多匝串聯并列軌道炮U形電樞接觸界面熔蝕規律分析

邢彥昌， 呂慶敖， 雷彬， 向紅軍， 陳建偉， 苑希超

(陸軍工程大學石家莊校區 彈藥工程系， 河北 石家莊 050003)

0 引言

電磁軌道炮是一種將兆焦耳量級電能在幾毫秒時間內釋放并轉化為彈丸組件動能的新概念武器，它可將彈丸加速至超高速。電磁軌道炮大體上可分為簡單軌道炮、磁增強型軌道炮、串聯增強型軌道炮等[1-2]。無論是簡單軌道炮還是增強型軌道炮，可靠的滑動電接觸是保證發射器壽命的重要因素[3-5]。

軌道炮電樞在高速滑動過程中會產生大量熱量，包括焦耳熱、摩擦熱等，并伴隨著接觸界面材料的熔化和磨損甚至發生轉捩，造成嚴重燒蝕，進而影響軌道壽命。研究電樞與軌道間滑動接觸界面的電熱特性和熔蝕規律，對延長軌道壽命至關重要[6-9]。目前，由于高發射指標需要很強的脈沖電流，簡單軌道炮在發射大質量彈丸方面正在承受著燒蝕帶來的問題，這是簡單軌道炮面臨的挑戰[10-11]。

Marshall等[1]指出：電樞沿發射方向的載流厚度是評價電磁軌道炮發射能力的一個重要指標。為了減輕電流在電樞上聚集造成的不良影響、提高軌道炮發射大質量彈丸的能力，Lü等[12]提出了一種多匝串聯并列軌道炮的概念，這種軌道炮在發射方向上有3層帶狀電樞單元，可大幅度提高U形電樞在發射方向的載流厚度，并在很大程度上提高電感梯度，從而提高發射效率。隨后，Lü等[13]針對該軌道炮試驗模型開展了初步滑動電接觸試驗和發射試驗，驗證了該試驗系統的可行性。總之，多匝串聯并列軌道炮具有較高的電感梯度和較大的載流厚度，具備較強的大質量彈丸發射能力，但其結構及電磁場環境比較復雜，需要加強對其中滑動電接觸與接觸界面熔蝕規律的研究。

眾所周知，軌道炮電樞與軌道接觸界面熔蝕現象很可能導致轉捩燒蝕及發射失敗，是電磁軌道炮關鍵技術之一。目前，研究接觸面熔化燒蝕過程一方面是通過建立數值計算模型仿真計算接觸界面溫度，另一方面是通過試驗后樞軌接觸界面的熔蝕形貌及微觀特征推斷熔蝕過程，但并沒有詳細論述發射過程中電樞與軌道接觸壓力及電樞速度的變化對接觸界面溫度場造成的影響[14-17]。另外，多匝串聯并列軌道炮在電樞與軌道滑動電接觸特性上與簡單軌道炮有著很大區別[18]。本文通過對多匝串聯并列軌道炮以及不同結構參數的電樞進行結構-電-熱耦合仿真，分析了一體化電樞在發射過程中與軌道間接觸壓力隨時間的變化規律，得到了電樞速度以及電樞與軌道接觸面溫度場的變化過程，研究了不同電流幅值、不同過盈量對電樞接觸面上熔化區域分布的影響，得到了多匝串聯并列軌道炮電樞與軌道接觸界面熔蝕規律。通過試驗并回收電樞，分析了電樞接觸面的熔蝕形貌，試驗結果進一步驗證了熔蝕規律的準確性。

