO/4/, CO2/5/, H/12.5/, H2/5/, H2O/5/, N/1/, NO/4/, N2/4/, O/12.5/,OH/12.5/, O2/5/.

經過化學動力學計算，得到噴管中燃氣比熱比變化如圖6所示。由圖6可見，當考慮了流動中的化學反應后，比熱比數值介于化學平衡流和凍結流之間，其值隨著面積比增長的趨勢與凍結流更接近。

燃氣定壓比熱與溫度的關系如圖6所示，本文中，該曲線采用分段多項式插值的形式來表示：

cp=a0+a1T+a2T2+a3T3+a4T4，

(11)

當T≥1 000 K時，a0=1 188.272 96,a1=0.745 02,a2=-2.150 67×10-4，a3=2.615 93×10-8，a4=-7.067 41×10-13；當T<1 000 K時，a0=1 476.109 31，a1=-0.148 38，a2=7.948 36×10-4，a3=-4.604 44×10-7，a4=8.114 03×10-11.

2.3 噴管性能仿真

為了準確、快速評估噴管型面設計，本文采用FLUENT軟件對噴管進行性能仿真計算，選擇隱式2階Roe-FDS計算格式，湍流模型采用RNGk-ε模型，近壁區域采用其中Enhanced Wall Function方法進行處理。燃氣性質由前述化學平衡計算和化學動力學計算給出，其中燃氣分子量為20.56，導熱系數k=0.242 W/(m·K)，動力黏性系數μ=7.789 4×10-5Pa·s，定壓比熱按照(11)式確定。計算網格為Gambit軟件生成的二維結構網格，壁面第1層網格的y+<1.0.

根據推力公式

(12)

為了保證計算可靠性，本文對初始型面的噴管流場做了網格相關性研究，不同網格數目和不同壁面網格尺度的計算結果列舉在表2中。其中Fm表示動量推力，Fp表示壓差推力。從表2中可以看到，不同網格得到的計算結果相差很小，真空推力最大偏差小于1 N，與平均推力735 N相比其偏差約為1.36‰. 綜合考慮計算工作量，本文選取288×80網格進行后續計算評估。

表2 不同網格的750 N發動機計算結果

2.4 考慮燃氣性質的型面設計

通過化學動力學計算得到的燃氣定壓比熱曲線((11)式)代入修正的型面計算程序中，可以得到考慮燃氣比熱變化的擴張段型面。為了便于對比，本文設計的新型面噴管長度與初始型面噴管長度一致。此外，在新型面基礎上還進行了邊界層修正設計。

圖7給出了初始型面、新型面、新型面+邊界層修正的對比，其中坐標以噴管喉部半徑Rt進行了無量綱處理。從圖7可以看到，當考慮實際燃氣的比熱變化時，所得到的型面比Rao方法設計的初始型面要“瘦”，其初始擴張半角β=35.7°，出口面積比181∶1，都比初始型面有所減小，但是出口擴張角θe=11.2°略有增大。因為噴管尺度不大，所以邊界層的位移厚度增長不多，在軸向(無量綱)坐標超過15以后才可觀察到較明顯的位移厚度變化。

表3列出了3種型面噴管的真空推力、動量推力和壓差推力。從表3中可以看到，新型面真空推力比初始型面略高約1.446 N，由此得到真空比沖約提高1.446/(0.235×9.8)=0.63 s. 因為新型面出口面積比略有減小，所以壓差推力比初始型面略小，故新型面真空推力的提高主要是因為動量推力增大引起的。對新型面進行位移厚度修正后，其動量推力和真空總推力略有提高，與初始型面比較，真空比沖提升約1.74/(0.235×9.8)=0.76 s.

表3 不同型面噴管的推力

圖8所示為不同型面噴管出口截面的動量通量分布，根據圖中動量通量曲線變化趨勢可知，新型面出口動量通量分布比初始型面動量通量分布更為均勻和飽滿，靠近中心的動量通量得到了提高；但是由于動量推力還需要進行面積積分，而靠近中心的面積較小，動量推力的增加并不像動量通量分布差異那么大。

2.5 討論

通過上述計算和對比分析可以看到，當以Rao方法為基礎并考慮真實燃氣的比熱變化來設計噴管擴張段型面時，新型面比采用量熱完全氣體假設的型面要“細”，這是因為實際氣體比熱比在膨脹降溫過程中一般大于設定值，氣體膨脹做功能力增強。盡管出口面積比有所減小，但是真空比沖卻略有增大。從噴管結構方面考慮，較細的噴管不僅占有空間小，而且可以減輕質量。

由于化學反應與當地壓強和溫度都有關，本文采用Rao方法設計的初始型面作為噴管化學動力學計算的輸入條件，計算結果與新設計的噴管流動會有一定偏差，理想方法是將新型面代入噴管化學動力學計算中進行迭代設計，最終得到優化型面；但是因為核心區變化不大，并且噴管長度沒有變化，而化學反應主要與停留時間有關，所以本文認為反應停留時間基本相等，新型面和舊型面所帶來的燃氣性質偏差不大，故未進行迭代計算。

從計算結果分析可知：在不增加噴管長度的前提下，改進設計方法所提高的真空比沖在0.76 s左右；若希望獲得更高的性能，則需要增加噴管長度。另外，對于推力較小的空間發動機，其空間尺度較小，因此邊界層位移厚度較小，位移厚度修正所帶來的增益很小。

3 結論

本文針對火箭發動機噴管設計，基于Rao方法提出了一種考慮真實燃氣比熱容變化的修正方法，并采用該方法改進了某空間發動機的噴管型面，進行了流場仿真驗證和分析。得到結論如下：

1) 本文提出的計算燃氣比熱容的方法可有效用于噴管流場仿真，計算結果與熱試車結果符合較好。

2) 在Rao方法中考慮真實燃氣的比熱變化，所設計的噴管型面初始擴張半角較小、出口面積比較小，但真空比沖更高。

3) 噴管長度不變條件下，考慮燃氣比熱變化所設計的噴管性能提升不大，小于1 s.

4) 對于推力不太大的空間發動機，邊界層厚度修正所帶來的性能增益很小。