單氣缸自由活塞膨脹機- 直線發電機試驗研究

田亞明， 張紅光， 李健， 趙騰龍， 王焱

(1.北京工業大學 環境與能源工程學院, 北京 100124； 2.北京電動車輛協同創新中心， 北京 100124)

0 引言

對于傳統內燃機而言，燃燒產生的能量小部分用于做功，大部分熱量主要通過內燃機的排氣系統、冷卻系統和潤滑系統對外散失，相對于冷卻系統和潤滑系統散失的熱量，排氣系統中的熱量更具有回收利用的潛力[1-3]。近年來，利用小型有機朗肯循環(ORC)系統回收車用內燃機排氣余熱成為研究熱點。膨脹機作為ORC余熱回收系統中的主要熱-功轉換部件，受到了廣大學者的關注[4-9]。自由活塞膨脹機-直線發電機(FPE-LG)是自由活塞膨脹機(FPE)與直線發電機(LG)直接耦合的產物。與傳統膨脹機不同，FPE-LG摒棄了曲柄連桿機構，且活塞運動過程中無側向力，因此摩擦損失小、機械效率較高[10-13]。由于活塞不受曲軸連桿的限制，其運動狀態僅由活塞所受的瞬時合力決定[14-15]，可以充分掌握其運動規律，使其處于最佳運行狀態，從而實現FPE-LG的平穩高速運行，使能量利用率達到最大。

Wang等[16]研發了1臺新型小型自由活塞膨脹機，在膨脹過程中將活塞的機械能轉換為電能輸出。研究結果表明：當驅動壓力為0.375 MPa時，自由活塞發電機能量轉換效率可高達55%. Zhang等[17]研發了一種新型自由活塞式膨脹機，用于替代跨臨界CO2制冷循環中的節流閥，回收跨臨界CO2制冷循環中的膨脹功。利用壓力-時間和壓力-體積指示圖，對膨脹機性能進行了試驗研究，結果表明：膨脹機能夠在較寬的壓力范圍內工作，且工作頻率與膨脹機進口壓力、出口壓力差近似呈線性關系。Weiss[18]針對一款小型自由活塞膨脹機開展了研究，將低溫廢熱源轉換為有用功輸出。結果表明：膨脹機功率取決于設計參數和活塞運動狀態，減少活塞質量和活塞位移，可使活塞的運動頻率增加、電機的輸出功率增大，最大輸出功率為25.6 mW. Li等[19]和張紅光等[20]設計了一種新型自由活塞膨脹機，采用伺服電機控制膨脹機的進排氣門，基于Fluent軟件和三維數值模擬模型，分析了自由活塞膨脹機進氣和排氣過程中缸內流場的動態特性。研究結果表明：當驅動壓力為0.3 MPa、運行頻率為3 Hz時，自由活塞膨脹機指示效率可達到66.2%.

本文在對置雙活塞自由活塞膨脹機的研究基礎上，將進排氣機構加以改善，摒棄了原有的機械氣門(旋轉凸輪臺控制)[21]，采用高頻電磁閥控制進排氣門，搭建了單氣缸FPE-LG試驗臺。以壓縮空氣為工質實現了FPE-LG在較高壓力、較高頻率下運行，驗證了單活塞FPE-LG工作原理的可行性。進而揭示了FPE-LG輸出功率、自由活塞膨脹機膨脹功-直線發電機輸出電能轉換(簡稱功-電轉換)效率的關鍵影響因素，明確了驅動壓力、外接負載電阻等對FPE-LG輸出特性的影響機制以及這些因素之間的相互影響規律，并進一步闡明了FPE-LG的工作機理，從而為主動調控進排氣門正時，使FPE-LG處于最佳運行狀態、實現內燃機排氣余熱能的高效回收奠定了基礎。

1 單氣缸FPE-LG試驗裝置和工作原理

1.1 試驗臺架

單氣缸FPE-LG試驗臺架如圖1所示。由圖1可見，FPE-LG包括1臺單氣缸自由活塞式膨脹機、1臺直線發電機以及各類傳感器、數據采集系統、控制系統和附屬連接件等，FPE中活塞通過連桿與直線發電機動子連接，并被定義為活塞連桿組件。與現有膨脹機不同，FPE摒棄了曲柄連桿機構，活塞可以在氣缸腔內自由移動，帶動直線發電機動子做往復切割磁感線運動、產生電能。直線發電機通過外部整流電路與負載電阻相連，從而將產生的交流電轉換為直流電輸出。