1 仿真模型

本文采用的多匝串聯并列軌道炮屬于串聯增強型軌道炮，其結構示意圖如圖1所示。由圖1可見，該軌道炮的兩側為6組共12根鉻鋯銅軌道(見圖1(a))，單根軌道截面尺寸為10 mm×50 mm，兩側的軌道間距為100 mm，軌道通過位于炮尾的橋接器將6組軌道串聯，可以獲得高電感梯度；采用10 mm厚度軌道，可在一定程度上降低趨膚效應產生的電流分布不均等不良影響。軌道炮中間的一體化電樞體是根據軌道炮結構和發射需要而設計的復雜分層電樞(見圖1(b))，其結構同樣為左右2組，每組包含3層U形鋁電樞單元，每層U形電樞單元包含2片U形尾翼，與對應的兩根軌道間保持滑動電接觸；電樞層與層之間、軌道與軌道之間均通過環氧樹脂板支撐和絕緣。電樞與軌道之間可通過電樞尾翼的彈性形變提供接觸壓力以保證可靠的電接觸，并與橋接器一起形成從正極到負極的電流串聯通路。

仿真模型中一體化電樞質量為3.4 kg，其關鍵尺寸如圖1(c)所示。圖中b為一體化電樞尾翼末端在不受壓時的寬度，與電樞單元內弧圓心O1、O2連線相平齊處的電樞寬度為100 mm. 仿真模型中用到的電樞編號及對應的尾翼寬度b、過盈量δ如表1所示。其中，2號電樞、4號電樞與1號電樞、3號電樞的區別在于電樞中部絕緣環氧板的厚度不同，1號電樞、3號電樞絕緣環氧板厚度為10 mm，2號電樞、4號電樞絕緣環氧板厚度分別為9.4 mm、9.5 mm，因此二者總的尾翼寬度比1號電樞和3號電樞分別減小了0.6 mm和0.5 mm.

表1 電樞尾翼寬度與過盈量

2 理論分析

在電源接通之前，電樞與軌道的初始接觸為固態-固態接觸，固態金屬之間的接觸則是由接觸面上n個不規則微凸體(接觸斑點)相互交錯擠壓而形成的。下面對接觸面進行理論分析。

2.1 熱源分析

電磁軌道炮發射過程中的熱源包括電樞與軌道自身電阻引起的焦耳熱、接觸電阻引起的焦耳熱以及電樞與軌道高速滑動產生的摩擦熱。其中，電樞與軌道自身電阻和接觸電阻引起的焦耳熱可通過以下方法計算得出。

首先，給出瞬態場中焦耳熱功率密度的微分形式[19]為

pe=J·E，

(1)

式中：pe為焦耳熱功率密度(W/m3)；J為電流密度矢量(A/m2)；E為電場強度矢量(V/m).

對于特定的求解域D(電樞、軌道或接觸區域等)，通過的電流在該求解域中的焦耳熱功率可表示為

(2)

式中：Pe為電流在求解域D中的焦耳熱功率(W)；dV表示求解域中的體積微元。

從開始通電至t1時刻，電流在該求解域中產生的焦耳熱為

(3)

式中：Qe為求解域D產生的焦耳熱(J)；t1為求解過程通電的時間(s)；dt表示時間微元。

從開始通電至t1時刻，接觸面上的摩擦熱可通過下列公式聯立計算得到：

(4)

Pf=μFcv,

(5)

(6)

式中：Fe為電樞在發射方向受到的電磁力(N)；L′為軌道炮的電感梯度(H/m)；I為流經電樞的電流(A)；Fc為接觸面法向壓力(N)；p為接觸壓強(Pa)；S為電樞與軌道實際接觸區域；ds為面積微元；a為電樞加速度(m/s2)；μ為摩擦系數；m為電樞質量(kg)；v為電樞在膛內的滑動速度(m/s)；Pf為摩擦熱生成的功率(W)；Qf為摩擦產生的熱量(J).

