雙旋彈道修正彈彈體非對稱載荷的數值研究

馮斌， 于紀言， 鞠潭， 王曉鳴， 王鈺

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室, 江蘇 南京 210094)

0 引言

固定鴨舵雙旋彈道修正彈是一種由傳統旋轉穩定彈體加裝固定鴨舵修正組件(見圖1)而成的低成本有控彈藥。固定鴨舵修正組件的差動舵斜置方向相反，操縱舵斜置方向相同，總體呈非對稱布局，因此鴨舵產生的非對稱渦系會對彈體誘導產生非對稱載荷，尤其在垂直于攻角平面的方向具有側向力。

目前國內研究中，程杰等[1]建立了雙旋彈道修正彈氣動力工程模型并辨識了相關參數；紀秀玲等[2]通過數值計算，得出雙旋彈道修正彈鴨舵相位角和全彈法向力、俯仰力矩變化呈三角函數關系的結論；許安勇[3]通過數值研究計算了雙旋彈道修正彈彈丸各修正狀態的穩定因子，得出彈丸各修正狀態均具有良好飛行穩定性的結論。

國外對于雙旋彈道修正彈鴨舵與后體相互作用進行了一些研究。Silton等提出高機動性導彈(HMA)的結構[4]，使用計算流體力學(CFD)方法對導彈各部分的氣動力系數進行了研究[5]；Coyle等[6]使用嵌套網格對HMA進行CFD計算，研究了其氣動特性；Silton等[7]研究了HMA的滾轉特性，發現雙旋彈道修正彈鴨舵洗流對HMA尾翼有明顯影響；Elkins等[8]通過理論建模，將磁共振測速(MRV)法應用于流體運動的研究中；Wells等[9]使用定常雷諾平均(RANS)法仿真驗證了MRV實驗結果；Youn等[10]設計了MRV實驗和水洞實驗來等效低速飛行實驗，通過染料將雙旋彈道修正彈鴨舵與后體的相互影響可視化；DeSpirito[11]對比使用了剪切壓力傳輸(SST)k-ω湍流模型的CFD數值計算和風洞粒子圖像測速(PIV)法實驗結果，驗證了CFD仿真對雙旋彈道修正彈鴨舵尾渦有效捕捉的能力；Dawson等通過實驗分析了雙旋彈道修正彈彈翼對軸對稱彈體的作用效果，發現彈體俯仰、滾轉力矩與舵偏角呈線性關系[12]，并在超音速時對比了風洞實驗和Missile Datcom工程計算的結果，結果表明兩種方法的一致性較好[13]。

目前對于固定鴨舵雙旋彈道修正彈的研究主要集中在全彈層面，缺少關于非對稱鴨舵對彈體誘導產生非對稱載荷的研究與建模；而目前關于制導彈箭彈鴨舵對后體干擾的研究重點在鴨舵對尾翼的干擾，缺少非對稱鴨舵對回轉體彈體的干擾研究。對于研究方法，風洞實驗方法中使用的六分量風洞天平雖然能夠測得全彈的氣動力，但是并不能直接測得鴨舵尾渦和彈體的相互作用，而CFD方法對三維流場細節有良好的捕獲能力，可以得到雙旋彈道修正彈各個部件的氣動力。

本文使用CFD方法復現風洞實驗，并對比計算結果與實驗數據，驗證CFD方法的有效性。使用CFD方法分別對0°、2°和4°舵偏雙旋彈道修正彈模型進行計算，通過對多攻角、多馬赫數情況下的計算結果進行對比分析，得出彈體非對稱載荷與非對稱鴨舵的關系，為氣動力模型的修正奠定了基礎。

1 數值方法驗證

本文的研究對象是雙旋彈道修正彈固定鴨舵和下游彈體之間的相互作用。下面對CFD方法精確捕捉彈翼尾渦的能力以及準確預測彈體氣動力的能力進行驗證。

1.1 彈翼尾渦的精確捕捉能力驗證

為了驗證CFD方法對彈翼尾渦的精確捕捉能力，使用數值計算結果與文獻[11]中的實驗結果進行對比。在文獻[11]的實驗中，舵片以一定舵偏角固定于美國Sandia國家實驗室三音速風洞中，使用PIV方法對舵片下游不同距離4個截面的速度場進行測量。

1.1.1 驗證使用的模型和方法

驗證工作使用的計算域為美國Sandia國家實驗室三音速風洞的測試段，采用的舵片和風洞底面的網格如圖2所示。計算使用有限體積法，入口馬赫數為0.8.