1.2 工作原理

FPE-LG結構參數示意圖如圖2所示，定義靠近左端蓋的極限位置為位移坐標原點，取向右為正方向。針對某一個工作循環，活塞能夠收縮到左腔的極限位置稱為運動左止點(OLDC)，活塞能夠伸出到右腔的極限位置稱為運動右止點(ORDC)。由于FPE-LG摒棄了曲柄連桿機構，不同工作循環的OLDC/ORDC會發生變化，針對不同工作循環，OLDC和ORDC之間的距離稱為實際行程sa. 圖2中smax表示活塞的最大行程，其大小是在FPE-LG設計過程中根據設計目標和容積效率等折中考慮的結果。

FPE-LG試驗臺架原理圖如圖3所示。由圖3可見，FPE-LG包括2個沖程，即左、右兩工作腔交替進行的進氣-膨脹沖程(進氣過程、排氣過程)和排氣沖程(排氣過程)。當FPE-LG開始工作時，進氣門A1打開(排氣門A2、進氣門B1處于閉合狀態，排氣門B2處于打開狀態)，高溫高壓工質氣體流入氣缸，推動活塞連桿組件向ORDC運動，通入一定時間后進氣門A1閉合(排氣門A2、進氣門B1處于閉合狀態，排氣門B2處于打開狀態)、開始膨脹過程，活塞繼續向右運動。當FPE-LG的活塞連桿組件運動到ORDC位置時，右腔進氣門B1打開(排氣門B2、進氣門A1處于閉合狀態，排氣門A2處于打開狀態)，高溫高壓工質氣體流入右腔，活塞連桿組件向左運動，直至到達OLDC，完成一個工作循環。活塞連桿組件往復運動過程中帶動發電機動子切割定子的磁感線圈，直線發電機產生電能輸出。

2 FPE-LG動力學特性

2.1 動力學方程

由于活塞連桿組件不受曲軸的限制，其運動規律完全由活塞連桿組件瞬時所受作用力的合力確定。活塞運動過程中受到缸內氣體壓力、直線發電機產生的電磁力和運動部件間摩擦力[21]，根據牛頓第二定律，可以得到單氣缸FPE-LG動力學方程為

(1)

式中：m為活塞連桿組件質量；x為活塞位移；pl為左腔A缸內壓力；pr為右腔B缸內壓力；A為活塞面積；Fe為電磁力；Ff為摩擦力。

盡管FPE-LG取消了曲柄連桿機構，運動過程中不受側向力，但是該系統仍然存在一定的摩擦力Ff. 摩擦力Ff可以簡化為

(2)

式中：cf為黏性摩擦系數。

當直線發電機工作時，其產生的電磁力與活塞速度近似呈線性關系：

(3)

式中：ce為直線電機電磁力系數。由此可得

(4)

式中：c=ce+cf.

2.2 電磁力分析

作為FPE-LG的重要組成部件，直線發電機在系統運行過程中起著非常關鍵的作用，因此針對性地設計或選擇與自由活塞膨脹機特點相匹配的直線發電機，是系統設計的重要工作。圓筒式直線發電機整體結構均是回轉體,運動時摩擦損失小,可允許的峰值運動速度較高。由于本樣機的研究尚處于探索階段，為簡化樣機結構并適應自由活塞膨脹機的結構特點，本文選取圓筒式永磁直線發電機作為研究對象。

當直線發電機產生電能時，產生的直線推力與電機線圈中流過的電流I呈線性關系，即

Fe=kfI，

(5)

式中：kf為直線電機電磁推力系數，其產生的感應電動勢和電流近似為

(6)

kv為直線電機反電動勢常數；

(7)

Rs為直線電機內部電阻，RL為外接負載電阻，Ls為直線電機電感。由于Ls取值較小，在理想工況下其對系統運行特性的影響可以忽略不計。

將(6)式代入(7)式中，得

(8)