對于三維瞬態溫度場，其溫度平衡方程[20]為

(7)

Q=Qe+rQf，

(8)

r為接觸面一側吸收摩擦熱的百分比，其計算方法為

(9)

(10)

ξ為材料對比因數，下標1和2分別表示接觸對的源面(電樞側接觸面)和目標面(軌道側接觸面)(下同)。

通過(8)式可知，相對滑動產生的摩擦熱會被接觸面兩側的電樞和軌道吸收，與焦耳熱共同促使材料升溫。

2.2 電接觸控制方程

對于理想的電接觸，接觸面兩側的電傳導控制方程[21]為

n1·J1=-σ1(U1-U2)，

(11)

n2·J2=-σ2(U2-U1)，

(12)

式中：n1、n2為接觸面法向單位向量；σ1、σ2為材料電導率(S/m)；U1、U2為接觸面電勢(V)。

固態金屬間的接觸電阻Rj包括收縮電阻Rs和表面膜電阻Rb，由于電磁軌道炮在發射前電樞與軌道之間需要預置足夠大的接觸壓力以保證滑動電接觸的可靠性，接觸斑點在強大的接觸壓力作用下產生塑性變形，表面膜電阻在此可以忽略，接觸面的接觸電阻主要由收縮電阻組成[21]。

收縮電阻與接觸壓力、表面粗糙度以及材料電阻率、硬度等有關，這里采用COMSOL Multiphysics軟件內置的Cooper-Mikic-Yovanovich塑性接觸理論模型對接觸電阻進行計算。接觸斑點塑性壓縮變形后的接觸面電導率為

(13)

(14)

式中：σc1、σc2為接觸面上的電導率(S/m)；Ra1、Ra2為表面粗糙度(μm)；ka1、ka2為接觸斑點的平均斜率；Hc1、Hc2為接觸面微觀硬度(Pa)。計算過程中，需要將式中的Ra1/ka1、Ra2/ka2無量綱化。將(13)式和(14)式得到的接觸電導率代替(11)式和(12)式中的理想電導率，即得到接觸壓力作用下的電傳導控制方程。

2.3 熱接觸控制方程

在電磁軌道炮模型中，理想接觸下的傳熱控制方程[20]為

-n1·q1=-h1(T2-T1)+rQf，

(15)

-n2·q2=-h2(T1-T2)+(1-r)Qf，

(16)

式中：q1、q2為熱流密度矢量(J/(m2·s))。

由于電樞上的焦耳熱和摩擦熱從始至終都在累積，軌道則由于電樞滑動不斷有新的冷軌道接入，因此到發射末段電樞與軌道溫差較大，這里考慮電樞與軌道間的熱傳導。實際的固態與固態接觸同樣存在接觸熱阻，其原理與接觸電阻相似，同樣采用Cooper-Mikic-Yovanovich塑性接觸理論模型對實際接觸過程中的熱傳導率進行計算。其源面和目標面的接觸熱傳導率分別為

(17)

(18)

式中：hc1、hc2為接觸熱傳導率(W/(m·K))。

將(17)式和(18)式得到的接觸熱傳導率代替(15)式和(16)式中的理想熱傳導率，并聯立(9)式、(10)式，即得到接觸壓力作用下的熱傳導控制方程。

3 仿真結果與分析

3.1 仿真條件

仿真計算中用到的材料特性參數如表2所示。

為簡化計算模型，數值仿真過程中做出以下假設：

1) 材料電阻率不隨溫度的升高而變化；

2) 不考慮溫度升高導致的材料軟化、熔化、磨損等現象；

表2 材料特性參數

3) 由于時間為毫秒量級，忽略固體對空氣的熱輻射、對流等散熱情況；

4) 假設發射過程中的摩擦系數為恒定值0.2，且摩擦產生的熱量全部被軌道和電樞吸收；

5) 計算電磁場未考慮電樞與軌道滑動帶來的速度趨膚效應。

3.2 電樞受力分析

采用COMSOL Multiphysics軟件，開展電磁-結構-熱多物理場耦合仿真，建立如圖1所示多匝串聯并列軌道炮及電樞的有限元模型。由于模型具有對稱性，仿真時僅對模型的1/2進行建模計算。仿真過程如下：通過電磁和結構場的耦合計算，將發射過程中的電磁推力、接觸壓力、實際接觸面積等參數應用到接觸電導率、接觸熱導率、電樞速度等參數的計算中，并通過熱場計算得到包括焦耳熱、摩擦熱影響下的溫度場分布。其中，電磁場和結構場的耦合過程為：首先電樞裝填入炮膛經歷了一次壓縮變形過程，結構場將電樞變形后的尺寸傳遞給電磁場；然后進行瞬態計算，電磁場將每一個載荷步計算得到的洛倫茲力傳遞給結構場，進行單向耦合計算。