1.1.2 結果驗證

在舵片下游的流場中，設u為x軸方向速度分量，c為彈翼根弦長，u∞為入口處速度。通過選取4個截面x/c=0.51、x/c=1.18、x/c=2.18和x/c=4.18，繪制歸一化橫向速度云圖，如圖3所示。從圖3的翼片尾跡中可以明確觀測到翼尖渦，并且隨著流動衰減。在翼根部尾跡中也可以觀測到卷起的壁面附面層。

繪制4個觀測截面上過渦核水平線(見圖3)上的歸一化切向速度(即y軸方向速度分量v比入口速度u∞)，并與文獻[11]中的實驗數據進行對照，如圖4所示。由圖4(a)～圖4(c)可見，CFD計算得到的結果與實驗結果吻合一致性非常好；由圖4(d)可見，CFD的計算結果表現出了更大的耗散，最大切向速度值略小于實驗值，但是仍然有較好的一致性。由此表明CFD方法可以對雙旋修正彈彈翼尾渦進行精確捕捉。

1.2 氣動力的準確預測能力驗證

為了驗證CFD方法的氣動力預測能力，下面使用CFD方法對前期研究中的雙旋彈道修正彈模型進行計算，定量對比計算結果與風洞實驗中六分量風洞天平測力數據。

1.2.1 驗證使用的模型和方法

首先對雙旋彈道修正彈所在計算域進行三維建模和空間離散。圖5所示為4°舵偏雙旋彈道修正彈計算域網格，計算域按照空間分布，分解為鴨舵繞流區、彈體繞流區和外部流場。將計算域空間離散化，生成全六面體非結構網格。

求解過程使用密度基求解器，對流項使用Roe通量差分格式離散，梯度使用最小二乘法求解，其余流動變量使用2階迎風格式離散，湍流模型選擇SSTk-ω模型。分別計算馬赫數為1.5～4.0以及0°攻角條件下4°舵偏的全彈模型阻力、升力系數。

1.2.2 結果驗證

數值計算和文獻[11]風洞實驗得到的阻力系數、升力系數結果對比如圖6所示。由圖6可見：對于兩種氣動力系數，計算值和實驗值具有相同的變化趨勢；阻力系數計算值相對誤差小于13%，升力系數計算值相對誤差小于12%. 對于工程應用，其相對誤差處于可接受范圍內，表明CFD方法的氣動力預測能力是有效的。

2 鴨舵誘導雙旋彈道修正彈彈體非對稱載荷的研究

下面對非對稱鴨舵雙旋彈道修正彈模型進行建模和仿真，并通過對結果的定性和定量分析研究非對稱鴨舵對雙旋彈道修正彈彈體誘導產生非對稱載荷的規律。

2.1 使用的模型和方法

對舵偏分別為0°、2°和4°的雙旋彈道修正彈模型進行數值計算，計算條件如表1所示。使用的計算域離散方法、求解器、控制方程離散方法、梯度求解方法和湍流模型均與1.2節相同。

表1 計算條件

2.2 對流場的定性分析

對流場的定性分析在馬赫數為0.8條件下進行，以0°和4°攻角情況的計算結果為例，繪制流場中鴨舵尾流的流線圖如圖7～圖12所示。

由圖7可見，在0°攻角下，對稱模型的4片鴨舵當地攻角都為0°，每片鴨舵的左舷面和右舷面之間沒有壓力差，因此沒有產生旋渦，對彈體并沒有產生非對稱的影響。由圖8可見，在4°攻角下，對稱模型只有水平分布的兩個操縱舵當地攻角不為0°，且均產生了一對旋渦，但是由于兩個操縱舵的當地攻角大小相等，兩個渦強度相同且對稱，操縱舵對下游彈體的影響是對稱的。