將(8)式代入(5)式中，得

(9)

由此得直線電機電磁力系數為

(10)

通過以上動力學分析，選取1臺商用圓筒式永磁直線發電機與設計好的FPE相匹配，表1給出了該直線發電機的基本參數。

表1 直線電機基本參數

3 單氣缸FPE-LG輸出特性分析

當驅動壓力為0.5 MPa、運行頻率為4.0 Hz、外接負載電阻為50 Ω時，輸出功率隨時間的變化如圖4所示。由圖4可見：總體上，FPE-LG的輸出功率呈現較為規律的正弦波動；對于每一循環，峰值輸出功率波動較小；FPE-LG原理樣機實現了連續穩定運行，證明了單氣缸FPE-LG工作原理的可行性。通過輸出功率對時間的積分，可得到FPE-LG在固定時間內的輸出功Wo為

(11)

式中：U為FPE-LG輸出電壓；t1、t2為選取的相應時間節點。

圖5給出了其他參數保持不變(工作頻率為4.0 Hz，驅動壓力為0.5 MPa，外接負載電阻為50 Ω)情況下，FPE-LG穩定運行時工作腔B的壓力-體積指示圖變化趨勢。圖5中：a-b為進氣過程，高壓工作介質流入FPE-LG；b-c為膨脹過程，高壓工作介質在FPE-LG工作腔內自由膨脹，推動活塞連桿組件快速運動，將高壓工質內能轉換為電能輸出；c-a為排氣過程，做功后的工作介質排出FPE-LG. 通過計算壓力-體積圖所圍成的面積，可以得到FPE-LG的實際膨脹功WAEW. FPE-LG的功-電轉換效率η的計算公式如下：

(12)

3.1 驅動壓力的影響

類似于輸出功率的變化，FPE-LG輸出電壓隨時間也呈現出較為規律的正弦波動，在分析輸出電壓時，應研究電壓輸出有效值。圖6給出了運行頻率為4.0 Hz時，均方根電壓即電壓有效值隨驅動壓力的變化情況。從圖6中可知，當驅動壓力為0.6 MPa、外接負載電阻為50 Ω時，最大均方根電壓可以達到38.2 V. 試驗結果表明：當運行頻率、外接負載電阻等運行參數不變時，均方根電壓隨著驅動壓力的增大而增大。因此，對于單氣缸FPE-LG而言，通過提高驅動壓力可以獲得更大的輸出電壓。

為了進一步分析驅動壓力對FPE-LG輸出特性的影響機制，圖7給出了外接負載電阻為50 Ω時，峰值電流和活塞連桿組件峰值速度隨驅動壓力的變化規律。由圖7可見：活塞連桿組件峰值速度與驅動壓力近似呈線性關系，隨著驅動壓力的增加而增大；當驅動壓力增加到0.6 MPa時，活塞連桿組件峰值速度可以達到0.85 m/s. 此外，峰值電流與驅動壓力也近似呈線性關系，可見，外接負載電路的電流與FPE-LG活塞連桿組件速度密切相關。

圖8給出了當運行頻率為4.0 Hz時，FPE-LG的WAEW隨著驅動壓力的變化情況。為了使試驗獲得的數據盡可能準確，直到FPE-LG啟動運行一段時間后再進行數據采集。由于運行頻率相對較高，FPE-LG運行周期僅為0.25 s，計算WAEW時選取1～3 s內8個運行周期WAEW的總和。當外接負載電阻不變時，隨著驅動壓力的提高，WAEW迅速增大。驅動壓力影響FPE-LG的WAEW原因如下：當運行頻率一定即進氣門持續打開時間恒定時，驅動壓力越大，活塞連桿組件的行程越長，有效工作容積越大，驅動活塞連桿組件運動的能量越大，即FPE-LG的WAEW明顯提高。

圖9給出了當運行頻率為4.0 Hz時，不同外接負載電阻下，單氣缸FPE-LG功-電轉換效率隨驅動壓力的變化情況。試驗結果表明：驅動壓力的升高對于FPE-LG功-電轉換效率影響并不明顯；當外接負載電阻為30 Ω、驅動壓力從0.3 MPa提高到0.6 MPa時，單氣缸FPE-LG功-電轉換效率在21.5%～23.3%之間變化；當外接負載電阻為50 Ω時，FPE-LG功-電轉換效率隨驅動壓力的變化波動更小，僅在25.2%～26.3%之間變化。