仿真用到的電流波形為梯形波，上升沿時間為0.5 ms，平臺時間為2 ms，下降沿時間為2.5 ms，幅值分別為200 kA和300 kA，假設一體化電樞在4 ms時刻出膛，電流波形如圖3中的黑色曲線所示。由于3層電樞單元產生的磁場疊加，每層電樞單元的受力情況有所差別。若電樞單元從外層到內層，每片尾翼對軌道產生的接觸面法向壓力分別為Fc1、Fc2、Fc3，則通過多物理場耦合仿真，可以得到1號電樞與3號電樞每層電樞單元與軌道之間法向壓力Fc1、Fc2、Fc3隨時間變化的曲線如圖3所示。

從圖3可以看出，一體化電樞每層電樞單元的單片尾翼與軌道之間的接觸壓力都不盡相同，其中最內層電樞單元的接觸壓力在整個放電過程都比中間和最外層要大，且最小接觸壓力都發生在電流波形的平臺起始階段。從圖3(a)中可以看出，當電樞尾翼寬度為103.0 mm、過盈量為3.0 mm、電流峰值為200 kA時，電樞與軌道之間的最小接觸壓力為3 328 N，可以滿足“1 g/A”定則。從圖3(b)中可以看出，當電樞尾翼寬度為104.0 mm、過盈量為4.0 mm、電流峰值為300 kA時，電樞與軌道之間的最小接觸壓力為2 973 N，勉強滿足“1 g/A”定則。

為模擬電樞因受熱而產生熔化磨損時電樞受力情況，保持電樞鋁質導電部分尺寸參數不變，減小絕緣環氧板的厚度，即將電樞換為2號和4號電樞，得到整個通流過程的電流波形及每層電樞單元單片尾翼與軌道間的接觸壓力如圖4所示。由圖4(a)可見，當電樞尾翼寬度從103.0 mm減小為102.4 mm、電流峰值為200 kA時，其外側與中間層電樞單元在電流上升沿結束時的接觸壓力接近于0 N，已無法保證可靠的電接觸。由圖4(b)可見，當電樞尾翼寬度從104.0 mm減小為103.5 mm、電流峰值為300 kA時，同樣是外側與中間層電樞單元，在0.5～1.0 ms時間段內接觸壓力達到0 N以下，說明此時電樞尾翼已與軌道完全脫離。

由圖2中對電樞的受力分析可知，一體化電樞1/2模型的3組電樞單元在發射方向所受合力Fr為

Fr=Fe-μ(2Fc1+2Fc2+2Fc3).

(19)

聯立(19)式與(4)式，可以計算出一體化電樞在電磁推力與摩擦力作用下的速度v. 峰值電流200 kA作用下的電樞過盈量分別為3.0 mm、2.4 mm情況下，發射方向所受合力Fr及速度v隨時間變化的曲線如圖5(a)所示；峰值電流300 kA作用下一體化電樞過盈量分別為4.0 mm、3.5 mm情況下，發射方向所受合力Fr及速度v隨時間變化的曲線如圖5(b)所示；其中，下標1、2、3、4分別表示1號、2號、3號、4號電樞。從圖5中可以直觀地看出，相同電流峰值激勵下，電樞過盈量小時合力Fr與速度v都略大于過盈量大時的情況，這是因為過盈量的增大增加了摩擦阻力。