0°攻角條件下的非對稱模型(2°舵偏模型、4°舵偏模型)如圖9、圖10所示。由圖9、圖10可見，4片鴨舵的當地攻角相等，但斜置方向不同。模型水平布置的兩片操縱舵呈面對稱分布，豎直分布的兩片差動舵關于彈軸中心對稱，因此兩片操縱舵的尾渦呈面對稱，兩片差動舵的尾渦關于彈軸中心對稱，此時4片鴨舵的渦系對彈體作用是不對稱的。4°攻角條件下的非對稱模型(2°舵偏模型、4°舵偏模型)如圖11、圖12所示。由圖11、圖12可見：除了鴨舵非對稱偏置的影響，由于攻角存在，位于上方的舵片處于背風側，其拖出的渦線遠離彈體，對彈體影響減弱；位于下方的舵片位于迎風側，渦線貼近彈體，對彈體影響增強。以上因素的共同作用產生了彈體非對稱載荷。

通過觀察彈體上表面和下表面的壓力系數關于彈軸的對稱性，可以定性分析彈體載荷的對稱性。提取彈體上表面和下表面的壓力系數Cp，并繪制成云圖，如圖13～圖18所示。對于對稱模型，在馬赫數為0.8、0°攻角(見圖13)和4°攻角(見圖14)條件下，彈體上表面和下表面的壓力系數均對稱分布。

對于非對稱模型，在馬赫數為0.8、0°攻角(見圖15、圖16)和4°攻角(見圖17、圖18)條件下，彈體上表面和下表面的壓力系數均出現明顯的非對稱現象。

通過上述對流場的分析可知，鴨舵非對稱布局對彈體表面的壓力系數分布非對稱性有巨大影響。

2.3 對彈體受力定量分析

分析非對稱鴨舵對彈體非對稱載荷的影響，需要對彈體受力進行定量分析。首先建立彈體坐標系，原點O在全彈質心，x軸與彈軸重合、指向彈尾方向，y軸垂直于x軸、指向上方，z軸與Oxy平面垂直。下面通過對比彈體截面壓力系數、彈體法向力系數、側向力系數，來定量分析彈體載荷的對稱性。

2.3.1 彈體壓力系數

為了定量比較彈體的壓力系數差異，在馬赫數為0.8條件下，選擇3種模型距彈頂5倍彈徑的彈體截面，提取截面所在位置彈體的壓力系數并在極坐標系下繪制，如圖19、圖20所示。

從圖19、圖20可見：0°舵偏模型在兩種攻角下的壓力系數均是對稱的，而2°舵偏模型與4°舵偏模型在兩種攻角下的壓力系數均是非對稱的；4°舵偏模型的非對稱性比2°舵偏模型更加明顯。當存在攻角時，彈體的第Ⅳ象限受到迎風側差動舵片的尾渦影響較大，彈體會在z軸方向產生側向力。對比截面壓力系數圖(見圖19、圖20)的曲線和對應條件的流線圖(見圖7～圖12)，觀察到鴨舵尾渦掃過的彈體部分壓力系數較低。可以使用渦的理論來解釋這種現象：翼尖渦在空間中誘導出1個速度，與來流速度矢量疊加，使受渦影響的彈體表面空氣流速較快、壓力系數較低。

2.3.2 彈體的力系數

彈體非對稱載荷直觀體現在彈體受力情況，下面根據CFD計算結果數據，分別計算彈體法向力系數Cn和側向力系數Cz. 通過對彈體法向力系數和側向力系數分析，定量分析非對稱鴨舵對彈體受力影響。

2.3.2.1 法向力系數

彈體受到法向力Fn的方向為坐標系y軸方向，法向力系數計算公式如(1)式所示。

(1)