3.2 外接負載電阻的影響

圖10給出了當驅動壓力為0.3 MPa、運行頻率為4.0 Hz時，峰值電流和峰值輸出功率隨外接負載電阻的變化情況。由圖10可見：峰值電流隨著外接負載電阻的增加而減小；當外接負載電阻為10 Ω時，FPE-LG峰值電流達到1.1 A；當外接負載電阻為80 Ω時，峰值電流僅為0.62 A. 對于峰值輸出功率而言，其變化趨勢與峰值電流不同。當外接負載電阻小于60 Ω時，外接負載電阻的變化對峰值輸出功率影響明顯，峰值輸出功率隨外接負載電阻的增大而迅速增大。然而，當外接負載電阻由60 Ω變到80 Ω時，峰值輸出功率僅提高4.7%，外接負載電阻改變對峰值輸出功率的影響明顯減弱。

圖11所示為驅動壓力分別為0.3 MPa和0.4 MPa時，WAEW隨外接負載電阻的變化情況。從圖11中可知，WAEW隨著外接負載電阻的增大而增加；當驅動壓力為0.4 MPa時，外接負載電阻從10 Ω變到40 Ω，相應的WAEW從64.9 J增加到81.4 J，增長率ΔWAEW/ΔRL約為0.55；當外接負載電阻從50 Ω變到80 Ω時，相應的WAEW從86.1 J增加到86.3 J，增長率ΔWAEW/ΔRL接近0. 由此可見，當外接負載電阻較小時，WAEW隨著外接負載電阻的變化極其敏感。當外接負載電阻值大于50 Ω后，改變外接負載電阻值對于WAEW幾乎沒有影響。

圖12給出了運行頻率為4.0 Hz、驅動壓力分別為0.3 MPa和0.4 MPa時，功-電轉換效率隨外接負載電阻的變化情況。由圖12可以看出，同一外接負載電阻下，0.3 MPa和0.4 MPa驅動壓力下的FPE-LG功-電轉換效率近似相等，再次證明了驅動壓力對于功-電轉換效率影響很小。當驅動壓力為0.4 MPa、外接負載電阻小于60 Ω時，隨著外接負載電阻的增大，FPE-LG的功-電轉換效率從13.4%上升到24.7%. 然而，當外接負載電阻大于60 Ω后，FPE-LG的功-電轉換效率幾乎保持不變。上述分析結果表明，對于本試驗樣機而言，當外接負載電阻為60 Ω時，樣機WAEW最大，功-電轉換效率最佳，繼續增大外接負載電阻沒有意義。

4 結論

本文自主研發了1臺單氣缸FPE-LG樣機，在壓縮空氣試驗平臺上進行了大量試驗，FPE-LG樣機連續穩定運行，證明了單氣缸FPE-LG工作原理的可行性。進而分析了對單氣缸FPE-LG輸出性能和功-電轉換效率有關鍵影響的因素。得出主要結論如下：

1) 均方根電壓隨著驅動壓力的增大而增大，對于單氣缸FPE-LG而言，可以通過提高驅動壓力實現增大輸出電壓的目的。

2) 隨著驅動壓力提高，WAEW迅速增大；但驅動壓力變化對于FPE-LG功-電轉換效率幾乎沒有影響。

3) 峰值電流隨著外接負載電阻增加而減小，當外接負載電阻小于60 Ω時，峰值輸出功率隨著外接負載電阻的增加而增大。對本文研發的單氣缸FPE-LG樣機而言，當驅動壓力為0.6 MPa、外接負載電阻為50 Ω時，峰值輸出功率可達到58.7 W.

4) 當外接負載電阻小于60 Ω時，隨著外接負載電阻增大，FPE-LG的功-電轉換效率從13.4%上升到24.7%. 對于本FPE-LG樣機而言，當外接負載電阻為60 Ω時，單氣缸FPE-LG的WAEW最大，功-電轉換效率最佳。