3.3 電樞溫度場分析

通過對電樞與軌道模型多物理場進行耦合，可以得到在電樞壓縮變形和脈沖電流激勵下電樞與軌道模型的溫度場分布。電樞與軌道模型的初始溫度為293 K，因為電樞材料的熔點為933 K，所以將超過933 K的區域視為熔化區域，將溫度場右側標尺的最大值限制在933 K以下。

3.3.1 峰值電流200 kA情況下電樞溫度場分析

當電流幅值為200 kA時，對1號和2號電樞接觸面上不同時刻的溫度最大值進行對比，如圖6所示。由圖6可見：對于2號電樞，其過盈量為2.4 mm，考慮摩擦和不考慮摩擦兩種情況下的溫度值相差不大，對溫升起主要作用的是焦耳熱，而摩擦熱對溫升的影響較小，這是因為過盈量2.4 mm時其接觸壓力在整個發射過程中相對較小且速度較低；而對于1號電樞，其過盈量為3.0 mm，由于接觸壓力較大，摩擦力對電樞表面熱量積累貢獻相對較大，對比考慮摩擦和不考慮摩擦兩種情況下的溫度值可以發現，在2 ms以后溫升差異明顯增大。

在峰值電流200 kA、過盈量為3.0 mm情況下，電樞接觸面的溫度場分布如圖7所示。圖7(a)為1號電樞在3.3 ms時刻的溫度場分布，從圖中可以看出，此時電樞的接觸面開始熔化，且熔化區域主要集中在初始接觸區域。圖7(b)為在4.0 ms出膛時刻的溫度場分布，從圖中可以看出：從開始熔化到出膛時間段內，由于脈沖電流的趨膚效應，致使每層電樞單元接觸面上的熔蝕區域呈H型；隨著焦耳熱的累積和摩擦熱功率的迅速增大，熔蝕規模不斷擴展。

對于2號電樞，過盈量減小為2.4 mm，由于接觸區域隨著接觸形變的變化而發生了轉移，主要接觸區域從電樞接觸面中部轉移到電樞尾部，電樞上的高溫區域也隨之轉移，電樞上的局部高溫區域移至尾部(見圖8)。

由圖8并結合圖6可以看出，由于2號電樞接觸壓力減小，摩擦熱功率大幅度減小，而隨著電流的逐漸下降，接觸電阻產生的焦耳熱功率又逐漸減小，致使電樞接觸表面初始熔化時刻后移，至出炮膛時開始熔化。

3.3.2 峰值電流300 kA情況下電樞溫度場分析

當激勵電流峰值增大到300 kA、電樞過盈量4.0 mm時，3號電樞接觸表面溫度場分布如圖9所示。由圖9可見：此時焦耳熱急劇累積，電樞接觸表面在1.7 ms時刻開始熔化；在發射后期，隨著電樞速度的增加，摩擦熱功率也隨之增大，熔蝕規模隨焦耳熱的累積和摩擦熱的加劇而迅速增大。

對于4號電樞，過盈量減小到3.5 mm，其在300 kA峰值的梯形波電流激勵下的溫度場分布如圖10所示。對比圖9中3號電樞的起始熔化時間，圖10中4號電樞開始熔化時刻為1.4 ms，比3號電樞提前了0.3 ms，這是因為在此之前電樞速度很低，摩擦熱功率對溫升的貢獻遠低于焦耳熱損耗功率，而接觸壓力直接影響接觸電阻，4.0 mm過盈量電樞接觸壓力是3.5 mm過盈量電樞的近2倍，因此具有更小的接觸電阻和更低的焦耳熱損耗功率，故4號電樞初始熔化時刻提前。除此之外，較小的過盈量使得接觸區域移向電樞尾部。