式中：ρ∞為參考密度；v∞為參考速度；S為參考面積。

以馬赫數為0.8時的計算結果為例，繪制-8°～8°攻角下3種模型彈體法向力系數的變化曲線，如圖21所示。

從圖21中可見，當馬赫數為0.8時，3種模型的彈體法向力系數高度重合。以圖19和圖20中的彈體截面為例，分別對上表面(圖中0°～180°)和下表面(圖中-180°～0°)的壓力系數在坐標系y軸方向分量求和，結果如表2所示。

表2 y軸方向壓力系數求和結果

對比以上數據可知，攻角變化對彈體y軸方向壓力系數之和的影響遠大于舵偏的影響。因此從圖21中可以看到3種模型彈體法向力系數隨攻角變化曲線高度重合。

2.3.2.2 側向力系數

彈體受到側向力Fz的方向為坐標系z軸方向，側向力系數計算公式如(2)式所示。

(2)

以馬赫數為0.8時3種模型的計算結果為例，繪制-8°～8°攻角下彈體側向力系數的變化曲線，如圖22所示。

從圖22中可見，當馬赫數為0.8時，0°舵偏模型的側向力系數在0附近，2°舵偏和4°舵偏雙旋彈道修正彈模型的側向力系數隨攻角近似線性變化。4°舵偏雙旋彈道修正彈模型對應曲線的斜率大于2°舵偏模型。由此可見，非對稱模型的彈體側向力系數非對稱性與鴨舵非對稱布局有關，且舵偏角越大，這種非對稱效應越明顯。

圖23給出了不同馬赫數下非對稱模型彈體側向力系數隨攻角的變化規律，圖24給出了不同攻角下非對稱模型彈體側向力系數隨馬赫數的變化規律。從圖23中可以觀察到：不同馬赫數下彈體側向力隨攻角近似線性變化。從圖24中可以觀察到，不同攻角下彈體側向力隨馬赫數呈非線性變化；在馬赫數為1.0～1.5條件下彈體側向力系數迅速增大，并在馬赫數為1.5附近達到最大值；在馬赫數大于1.5時彈體側向力系數逐漸減小；彈體側向力系數變化幅度與攻角有關，大攻角時變化幅度大，小攻角時變化幅度較小。對比圖24(a)與圖24(b)可見，當攻角相同時，4°舵偏模型對應曲線峰值約為2°舵偏模型的2倍。

3 結論

為研究非對稱鴨舵對彈體的影響，本文通過對比風洞實驗與CFD計算的結果，驗證了CFD方法的有效性。對0°舵偏、2°舵偏、4°舵偏模型在不同馬赫數、不同攻角情況下進行了CFD計算，通過對結果中的彈體法向力、側向力系數進行辨識、對比確定了非對稱鴨舵對彈體的影響。所得主要結論如下：

1) 給定馬赫數和攻角下，對稱模型(0°舵偏模型)的彈體截面壓力系數對稱，非對稱模型(2°舵偏模型、4°舵偏模型)彈體截面壓力系數非對稱。彈體表面受到鴨舵尾渦影響的區域壓力系數小于相鄰未受影響的區域。

2) 給定馬赫數下，3種模型彈體法向力系數隨攻角近似線性變化，且重合程度較高。3種模型中彈體法向力受攻角影響遠大于受舵偏角影響，在工程近似計算中可以不考慮法向力系數受非對稱鴨舵尾渦影響。

3) 3種模型中對稱模型(0°舵偏模型)的彈體側向力系數均在0附近。給定馬赫數下，非對稱模型(2°舵偏模型、4°舵偏模型)彈體側向力隨攻角近似線性變化且4°舵偏模型對應的曲線斜率更大。給定攻角下，非對稱模型彈體側向力隨馬赫數呈非線性變化：亞音速下變化較小，馬赫數為1.0～1.5下迅速增大，并在馬赫數為1.5附近達到最大值，大于馬赫數為1.5時逐漸減小；大攻角時變化幅度大，小攻角時變化幅度較小。4°舵偏模型對應曲線峰值約為2°舵偏模型的2倍。

上述結論對非對稱鴨舵誘導彈體產生的非對稱載荷規律有了初步認識，為后續非對稱鴨舵雙旋彈道修正彈的氣動模型修正奠定了基礎。