將3號、4號兩個電樞在不同時刻接觸表面溫度最大值進行對比，結果如圖11所示。從圖11中可以看出：在不考慮摩擦情況下，4號電樞的溫升要明顯高于3號電樞，再次說明過盈量較小情況下，接觸電阻產生的熱量較多，溫升更快；但在考慮摩擦情況下，在0～2.6 ms之間，3號電樞溫升小于4號電樞，在2.6 ms以后，由于3號電樞接觸壓力遠大于4號電樞，且速度已有明顯提升，產生劇烈的摩擦熱導致溫度迅速升高并超過后者。

如圖12所示為1號電樞與3號電樞從外側到內側不同電樞單元尾翼上最大溫度隨時間的變化。從圖12中可以看出，由于接觸壓力不同，每層電樞單元接觸面上的溫度分布也有一定差異，且由于最內側電樞單元的接觸壓力始終大于中間和外側電樞單元，最內側電樞單元上的摩擦熱生成最多，且相對于壓力引起的接觸電阻熱的差異，摩擦熱占主導地位，從而最內側電樞單元上的溫升較快。但由于溫升較高區域在很短時間內來不及向周圍擴散，在電樞溫度分布圖(見圖7～圖10)中幾乎看不出不同電樞單元之間的溫度場差異。

4 驗證試驗

下面對兩種不同過盈量的U形結構一體化電樞進行驗證試驗。電樞過盈量分別為3.0 mm、2.4 mm，使用6組模塊化高功率脈沖電源為串聯并列軌道發射器供電，充電電壓為6 000 V，每個電源模塊的電容量為2 mF，采用時序觸發放電。發射裝置和電流波形如圖13所示。

如圖14所示為試驗電樞尾翼過盈量分別為3.0 mm、2.4 mm時發射后回收的電樞。由圖14可見：同一電樞尾翼從外到內熔蝕規模顯著增大，這是因為內層電樞的接觸壓力最大，同時產生的摩擦熱功率也相對較大，熱量積累導致更大規模的熔蝕；過盈量為3.0 mm的電樞，其熔蝕區域在電樞接觸面中部并向電樞尾部推進，而過盈量為2.4 mm電樞的熔蝕區域則更接近尾部，此結果與仿真得出的結論一致。

5 結論

本文通過對串聯并列軌道炮本體進行多物理場耦合仿真，得到電樞在發射過程中接觸壓力、電磁推力、速度等隨時間變化的動態參數，以及電樞與軌道接觸界面的溫度場分布，并開展了相關試驗研究。得到以下結論：

1) 串聯并列軌道炮發射過程中，電樞與軌道間的接觸壓力為機械過盈彈力與作用在接觸面一側尾翼上y軸方向電磁分力的合力，二者方向相反。電磁作用力隨著回路電流的波動而變化，電樞與軌道間的接觸壓力隨著電流的增大而減小。不同層之間有電磁感應作用，最內層電樞單元與軌道之間的接觸壓力受電流波動影響最小。

2) 在低速階段，摩擦熱功率小，電樞與軌道接觸界面溫升主要由接觸電阻焦耳熱提供熱量，且電樞與軌道接觸壓力越大，接觸電阻越小，溫升越慢；但在高速段，摩擦熱對接觸界面溫升的貢獻逐漸超越焦耳熱，且電樞與軌道接觸壓力越大，摩擦力越大，溫升越迅速。

3) 若電樞與軌道間過盈量過小，則發射過程滑動磨損會導致接觸失效，影響發射可靠性；若電樞與軌道間過盈量過大，則雖然發射過程可靠，但接觸壓力過大會導致摩擦力過大，影響發射效率，并且會在高速段產生大量的摩擦熱，更容易產生熔化。因此應該根據需求合理設計電樞過盈量參數。

4) 在發射過程中，針對當前結構電樞，隨著電樞接觸面的磨損，電樞熔蝕區域從初始接觸區域開始逐漸向尾部轉移。

5) 仿真分析和試驗結果表明，由于多匝串聯并列軌道炮電樞所處電磁場環境的復雜性，其滑動電接觸特性與簡單軌道炮有較大差別。